Chuyên đề ƯD phầm mềm Maple trong dạy và học toán

Mục tiêu: - Giúp giáo viên bước đầu tiếp cận với phần mềm toán học Maple để hỗ trợ công tác giảng dạy và nghiên cứu.. - Giúp giáo viên tạo các bài tập tự luận để rèn luyện kĩ năng giải b

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TỔ

TÊN ĐỀ TÀI: ỨNG DỤNG CNTT HỖ TRỢ GIÁO VIÊN TRONG KHÂU ÔN

TẬP VÀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ HỌC SINH

I Mục tiêu:

- Giúp giáo viên bước đầu tiếp cận với phần mềm toán học Maple để hỗ trợ công tác giảng dạy và nghiên cứu.

- Giúp giáo viên tạo các bài tập tự luận để rèn luyện kĩ năng giải bài tập toán cho học sinh cấp 3.

- Giúp giáo viên tạo các câu hỏi trắc nghiệm.

- Giúp giáo viên tạo các câu hỏi và đề kiểm tra tự luận và trắc nghiệm.

II Nội dung của đề tài

1 Tổng quan về phần mềm Maple.

Phần mềm Maple là kết quả nghiên cứu của nhóm các nhà khoa học trường đại học Waterloo - Canada và là một trong những bộ phần mềm toán học được sử dụng rỗng rãi nhất hiện nay.

Maple là phần mềm có môi trường tính toán khá phong phú, hỗ trợ hầu hết các lĩnh vực của toán học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức, do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, số phức và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chương trình đơn giản Ngoài

ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu liên kết văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất

kì một phần mềm nào khác (chẳng hạn Page Text, Word, FrontPage ) Với các chức năng trên, Maple là công cụ hỗ trợ đắc lực cho những người làm toán.

2 Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và trong không gian.

2.1.Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Các bài tập phần PPTĐ chiếm 1/3 nội dung kiến thức trong chương trình cấp 3 Đây là phần “đại số hóa hình học” nên các bài toán từ tính toán đến chứng minh đều có thể sử dụng máy tính để giải quyết tìm kết quả.

Để bắt đầu thực hiện tất cả các câu lệnh trong hình học phẳng, chúng ta phải mở gói hình học phẳng bằng câu lệnh: [> with(geometry);

Tên trục toạ độ phải được khai báo khi xác định đối tượng Nếu không khai báo các trục toạ độ phải sử dụng câu lệnh: _EnvHorizontalName và _EnvVerticalName ở đầu chương trình; nếu Maple nhắc ta nhập tên trục toạ độ, ta nhập như sau: [>_EnvHorizontalName:=`x`:_EnvVerticalName:=`y`:

2.1.1 Một số câu lệnh cơ bản của Maple trong hình học phẳng:

* Khai báo điểm khi biết toạ độ:

Để khai báo toạ độ điểm A(x; y) ta dùng câu lệnh:

[> point(A,x,y); 

Ở đây x là hoành độ, y là tung độ,  là thực hiện lệnh (ta ấn phím Enter trên bàn phím)

Ví dụ: Để khai báo toạ độ điểm A(3; 6) ta dùng câu lệnh:

[> point(A,3,6); 

Để hiện toạ độ điểm A ta dùng lệnh:

[>coordinates(A); 

Kết quả cho ta A=[3, 6]

* Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng:

Để tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB ta khai báo toạ độ hai điểm A, B rồi dùng câu lệnh:

[> midpoint(M, A, B);

Ở đây M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Để hiện toạ độ của điểm M ta dùng lệnh:

[>coordinates(M); 

* Khai báo một tam giác khi biết toạ độ ba đỉnh:

Để khai báo tam giác ABC khi biết toạ độ các đỉnh A, B, C ta dùng lệnh:

[>Triangle(ABC, [point(A,xA, yA), point(B,xB, yB), point(C,xC, yC)]); 

Ví dụ: Để khai báo tam giác ABC khi biết toạ độ các đỉnh A(3;5), B(-9;4), C(-5;1) ta

dùng lệnh:

[>with(geometry):

triangle(ABC, [point(A,x A ,y A ), point(B,x B ,yB), point(C,x C ,y C )]);

Sau khi khai báo tam giác ta có thể thực hiện các lệnh tiếp theo:

* Tính diện tích tam giác ABC khi biết toạ độ 3 đỉnh:

Để tính diện tích tam giác ABC khi biết toạ độ 3 đỉnh, sau khi khai báo tam giác ta dùng lệnh:

[> area(ABC);

Ví dụ: Sau khi khai báo tam giác ABC ở trên, dùng lệnh [> area(ABC);  ta được kết

quả là 20.

* Toạ độ trọng tâm tam giác:

Để tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC khi biết toạ độ ba đỉnh ta dùng lệnh:

[> centroid(G,ABC); 

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):

centroid(G,ABC):coordinates(G);







,

-11 3

10 3

* Toạ độ trực tâm H của tam giác ABC khi biết toạ độ ba đỉnh ta dùng lệnh:

[> orthocenter(H,ABC); 

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC, [point(A,3,5), point(B,-9,4), point(C,-5,1)]):

orthocenter(H,ABC):coordinates(H);









,

-9

2 -5

* Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:

Để viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B ta dùng lệnh:

[> with(geometry):

Equation(line(d,[point(A,x A ,y A ), point(B,x B ,y B )]));

Ví dụ:

> with(geometry):

Equation(line(d,[point(A,3,5), point(B,-9,4)]));

enter name of the horizontal axis > y;

enter name of the vertical axis > x;





57 y 12 x 0

* Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với một đường thẳng m:

Câu lệnh: [> ParallelLine(d,A,m);

Ví dụ:

> with(geometry):

point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):ParallelLine(d,A, m):

Equation(d,[x,y]);



 5 x y 0

* Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với một đường thẳng m:

Câu lệnh: [> PerpendicularLine(d,A,m);

Ví dụ:

[> with(geometry):

point(A,2,3),line(m,x + y = 1,[x,y]):PerpendicularLine(d,A, m):

Equation(d,[x,y]);





1 x y 0

* Viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB:

Để viết phương trình đường trung trực d của đoạn thẳng AB ta dùng câu lệnh:

[> PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);

Ví dụ:

> with(geometry):

point(A,2,3),point(B,3,1): PerpenBisector(d,A,B): Equation(d,[x,y]);





3

2 x 2 y 0

* Viết phương trình đường trung tuyến của tam giác:

Câu lệnh:

[> median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]); 

Ví dụ:

> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

median(mA,A,ABC): Equation(mA,[x,y]);



 13 

2

5 x

2

y

* Viết phương trình các đường cao của tam giác :

Câu lệnh:

[> altitude(hA,A,ABC): Equation(hA,[x,y]); 

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

altitude(hB,B,ABC): Equation(hB,[x,y]);



 

5 x y 0

* Viết phương trình đường phân giác trong của tam giác:

Câu lệnh:

[> bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

bisector(lA,A,ABC): Equation(lA,[x,y]);

* Tìm toạ độ hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng:

Câu lệnh:

[> projection(H,d,A):coordinates(H);

Ví dụ:

[> with(geometry):

point(A,2,3),line(d,x + y =1 [x,y]):projection(H,d,A):coordinates(H);

[0 1, ]

* Kiểm tra 3 điểm có thẳng hàng hay không:

Câu lệnh:

[> AreCollinear(A,B,C);

Ví dụ:

[> with(geometry):

point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,2,0),point(F,2,3):AreCollinear(A,B,C);

true

Ta kiểm tra 3 điểm A, B, F được kết quả

[> AreCollinear(A,B,F);

false

* Kiểm tra 3 đường thẳng có đồng quy hay không:

Câu lệnh:

[> AreConcurrent(d1,d2,d3);

Ví dụ:

[> with(geometry):

line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-4*y+1=0,[x,y]): AreConcurrent(d1,d2,d3);

true

* Kiểm tra 2 đường thẳng có song song hay không:

Câu lệnh:

[> AreParallel(d1,d2);

Ví dụ:

[> with(geometry):

line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y- 5=0,[x,y]),line(d3,3*x+3*y+1=0,[x,y]): AreParallel(d1,d2);

false

[> AreParallel(d1,d3);

true

* Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc hay không:

Câu lệnh:

[> ArePerpendicular(d1,d2);

Ví dụ:

[> with(geometry):

line(d1,x+y-2=0,[x,y]),line(d2,2*x+3*y-5=0,[x,y]),line(d3,3*x-3*y+1=0,[x,y]): ArePerpendicular(d1,d2);

false

[> ArePerpendicular(d1,d3);

true

* Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác đều hay không:

Câu lệnh:

[> IsEquilateral(ABC);

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

IsEquilateral(ABC);

false

[> with(geometry):

triangle(ABD,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(D,1,sqrt(3))]):

IsEquilateral(ABD);

true

* Kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông hay không:

Câu lệnh:

[> IsRightTriangle(ABC);

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

IsRightTriangle(ABC);

false

* Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Câu lệnh:

[> distance(A,d);

Ví dụ:

[> with(geometry):

point(A,2,3),line(d,x + y = 1,[x,y]):distance(A,d);

2 2

* Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm, tính bán kính và toạ độ tâm đường tròn:

Câu lệnh:

[> circle(c1,[point(A,x A ,y A ),point(B,x B ,y B ),point(C,x C ,y C )]):

Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));

Ví dụ:

[> with(geometry):

circle(c1,[point(A,2,3),point(B,3,1),point(C,2,0)]):

Equation(c1,[x,y]);R=radius(c1);O1=coordinates(center(c1));



   

2 x2 y2 3 x 3 y 0



2



O1 



 





,

3 2

3 2

* Viết phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

Câu lệnh:

[> circle(c2,[point(M,x M ,y M ),R]):Equation(c2,[x,y]);

Ví dụ:

[> with(geometry):

circle(c2,[point(M,1,1),3]):Equation(c2,[x,y]);



   7 x2 y2 2 x 2 y 0

* Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác:

Câu lệnh:

[> incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);

Ví dụ:

[> with(geometry):

triangle(ABC,[point(A,0,0),point(B,2,0),point(C,1,3)]):

incircle(inc,ABC):Equation(inc,[x,y]);



   

1 x2 y2 2 x 6 y



10 1 0

* Các bài toán về tam giác:

Liên kết các câu lệnh lại với nhau ta được một bài toán khá hoàn chỉnh về tam giác Để thực hiện ta chỉ cần nhập toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC và ấn phím ENTER thì trên màn hình sẽ lần lượt xuất hiện các lời giải các phần của tam giác ABC.

[> restart;with(geometry):

_EnvHorizontalName := x: _EnvVerticalName := y:

ba_diem:=[point(A,1,1),point(B,3,2),point(C,2,3)]: #Nhap vao toa do

ba diem#

print();

print(` -BAI GIAI -`);

print(`Toa do cac dinh cua tam giac la:`);

A=coordinates(A);B=coordinates(B);C=coordinates(C);

print(`Dien tich tam giac ABC la:`);

triangle(T,ba_diem):S=area(T);

print(`Chu vi tam giac ABC la:`);

print(` `);

print(`Pt duong thang chua cac canh:`);

print(`Pt duong thang AB la:`); line(ab,

[A,B]):AB:=(Equation(ab)):k1:=primpart(lhs(AB)):k1=0;

print(`Pt duong thang BC la:`); line(bc,

[B,C]):BC:=Equation(bc):k2:=primpart(lhs(BC)):k2=0;

print(`Pt duong thang CA la:`); line(ca,

[C,A]):CA:=Equation(ca):k3:=primpart(lhs(CA)):k3=0;

print(` `);

print(`Pt duong trung tuyen mA:`);

median(mA,A,T):AM:=Equation(mA):m1:=primpart(lhs(AM)):m1=0;

print(`Pt duong trung tuyen mB:`);

median(mB,B,T):BM:=Equation(mB):m2:=primpart(lhs(BM)):m2=0;

print(`Pt duong trung tuyen mC:`);

median(mC,C,T):CM:=Equation(mC):m3:=primpart(lhs(CM)):m3=0;

print(`Toa do trong tam G cua tam giac ABC :`);

centroid(G1,T):G=coordinates(G1);

print(` `);

print(`Pt duong cao hA:`);

altitude(hA,A,T):HA:=Equation(hA):h1:=primpart(lhs(HA)):h1=0;

print(`Pt duong cao hB:`);

altitude(hB,B,T):HB:=Equation(hB):h2:=primpart(lhs(HB)):h2=0;

print(`Pt duong cao hC:`);

altitude(hC,C,T):HC:=Equation(hC):h3:=primpart(lhs(HC)):h3=0;

print(`Toa do truc tam H cua tam giac ABC:`);

orthocenter(H1,T):H=coordinates(H1);

print(` `);

print(`Pt duong trung truc cua canh AB:`);

PerpenBisector(ttAB,A,B):T1:=Equation(ttAB):t1:=primpart(lhs(T1)):t1=0; print(`Pt duong trung truc cua canh BC:`);

PerpenBisector(ttBC,B,C):T2:=Equation(ttBC):t2:=primpart(lhs(T2)):t2=0; print(`Pt duong trung truc cua canh AC:`);

PerpenBisector(ttCA,C,A):T3:=Equation(ttCA):t3:=primpart(lhs(T3)):t3=0; print(`Toa do tam O cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC:`);

circle(c1,ba_diem):O1:=center(c1):O=coordinates(O1);

print(` `);

print(`Pt duong phan giac lA cua goc A trong tam giac ABC:`);

bisector(lA,A,T):L1:=Equation(lA):l1:=simplify(primpart(lhs(L1))):l1=0; print(`Pt duong phan giac lB cua goc B trong tam giac ABC:`);

bisector(lB,B,T):L2:=simplify(Equation(lB)):l2:=simplify(primpart(lh s(L2))):l2=0;

print(`Pt duong phan giac lC cua goc C trong tam giac ABC:`);

bisector(lC,C,T):L3:=simplify(Equation(lC)):l3:=simplify(primpart(lh s(L3))):l3=0;

print(`Toa do tam I cua duong tron noi tiep tam giac ABC:`);

incircle(c2,T):I1:=center(c2):I=coordinates(I1);

print(`Pt duong tron c1 ngoai tiep tam giac ABC:`); Equation(c1); print(`ban kinh cua c1:`);R=simplify(radius(c1));

print(`Pt duong tron c2 noi tiep tam giac ABC:`);Equation(c2);

print(`Ban kinh cua c2:`);r1:=simplify(radius(c2)):

readlib(rationalize):r=rationalize(r1);

-BAI GIAI -Toa do cac dinh cua tam giac la:



A [1 1, ] B [3 2, ] C [2 3, ]

Dien tich tam giac ABC la:



S 3

2

Chu vi tam giac ABC la:



p 22 5

Pt duong thang chua cac canh:

Pt duong thang AB la:



  1 x 2 y 0

Pt duong thang BC la:



 

5 x y 0

Pt duong thang CA la:



  1 2 x y 0

Pt duong trung tuyen mA:



 x y 0

Pt duong trung tuyen mB:





2 y 0

Pt duong trung tuyen mC:



 2 x 0

Toa do trong tam G cua tam giac ABC :



G [2 2, ]

Pt duong cao hA:



 x y 0

Pt duong cao hB:



 7 x 2 y 0

Pt duong cao hC:



  7 2 x y 0

Toa do truc tam H cua tam giac ABC:



H 



 





,

7 3 7 3

Pt duong trung truc cua canh AB:



11 4 x 2 y 0 

Pt duong trung truc cua canh BC:



 x y 0

Pt duong trung truc cua canh AC:



 

11 2 x 4 y 0

Toa do tam O cua duong tron ngoai tiep tam giac ABC:



O 







,

11 6

11 6

Pt duong phan giac lA cua goc A trong tam giac ABC:



 x y 0

Pt duong phan giac lB cua goc B trong tam giac ABC:



 5 x x 2 2 y 2 5 y 2 5 5 0

Pt duong phan giac lC cua goc C trong tam giac ABC:



Toa do tam I cua duong tron noi tiep tam giac ABC:



I 















,









Pt duong tron c1 ngoai tiep tam giac ABC:



   

16

3 x2 y2

11

3 x

11

3 y 0

ban kinh cua c1:



R 5 2

6

Pt duong tron c2 noi tiep tam giac ABC:

x2 y2 2 ( 25 5 x)



2 ( 25 5 y)



2 ( 25 5)2

( 22 5)2

















 1 25 5



2

5 0



Ban kinh cua c2:



r 5

3

2 6

2.2.Ứng dụng phần mềm Maple để giải quyết các bài toán hình học về phương pháp toạ độ trong không gian.

Để bắt đầu thực hiện tất cả các câu lệnh trong hình học không gian, chúng ta phải

mở gói hình học không gian bằng câu lệnh: [> with(geom3d);

Và khai báo: [>_EnvXName:=`x`:_EnvYName:=`y`:_EnvZName:=`z`:

2.2.1 Một số câu lệnh cơ bản của Maple trong hình học không gian:

* Khai báo toạ độ các điểm:

Câu lệnh:

[> point(A,x A ,y A ,z A ):point(B,x B ,y B ,z B ):

A=coordinates(A);B=coordinates(B);

Ví dụ:

[> with(geom3d):

point(A,2,8,6):point(B,4,-2,2):A=coordinates(A);B=coordinates(B);



A [2 8 6, , ]



B [4 -2 2, , ]

* Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng:

Câu lệnh:

[> plane(p,[A,B,C]):Equation(p,[x,y,z]);

Ví dụ:

[> with(geom3d):

point(A,1,2,3):point(B,-1,0,2):point(C,0,-1,1):plane(p,[A,B,C]):Equation(p,[x,y,z]);



 7 x 3 y 4 z 0

* Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm có vectơ pháp tuyến cho trước:

Câu lênh:

[> plane(p,[A,[a,b,c]]):Equation(p,[x,y,z]);

Ví dụ:

[> with(geom3d):

point(A,1,2,3):plane(p,[A,[1,2,4]]):Equation(p,[x,y,z]);



17 x 2 y 4 z 0 

* Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước, mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng:

Câu lệnh:

[> sphere(s1,[D,R]):Equation(s1,[x,y,z]); (Tâm D, bán kính R).

[> sphere(s2,[A,B,C,D]):Equation(s2,[x,y,z]);

Ví dụ:

[> with(geom3d):

point(A,1,0,0):point(B,0,1,0):point(C,0,0,1),point(D,1,1,1):

sphere(s1,[D,1]):Equation(s1,[x,y,z]);

sphere(s2,[A,B,C,D]):Equation(s2,[x,y,z]);

R2=radius(s2);I2=coordinates(center(s2));



     

2 x2 y2 z2 2 x 2 y 2 z 0