thiết kế môn học kết cấu btct

Bảng giá trị mô men uốn tại các tiết diện từ 1 – 6Để đơn giản trong tính toán, người ta tính và lập thành bảng sau Biểu đồ mô men của dầm ở trạng thái giới hạn cường độ Vẽ biều đồ mô men

THIẾT KẾ MÔN HỌC

KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

PHẦN A : SỐ LIỆU ĐỀ BÀI

I.Nhiệm vụ thiết kế:

Thiết kế một dầm chính trên cầu đường ô tô nhịp giản đơn bằng BTCT thường,mặt cắt chữ T, với các số liệu giả định

II Số liệu giả định:

- Chiều dài nhịp tính toán : l =19m

- Tĩnh tải mặt cầu rải đều : wdw = 5,5KN/m

- Trọng lượng bản thân dầm trên 1m dài (tính toán sơ bộ): wdc =

- Hoạt tải : HL-93

- Hệ số cấp đường : m = 0,65

- Các hệ số phân bố ngang :

+ Hệ số phân bố ngang tính cho mô men: mgM = 0,50

+ Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt: mgQ = 0,50

+ Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng: mgy = 0,50

- Vật liệu:

+ Cốt thép (theo ASTM 615M): có giới hạn chảy: fy = 420Mpa

+ Bê tông: có cường độ chịu nén: f’c = 35Mpa

- Độ võng cho phép của hoạt tải theo quy trình: 1

800

- Mặt cắt dầm:

+ Dạng chữ T

+ Bề rộng chế tạo của cánh: B = 1800mm

+ Khoảng cách giữa tim hai dầm liền kề: 2100mm

- Phần tính bản cánh dầm: Bản cánh chịu uốn trong mặt phẳng vuông góc với mặtphẳng uốn của sườn dầm:

+ Cốt thép bản được bố trí (giả định) thành 2 lớp trên và dưới giống nhau(đường kính # 12 ÷ 16mm)

- Tiêu chuẩn thiết kế : Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN 272-05 (tham khảoAASHTO LRFD)

PHẦN B : THUYẾT MINH

PHẦN I : TÍNH TOÁN, LỰA CHỌN KÍCH THƯỚC DẦM CHỦ

I Xác định sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm:

1 Chiều cao dầm : h

- Chiều cao dầm chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng Thôngthường với dầm BTCT khi chiều cao đã thoả mãn điều kiện cường độ thì cũng đạtyêu cầu về độ võng

- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp, theo côngthức kinh nghiệm:

1 10

1 20

đề đó Nên ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm Bề rộng bwđược chọn theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt

- Theo yêu cầu đó ta chọn bề rộng sườn dầm: bw = 180 ÷ 200mm

3 Chiều dày bản cánh: h f

- Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe

và sự tham gia chịu lực tổng thể đối với các bộ phận khác

- Theo 22TCN 272-05 thì:

min

f f

Với bf : khoảng cách trung bình tim 2 dầm : bf = 2100mm

- Trừ khi được chủ đầu tư chấp nhận, chiều dày bản mặt cầu bê tông, không baogồm bất kỳ dự phòng nào về mài mòn, xói rãnh và lớp mặt bỏ đi, không được nhỏhơn 175mm

- Theo kinh nghiệm chọn hf = 180mm

4 Chiều rộng chế tạo bản cánh tại công trường: b f

Theo điều kiện đề bài cho bf = 1800mm

7 Chiều rộng hữu hiệu của bản cánh (Bề rộng cánh tham gia làm việc chung với sườn dầm):

- Bề rộng cánh hữu hiệu đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhấttrong 4 trị số sau:

4

1 4

+ ; l : chiều dài nhịp hữu hiệu (đối với cầu dầm nhịp

giản đơn thì chiều dài nhịp hữu hiệu lấy bằng chiều dài nhịp thực tế

+ Khoảng cách tim giữa hai dầm, bf = 2100mm

+ 12 lần bề dày bản cánh và bề rộng sườn dầm

12.hf + bw = 12x180 + 200 = 2360mm

+ Bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo

b = 1800mm

+ Vậy ta chọn chiều rộng hữu hiệu của bản cánh là : b = 1800mm

II Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực:

- Chiều dài nhịp l = 17m

- Chia dầm thành nhiều đoạn bằng nhau (thường chia ít nhất từ 8 ÷ 10 đoạn), ở ví

dụ này chia dầm thành 10 đoạn (mỗi đoạn dài 1,9m) ứng với các mặt cắt từ 0 ÷ 10như hình vẽ (Chú ý : nếu chia dầm thành nhiều đoạn thì kết quả tính càng chính xácnhưng khối lượng tính toán càng nhiều)

1 Vẽ đường ảnh hưởng mô men uốn tại các mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường

ảnh hưởng và tính toán tung độ theo Cơ học kết cấu)

2 Tính mô men uốn tại các mặt cắt:

- Công thức tính giá trị mô men uốn tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạncường độ:

η : hệ số điều chỉnh tải trọng; η = ηD ηR ηl = 0,95 (xem lại BTCT)

wdc: trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài; wdc = 14,976KN/m (tính toán

k: hệ số cấp đường; k = 0,65 (theo đề bài)

LLM: hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng M tại mặt cắt i (tra bảng 1.2)

Cấu kiện IMMối nối bản mặt cầu (Tất cả các trạng thái giới hạn) 75%Tất cả các cấu kiện khác:

- Trạng thái giới hạn mỏi và giòn

- Tất cả các trạng thái giới hạn khác

15%25%

WMi: diện tích đường ảnh hưởng mô men uốn thứ i

Bảng giá trị mô men uốn tại các tiết diện (từ 1 – 6)(Để đơn giản trong tính toán, người ta tính và lập thành bảng sau)

Biểu đồ mô men của dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

(Vẽ biều đồ mô men uốn Mu i)

tan dem MiLL

truck MiLL

3 Vẽ đường ảnh hưởng lực cắt tại các mặt cắt: (Sử dụng cách vẽ đường ảnh

hưởng và tính toán tung độ theo Cơ học kết cấu)

wV: tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt thứ i

wvi: diện tích đường ảnh hưởng Qi (phần diện tích lớn)

Bảng giá trị lực cắt tại các tiết diện (từ 1 – 6)

(Để đơn giản trong tính toán ta lập thành bảng)

xi (m) li (m) = l- xi wVi (m2) wV (m2) (KN)Qui (KN)Qai

(KN/m) (KN/m)0.00 19.00 9,50 9,50 29,14 22,85 331,243 313,7911.9 17.1 7,70 6,84 31,75 24,91 245,913 241,4133.8 15.2 6,08 4,56 34,78 27,99 172,184 179,1425.7 13.3 4,66 2,66 38,44 31,95 110,057 125,725

Biểu đồ lực cắt của dầm ở trạng thái giới hạn cường độ

(Vẽ biểu đồ bao lực cắt Qu)

III Tính diện tích cốt thép dọc chủ cần thiết tại mặt cắt giữa nhịp:

1 Quy đổi diện tích thực thành diện tích tính toán:

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:

1800

3200x2180b

b

S.2h

h

w

1 f

moi

−+

=

−+

truck ViLL

- Chiều dày bầu dầm mới (bầu dầm quy đổi):

mm274200

1800

3200x2270b

b

S.2h

h

w

2 1

moi

−+

=

−+

2 Chiều cao có hiệu:

Chiều cao có hiệu (chiều cao làm việc) của dầm có thể lấy:

mgM: hệ số phân bố ngang tính cho mô men (đã tính cả hệ số làn xe m); theo

đề bài mgM = 0,50 (theo đề bài)

LLL: tải trọng làn rải đều; đã cho LLL = 9,3KN/m

k: hệ số cấp đường; k = 0,65 (Hệ số của HL-93) (theo đề bài)

LLMtan dem: hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng với đường ảnhhưởng M tại mặt cắt giữa nhịp; LLMtan dem =21,745KN/m (tra bảng 1.2)

LLMtruck: hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với đường ảnh hưởng Mtại mặt cắt giữa nhịp; LLMtruck = 25,66 KN/m (tra bảng 1.2)

(1+IM): hệ số xung kích; (1 + IM) = 1,75 đối với tất cả các trạng thái giớihạn (tra bảng 1.3)

wM: diện tích đường ảnh hưởng mô men uốn M tại mặt cắt giữa nhịp

wM =45,13 m2 (theo tính toán ở trên)

M M M

u n

u n r

324 , 2917 9

, 0 2625,592

- Giả sử ta chọn Mn = 2917,324 KNm

- Giả sử chọn bê tông đủ khả năng chịu nén ⇒ Bài toán cốt thép đơn

- Giả sử trục trung hoà di qua bản cánh (c ≤ hfmới = 184mm) Khi trục trung hoà

đi qua bản cánh ta tính dầm tiết diện chữ T giống như tiết diện chữ nhật

- Từ phương trình cân bằng mô men trên tiết diện vuông góc:

85,0

Giải phương trình bậc 2 (*) ta có được chiều cao khối ứng suất quy đổi tươngđương Có thể tiến hành như sau:

Đặt :

2

6

506 , 54478 1800

35 85 , 0

10 2917,324

' 85 , 0

M a

d a A

d d

- Kiểm tra lại giả thiết:

+ Chiều cao trục trung hoà:

) ( 207 , 48 85 , 0

976 , 40

) 28 ' ( 05 , 0 85 , 0

- Từ phương trình cân bằng hình chiếu trên tiết diện vuông góc Diện tích cốtthép cần thiết As là:

2

44 , 5224 420

35 1800 976 , 40 85 , 0 ' 85 , 0

mm f

f b a A

Chú ý: Bố trí cốt thép quy định như sau:

Khoảng cách trống tối thiểu giữa các thanh, đối với bê tông đúc tại chỗ lấynhư sau:

- 1,5 lần đường kính danh định của thanh

- 1,5 lần kích thước tối đa của cấp phối thô hoặc 38mm

- Hoặc xem bảng 4.3 – BTCT

Chiều dày lớp bê tông bảo vệ tối thiểu đối với cốt chủ là 40mm, đối với cốtđai là 25mm.

Khoảng cách tối đa giữa các cốt thép là:

- 1,5 lần chiều dày của bộ phận hoặc 450mm

PHẦN II : KIỂM TOÁN DẦM- TÍNH TOÁN BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU.

∑

de: khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọngtâm cốt thép chịu kéo: de = h – d1 = 1500 – 140 = 1360 mm

- Giả sử trục trung hoà đi qua cánh

- Giả sử bê tông đã đủ khả năng chịu nén ⇒ Bài toán cốt thép đơn

- Giả sử cốt thép chịu kéo bị chảy fs = fy

- Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi

m f

f A

a

c

y s

56 , 48 1800 35 85 , 0

420 6192

56 , 48

) 28 ' ( 05 , 0 85 , 0

Vậy vị trí trục trung hoà c tính như trên là đúng

- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:

, 48 1800 35 85 , 0 2

' 85 ,

Như vậy : Mr > Mu nên dầm đủ khả năng chịu mô men

2 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:

42 , 0 056 , 0 1360 80 , 0

7 , 60

c

β

Trong đó:

a = c β1 : chiều cao khối ứng suất tương đương.

c: khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu nén ngoài cùng

β1 : hệ số quy đổi biểu đồ ứng suất với

MPa56'f28khi7

28'f05,085,0

MPa28'khif85,0

c

c c

c 1

Trong trường hợp đồ án này : β1 = 0,80 vì f’c = 35Mpa

Vậy cốt thép tối đa khoả mãn

3 Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

- Với tiết diện chữ T:

0228 , 0 1360 200

s g

s

d b

A A

A

ρ

Trong đó: As = 6192mm2 diện tích cốt thép chịu kéo

- Hàm lượng cốt thép tối thiểu theo quy trình:

003 , 0 420

35 03 , 0

'

- Ta thấy :

y

cf

'f.03,0

>

II Tính toán và vẽ biểu đồ bao vật liệu:

1 Tính toán mô men kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép:

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô men lớnnhất sẽ được lần lượt cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mô men

Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiềucao khối ứng suất tương đương và mô men kháng tính toán

Quá trình tính toán được tổng hợp thành bảng sau:

Số lần cắt Số thanhcòn lại As (mm2) d1 (mm) a(m) Vị trí trục trung hoà Mr (KNm)

=φ

=

2

ad'f

b.a.85,0M

c

y s'f

b.85,0

f

A

a=

- Khi trục trung hoà đi qua sườn dầm thì:

0,85.b f '

=

2 Hiệu chỉnh biểu đồ bao mô men:

Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:

t

g r

I.f

Trong đó:

fr: cường độ chịu kéo khi uốn (MPa), với bê tông tỷ lệ thường có thể lấy

Nmm334,328x63,0'f.63,0

881576794851x

334,3y

I.fM

t

g r

- Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành đường 4/3Mu

- Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang giá trị 1,2Mcr

- Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu

3 Xác định điểm cắt lý thuyết:

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dàihơn Đó chính là giao điểm của biểu đồ mô men tính toán Mu và biểu đồ mô menkháng tính toán Mr

420x387x02,0'

f

f

A02

Ab: diện tích của thanh hoặc sợi cốt thép; Ab = 387mm2 (thanh #22)

db: đường kính thanh hoặc sợi cốt thép; db = 22,2mm (thanh #22)

2255,531 1737,469

987,997 1

III Tính toán chống cắt:

Biểu thức kiểm toán: φ Vn > Vu

Vn : sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:

Vn = Vc + Vs

Hoặc: Vn = 0,25 f’c bv dv (N)

v v v s

27.00

27.00

27.00

27.50

29.00

33.00

36.00

41.0

0 43.006.78 6.17 5.63 4.88 3.99 3.49 2.51 2.37 2.23 1.95 1.720.075

27.0

0

27.00

27.00

27.00

27.00

27.50

30.00

33.50

36.00

40.0

0 42.006.78 6.17 5.63 4.88 3.65 3.01 2.47 2.33 2.16 1.90 1.650.100

23.5

0

23.50

23.50

23.50

24.00

26.50

30.50

34.00

36.00

38.0

0 39.006.50 5.87 5.31 3.26 2.61 2.54 2.41 2.28 2.09 1.72 1.450.125

20.0

0

21.00

22.00

23.50

26.00

28.00

31.50

34.00

36.00

37.0

0 38.002.71 2.71 2.71 2.60 2.57 2.50 2.37 2.18 2.01 1.60 1.350.150

22.0

0

22.50

23.50

25.00

27.00

29.00

32.00

34.00

36.00

36.5

0 37.002.66 2.61 2.61 2.55 2.50 2.45 2.28 2.06 1.93 1.50 1.240.175

23.5

0

24.00

25.00

26.50

28.00

30.00

32.50

34.00

35.00

35.5

0 36.002.59 2.58 2.54 2.50 2.41 2.39 2.20 1.95 1.74 1.21 1.000.200

25.0

0

25.50

26.50

27.50

29.00

31.00

33.00

34.00

34.50

35.0

0 36.002.55 2.49 2.48 2.45 2.37 2.33 2.10 1.82 1.58 1.21 1.000.225 26.5

0

27.00

27.50

29.00

30.50

32.00

33.00

34.00

34.50

36.5039.00

2.45 2.38 2.43 2.37 2.33 2.27 1.92 1.67 1.43 1.18 1.140.250

28.0

0

28.50

29.00

30.00

31.00

32.00

33.00

34.00

35.50

38.5

0 41.502.46 2.42 2.36 2.30 2.28 2.01 1.64 1.52 1.40 1.30 1.25

Đồ thị 1.6: Các giá trị của θ và β đối với các mặt cắt có cốt thép ngang

θ : góc nghiêng của ứng suất nén chéo được xác định bằng cách tra đồ thị(1.6) và bảng 1.6 (độ).

α : góc nghiêng của cốt thép ngang đối với trục dọc (độ)

φ : hệ số sức kháng cắt, với bê tông tỷ trọng thường φ = 0,9

Av : diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm2)

Vs : sức chống cắt của cốt thép đai

Vc : sức chống cắt của bê tông

1 Xác định chiều cao chịu cắt hữu hiệu : d v

Lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hợp lực kéo và hợp lựcnén do uốn (tức là cánh tay đòn của nội ngẫu lực)

Tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn dv lấy giá trị lớn nhất trong ba giá trịsau :

- Khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu lực : de a

Các tiết diện cần thiết tính toán cắt:

- Tiết diện cách tim gối 1 đoạn dv (dv lấy ở giữa dầm 16 thanh)

- Tiết diện cắt cốt thép chịu kéo

Mui và Vui có thể tra trực tiếp từ biểu đồ Mu và Vu.

2 Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê tông vùng nén.

Ở các tiết diện tính cắt nội lực được xác định trên đường bao bằng phươngpháp nội suy

Điều kiện kiểm tra là lực cắt Vu tại mỗi mặt cắt < sức kháng tính toán Vrtương ứng mặt cắt đó Trong đó Vr = φ Vn = φ (0,25 f’c bv dv)

Vr > Vui : đạt, ngược lại

Từ đó ta có bảng sau:

Tiết diện tính toán cắt Vui (KN) Vr (KN) Kiểm traTiết diện cách đầu dầm một đoạn dv = 1329,65mm (1) 260.12 1675.36 ĐạtTiết diện cắt cốt thép lần 4, tiết diện còn lại 8 thanh (2) 253.35 1696.34 ĐạtTiết diện cắt cốt thép lần 3, tiết diện còn lại 10 thanh (3) 213.57 1710.12 ĐạtTiết diện cắt cốt thép lần 2, tiết diện còn lại 12 thanh (4) 167.23 1712.38 ĐạtTiết diện cắt cốt thép lần 1, tiết diện còn lại 14 thanh (5) 103.71 1694.48 Đạt

Tại mỗi tiết diện tính toán về cắt, giả sử góc nghiêng của ứng suất nén chính

θ = 450 và tính biến dạng dọc trong cốt thép chịu kéo uốn

u

u v

x

s s

M0,5V cot gd

* Trường hợp 1: Tiết diện cách đầu dầm một đoạn dv = 1329,65mm; As =6192mm2

Trong đó: Av: diện tích cốt thép đai trong cự ly S (mm2)

fy: Giới hạn chảy quy định của cốt thép đai (MPa)Chọn cốt thép đai là thanh số 10, d = 9,5mm

Diện tích mặt cắt ngang một thanh là: Av = 2x71 = 142mm2

Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:

- Điều kiện kiểm tra: Av > Av min

Kiểm tra khoảng cách tối thiểu của các cốt đai:

- Điều kiện kiểm tra:

Vui(KN)

Mui(KNm)

Vs(KN)

VTphươngtrình (*)

VPphươngtrình (*)

Kết luận

1 3096 260.12 727.36 279.51 1300.32 761.04 Thoả mãn

2 3870 253.35 800.97 272.02 1625.40 817.00 Thoả mãn

3 4644 213.57 1239.97 228.69 1950.48 1151.37 Thoả mãn

4 5418 167.23 1694.05 178.71 2275.56 1499.70 Thoả mãn

5 6192 103.71 2211.06 108.69 2600.64 1894.42 Thoả mãn

Tóm lại: Cốt thép đai được bố trí như sau: Trên toàn bộ chiều dài dầm ta bốtrí cốt thép đai với bước s = 210mm

IV Kiểm soát nứt:

Tại một mặt cắt bất kỳ thì tuỳ vào giá trị nội lực bê tông có thể bị nứt haykhông Vì thế để tính toán kiểm soát nứt ta phải kiểm tra xem mặt cắt có bị nứthay không

Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suấttrên mặt cắt ngang là tuyến tính và tính ứng suất kéo fc của bê tông

1 Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không.

Điều kiện kiểm tra: fc ≥ 0,8 fr

Trong đó : fc : ứng suất kéo của bê tông

fr = 0,63 f ' : cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông.cGiả sử tiết diện chưa bị nứt đồng thời trục trung hoà đi quan sườn dầm, ta có

sơ đồ ứng suất, biến dạng và tiết diện quy đổi như sau:

i

y Fy

F

=∑

∑Trục trung hoà đi qua sườn dầm:

yt ≤ h - hfqđ = 1500 – 184 = 1316mm

Lấy mô men tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo, giảiphương trình ta được vị trí trục trung hoà của tiết diện:

- Chiều dài sườn dầm = 1500 – 274 – 184 = 1042mm

- Khoảng cách từ trọng tâm bản cánh đến trục trung hoà:

dc: chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâmthanh gần nhất, theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 50mm

A: diện tích phần bê tông có trọng tâm với cốt thép chịu kéo và đượcbao bởi các mặt của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia