liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Câu hỏi:1 Hãy phát biểu tính chất: khi cộng cả 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số... 1 Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều v

Trang 1

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ THĂM LỚP 8

GV: Đinh Hữu Đông Sơng Hinh – phú yên

Trang 2

Câu hỏi:

1) Hãy phát biểu tính chất: khi cộng cả 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số.

2) Áp dụng:

a)So sánh: x + 3 và y + 3 biết rằng x < y b) Chứng minh: m > n nếu m – 2 > n – 2 c) Với – 2 < 3 thì (– 2) + c < 3 + c có đúng với mọi số c hay không ?

Trang 3

1) Khi cộng một số vào cả hai vế của một bất đẳng

thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2) Áp dụng:

a) So sánh x + 3 và y + 3 biết x < y Theo giả thiết ta có: x < y (1) Cộng 2 vế của (1) với 3 ta được:

x + 3 < y + 3 Vậy x + 3 < y + 3

Trang 4

2) Áp dụng:

b) Chứng minh: m > n nếu m – 2 > n – 2

Vì m – 2 > n – 2 (1)

Cộng 2 vế của (1) với 2 ta được:

m – 2 + 2 > n – 2 + 2  m > n (đpcm)

Trang 5

2) Áp dụng:

c) Theo tính chất :liên hệ giữa thứ tự và phép cộng ta có: với – 2 < 3 thì:

(- 2) + c < 3 + c luôn đúng với mọi số c

Trang 6

ĐẶT VẤN ĐỀ

Ta đã biết : – 2 < 3

thì – 2 + c < 3 +c

đúng với mọi c

Như vậy : – 2 < 3

thì (– 2).c < 3.c

Có đúng với mọi c ?

Trang 7

Tiết 58: §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số dương Xét BĐT: - 2 < 3 (1)

Khi nhân cả 2 vế của (1) với 2

ta được:

vế trái bằng (-2).2 = - 4

vế phải bằng 3.2 = 6

mà – 4 < 6  (-2).2 < 3.2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3 .

2 (- 2)

. 2

Trang 8

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép

nhân với số dương Xét BĐT: - 2 < 3 (1)

Khi nhân cả 2 vế của (1) với 2

ta được:

vế trái bằng (-2).2 = - 4

vế phải bằng 3.2 = 6

mà – 4 < 6  (-2).2 < 3.2

1b (SGK)

Dự đoán kết quả khi nhân cả

2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số dương c thì ta được BĐT

nào?

Ta được BĐT: -2c < 3c

a)Tính chất: Khi nhân cả hai vế

của bất đẳng thức với một số

dương ta được bất đẳng thức

mới cùng chiều với bất đẳng

đã cho.

b) Tổng quát: Với ba số a, b và c

mà c > 0, ta có:

+ Nếu a < b thì ac < bc và nếu

a b thì ac bc

+ Nếu a > b thì ac > bc và nếu

a b thì ac bc

Trang 9

Bài tập trắc nghiệm:

Câu nào sau đây sai

a

b

c

d

a < b nên 5a < 5b

(-15).7 < ( -18).7

9.8 > (-2).8 6x > 6y nên x > y

Rất tiếc Chúc mừng em.

Rất tiếc Rất tiếc

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

Tiết 58:

Trang 10

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Khi nhân cả 2 vế của (1) với - 2

ta được:

vế trái bằng (-2).( - 2) = 4

vế phải bằng 3.(- 2) = - 6

mà 4 > - 6 nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)

với số âm

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3. ( - 2) (-2) .

(-2)

Trang 11

Khi nhân cả 2 vế của (1) với - 2

ta được:

vế trái bằng (-2).( - 2) = 4

vế phải bằng 3.(- 2) = - 6

mà 4 > - 6 nên (-2).( - 2) > 3.( - 2)

3b (SGK)

Dự đoán kết quả khi nhân cả

2 vế của BĐT: – 2 < 3 với số

c âm thì ta được BĐT nào?

a)Tính chất: Khi nhân cả hai vế

của bất đẳng thức với cùng một

số âm ta được bất đẳng

thức mới ngược chiều

bất đẳng đã cho.

với số âm

với

b) Tổng quát: Với ba số a, b và c

mà c < 0, ta có:

+ Nếu a < b thì ac > bc và nếu a

b thì ac bc

+ Nếu a > b thì ac < bc và

Trang 12

Nhận xét và hiểu vấn

đề đặt ra ở đầu bài ?

Như vậy : – 2 < 3 thì (– 2).c < 3.c

Có đúng với mọi c ?

Bây giờ thì ta đã hiểu và phải nhớ là:

- 2 < 3  (-2).c < 3.c chỉ đúng khi c > 0

và khi c < 0 thì (-2).c > 3.c thì mới đúng.

Trang 13

với số dương

với số âm

4 (SGK)

Cho – 4a > – 4b, hãy so sánh a

và b

Vì – 4a > – 4b (1)

nhân 2 vế của (1) với – 0,25 ta được:

– 4a(– 0,25) < – 4b(– 0,25)

 a < b

5 (SGK)

Khi chia cả hai vế của bất đẳng

thức cho cùng một số khác 0 thì

sao?

Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số dương thì được bất đẳng thức mới không đổi chiều, còn nếu chia cho số âm thì được bất đẳng thức mới đổi chiều

Trang 14

với số dương

cho a > b Chứng minh:

a + 2 > b – 1 thì ta giải ?

3 Tính chất bắc cầu của thứ tự

Với ba số a, b và c Nếu a < b và

b < c thì ta suy ra điều gì? a < c

Chú ý:

Các thứ tự ( >); ( );( ) cũng

có tính chất bắc cầu tương tự.

 

giải

Vì a > b  a + 2 > b + 2 (1)

Mà: 2 >- 1  b + 2 > b - 1 (2)

từ (1) và (2)  a + 2 > b – 1 (theo tính chất bắc cầu)

Trang 15

Học xong bài này các em cần

nhớ và trả lời được những điều

sau:

 Bất đẳng thức có 4 dạng:

a > b; a < b; a b và a b 

 Khi nhân hay chia 2 vế của bất đẳng thức cho cùng số

dương thì kết quả thế nào?

 Khi nhân hay chia 2 vế của

bất đẳng thức cho cùng số

âm thì kết quả thế nào?

 Tính chất bắc cầu của các

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Tìm x biết: 5x – 3 > 6 – 4x

giải

Ta có: 5x – 3 > 6 – 4x (1) Cộng hai vế của (1) với 4x ta được:

5x – 3 + 4x > 6 – 4x + 4x

 9x – 3 > 6 (2) cộng hai vế của (2) với 3 ta được:

9x – 3 + 3 > 6 + 3

 9x > 9 (3) chia hai vế của (3) với 9 ta được: x > 1

Vậy x > 1

Trang 16

1 2 3 4 5 6 7 ĐA

ĐA1 ĐA2 ĐA3 ĐA4 ĐA5 ĐA6 ĐA7

TRÒ CHƠI Ô CHỮ

Câu 1: Tên tác giả bài hát “ nổi trống lên các bạn ơi”

Câu 2: Từ còn thiếu trong câu “không có

gì quí hơn …… tự do”

Câu 3: Con chim gì ? có trong bài hát, bài thơ “mùa xuân nho nhỏ”

Câu 4: Khi nhân 2 vế của một BĐT với cùng một

số âm ta được BĐT mới … với BĐT đã cho.

Câu5: Tên của thầy tổ trưởng tổ toán của trường THCS Trần Phú, sông Hinh

Câu 6: từ đầu tiên trong câu thơ thứ 2, trong bài thơ “Ngắm trăng” của Bác Hồ.

Câu 7: Bài học ta vừa học là ở trong chương thứ …………

Câu 8: Khi nhân cả hai vế của BĐT với cùng một số dương ta được BĐT mới … với BĐT đã cho.HỘI GIẢNG

N

C

Ộ

H

C

C Ợ

Ư

T Ệ

I

V

H

N

Ố

B

Chúc mừng

em

Chúc mừng

Trang 17

Có thể em chưa biết

Với hai số không âm a và b

Ta luôn có:  a  b  2  0

2

  

2

a b

ab



Bất đẳng thức cuối cùng được phát biểu như sau: Trung bình cộng của hai

số không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của hai số ấy BĐT trên do nhà toán học Cô – si tìm

Trang 18

Augustin Louis Cauchy (đôi khi tên họ được viết Cô-si) là một nhà toán học người Pháp sinh ngày 21 tháng 8 năm 1789 tại Paris và mất ngày 23 tháng 5 năm 1857 cũng tại Paris Ông vào học Trường Bách Khoa Pháp (École Polytechnique) lúc 16 tuổi Năm 1813, ông từ bỏ nghề kỹ sư để chuyên

lo về toán học Ông dạy toán ở Trường Bách Khoa và thành hội viên Hàn Lâm Viện KhoaHọcPháp.

Công trình lớn nhất của ông là lý thuyết hàm

số với ẩn số tạp Ông cũng đóng góp rất nhiều trong lãnh vực toán tích phân và toán

vi phân Ông đã đặt ra những tiêu chuẩn Cauchy để nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy trong toán học

(1789 – 1857)

Trang 19

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

A Bài vừa học : học thuộc các

tính chất khi nhân hai vế của

BĐT với một số khác 0 và tính

bắc cầu trong quan hệ thứ tự

Làm các BT 5, 6, 7 tr 39/SGK

B Bài sắp học : Luyện tập,

chuẩn bị trước các bài tập 9,

10, 11,12,13,14 trang 40 SGK

tập 2

Bài 11a: Cho a < b hãy chứng minh 3a + 1 < 3b + 1

Bài 12b Chứng minh (- 3).2 + 5 < (- 3).(- 5) + 5 Giải: vì 2 > - 5

 (- 3).2 < (- 3).(- 5)

Giải: Vì a < b

 3a < 3b

 3a + 1 < 3b +1

Trang 20

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo

cùng toàn thể các em học sinh!

H Ñ n g Æ p l ¹ i

Tiêu đề	Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
Tác giả	Đinh Hữu Đông
Trường học	Sơng Hinh
Thể loại	bài giảng
Thành phố	Phú Yên

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	4,09 MB