20 su tuong giao do thi HS cua TSHa van tien

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến.. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1.. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ỨNG DỤNG

Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất

công phu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến Tài liệu có

giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để

luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ

giá 200 ngàn

Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của

ĐH Sƣ Phạm TPHCM

Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã

thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại

mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến

Sĩ Hà Văn Tiến

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

1

Chuyên đề

2

Chuyên đề

3

Chuyên đề

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA

Chủ đề 3.2 LOGARIT

Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

( 410 câu giải chi tiết )

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

4

Chuyên đề

5

Chuyên đề

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C và 1) yg x( ) có đồ thị (C 2)

Phương trình hoành độ giao điểm của (C và 1) (C là 2) f x( )g x( ) 1 

Khi đó:

 Số giao điểm của (C và 1) (C bằng với số nghiệm của 2)

phương trình  1

 Nghiệm x của phương trình 0  1 chính là hoành độ x của 0

giao điểm

6

Chuyên đề

7

Chuyên đề

8

Chuyên đề

x

y

0

y

0

 Để tính tung độ y của giao điểm, ta thay hoành độ 0 x vào 0 y f x hoặc   yg x  

 Điểm M x y 0; 0 là giao điểm của (C và 1) (C 2)

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

I SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Xét hàm số bậc ba 3 2  

0

yax bx  cx d a có đồ thị  C và hàm số bậc nhất

ykxn có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C và d:ax3bx2  cx d kx n (1)

Phương trình  1 là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm Ta có 2 trường hợp:

 Trường hợp 1: Phương trình  1 có “nghiệm đẹp” x 0

Thường thì đề hay cho nghiệm x0 0; 1;  2; thì khi đó:

0

0 2

x x

x x Ax Bx C

Ax Bx C





Khi đó:

+  C và d có ba giao điểmphương trình  1 có ba nghiệm phân biệt phương trình

 2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x (Đây là trường hợp thường gặp) 0

+  C và d có hai giao điểmphương trình  1 có hai nghiệm phân biệt phương trình

 2 có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x0 hoặc phương trình  2 có nghiệm

kép khác x 0

+  C và d có một giao điểmphương trình  1 có một nghiệmphương trình  2 vô

nghiệm hoặc phương trình  2 có nghiệm kép là x 0

 Trường hợp 2: Phương trình  1 không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi

phương trình  1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số

m nằm bên vế phải, nghĩa là  1  f x( )g m( )

Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y f x và biện luận số giao điểm của    C và

d theo tham số m

2 CÁC VÍ DỤ

( ) :C yx 3x 2x1 và đường thẳng y1

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 3 2

3 2 1 1 3 2 0

0 1 2

x x x







 

 



Vậy có

ba giao điểm A     0;1 ,B 1;1 ,C 2;1

Ví dụ 2: Cho hàm số ymx3x22x8m có đồ thị là  C m Tìm m đồ thị  C m cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

2 8 0

mx x  x m (1)

2 (2 1) 4 0

x mx  m x m  2 2

(2 1) 4 0 (2)

x

 





 C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt   1 có ba nghiệm phân biệt

  2 có hai nghiệm phân biệt khác 2

0

12 4 1 0

12 2 0

m

m





     







0

1 1

6 2 1 6

m m

m



 



  





  





0

m m







  

Vậy 1 1  

; \ 0

6 2

m thỏa yêu cầu bài toán

y x mx m x có đồ thị  C Tìm m để đường thẳng

d y  x cắt đồ thị  C tại ba điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d:

2

0







x

Yêu cầu bài toán  * có hai nghiệm phân biệt khác 0

2

0

m

 





;0 ;

9

    

Vậy   8

;0 ;

9

   

m thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số yx3mx2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

3

2 0

x mx 

Vì x0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

2 2 0

x

Xét hàm số f x( ) x2 2

x

   với x0, suy ra

3

    Vậy

'( ) 0 1

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất   m 3 Vậy

3

m  thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C của hàm số 3 2

3 9

yx  x  x m cắt trục hoành tại ba điểm

phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

 

x  x  x m  x  x  x m

Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của đường   3 2

C yx  x  x và đường thẳng d y:  m Số nghiệm của  1 bằng số giao điểm của  C và d

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số yx33x29x

Tập xác định D

3 6 9; 0 3 6 9 0

1

x

x





           



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có ba nghiệm phân biệt

27 m 5 5 m 27

        

Ví dụ 6: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1; 0 với hệ số góc k ( k ) Tìm k để

đường thẳng d cắt đồ thị hàm số( ) :C yx33x24tại ba điểm phân biệt A B C, , và tam

giác OBC có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ)

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua A( 1;0) và có hệ số góc k nên có dạng yk x( 1), hay

0

kx  y k Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là:

2

1

( ) 4 4 0 (*)

x

 





dcắt ( )C tại ba điểm phân biệtphương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

y



5

27





 

 

f x







3





' 0 0

( 1) 0 9

k

Khi đó g x( )   0 x 2 k x;  2 k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là

( 1;0), 2 ;3 , 2 ;3

Tính được 2

2

2 1 , ( , ) ( , )

1

k

k

 Khi đó

2

1

2 1

OBC

k

k

Vậy k 1 thỏa yêu cầu bài toán

II SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số 4 2  

0

yax bx c a có đồ thị  C và đường thẳng yk có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C và d: 4 2  

1

ax bx  c k

Đặt 2  

0

t x t ta có phương trình 2  

0 2

at    bt c k

  C và d có bốn giao điểm   1 có bốn nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm dương

phân biệt phương trình  2 thỏa

0 0 0

P S

 



 



 



(Trường hợp này thường gặp)

  C và d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm phân biệt,

trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t0

  C và d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt   2 có nghiệm kép dương

hoặc có hai nghiệm trái dấu

  C và d không có giao điểm  1 vô nghiệm  2 vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm

  C và d có một giao điểm  1 có một nghiệm  2 có nghiệm t 0 và một nghiệm

âm

2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị ( ) :C yx42x23 và trục hoành

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

2

1

3

 

 



x

x

Vậy có hai giao điểm: A1;0 ,   B 1;0

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x42x2  m 3 0 có bốn nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải

x  x    m x  x  m

Phương trình  1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường   4 2

đường thẳng :d ym Số nghiệm của  1 bằng số giao điểm của  C và d

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số yx42x23

Tập xác định D

0

4 4 ; 0 4 4 0 1

1







  



x

x

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  1 có bốn nghiệm phân biệt   2 m 3 Vậy 2 m 3 thỏa

yêu cầu bài toán

yx  m x m  m C Định m để đồ thị (C m) cắt đường thẳng d y:  2 tại bốn điểm phân biệt

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C m) và d:

x  m x m  m   x  m x m  m Đặt 2  

0

t x t , phương trình trở thành

(C m)và d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm dương phân

biệt

2

1

5 1 0

0

3

m m

m

m

  



 



 





;0 3;

5

   

m thỏa yêu cầu bài toán

yx  m x  m C Tìm m để đường thẳng d y:  1 cắt đồ thị ( )C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d:y 1 là

x  m x  m  x  m x  m 

Đặt 2 

0

t x t , ta có phương trình

3 2 3 1 0

3 1

t







y – 0 + 0 – 0 +

y

+∞

2

3

3

+∞

Khi đó

2

2

1

3 1

x

 



 Yêu cầu bài toán

0 3 1 4 1

1

m

m m

  



 

 và m0 Vậy

1

1

3 m

   và m0thỏa yêu cầu bài toán

3 4

y x m x m có đồ thị là  C m Tìm m để đồ thị  C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 4   2 2

Đặt 2

tx t0, phương trình  1 trở thành: 2   2

 C m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt   1 có bốn nghiệm phân biệt

  2 có hai nghiệm dương phân biệt 

2

2

5 24 16 0 0

3 4 0





   





4 4

5 0

4 3

m m

     











  





4 5 0

m m

  





 



(*)

Khi đó phương trình  2 có hai nghiệm 0 t1 t2 Suy ra phương trình  1 có bốn nghiệm

phân biệt là x1   t2 x2   t1 x3 t1 x4  t2 Bốn nghiệm x x x x1, 2, 3, 4 lập thành cấp

số cộng

 x2  x1 x3 x2 x4x3   t1  t2 2 t1  t2 3 t1  t2 9t1 (3) Theo định lý Viet ta có 1 2

2

1 2

3 4 (4) (5)







Từ  3 và  4 ta suy ra được

1

2

3 4 10

9 3 4 10



 



 



m t

m t

 6

Thay  6 vào  5 ta được 9  2 2

3 4

100 m m

  

12

3 3 4 10

12

3 3 4 10

19

m

m





 



Vậy giá trị m cần tìm là 12; 12

19

m m

cx d







1 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số y ax b ad bc 0

cx d



 có đồ thị ( )C và đường thẳng ykx n có đồ thị d

Lập phương trình hoành độ giao điểm của( )C và d:

 

2

0 1

Ax Bx C

ax b

kx n d

c

  

( )C và d có hai giao điểm   1 có hai nghiệm phân biệt khác d

c



2 CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị ( )C : 2 1

2 1

x y x





 và đường thẳng d y:  x 2.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2

2 1

x x x

  

  1 Điều kiện: 1

2

x Khi đó (1)  2x 1 2x1x2 2

2x x 3 0

    

1 3

x y

    





  



Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 3 1;

2 2

  và  1;3

1

x y x





 có đồ thị là ( )C Tìm m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ

thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1

1

x

x

   

Điều kiện: x1 Khi đó (1)  2x   1  x mx1

 2  

dcắt ( )C tại hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1    

2

1 4 1 0

1 1 1 1 0



 2

6 5 0

m  m     m  ;1 5;

Vậy giá trị m cần tìm là m   ;1 5;

2

mx y x





 có đồ thị là  C m Tìm m để đường thẳng d y: 2x1 cắt đồ thị  C m tại hai điểm phân biệt A B, sao cho AB 10

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 1

2

mx

x x



Điều kiện: x 2 Khi đó

(1)  mx 1 2x1x2  2  

2x  m3 x 1 0  2

d cắt  C m tại hai điểm phân biệt , A B   1 có hai nghiệm phân biệt

(2) có hai nghiệm phân biệt khác 2

   2

3 8 0

8 2 6 1 0

m m

      



   

1 2

m  (*) Đặt A x 1; 2x11 ;  B x2; 2x21với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  2

Theo định lý Viet ta có

1 2

1 2

3 2 1 2

m

x x



  





  



, khi đó

5 x x 4x x 10



2

3

2 2 2

m

   m3 (thỏa (*))

Vậy giá trị m cần tìm là m3

1

x y x





 ( )C Tìm m để đường thẳng d y:   2x m cắt ( )C tại hai

điểm phân biệt , A B sao cho tam giác OAB có diện tích là 3

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d:

2 1

1

x

x m x x x m x



 ( điều kiện: x 1)

2    

 x  m x  m ( điều kiện: x 1)

d cắt ( )C tại hai điểmA B, phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

8 0

    



 



Suy ra d luôn cắt ( )C tại hai điểm , A B phân biệt với mọi m

Gọi A x y 1; 1 ; B x y2; 2, trong đóy1 2x1m y; 2  2x2m và x1, x là các nghiệm của 2

 1 Theo định lý Viet ta có

1 2

1 2

4 2 1 2

m

m

x x



  





Tính được:

2 5



1



OAB

Vậy các giá trị m cần tìm là m2; m 2.

1

x y x





 ( )C Tìm k để đường thẳng d y: kx2k1 cắt ( )C tại hai

điểm phân biệt A B, sao cho khoảng các từ A và Bđến trục hoành bằng nhau

Lời giải

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )C và d:

2 1

2 1 2 1 1 2 1 1

x

kx k x x kx k x

3 1 2 0 1

     (điều kiện: x 1)

d cắt ( )C tại hai điểmA B, phân biệt (1) cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1

2

2

0

0

6 1 0

3 2 2 3 2 2

1 3 1 1 2 0

 









k

k

Khi đĩ: A x kx 1; 12k1 ,  B x kx2; 22k1 với x1, x là nghiệm của (1) 2

Theo định lý Viet ta cĩ 1 2

1 2

3 1

2

k

k

x x

 

  







Tính được

 ;   ;  12  1 22 1



      

1 2

x x

k x x k







loại

        Vậy k  3 thỏa yêu cầu bài tốn

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2x21 với trục Ox là

3 3 2

y x x x với trục Ox là

Câu 3 Số giao điểm của đồ thị hàm số yx32x2 x 12 và trục Oxlà

Câu 4 Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại các điểm cĩ tọa độ là

A  0; 2 B 1;0 ; 2;1    C 0; 1 ; 2;1     D  1; 2

:

1

x

x





 cắt đường thẳng :d y2x3 tại các điểm cĩ tọa độ là

A 2; 1 ;  1 

; 2 2

; 4 2

 

C  1; 5;  3

; 0

; 2

2 

2

y x  x x cắt trục hồnh tại mấy điểm?

A 2 B 3 C.1 D 0

2 3 1

y x  x  có đồ thị ( )C và đường thẳng d:y x 1 Số giao điểm của ( )C

và d là

Câu 8 Số giao điểm của đồ thị hàm số

2

4 3 2

 





y

x và trục hoành là

1 3 2

y x x  x và trục hoành là

Câu 10 Giao điểm giữa đồ thị

2

2 3 ( ) :

1

x x

C y

x



 và đường thẳng  d :y x 1 là

A A2; 1   B A0; 1   C A1; 2  D A1;0 

4 2

yx  x  có đồ thị ( )C và đồ thị ( )P : 2

1

y x Số giao điểm của ( )P và

đồ thị ( )C là

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: 2x3 Số giao điểm của  C và d

là

Câu 13 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị ( ) : 2 1

2

x

C y

x





 và đường thẳng d y:  x 2 là

A A 1; 3 ;  B 3;1 B A1; 1 ;   B 0; 2  

C A 1; 3 ;  B0; 2   D A1; 1 ;   B 3;1

1

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d : y2x3 Đường thằng d cắt ( )C tại hai điểm A và B Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A x I  4

3 B x I  3

4 C. x I 3

4 D x I  4

3

Câu 15 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M N, là giao điểm của đường thẳng d:y x 1

và đồ thị hàm số ( )C : 2 2

1

x y x





 là

A I 1; 2  B I1; 2  C I1; 2   D I 1; 2

Câu 16 Gọi M N, là hai giao điểm của đường thẳng d y:  x 1 và   2 4

:

1

x

C y

x





 Hoành độ trung

điểm I của đoạn thẳng MN là

5 2



y x x  cắt đuờng thẳng y6 tại bao nhiêu điểm?