19 tiep tuyen do thi TSHa van tien

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1.. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ỨNG DỤNG

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất

công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có

giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để

luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM

Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã

thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến

Sĩ Hà Văn Tiến

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

1

Chuyên đề

2

Chuyên đề

3

Chuyên đề

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA

Chủ đề 3.2 LOGARIT

Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

4

Chuyên đề

5

Chuyên đề

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y f x , có đồ thị (C)

1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M0x y0; 0( )C có dạng: yy0  f x0 xx0

Trong đó:

 Điểm M0x y0; 0( )C được gọi là tiếp điểm ( với y0  f x 0 )

k  f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến

 Lưu ý:

6

Chuyên đề

7

Chuyên đề

8

Chuyên đề

 Tiếp tuyến của (C) hoàn toàn xác định nếu biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc hoành độ tiếp

điểm

 Đường thẳng bất kỳ đi qua M0x y0; 0 có hệ số góc k, có phương trình

 Cho hai đường thẳng 1: yk x m1  1 và 2: yk x m2  2

Lúc đó:    1 2 k1 k2 và m1m2 ;    1 2 k k1 2  1

2 Điều kiện tiếp xúc: Cho hai hàm số y f x , ( )C và yg x , ( ')C

 C và  C tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ phương trình

   

   









 có nghiệm

Đặc biệt: Đường thẳng ykx m là tiếp tuyến với ( ) : C y f x  khi chỉ khi hệ

/

( ) ( )

 







 có nghiệm

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

Bài toán 1: Các dạng phương trình tiếp tuyến thường gặp

Cho hàm số y f x , gọi đồ thị của hàm số là  C

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  tại M x o;y o.

 Phương pháp

o Bước 1 Tính y f x suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến là k y x 0

o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M x y 0; 0 có dạng

/

 Chú ý:

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thì khi đó ta tìm

0

y bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức y0  f x 0 Nếu đề cho y0 ta thay vào hàm số để

giải ra x0

o Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị  C :y f x  và

đường thẳng d y: ax b Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành

độ giao điểm giữa d và  C

 Sử dụng máy tính:

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng d y: ax b

o Bước 1: Tìm hệ số góc tiếp tuyến k y x 0 Nhập    

0

x x

d

f x

dx  bằng cách nhấn

SHIFT  sau đó nhấn  ta được a

o Bước 2: Sau đó nhân với X tiếp tục nhấn phím  f  x CALC X x o nhấn phím  ta

được b

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Cho hàm số   3 2

3 :

C yx  x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm M 1; 4

là

A y  9x 5 B y9x5 C y  9x 5 D y9x5

Hướng dẫn giải

Ta có 2

y  x  x k y 1 9 Phương trình tiếp tuyến tại M 1; 4 là

 0 0 0  

d y y x xx y  x   x Chọn đáp án D

 Sử dụng máy tính:

o Nhập  3 2

1

3

x

d

dx   nhấn dấu  ta được 9

o Sau đó nhân với  X nhấn dấu  3 2

3

X  X CALC X 1  ta được 5

Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y9x5

Ví dụ 2 Cho hàm số y 2x36x25 Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M thuộc  C

và có hoành độ bằng 3

Hướng dẫn giải

Ta có y  6x212x Với x0  3 y0   5 M3; 5  và hệ số góc k  y 3  18 Vậy

phương trình tiếp tuyến tại M là y 18x   3 5 18x49 Chọn đáp án A

 Sử dụng máy tính:

o Nhập  3 2 

3

x

d

dx     nhấn dấu  ta được18

o Sau đó nhân với  X nhấn dấu  3 2

2X 6X 5

   CALC X 3 nhấn dấu  ta được

49 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là y 18x49

4

C y x  x Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M có hoành

độ x0 0, biết y x0  1 là

A y  3x 2 B y  3x 1 C. 3 5

4

4

y  x

Hướng dẫn giải

Ta có y x34x,y 3x24 Mà

0

3x   4 1

0 1

x

  x0 1 (vì x0 0)

Vậy 0 7

4

y   , suy ra k y 1  3 Vậy phương trình tiếp tuyến tại M là

d y  x      y x Chọn đáp án C

 Sử dụng máy tính:

o Nhập 4 2

1

1

2

d

X X

dx 

  nhấn dấu  ta được 3

o Sau đó nhân với  X nhấn dấu  1 4 2

2

4X  X CALC X  1  ta được 5

4

Vậy phương trình tiếp tuyến là : 3 5

4

d y   x

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  có hệ số góc kcho

trước

 Phương pháp

o Bước 1 Gọi M x y 0; 0là tiếp điểm và tính y f x

o Bước 2 Hệ số góc tiếp tuyến là k f ' x0 Giải phương trình này tìm được x0, thay vào hàm

số được y0

o Bước 3 Với mỗi tiếp điểm ta tìm được các tiếp tuyến tương ứng

:

 Chú ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Tiếp tuyến d // : yax b  hệ số góc của tiếp tuyến là k a

 Tiếp tuyến d :yax b , a0 hệ số góc của tiếp tuyến là k 1

a

  

 Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc  thì hệ số góc của tiếp tuyến d là k  tan 

 Sử dụng máy tính:

Nhập k X  f x  CALC X x0 nhấn dấu  ta được b Phương trình tiếp tuyến là

d ykx b

 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Cho hàm số   3

C yx  x Phương trình tiếp tuyến của  C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9 là:

9 18

 



  

9 15

9 11

 



  

9 1

9 4

 



  

9 8

9 5

 



  



Hướng dẫn giải

Ta có y 3x23 Vậy k y x 0 9 2

0

x x x

+ Với x0  2 y0 4 ta có tiếp điểm M 2; 4

Phương trình tiếp tuyến tại M là y9x   2 4 y 9x14

+ Với x0   2 y0 0 ta có tiếp điểm N2; 0

Phương trình tiếp tuyến tại N là y9x   2 0 y 9x18

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y9x14 và y9x18 Chọn đáp án A

 Sử dụng máy tính:

+ Với x0 2 ta nhập   3 2

9 X X 3X 2 CALC X 2 nhấn dấu  ta được

14

  y 9x14

+ Với x0  2 ta nhập   3 2

9 X X 3X 2 CALC X  2 nhấn dấu  ta được

18 y 9x18

Ví dụ 2 Cho hàm số   2 1

:

2

x

C y

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 3x  y 2 0

A y3x2 B. y3x14 C y3x5 D y3x8

Hướng dẫn giải

Ta có

 2

3 ' 2

y x



 , : 3x  y 2 0 y 3x2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng 

nên

0 2

0

3

2

x x

x x x

+ Với x0  1 nhập   2 1

2

X

X CALC X X



 nhấn dấu  ta được 2, suy ra

d y x (loại do trùng với )

+ Với x0  3 CALC X  3 nhấn dấu  ta được 14 d y: 3x14

Vậy phương trình tiếp tuyến là d y: 3x14 Chọn đáp án B

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  biết tiếp tuyến đi qua

điểm A x A;y A.

 Phương pháp

 Cách 1

o Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A x A;y A hệ số góc k có dạng

d yk xx y ( )

o Bước 2: d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

A A

f x k x x y

f x k



 



o Bước 3: Giải hệ này tìm được x suy ra k và thế vào phương trình ( ) , ta được tiếp tuyến

cần tìm

 Cách 2

o Bước 1 Gọi M x 0;f x 0  là tiếp điểm và tính hệ số góc tiếp tuyến k y x 0  f x0

theo x 0

o Bước 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: d y:  y x  0 xx0y0 () Do điểm

 A; A

A x y d nên y A y x  0 x Ax0y0 giải phương trình này ta tìm được x0

o Bước 3 Thế x vào 0 () ta được tiếp tuyến cần tìm

 Chú ý: Đối với dạng viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm việc tính toán tương đối mất thời

gian Ta có thể sử dụng máy tính thay các đáp án: Cho f x  bằng kết quả các đáp án Vào

MODE   nhập hệ số phương trình Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhỏ

hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đó

 Ví dụ minh họa

C y  x  x Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đi qua điểm A1; 2 

A 9 7.

2

y x

y

  



 

1

y x

y x



  

7

y x

y x

 



  

5

y x

y x

  



  



Hướng dẫn giải

Ta có y' 12x23

+ Tiếp tuyến của  C đi qua A1; 2 với hệ số góc k có phương trình là d y: k x  1 2

+ d là tiếp tuyến của  C khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

3

2

4

x x k x x







Thay k từ  2 vào  1 ta được 3  2   

 2

1 1

2

2

x

x x x x

x

 



 



+ Với x    1 k 9 Phương trình tiếp tuyến là y  9x 7

+ Với 1 0

2

x  k Phương trình tiếp tuyến là y2 Chọn đáp án A

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số  C1 :y f x  và

 C2 : y g x 

 Phương pháp

o Bước 1 Gọi d tiếp tuyến chung của    C1 , C2 và x là hoành độ tiếp điểm của 0 d và  C 1

thì phương trình d có dạng y f  x0 xx0 f x 0 *** 

o Bước 2 Dùng điều kiện tiếp xúc của d và  C2 , tìm được x 0

o Bước 3 Thế x0 vào *** ta được tiếp tuyến cần tìm 

 Ví dụ minh họa

Ví dụ Cho hai hàm số:

 C1 :y f x 2 x, x0 và     2  

2

1

2

C yg x  x   x

Phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số là:

2

y x B 1 1

2

y x C. 1 2

2

2

y x

Hướng dẫn giải

+ Gọi d là phương trình tiếp tuyến chung của    C1 , C2 và x0 a (a0 và 2 2 a 2 2)

là hoành độ tiếp điểm của d với  C thì phương trình 1 d là

1

2

a



     

+ d tiếp xúc với  C2 khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

 

2

2

1

2

1

2

2 8

x

x a a x

a x





Thay  2 vào  1 ta được phương trình hoành độ tiếp điểm của d và  C2

   

2

2

x

x x

x x

x x x x





2

x

x x



   



Thay x 2 vào  2 ta được 1 1 4 0 4

a      Vậy phương trình tiếp tuyến chung cần tìm là 1 2

2

y x Chọn đáp án C

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất

công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có

giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để

luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM

Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã

thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến

Sĩ Hà Văn Tiến