Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau Hai mặt phẳng ,a b có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song , a bthì giao tuyến của chúng
Trang 1Bán toàn bộ tài liệu Toán 12 với 3000 Trang rất
giải chi tiết rất hay, phân dạng đầy đủ dùng để luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Lớp 12+Luyện Thi THPT Quốc Gia 2018 trọn bộ giá 200 ngàn
Gia + Ấn phẩm Casio 2018 của
ĐH Sư Phạm TPHCM
Thanh toán bằng mã thẻ cào Vietnam mobile gửi mã thẻ cào+số seri+Mail qua số điện thoại
mình sẽ gửi toàn bộ cho bạn đây là một phần trích đoạn tài liệu của Tiến Sĩ Hà Văn Tiến
Trang 2ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
Phương trình, Bất PT mũ và logarit
1
Chuyên đề
2
Chuyên đề
3
Chuyên đề
Trang 3Chủ đề 3.1 LŨY THỪA
Chủ đề 3.2 LOGARIT
Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết )
Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM
Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN
Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
SỐ PHỨC
Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC
Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC
CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM
4
Chuyên đề
5
Chuyên đề
Trang 4BÀI TOÁN THỰC TẾ
6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG
6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC
CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
8.6: GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
CHUYÊN ĐỀ 7 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
I HÌNH HỌC PHẲNG
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có:
6
Chuyên đề
7
Chuyên đề
8
Chuyên đề
A
BC2 =AB2 +AC2
AH BC =AB AC.
AB2=BH BC AC , 2=CH CB.
, AH HB HC.
AH =AB +AC =
2AM =BC
Trang 5Chọn gĩc nhọn là
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
đ
o n
đ h
cos ;
h
cạnh ề hông cạnh uyền ư
tan ;
cạnh ối oàn cạnh
t
k
ề e
cot ;
đ
cạnh ề ết cạnh ối đ oàn
A
a
2
2
2
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b a c ac B B
ac
a b c
c a b ab C C
ab
+
+
+
Chọn gĩc nhọn là
sin ;
cạnh ối i cạnh uyề ïc
đ
o n
đ h
cos ;
h
cạnh ề hông cạnh uyền ư
tan ;
cạnh ối oàn cạnh
t
k
ề e
cot ;
đ
cạnh ề ết cạnh ối đ oàn
Cạnh đối
Cạnh kề Cạnh huyền
2 Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng:
a Định lý cosin:
b Định lý sin:
c Cơng thức tính diện tích tam giác:
A
c
a
b
- nửa chu vi
- bán kính đường trịn nội tiếp
p r
1 . 1 . 1 .
SD = ah = bh = ch
ABC
SD = ab C = bc A = ac B
4
abc
R
p p p a p b p c
(R là bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC)
A
c b
a R
Trang 6d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
2
AB AC BC
2
BA BC AC
BN +
2
CA CB AB
CK +
-A
N K
M
A
N M
2 2
/ /
AMN ABC
AM AN MN
AB AC BC
S AM
k
S AB
D D
æ ö÷
÷
çè ø
(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)
Trang 75 Diện tợch đa giõc:
a Diện tợch tam giõc vuừng:
Diện tợch tam giõc vuừng bằng ½ tợch 2 cạnh
gục vuừng
b Diện tợch tam giõc đở̀u:
Diện tợch tam giõc đều:
3 4
SD =
Chiều cao tam giõc đều:
3 2
hD =
c Diện tợch hình vuừng vỏ hình chữ nhọ́t:
Diện tợch hớnh vuừng bằng cạnh bớnh phương
Đường chéo hớnh vuừng bằng cạnh nhón 2
Diện tợch hớnh chữ nhọ́t bằng dỏi nhón rộng
d Diện tợch hình thang:
SHớnh Thang 1
2
= (đõy lớn + đõy bé) x chiều cao
e Diện tợch tứ giõc có hai đường chéo vuừng
góc:
Diện tợch tứ giõc cụ hai đường chéo vuừng gục
nhau bằng ½ tợch hai đường chéo
Hớnh thoi cụ hai đường chéo vuừng gục nhau
tại trung điểm của mừ̃i đường
II CạC PHƯƠNG PHạP CHỨNG MINH HèNH HỌC
1 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :
( )
( ) ( )
d
d d d d
a
a a
ý ủ
ậ ủủủ
đ ýÞ ủủ
đè ủủþ
P P (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
( ) ( )
( )
d
b a
a b
ý ủủủ Þ ý ủ
è ủủþ
P
P (Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)
A
B H C
D
2
AD BC AH
Þ =
B
1 2
ABC
Þ =
A
B
C
a h
2 3 4 3 2
ABC
a S
a h
D
ủủủ
Þ ợ
ủủ = ủủ ủù
C D
2
2
HV
ủủủ
Þ ợủ
ủủù
A
B
D
2
H Thoi
(cạnh) 2 đều
(cạnh)
đều
Trang 8'
( )
d
d d
a
ü ï
^ ïïï
^ ýÞ ïï
Ë ïïþ
P
d
d
(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)
2 Chứng minh hai mặt phẳng song song:
( ) , ( )
( ) , ( ) ( ) ( )
a a bb
a b O
ü ï
ïï
P
P P (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
Q Q
a
a b b
ü
ïï Þ ý ïïþ
P
P
P (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)
( ) ( )
( )
d d
a b
b
ü ï
¹ ïïï
^ ýÞ ïï
^ ïïþ
P (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)
3 Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau
Hai mặt phẳng ( ),a b có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ,( ) a bthì giao
tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.
( )
( )
S
a b
a b
ü ï
Î Ç ïïï
ïï ïïþ
P P P
(Hệ quả trang 57, SKG HH11)
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )a Nếu mặt phẳng ( ) b chứa a và cắt ( ) a theo
giao tuyến b thì b song song với a
( ) ( )
( ), ( )
a
b b
a b
a b
ü ï
Ì ïï Þý ï
P
P
a
a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )P d P
a b
b a
ü
ý ï
Ç = ïþ
P
P
=d ,d d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
( ) ( )
d d
d
d
a a
ü ï
¢
¹ ïïï
¢
ïï
¢^ ïïþ
d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …
4 Chứng minh đường thẳngvuông góc với mặt phẳng:
Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy
( ) {
( ) ( ) }
d a
a b O
a
ü ï
^ Ì ïïï
ïï
Ç = ïïþ
Trang 9
Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia
( )
ü
¢ ïïýÞ ^
¢^ ïïþ
P
d d
Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia
( ) ( )
d
a b
a b
ü ïïï Þ ^ ý
ï
^ ïïþ
P
Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó
( ) ( )
( ) ( )
P
P d P d
a
b
a b
ü ï
^ ïïïï
ïï ï
Ç = ïïþ
Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào
nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kiA.
( ) ( )
( ) ( )
P
d d a
a
a a
ü ï
^ ïïïï
ïï ï
5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa: a^ Ûb ( )a b¶, =90 0
Hay a^ Ûb ar ^ Ûbr abr.r = Û0 a b cos a br r ( )r,r =0
Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia
b//c
a b
a c
ü
ïï Þ ^ ý
ï
Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó
( )
a
a b b
a a
ü ï
^ ïï Þ ^ý
ï
Ì ïïþ
Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng ( )P
và a là đường thẳng không thuộc ( )P đồng thời không vuông góc với ( )P Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên ( )P Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.
( )
'
a hch P
b a b a
b P
a üï
ï
Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).
6 Chứng minh mp( )a ^mp( )b :
Cách 1: Theo định nghĩa: ( ) ( )a ^ b Û (·( ) ( )a , b ) =90 0Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng
90°
Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
Trang 10A B
III HÌNH CHÓP ĐỀU
1 Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân
đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:
Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau
Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau
Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng
nhau
2 Hai hình chóp đều thường gặp:
a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khi
đó:
ĐáyABC là tam giác đều
Các mặt bên là các tam giác cân tại S
Chiều cao: SO
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: ·SAO=SBO· =SCO· .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO
AB
AO= AH OH = AH AH =
Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.
Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.
b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD
ĐáyABCDlà hình vuông
Các mặt bên là các tam giác cân tại S
Chiều cao: SO
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: ·SAO =SBO· =SCO· =SDO· .
Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO
IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
3
V = B h
:
B Diện tích mặt đáy
:
h Chiều cao của khối chóp
C D S
O
B
A
C
D S
O I
B
S
O
Trang 112 Thể tích khối lăng trụ: V =B h.
:
B Diện tích mặt đáy
:
h Chiều cao của khối chóp
Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là
cạnh bên
3 Thể tích hình hộp chữ nhật: V =abc
Þ Thể tích khối lập phương: V =a3
4 Tỉ số thể tích: .
.
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
=
5 Hình chóp cụt ABC A B C
3
h
V = B +B¢+ BB¢ Với , ,B B h¢ là diện tích hai đáy và chiều cao
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài
đường cao không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?
2.
Câu 3. Cho khối đa diện đều p q , chỉ số ; p là
A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.
Câu 4. Cho khối đa diện đều p q , chỉ số ; q là
Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.
12
a
4
a
3
6
a
Câu 6. Cho S ABCD là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB a , SA a
C A
B
B’
A B
C
A’
B’
C’
a
b
c
a
a a
S
A
’
B
’ C
’
C
Trang 12A a3 B
3 2 2
a
C
3 2 6
a
3
3
a
Câu 7. Cho hình chópS ABC có SAABC, đáyABC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp
S ABC biết AB a , SA a
A
3
3 12
a . B 3
3 4
a . C a 3 D
3
3
a
Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích
S ABCD biết AB a , AD2a, SA3a
3
3
a
Câu 9. Thể tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OA a OB OC , 2a là
A.
3
2
3
a
3
2
a
3
6
a
Câu 10.Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tại , A SA2cm,
4 , 3
AB cm AC cm Tính thể tích khối chóp
3
24
3 cm D 24cm 3
Câu 11.Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD , 2a Góc giữa
SB và đáy bằng 45 Thể tích khối chóp là0
A 3 2
3
a
3
2 3
a
3
3
a
6
a
Câu 12.Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SAa 3,A C a 2 Khi đó thể
tích khối chóp S ABCD là
A 3 2
2
a
3
a
2
a
3
a
Câu 13.Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại B Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp S ABC biết
AB a , AC a 3
A
3
6 12
a
3
6 4
a
3
2 6
a
3
4
a
Câu 14.Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình thoi Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S
và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết
BD a , AC a 3
3 3 4
a
3 3 12
a
3
3
a
Trang 13Câu 15.Cho hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABC là trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a , AC a 3,
2
SB a
A
3 6 6
a
3 3 2
a
3 3 6
a
3 6 2
a
Câu 16.Cho hình chópS ABCD có đáyABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABCD là trung điểm H của AD Tính thể tích khối chóp S ABCD biết 3
2
a
SB
A
3
3
a
3
2
a
3
3 2
a
2
a SD
a Hình chiếu của S lên ABCD là
trung điểm HcủaAB Thể tích khối chóp là
A
3 2 3
a
3
2 3
a
3
3
a
Câu 18.Hình chóp S ABCD đáy hình thoi, AB2a , góc ·BAD bằng 120 Hình chiếu vuông góc của0
S lên ABCD là I giao điểm của 2 đường chéo, biết
2
SI a Khi đó thể tích khối chóp
S ABCD là
A
3 2 9
a
3 3 9
a
3 2 3
a
3 3 3
a
Câu 19.Cho hình chóp S ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA SB Tính tỉ số , .
.
S ABC
S MNC
V
V .
1
4
Câu 20.Cho khối chop O ABC Trên ba cạnh OA OB OC lần lượt lấy ba điểm ’, ,, , A B C sao cho
2OAOA, 4OBOB, 3OCOC Tính tỉ số ' ' '
.
O A B C
O ABC
V V
A 1
1
1
1
32.
Câu 21 Cho hình chóp S.ABC Gọi là mặt phẳng qua A và song song với BC cắt SB, SC
lần lượt tại M N Tính tỉ số , SM
SB biết chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau
A 1
1
1
1
2 2 .
Câu 22.Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A
3 3 4
a
3 3 3
a
3 2 3
a
3 2 2
a
Trang 14Câu 23.Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình chữ nhật, A A A B' ' A D' Tính thể tích
khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' biết AB a , AD a 3, AA' 2 a
Câu 24.Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của A' lên ABC là
trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' biết AB a , AC a 3,
' 2
AA a
A
3
2
a
3
3 2
a
Câu 25.Cho lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có ABCD là hình thoi Hình chiếu của A' lên ABCD là trọng
tâm của tam giác ABD Tính thể tích khối lăng trụ ABCA B C' ' ' biết AB a , ·ABC 1200,
'
AA a
3 2 6
a
3 2 3
a
3 2 2
a
Câu 26.Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Tính tỉ số ' '
' ' '
ABB C ABCA B C
V
V .
A 1
1
1
2
3.
Câu 27.Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’có tất cả các cạnh đều bằnga Thể tích khối tứ diện
’ ’ ’
A BB C là
12
a
4
a
6
a
3
12
a
Câu 28.Lăng trụ tam giácABC A B C có đáy tam giác đều cạnha, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
300 Hình chiếu A lên ABC là trung điểm I của BC Thể tích khối lăng trụ là
A 3 3
6
a
2
a
12
a
8
a
Câu 29.Lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông tại , A BC2 , a AB a Mặt bên
BB C C là hình vuông Khi đó thể tích lăng trụ là’ ’
A
3 3 3
a
3
a
Câu 30.Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC' và BB' Tính tỉ số
' ' '
ABCMN
ABC A B C
V
V .
1
1
2
3.
Câu 31.Cho khối lăng trụABC A B C Tỉ số thể tích giữa khối chóp A ABC và khối lăng trụ đó là
A 1
1
1
1
6.
Câu 32.Cho khối lập phươngABCD A B C D Tỉ số thể tích giữa khối A ABD và khối lập phương là:
Trang 15A 1
1
1
1
3.
Câu 33.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có chiều cao bằngh, góc giữa hai mặt phẳng (SAB và)
(ABCD bằng Tính thể tích của khối chóp ) S ABCD theo h và
A 32
3
4 tan
h
4 3tan
h
8 3tan
h
3
8 tan
h
Câu 34.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và
mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD .
4
a
V . B 3 3 3
8
a
V . C 8 3 3
3
a
V . D 4 3 3
3
a
V .
Câu 35.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a , mặt phẳng
A BC tạo với đáy một góc ' 30 và tam giác A BC' có diện tích bằng 2
3
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A
3 3 8
a
3
4
a
3
8
a
3
2
a
Câu 36.Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga Hình chiếu vuông
góc của A' trên ABC là trung điểm của AB Mặt phẳng AA C C' ' tạo với đáy một góc
bằng 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
A.
3
3 16
a
V B
3
3 8
a
V C
3
3 4
a
V D
3
3 2
a
V
Câu 37.Cho hình chóp đều S ABC , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy ABC bằng 60 , khoảng cách0
giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3
2 7
a
Thể tích của khối chóp S ABC. theo a bằng
A 3 3
12
a . B 3 3
18
a . C 3 3
16
a . D 3 3
24
a .
Câu 38.Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC2 3a, BD2a, hai mặt
phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Biết khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng SAB bằng 3
4
a
Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a.
A 3 3
16
a . B 3 3
18
a . C 3 3
3
a . D 3 3
12
a
Câu 39.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , O là giao điểm của AC và BD Biết mặt bên của hình
chóp là tam giác đều và khoảng từ O đến mặt bên là a Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo
a.