Một số bài tập nâng cao về giới hạn1.. Tìm lim un.. Xác định số hạng tổng quát của un... Tính lim Sn.
Trang 1Một số bài tập nâng cao về giới hạn
1 Cho ds (un) xđ:
≥
= +
=
1000 1
0
n u
u
u
n n
Tìm lim un Với GTNN của n là bao nhiêu thì ta có
1
,
0
20 ≤
−
n
2 Cho ds (un) xđ:
≥
=
−
−=
1 1
0
n u u
u
n n
Đặt vn = un + a hãy xác định a để (vn) là một cấp số
nhân Xác định số hạng tổng quát của (un) Tính lim(1 1 1 1)
3 2
1 v v v n
v + + + + .
3 Đặt f(n) = (n2 + n + 1)2 + 1 X.dựng dãy (un) nh sau
2
1 lim
: 1 , ) 2 ( )
4 ( ).
2
(
) 1 2 ( )
3
(
).
1
(
=
≥
−
n f f
f
n f f
f
4 Cho dãy số (un) xác định :
≥ +
−
=
=
2008 2 1
1
n u u u
u
n n n
Cmr (un) tăng và tính
) 1
1
1
lim(
2
1 u u n
u + + + .
5 Cho dãy số (un) xác định :
≥ +
=
=
=
−
2
1
;2
2 1
2 1
n u u u
u u
n n n
1
2
1 ( 3
; 4
2 + − = − − = − n−
n n n
u
Tính limun
1
1
1 3
1 3 1 2
1 2
3 3
3 3
3
+
− +
− +
−
n n
) 1 )
1 (
1
3 2 2 3
1 2
1
2
1
lim(
+ + + + + +
+
7 Cho dãy số (un) xác định :
≥ +
=
=
2007
1 2 1
1
n u
u u
u
n
n n
Cmr (un) không bị chặn và tính
)
lim(
1 3
2
2
1
+
+ +
+
n
n
u
u u
u
u
u
Trang 2
8 Cho dãy số (un) xác định :
≥
= +
=
=
+
− +
(
2006
; 2005
1 1 1
1
2 1
n u u u
u u
u u
n n n
n n
Tìm limun
9 Cho dãy số (un) xác định :
≥
+
=
=
2004 2003
2 2 1
1
n u u
u
u
n n
n
Xét dãy (Sn) với ∑=
+ −
= n
i i
i n
u
u S
1 1 1 Tính
lim Sn
10
x
x x
x
x
1 8 1 6 1 4
0
lim→ + + + − ;
2 1 1
4 1 3
3 0
+
− +
1
1 81 1
1
lim→ x + x−− x +
x
3
0 ( 1 2 )( 1 ) ( 1 3 )( 1 3 )
3
3 2 2
3
0
27 27 9 9 6 8
x
+ +
− + + +
→
4 3
) 1 )(
1 )(
1
(
−
−
−
→
;
2
4
0
2 1 1
limx→ +x x+−x − x ;
2 4
8
) 8 1 ( )
1
(
+
− +
→
13
x
nx x
x
x
1 ) 1 ) (
2 1 )(
1
(
lim
0
− + +
+
→
;
x
nx
x
) 1 ( ) 1 (
lim 0
+
− +
→
;
1
1
lim
−
→ n
m
x x
x
14
1
2 1
lim + + −+ −
n x x
x
; 2
1
) 1 (
lim + − −+ +
n x n
x n x
;
2
1
) (
) (
limx n a n x n a a n x a
a
−
−
→
15
1 6 8 3
1 3
5 2
2 3 4
2 3 4
1
lim −− ++ +−−
x x x x
x
; 3 10
20 2
) 2 (
lim −− −+
x x
x
;
1 2
1 2
50
100
1
lim −− ++
x x
x
Trang 316
2 5
1 2
lim
− +
−
x
x
;
7
2 9
4 7
limx→ x x+− − ;
2
0
1 1
lim x x
x
− +
→
x
tan ) 2
(
lim
2
−
→
π
π ;
x
x x
x sin2
tan 1 2 tan 1
lim
0
−
− +
→
;
x
x x
x sin3
cos 3 sin
lim
3
−
→ π
18
x
x x
x 0 sin2
2 cos cos
lim −
→
;
x x
x x
x 1 sin2 cos2
2 cos 2
sin 1
lim→0 +− −−