Chú ý: + Giải hệ trên ta tìm được hoành độ tiếp điểm xo và hệ số góc k... 3.Tìm M để chu vi của tam giác IAB là nhỏ nhất.. CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ nhất.. 3.Tìm
Trang 1TIẾP TUYẾN
A.Lí thuyết:
1.Tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M(x o ; y o ) là: y – y o = f’(x o ).(x – x o )
Chú ý: +) M gọi là tọa độ tiếp điểm và yo = f(xo)
+) f’(xo) gọi là hệ số góc của tiếp tuyến
2 Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến có HSG k.
Gọi M(xo ; yo) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến
Ta có xo là nghiệm của phương trình f’(xo) = k (1)
Giải PT (1) tìm được xo rồi suy ra M(xo ; yo) với yo = f(xo)
KL: PTTT là: y – y0 = k.(x - x o )
3 Tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua M(x 1 ; y 1 )
Gọi d đi qua M(x1 ; y1) và có HSG k PTĐT d: y = k.(x – x1) + y1
Đt d là tiếp tuyến của (C)
=
+
−
=
⇔
k x f
y x x k x
f
) ('
) ( )
có nghiệm
Chú ý: +) Giải hệ trên ta tìm được hoành độ tiếp điểm xo và hệ số góc k
+) ĐK để (C) tiếp xúc (H): y = g(x)
=
=
⇔
) (' ) ('
) ( )
(
x g x f
x g x
f
có nghiệm
B.Bài tập:
Bài 1(D.05)Cho (Cm): y=13x3 −m2 x2 +31 và M ∈(Cm) có hoành độ x = 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M là song song với đường thẳng d: 5x – y = 0
Bài 2:(B.06)Viết PTTT của (C):
2
1
2
+
− +
=
x
x x
y biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C)
Bài 3:(D.02) Tìm m để (Cm):
1
) 1 2
−
−
−
=
x
m x m
y tiếp xúc với đường thẳng d: y = x
Bài 4: Tìm m để tiếp tuyến của (Cm):
2
2
2
+
+ +
=
x
m x x
y tại giao điểm của nó với trục hoành là vuông góc
Bài 5: Cho (Cm): y = x3 + 1 – m(x + 1) Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác có S = 8
Bài 6: 1 CMR d: y = m(x + 1) + 2 luôn cắt (C): y = x3 – 3x tại một điểm cố định A
2 Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C và tiếp tuyến của (C) tại B và C là vuông góc
Bài 7: Tìm m để d: y = -x + 1 cắt (Cm): y = x3 + mx2 + 1 tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C và tiếp tuyến tại B và C của (Cm) là vuông góc
Bài 8: Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến tới
Trang 2(C): y = x3 -3x2 + 2 và các tiêp tuyến đó là vuông góc.
Bài 9: Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C): y = -x3 + 3x + 2
Bài 10: Cho (C): y = x3 – 12x + 12 Tìm trên đường thẳng d : y = -4 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C)
Bài 11: Từ 1 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng x = 2 kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới
(C): y = x3 - 6x2 + 9x - 1
Bài 12: Cho (C): y = x4 - x2 + 1 Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới (C)
Bài 13: Cho (C): y = -x4 + 2 x2 - 1 Tìm các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới (C)
Bài 14: Cho (C): =2 −−11
x
x
y và M nằm trên (C) Gọi I là giao hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M của (C) cắt các tiệm cận tại A, B
1.CMR M là trung điểm của AB
2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3.Tìm M để chu vi của tam giác IAB là nhỏ nhất
4 CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 15: Cho (C): =3 −−12
x
x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với trục hoành một góc bằng 450
Bài 16: (C): =−32−+75
x
x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết : a.Tiếp tuyến song song với đường thẳng 1
2
y
b.Tiếp tuyến vuông góc với d: y = -4x
c.Tiếp tuyến tạo với d1: y= -2x góc 450
d.Tiếp tuyến tạo với d2: y= -x góc 600
Bài 17: (C): =4 −−13
x
x
y Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng d: y = 3x một góc bằng 450
Bài 18: Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm kẻ được tiếp tuyến tới (C): =2 −+21
x
x y
Bài 19: Tìm trên Oy những điểm kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C): = −+11
x
x y
Bài 20:Tìm trên trục Oy những điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến vuông góc tới (C):
1
1
+
+ +
=
x
x x y
Bài 21: Cho (C):
2 2
4 3
2
−
+
−
=
x
x x
y và M nằm trên (C) Gọi I là giao hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M của (C) cắt các tiệm cận tại A, B
1.CMR M là trung điểm của AB
2.CMR diện tích tam giác IAB không đổi
3.Tìm M để chu vi của tam giác IAB là nhỏ nhất
Trang 34 CMR tích khoảng cách từ M tới hai tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 22:Tìm trên trục Oy những điểm có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến tới(C):
1
1
2
−
+
−
=
x
x x y
Bài 23: Cho (Cm):
1
2
+
+ +
=
x
m mx x
y và A(0 ; 1) Tìm m để qua A kẻ được:
1.Không tiếp tuyến tới (Cm)
2.Ít nhất một tiếp tuyến tới (Cm)
3.Có một tiếp tuyến tới (Cm)
4.Có hai tiếp tuyến tới (Cm)
5.Có hai tiếp tuyến tới (Cm) và hai tiếp tuyến đó vuông góc
6.Có hai tiếp tuyến tới (Cm) trong đó có một tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên
Bài 24: Cho (C): y = -x4 + 2mx2 + 1 – 2m Tìm m để các tiếp tuyến của (C) tại A(1 ; 0) và B(-1 ; 0) là vuông góc
Bài 25: Cho (C): y = -x3 + 3x2 - 4 Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
có hệ số góc max Lập PT tiếp tuyến đó
Bài 26: Cho (C): y = (x+ 2)(x2 - mx + m2 – 3) Tìm m để (C) tiếp xúc với trục hoành
Bài 27: Cho hàm số y= x −mx −x+ +m
3
2 3
Tìm m để ĐTHS của hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến tại hai điểm là vuông góc
Bài 28: Cho hàm số (C): y=31x3 +x2 −34 và đường thẳng d: y = −x−35
1.Tìm M thuộc d sao cho qua M kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C)
2.Gọi A, B là hai điểm bất kỳ thuộc (C): A và B đối xứng nhau qua I(−1 ; −32
) Các tiếp tuyến tại
A và B của (C) lần lượt cắt (C) tại hai điểm A’ và B’(A’ khác A và B’ khác B) CMR I, A, B thẳng hàng
Bài 29: (D.07) Tìm điểm M thuộc (C): = 2+1
x
x
y sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox
và Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 41