Chuyên đề : GIAI PHUONG TRINH Dung cho day va hoc onthi vao THPT

Chuyên đề: Giải phơng trình

I) Các kiến thức cần nhớ

1) Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (1)

Đặt ∆=b2-4ac

+) Neỏu ∆>0 thỡ phửụng trỡnh (1) coự 2

nghieọm phaõn bieọt:

b

x

a

- + D

2

b x

a

= +) Neỏu ∆=0 phửụng trỡnh (1) coự

nghieọm keựp:

b

a

+) Neỏu ∆<0 thỡ phửụng trỡnh (1) voõ

nghieọm

Nếu phơng trình (1) coự: b=2b’

ẹaởt ∆’=b’2-ac +) Neỏu ∆’ > 0 thỡ phửụng trỡnh (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt:

1

b x

a

a

=

+) Neỏu ∆’ = 0 thỡ phửụng trỡnh (1) coự nghieọm keựp:

'

b

a

+) Neỏu ∆’<0 thỡ phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm

2) Phơng trình quy về phơng trình bậc hai

a) Phơng trình trùng phơng

- Là phơng trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0)

- Cách giải: Đặt x2 = t (t≥0) rồi đa về giải phơng trình bậc hai ẩn t Sau đó đối chiếu điều kiện để lấy t và từ đó thay trở lại để tìm x

b) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Cách giải:

Bớc 1: Tìm điều kiện xác định của phơng trình

Bớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rrồi khử mẫu

Bớc 3: Giải phơng trình vừa nhận đợc

Bớc 4: Trong các giả trị tìm đợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác

định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phơng trình đã cho

c) Phơng trình tích

- Là phơng trình có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0…

trong đó A(x); B(x); C(x); là các đa thức ẩn x.…

- Cách giải:

A x

C x

ờ ờ ờ

ờ

ờ

II) C¸c d¹ng bµi tËp

Lo¹i 1: Ph¬ng tr×nh bËc hai

Bµi 1:

a) x2 - 28 x + 52 = 0 b) 3 x2 + 5 x - 1 = 0

c) 7 x2 - 2 x + 3 = 0 d) 2 x2 - 7 x + 3 = 0

e) 6 x2 + x - 5 = 0 f) 3 x2 + 5 x + 2 = 0

g) x2 - 8 x + 16 = 0 h) 16 z2 + 24 z + 9 = 0

i) x2 - 12 x - 288 = 0 j) 9 x2 - 12 x + 4 = 0

k) x2 - 13 x + 36 = 0 l) 3 x2 - 2 x + 5 = 0

m) x2 - 64 x - 3600 = 0 n) 12 x2 - 8 x + 1 = 0

o) - 2 x2 + 7 x + 39 = 0 p) x2 - 3 x + 7 = 0

q) 2 x2 - 5 x + 1 = 0 r) - 3 x2 + 2 x + 8 = 0

s) 16 x2 + 10 x + 1 = 0 t) 2 x2 - 7 x + 4 = 0

Bµi 2:

a)

Lo¹i 2: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng

a) 2 x4 - 3 x2 - 2 = 0 b) x4 - 2 x2 - 8 = 0

c) x4 - 13 x2 + 36 = 0 d) 4 x4 - 5 x2 - 9 = 0

e) t4 + 24 t2 - 25 = 0 f) 9 x4 + 8 x2 - 1 = 0

g) 3 x4 + 10 x2 + 3 = 0 h) 9 a4 + 2 a2 - 32 = 0

i) u4 + 3 u2 + 9 = 0 j) 2 x4 + 5 x2 + 2 = 0

k) x4 - 6 x2 - 27 = 0 l) a4 - 12 a2 + 27 = 0

m) t4 + 3 t2 + 10 = 0 n) x4 + x2 - 6 = 0

o) x4 - 2 x2 - 120 = 0 p) 36 x4 - 13 x2 + 1 = 0

q) z4 - 7 z2 - 144 = 0 r) x4 - 1,16 x2 + 0,16 = 0

s) 5 x4 + (2 5 + 3) x2 + 5 + 3 = 0 t) 3 x4 - (2 - 3) x2 - 2 = 0 u) 1 4 1 2 1

0

0

x) (5 + 2) x4 - (5 - 2) x2 - 10 = 0 y) x4 - 39 x2 + 360 = 0

B i 2:à

a) x4 + 2 x2 - x + 1 = 15 x2 - x - 35 b) 2 x4 + x2 - 3 = x4 + 6 x2 + 3

c) 5 x4 - 7 x2 - 2 = 3 x4 - 10 x2 - 3 d) 5 x4 + 2 x2 - 16 = 10 - x2

e) ( x - 2)( x + 2)( x2 - 10) = 72 f) ( x - 2)( x - 1)( x + 1)( x + 2) = 10 g) ( x - 4)( x - 3)( x + 3)( x + 4) = 44 h) ( x2 - 9)( x2 - 1) = 33

i) ( x2 + 2)( x2 - 5) = - 12

Lo¹i 3: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu

B i 1à

a)

B i 2à

B i 3à

2

-c)

2 2

=

2 2

0

4 8 12 6 3(4 16 )

+

-e)

=

2( x - 1) + x - 1 = 4 g)

2

x

B i 5à

x + x + + x + x + =

d)

2

4

x

f) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5

-B i 6à

a)

2

1

x x

x

æ ö ÷

ç

+ ç çè - ÷ ÷ ø = b)

2

x x

x

æ ö ÷ ç

+ ç çè + ÷ ÷ ø = c)

2 2

15 1

ç ÷ + ç ÷ =

ç ÷

2 2

2

25

11 ( 5)

x x

x

+

2 2

2

4

12 ( 2)

x x

x

+ g)

2 2

2

81

40 ( 9)

x x

x

2 2

( 1)

x x

x

+

B i 7à

a)

-æ ö ÷ æ ö ÷

b)

2

æ - ö ÷ æ + ö ÷

-c)

2

æ + ö ÷ æ - ö ÷

-d)

2

æ - ö ÷ æ + ö ÷

-e)

2

æ - ö ÷ æ + ö ÷

-B i 8à

x

- ç + ç çè - ÷ ÷ ÷ ø =

x

- ç + ç çè - ÷ ÷ ÷ ø =

c) (8 ) 8

x

- ç + ç çè - ÷ ÷ ÷ ø =

B i 9à

1

1

6

4

1

1

-B i 10à

a)

2

=

c)

Bµi 11:

4

x + x + + x + + x + = x + + x + + x + + x +

d)

Lo¹i 4: Ph¬ng tr×nh tÝch

B i 1:à

a) (x - 1)(x2 + 2x - 3) = 0 b) x3 + 3x2 + 2x = 0

c) (3x2 - 5x + 1)(x2 - 4) = 0 d) (2x2 + x - 4)2 - (2x - 1)2 = 0

e) (x2 + 2x - 5)2 =(x2 - x + 5)2 f) (x2 + x + 1)2 =(4x - 1)2

g) (x2 + 3x + 2)2 =6(x2 + 3x + 2) h) (2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x = 0

i) x3 - 5 x2 - x + 5 = 0 j) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

k) 3 x3 + 6 x2 - 4 x = 0 l) x3 + 6x2 + 3x - 10 = 0

m) x3 - 4 x2 - x + 4 = 0 n) (5x2 + 4x + 10)2 - (x2 - 7x + 9)2 =0 o) (2x2 + 10x + 5)2 =(2x2 - 21x - 8)2 p) (2x2 - 7x + 20)2 =(x2 + 5x - 7)2 q) (2x2 + x - 1998)2 + 4(x2 - 3x - 950)2 = 4(2x2 + x - 1998)(x2 - 3x - 950)

r) (x - 2)2 - 2(x - 2)(x2 - 3x + 4) = - (x2 - 3x + 4)2

s) (3y2 + 10y - 7)2 + 2(3y2 + 10y - 7)(y2 + 5y - 12)+ (y2 + 5y - 12)2 = 0

B i 2:à

a) x3 + 6 x2 + 3 x - 10 = 0 b) x3 + 2 x2 + 3 x + 2 = 0

c) x3 - 3 x2 + x + 1 = 0 d) x3 - 7 x2 + 14 x - 8 = 0

e) x3 - 5 x2 + x + 7 = 0 f) x3 + 4 x2 - 29 x + 24 = 0

g) x3 - 2 x2 - 29 x + 30 = 0 h) 2 x3 - 7 x2 - 7 x + 12 = 0

i) x3 + 6 x2 + 11 x + 6 = 0 j) x3 - 5 x2 + 8 x - 4 = 0

k) x3 + 2 x2 + 7 x + 14 = 0 l) x3 + x2 + 4 = 0

B i 3:à

a) x4 - 10x3 + 15x2 + 10x - 16 = 0 b) x4 + 11x3 - 8x2 + 8x - 12 =0

c) 2x4 + 3x3 - 17x2 - 27x - 9 =0 d) x4 - 2x3 + 6x2 - 10x + 5 = 0

e) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 =0 f) 2x4 - 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0

g) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 =0 h) x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + 1=0

Loại 5: Phơng trình tam thức

a) x6 - 7 x3 + 6 = 0 b) - x6 + 9 x3 - 8 = 0

c) x8 - 17 x4 + 16 = 0 d) x8 + x4 - 2 = 0

e) x12 - x6 - 1 = 0 f) x10 + x5 - 6 = 0

g) x6 - 10 x3 + 16 = 0 h) - 2 x6 + 5 x3 - 3 = 0

Loại 6: Phơng trình đối xứng

B i 1:à

a) 2x3 + 7x2 + 7x + 2 = 0 b) - 9x3 + 7x2 + 7x - 9 = 0

c) 4x3 + 5x2 + 5x + 4 =0 d) x3 - 2x2 - 2x + 1= 0

e) - x3 + 4x2 + 4x - 1= 0 f) 2x3 - 5x2 - 5x - 2 = 0

g) 8x3 + 5x2 + 5x + 8 = 0 h) - 2x3 + 3x2 + 3x - 2 = 0

B i 2:à

a) 2x4 - 3x3 - 16x2 - 3x + 2 = 0 b) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + 1=0

c) 6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 =0 d) 6x4 + 7x3 - 36x2 + 7x + 6 = 0

e) x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1=0 f) x4 + x3 - 10x2 + x + 1=0

g) 4x4 + 12x3 - 47x2 + 12x + 4 =0 h) 10x4 - 77x3 + 150x2 - 77x + 10 =0

i) x4 - 3x3 + 4x2 - 3x + 1=0 j) 2x4 + x3 - 6x2 + x + 2 =0

k) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1= 0 l) 2x4 + x3 - 11x2 + x + 2 =0

Lo¹i 7: Ph¬ng tr×nh §Æt Èn phô

B i 1:à

a) 3(x2 + x)2 - 2(x2 + x) 1- =0 b) ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) = 12

c) 2(x2 - 2 )x 2 + 3(x2 - 2 )x + 1= 0 d) (2x + 3)4 + 5(2x + 3)2 = 6

e) (x2 - 5 )x 2 + 10(x2 - 5 )x + 24 = 0 f) (x2 + 5 )x 2 - 2(x2 + 5 )x - 24 =0 g) (x2 + x + 2)2 - 12(x2 + x + 2)+ 35= 0 h) (x2 + 3x - 1)2 + 2(x2 + x - 1)- 8 = 0 i) (x2 + 3x + 2)(x2 + 3x + 1) =20 j) ( x2 - 3 x + 4)( x2 - 3 x + 2) = 3 k) (x2 - 4x + 4)2 + x2 - 4x - 2 = 0 l)

2

ç + ÷- ç + ÷+ =

m)

2

2 0

æ ö÷ æ ö÷

ç + ÷+ ç + ÷- =

2

ç + ÷+ ç + ÷- =

ç + ÷+ ç + ÷- =

2 2

ç + ÷+ ç + ÷- =

ç + ÷+ ç + ÷- =

2 2

ç + ÷- ç + ÷=

ç + ÷- ç + ÷+ =

2

2

7

7 1

+ +

u)

2

2

3 0

2

2

10

æ ö÷ ç

+ = ççè - ø÷÷

B i 2:à

a) x x ( + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 8 b) ( x - 1 ) ( x - 4 )(x - 5)( x - 8 ) = - 31 c) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x - 7 ) ( x - 8 ) = 144 d) (x + 5)( x + 6 ) ( x + 8 ) ( x + 9 ) = 40 e) (x - 1) (x - 3)(x + 5)(x + 7) =297 f) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 4 )(x + 5) = 10 g) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 1= 0 h) ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) = 108 i) (x + 1) (x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9 j) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 4 )(x + 5) = 40

k) (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3 l) ( x - 7 )(x - 5)( x - 4 ) ( x - 2 ) = 72 m) x x( - 1) (x + 1) (x + 3) = 3 n) x x ( + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) = 24

o) 16x x( + 1) (x + 2) (x + 3) =9 p) ( x2 + 3 x + 2 ) ( x2 + 7 x + 12 ) = 24 q) ( x2 + x - 1 ) x x ( + 1 ) = 56 r) (4x + 1 12) ( x - 1 3) ( x + 2) (x + 1) = 4

s) (6x + 7) (2 3x + 4) (x + 1) =6 t) (6x + 5) (2 3x + 2) (x + 1) = 35

u) (4x + 3) (2 x + 1 2) ( x + 1) = 810

B i 3:à

a) (4 x + 5)( x + 6 ) ( x + 10 ) ( x + 12 ) = 3 x2

b) ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) = 120 x2

c) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 8 ) ( x + 12 ) = 4 x2

d) ( x - 4 )(x - 5)( x - 8 ) ( x - 10 ) = 72 x2

e) ( x + 1 ) ( x + 3 )(x + 5)( x + 15 ) = - 16 x2

f) ( 2 x2 - 3 x + 1 2 ) ( x2 + 5 x + 1 ) = 9 x2

B i 4:à

a) 3 x2 + 2 x = 2 x2 + x + - 1 x b) 3 x2 + x + 1 - x = x2 + 3

c) 2 x2 + 3 x + 2 2 x2 + 3 x + 9 = 33 d) 3x2 + 21x + 16 + 2 x2 + 7x + 7 =0

e) x + 3 x - 10 = 0 f) x + 12 x + 35 = 0

g) 2 x + 5 x + 3 = 0 h) 2 x + 13 x - 45 = 0

2

x

2

x x

3

x x

-B i 5:à

a) 2 24 2 15

2

c)

2

2

4 0 5

+

2 1

d) 6 8

1 (x + 1)(x + 2) + (x - 1)(x + 4) = e)

2

2

7

5 1

+ +

B i 6:à

Loại 8: Phơng trình bậc chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 1:

a) x + 3 =5 b) x - 7 = 4 c) 5x + 2 = 7

d) - 2x + 3 =4 e) 4x + 5 =1 f) - 2x + 2 = 5

g) - x + 4 =2 h) 3x + 2 =7 i) 4 3 1

3

7

x

2 x - = -m) 3 2x = -x 6 n) - 3x = -x 8 o) - 5x - 16 = 3x

p) x - 5 = 3x q) x - 2 =x + 2 r) - 2x =4x + 5

s) 2- 3x = 4x - 1 t) 7- 3x =3x + 2 u) 2- 3x =2(x - 3)

v) - 4x - 3 + 2x - 5 = 0 x) 3 2 1 4

2 - 3x = x - 3 z) x2 + x - 3 = 3 aa) x2 + x = 0 ab) x2 - 5x + 2 = - 2

ac) x2 - 3x + 2+ x - 1 = 0 ad) (3x - 1)2 - 4 x - 1 + 5 =0

Bài 2:

a) x - x - 1 - 2 = 0 b) 2 - 3 x - 5 2 - x = 0

c) - x + x + 2 - 3 = 0 d) 2 + x + 3 - 4 x - 5 = 0 e) - 3 x + 2 - - 2 x + 1 + 3 = 0 f) x + + 1 x - 5 = 4

3

i) x + 1 - 2 x - 1 = x j) 2 x - 1 - 3 x + 1 = 2 x + 6 k) - x + 2 + 4 - x - 1 = x + 3 l) - 2 x + 1 - 2 x + 1 = - x + 2 m) 2 x + 3 + 2 3 2 - x = - 2 x - 3 n) 2 x - 1 + 2 - 3 x = - x 5 o) - 2 x - 3 + 4 2 - 4 x = - 3 2 x p) x + 7 - 2 3 - x = - 1 3 x

Bài 3:

a) x + 1 + x - 2 - x - 3 = 4 b) - x - 1 - - x + 2 x + 1 = - 2 c) x - 1 + x + 2 + x + 3 =14 d) x + 1 + 2- x - x + 3 =1

e) x - 1 + 2x + 3 = x + 4 f) x - 2 x + 1 + 3 x + 2 = 0

g) 3 2- x - - x + x - 3 = 2 h) 5x - 4 2- x + 3 x + 3 = 7

i) - x - 1 + - 2x + 3x + 3 = 2x - 1 j) - 3x + 2 - 1 2- x + x - 3 = 3x - 4

Lo¹i 9: Ph¬ng tr×nh v« tØ

Bµi 1

a) 3 2 x - 5 8 x + 7 16 x = 28 b) 4x - 8 + 5 x - 2 - 9x - 18 =20

c) 16 x + 16 - 9 x + 9 + 4 x + 4 + x + 1 = 16

d) 25x - 25 - 7 49x - 49 = x - 1 + 4x - 4

e) 5 x - 1- 36x - 36 + 9x - 9 = 8x - 12

3

x

-B i 2:à

a) x + 1 = -x 1 b) x - 2 = -x 2 c) 4x - 20 = -x 20

d) x + 1 =2 e) 3x + 2 =4 f) x + 5 = -1 x

g) x + x + 1 =13 h) 2x + 5 =2x - 1 i) x - 5 + 7 =x

j) x - 4 = -4 x k) x - x - 1 = 3 l) x - 5 = -1 x

m) 3+ 2x - 3 =x n) x + 2 2x - 1+ 5 =0 o) 2x + 8 2x - 1 = 21

p) x - 2 x - 1 =16 q) 3x + 2 = =2 3 r) 1 2- x2 = -x 1

B i 3:à

a) x2 - 4x + 4 =49 b) 4x2 - 4x + 1 =13

c) x2 - 6x + 9 =x + 3 d) x2 + 2x + 1 = - x + 3

e) x2 - 2x + 1- x2 + 4x + 4 = - 2x + 1

f) x2 - 10x + 25 + 9x2 + 6x + 1 = 3x - 2

g) x2 - 4x + 3 = -x 1 h) x2 + 5x + 4 =x + 1

i) x2 - 2x + 1+ x2 - 4x + 4 =3

j) x2 + 2x + 1 + x2 - 4x + 4 = x2 + 4x + 4

l) x2 - 4x + 4 + x = 8

m) x + 3- 4 x - 1 + x + 8- 6 x - 1 =5

n) x - 1+ 4 x - 5 + 11+ x + 8 x - 5 = 4

o) x + 4- 4 x + x + 9- 6 x =1

p) x + 6- 4 x + 2 + x + 11 6- x + 2 =1

q) x + 2+ 4 x - 2 + x + 7- 6 x - 2 =1

r) x - 2 x - 1 - x - 1 =1

s) x + 3+ 4 x - 1 + x + 8- 6 x - 1 = 5

t) x - 1+ 4 x - 5 + 11+ x + 8 x - 5 =4

u) x - 2+ 2x - 5 + x + 2+ 3 2x - 5 =7 2

v) x2 - 6x + 9 + x2 + 10x + 25 = 8

Bµi 4:

a) 2x + 5- 3x - 5 =2 b) x + 3 + x - 1 =2

c) x + 3 = -5 x - 2 d) x + 1 = -3 x - 2

e) x + 4 + x - 2 =2 f) x + x + 1 =1

g) x + 3 - x - 4 =1 h) 15- x + 3- x =6

i) 10- x + x + 3 =5 j) x - 1+ x + 1 =2

k) x - 5 + 9- x =2 l) x - 3 + 12+ x = 5

m) 6- x + x - 2 =2 n) x + 4 + x + 9 =5

o) 4x + 1- 3x + 4 =1 p) 1- x + 4+ x = 3

q) 8+ x + 5- x = 5 r) 3 2- x + 7 + x =5

B i 5:à

a) 2x - 1 + x - 2 = x + 1 b) x + 1- x - 7 = 12- x

c) x - 1- 5x - 1 = 3x - 2 d) 3x + 15 - 4x + 17 = x + 2

e) x + 1+ x + 10 = x + 2 + x + 5 f) x - 3- x = 2x + 1- 3x + 4

B i 6:à

a) x + 1+ x - 2 + 2 x2 - x - 2 = 13 2- x

Bµi 7:

a) 7- x + x - 5 =x2 - 12x + 38 b) x - 7 + 9- x =x2 - 16x + 66

c) x - 2 + 10- x =x2 - 12x + 40 d) 5- x + x - 1 = - x2 + 2x + 1

e) x - 94 + 96- x =x2 - 190x + 9027 f) x - 4 + 6- x =x2 - 10x + 27

g) x - 2 + 4- x =x2 - 6x + 11

h) 3x2 + 6x + 7 + 5x2 + 10x + 14 = -4 2x - x2

i) 2x - 3 + 5 2- x = 3x2 - 12x + 4

B i 7:à

a) x2 + x2 - 9 - 29 =0 b) x2 + x2 - 6 =12

Lo¹i 10: Ph¬ng tr×nh c¨n bËc ba

a) 3 x + 1 - 3 x - 4 = 3 5 x b) 3 x + 1 + 3 7 - x = 2

c) 3 12 - x + 3 14 + x = 2 d) 1 + 3 x - 16 = 3 x + 3

e) 3 x + 1 - 3 x - 1 = 3 5 x f) 3 x + 25 + 3 3 - x = 4

g) 23 x - 53 x - 1 = 5 h) 3 2 - x + 3 x - 1 = 1

i) 3 2 x + 1 + 3 x = 1 j) 3 x + 34 - 3 x - 3 = 1

k) 3 13 - x + 3 22 + x = 5

Lo¹i 11: Ph¬ng tr×nh kh¸c

f)

3

i) 59 57 55 53 51

5

10

Lo¹i 12: Ph¬ng tr×nh kh«ng mÉu mùc

Website: http://dangngocduong.violet.vn