Dạy hè giải tích 12 chương 1 + 2

Nếu hàm số fx đạt cực đại cực tiểu tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đạiđiểm cực tiểu của hàm số; fx0 được gọi là giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số, ký hiệu là fCĐ , fCT , c

Líp 12

Cả năm : 37 tuần (123 tiết)

Học kỳ I : 19 tuần (72 tiết)

Học kỳ II: 18 tuần (51 tiết)

1 Phân chia theo năm học, học kỳ và tuần học

§3 Ứng dụng của tích phân trong hình học 59 – 61

II h×nh häc

Chương Mục Tiết

§2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 4 – 6

§3 Khái niệm về thể tích của khối đa diện 7 – 9

( ký tên và đóng dấu)

1.SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I-TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1.Nhắc lại định nghĩa

Kí hiệu K là khoảng, hoặc đoạn hoặc nửa khoảng Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K Ta

nói : Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là :

x1 < x2 => f(x1) < f(x2);

Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1, x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là :

x1 < x2 => f(x1) > f(x2);

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

NHẬN XÉT : Từ định nghĩa trên, ta thấy :

a) f(x) đồng biến trên K ⇔

12

)1()2(

x x

x f x f

)1()2(

x x

x f x f

−

−

< 0 , ∀x1 ,x2 ∈ K (x1 ≠x2)

b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải (H.3a)

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải (H.3b)

2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Ta thừa nhận định lý sau đây :

ĐỊNH LÝ : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f’(x)< 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

Tóm lại , trên K:

f’(x) > 0 => f(x) đồng biến

f’(x) < 0 => f(x) nghịch biến

Chú ý :

Nếu f’(x) = 0, ∀ ∈ x K thì f(x) không đổi trên K

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

b)Xét trên khoảng (0; 2π), ta có y’(x) = cos x

Vậy hàm số y = sinx đồng biến trên các khoảng (0; π/2) và (3π/2; 2π), nghịch biến trên khoàng (π

/2 ; 3π/2)

CHÚ Ý : Ta có định lý mở rộng sau:

Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm trên K.Nếu f’(x) ≥ 0 (f’(x) ≤ 0), ∀x ∈ K và f’(x) = 0 chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K

Ví dụ 2 :Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2 x3 + 6x2 + 6x -7

Giải

Hàm số đã cho xác định với ∀ x ∈ R

Ta có y’=6x2 + 12x + 6 = 6(x+1)2

Do đó , y’ =0 ⇔x = -1 và y’ > 0 với ∀ x ≠ -ý

Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến

II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 QUY TẮC

1 Tìm tập xác định

2 Tính đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi ( i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; -1) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (-1;2)

Ví dụ 4 : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y =

x

x x

= (x+21)2; y’ không xác định tại x = -1Bảng biến thiên :

x −∞ -1 +∞

y’ + +

y +∞ 1

1 −∞

Vớ dụ 5 : Chứng minh rằng x > sinx trờn khoảng (0 ; 2 π ) bằng cỏch xột khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx Giải Xột hàm số f(x) = x – sinx (0≤ x < 2 π ), ta cú : f’(x) = 1 – cos x ≥ 0 (f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nờn theo chỳ ý trờn ta cú f(x) đồng biến trờn nửa khoảng 0; 2 π   ữ  . Do đú, với 0 < x < 2 π ta cú f(x) = x – sinx > f(0) = 0 hay x > sinx trờn khoảng       2 ; 0 π Bài tập đề nghị: 1/ Xét chiờ̀u biờ́n thiờn của các hàm sụ́: a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1 c) y = 3 7 2 3 1x3+ x2 − x− d) y = x3 - 2x2 + x + 1 e) y = - x3 + x2 – 5 f) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 g) y = - x3 – 3x + 2 h) y = x4 – 2x2 + 3 k) y = - x4 + 2x2 – 1 l) y = x4 + x2 – 1 m) y =

x

x

−

+

1

1 3

n) y =

2

2

−

+

x x

p) y = x +

x

4

q) y = x -

x

2

r) y =

x

x

x

−

−

1

2 2

2/ Tìm m đờ̉ các hàm sụ́ sau đụ̀ng biờ́n trờn tọ̃p xác định.

a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS: 1

3

2≤ ≤

b) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 ĐS: m =

2 1

3/ Tìm m đờ̉ các hàm sụ́ sau nghịch biờ́n trờn tọ̃p xác định.

a) y = - ( 2) ( 8) 1

3

2

3

+

− +

−

x

ĐS: −1≤m≤4

3

) 1

+

− + +

m

ĐS: m

2

1

≤

4 Cho hàm số y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến.

5 Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến .

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I- KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI , CỰC TIỂU

1 Nếu hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại(điểm cực tiểu )

của hàm số; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, ký hiệu là fCĐ , (fCT) , còn điểm M(x0, f(x0)) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số

2 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số

3 Dễ dàng chứng minh được rằng, nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x thì f’(x0) = 0

II- ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

Ta thừa nhận định lý sau :

ĐỊNH LÍ 2 :

Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng(x0 – h ;x0 + h), với h > 0 Khi đó :

a) Nếu f’(x0 ) = 0, f”( x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu

b) Nếu f’(x0 ) = 0, f”( x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại

Áp dụng định lý 2 , ta có quy tắc sau đây để tìm các điểm cực trị của một hàm số

22

0 >

< m m

5)

1

22

=

x

m x x

7)

m x

m x mx y

+

+ +

21

8)

m x

m mx x

y

−

− +

− +

Bài tập dành cho học sinh:

………

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến

b Qui tắc

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến

II Các ví dụ

DẠNG 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số:

x

−

=+ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

+

=+ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

c Hàm số y= − +x x2+8 nghịch biến trên R

Dạng 3 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước

Phương pháp:

+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số.

+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

+ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Ví dụ 8 Với giá trị nào của m, hàm số: 2

a Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định

b Tìm m để hàm số tăng trên (2;+∞)

c Tìm m để hàm số giảm trên (−∞;1)

Ví dụ 11 Cho hàm số y x= −3 3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số:

a Liên tục trên R

b Tăng trên khoảng (2;+∞)

Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997) Cho hàm số y x= −3 ax2−(2a2−7a+7)x+2(a−1)(2a−3) đồng biến trên [2:+ )∞

Dạng 4 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT

Phương pháp

Sử dụng các kiến thức sau:

+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn

+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì f a( )≤ f x( )≤ f()

+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì f a( )≥ f x( )≥ f b( )

Ví dụ 14 Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x

a Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập D ⊂ R.

a Nếu tồn tại điểm xo∈ D sao cho f(x) ≤ f(xo) với mọi x ∈ D thì số M = f(xo) được gọi là GTLN của hàm số f trên D, kí hiệu là ax ( )

+ B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)

+ B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên

Trong đĩ tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc khơng xác định

• Để tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b]:

B1: Tìm các giá trị xi∈[ ]a b; (i = 1, 2, , n) làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

Dễ thầy h àm số liên tục trên (0;+∞)

-y y'

b

x 0 a

x

GTNN

+ -

y

y'

b

x 0 a

y y'

+∞

1 0

x

Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):

2 Tìm giới hạn của ( )f x khi x tiến đến các biên của miền xác định

3 Nhận dạng các loại tiệm cận dựa vào dấu hiệu sau:

Dấu hiệu Kết luận về tiệm cận

x

f x a

_ Nếu b≠ ∞thì ( )C có tiệm cận xiên y ax b= +

_ Nếu b= ∞thì ( )C có phương tiệm cận y ax=

x O

Kh¶o s¸t hµm sè VÀ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KSHS

1 Hàm bậc ba:

Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + m = 0

3) Vẽ đồ thị hàm số y = y= x3−3x2+2 4)Viết pttt của (C) biết tt song song với đt y = -9x -3.

Bài 2 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = −3

Bài 7 : Cho hàm số: y =x3 +3x2, có đồ thị là (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 +3x2 − −2 m =0

3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất

Bài 8: Cho hàm số : y = − +x3 3x2 −2, đồ thị ( C )

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) tại điểm A( 0 , - 2)

3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt

Bài 9:

Cho hàm số y = x3− (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Bài10 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực (K.A 2010)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : 2 2 3

−

=+ , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2

Bài 2: Cho hàm số

1x

x3y

−

−

= , cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt

3 Viết pttt của ( C) tại giao điểm của (C) với cỏc trục tọa độ

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số Tỡm trờn (C) cỏc điểm cú tọa độ nguyờn

2.Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và cú hoành độ xo= 1

+

=

− cú đồ thị là (C)

1 Khảo sỏt hàm số (1) 2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến cú hệ số gúc là -2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cú tung độ là 5

Câu 6.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x

+

=

− cú đồ thị (C)

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tỡm m để (C) cắt đường thẳng (d): y =m x( + +1) 3 tại 2 điểm phõn biệt A,B nhận

I(-1;3) làm trung điểm AB

Bài 8: Cho hàm số 3( 1)

2

x y

2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung

3/ Tỡm tất cả cỏc điểm trờn (C ) cú toạ độ nguyờn

2/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox

3/ Tỡm m để đường thẳng d : y = − +x m cắt (C) tại hai điểm phõn biệt

4/ Tiếp tuyến tại Mẻ ( )C cắt hai tiệm cận của ( C) tại A , B

a/CMR : M là trung điểm AB b/ Tớnh dt(DIA B) với I là giao điểm hai tiờm cận của ( C)

Bài 10: Cho hàm số: 2 1

1

x y x

+

=+ cú đồ thị là (C).

1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Tỡm trờn (C) những điểm cú tổng kcỏch từ đú đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

3/ Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đú song song với đường phõn giỏc của gúc phần tư thứ nhất.

Bài 11: Cho haứm số y = 2x 1

x 1

+

1 Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ (C) cuỷa haứm soỏ đó cho

2 Tỡm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho tam giỏc OAB cú diện tớch bằng 3 (O là gốc tọa độ)

Bài 12: Cho hàm số y x 2 ( )1

2x 3

+

=+

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phõn biệt A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc toạ độ O

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C ), biện luận theo msố nghiệm thực của phương trỡnh

22)1(x2 − 2 +m =

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị( )C hàm số trờn

2 Từ( ),C tỡm m để phương trỡnh - x4+ 2x2+ m=0 cú 4 nghiệm phõn biệt

3 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình

x −2x − =m 0 (*)

Bài 9: Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1 có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ; 1)

Bài 10: Cho hàm số: y =x4 −2x2

1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số

2/ Định m để phương trình: /x4 −2 /x2 =m cĩ 6 nghiệm phân biệt

Bài 11: Cho hàm số: 1 4 3 2 3

y = x − x + cĩ đồ thị (C)

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) cĩ hồnh độ x0 =2.

3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm : x4−6x2+ +1 m =0

Bài 12: Cho hàm số : y =x m2( −x2)

1/ Tìm điều kiện của m để hàm số cĩ ba cực trị

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =4

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cĩ hồnh độ x = -0 1

Bài 13: Cho hàm số : y = −(1 x2 2) −6, đồ thị (C)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: m −x4 +2x2 = 0

3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nĩ song song với đường thẳng d: y =24x +10

Bài 14: Cho hàm số: y =x4 −mx2 −(m +1) cĩ đồ thị (Cm), (m là tham số).

1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M( 1; 4)−

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −2

Bài 15: Cho hàm số: y = − +x4 2mx2, cĩ đồ thị (Cm), ( m là tham số)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1

2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2;0)

3/ Xác định m để hàm số (Cm) cĩ 3 cực trị

Bài 16: Cho hàm sớ y= − − +x4 x2 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị (C) của hàm sớ đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đờ thị (C), biết tiếp tuyến vuơng góc với đường thẳng

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với các giá trị nào của m, phương trình x x2 2− =2 m cĩ đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Bài 18: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m cĩ đồ thị là (Cm), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều cĩ hồnh độ nhỏ hơn 2

TÀI LIỆU CỦA HỌC SINH:

1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:

+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến

+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến

b Qui tắc

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm của hàm số Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến

II Các ví dụ

Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số

Ví dụ 1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:

x

−

=+ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

+

=+ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

f Hàm số y= − +x x2+8 nghịch biến trên R

Dạng 2 Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho

trước

Phương pháp:

+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số

+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai

+ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Ví dụ 8 Với giá trị nào của m, hàm số: 2

d Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng xác định

Cho hàm số y x= −3 ax2−(2a2−7a+7)x+2(a−1)(2a−3) đồng biến trên [2:+ )∞

Dạng 3 Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT

Phương pháp

Sử dụng các kiến thức sau:

+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn

+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì ( )f a ≤ f x( )≤ f()

+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì ( )f a ≥ f x( )≥ f b( )

Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x

c Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;

B3: Tính f ”(xi)B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) <

2 2

' 6 6 36

2

3

x x

yct = - 54y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và

Bài 2 Tỡm cực trị của cỏc hàm số sau:

x d

Bài 4 Tỡm m để hàm số y x= 3−2mx2+m x2 −2 đạt cực tiểu tại x = 1

Bài 5 Tỡm cỏc hệ số a, b, c sao cho hàm số: f x( )=x3+ax2 +bx c+ đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và

đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 2

Bài 6 Tỡm cỏc số thực q, p sao cho hàm số ( )

Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’