Thiết kế môn học kết cấu bê tông cốt thép

Nhiệm vụ thiết kế Thiết kế một dầm chữ T cho đờng ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thépthờng, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng phần tại công trờng.. - Tính duyệt mômen uốn, bố

Thiết kế môn học

Kết cấu bê tông cốt thép

I Nhiệm vụ thiết kế

Thiết kế một dầm chữ T cho đờng ô tô nhịp giản đơn, bằng bê tông cốt thépthờng, thi công bằng phơng pháp đúc riêng từng phần tại công trờng

II Các số liệu thiết kế

- Chiều dài nhịp L = 8 (m)

- Hoặt tảI thiết kế : HL - 93

- Hệ số cấp đờng : K = 1

- Bề rộng bản cánh : bf = 190 (cm)

- Khoảng cách giữa tim 2 dầm : bf + 30 cm = 220 cm

- Tĩnh tải mặt cầu và bộ phận phụ rải đều : DW = 5 (kN/m)

- Hệ số phân bố ngang tính cho mô men : mgM = 0,54

- Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt : mgQ = 0,52

- Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng : mg = 0,5

- Độ võng cho phép của hoặt tải : L / 800

- bê tông có : f’c = 35 MPa

- Tỷ trọng của bê tông : γ c = 25 (kN/m3 )

- cốt thép (theo ASTM 615 M ) : fy = 420 MPa

- Tiêu chuẩn thiết kế : Theo tiêu chuẩn thiết kế cầu 22TCN-272-05

III Các yêu cầu

3-1 Thuyết minh

- Chọn cấu tạo mặt cắt dầm

- Tính toán nội lực dầm chủ (mô men và lực cắt) theo các trạng tháI giới hạn (mặt cắt gối, dv , L/4, L/2)

- Vẽ biểu đồ bao mô men và lực cắt

- Tính duyệt mômen uốn, bố trí cốt thép dọc chủ tại mặt cắt giữa nhịp

h = (0,6 ữ 1,2) m

Chiều cao nhỏ nhất của dầm T giản đơn bê tông cốt thép thờng theo quy

định của tiêu chuẩn 22 TCN 272-05:

Ta chọn chiều rộng sờn b w = 20 cm

1.3 Chiều dày bản cánh

Việc chọn chiều dày bản cánh phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chị lực tổng thể của các bộ phận khác Theo kinh nghiệm chọn hf = 12 ữ 20 cm

Chọn h f = 18 cm

1.4 Chiều Rộng Bản Cánh :

Theo điều kiện đề bài cho : b = 190 cm

1.5 Chọn kích thớc bầu dầm

1 = 2 m với L là chiều dài nhịp

- Khoảng cách giữa hai tim dầm : 220 cm

- 12hf + bw = 12.18 + 20 = 236 cm

Và bề rộng cánh tính toán cũng không đợc lớn hơn bề rộng cánh chế tạo bf =

180 cm

Vì vậy ta lấy b eff = 180 cm

b Chiều cao bầu dầm qui đổi h 1 qd và chiều dày cánh qui đổi h f qd

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :

S1 = 0,5 x 10 x10 = 50 cm2

- Chiều dày bản cánh qui đổi :

=

− +

=

− +

=

18 180

50 2 18

b b

S h

h

w f

=

− +

=

20 33

12 , 21 2 19 2

1

2 1

1

x b

b

xS h

- MDW , QDW : Mômen, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của tĩnh tải DW

- ML , QL : Mô men, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của tải trọng làn rải

đều

- MXTK , QXTK : Mô men, lực cắt tại mặt cắt i do tác dụng của hoạt tải xe thiết

kế (xe tải thiết kế , hoặc xe hai trục)

* Để xác định giá trị các thành phần nội lực trên ta sử dụng phơng pháp đờng

ảnh hởng

Chia dầm thành 10 đoạn trên chiều dài dầm 12 m tơng ứng với các mặt cắt

từ 0 đến 10, mỗi đoạn có chiều dài là 0,8 m :

Vẽ đờng ảnh hởng mô men và lực cắt lần lợt cho các mặt cắt từ 0 đến 10

Khi đó các giá trị của mô men và lực cắt ở phần trên sẽ đợc xác định nh sau

- MDC = DC wM , QDC = DC.wQ

Với DC là trọng lợng bản thân dầm trên 1m dài, đợc tính nh sau :

Diện tích mắt cắt ngang dầm (thực tế) :

A = 1,9x0,18 + 0,1x0,1 + 0,065x0,065 + (0,7 - 0,18 - 0,2 ) x 0,2 + 0,2x0,35

= 0,4902 m2

DC = A.γbt = 0,4902 x25 = 12.25 kN/m , γbt : trọng lợng riêng của bê tông

wM : diện tích đờng ảnh hởng mô men tại mặt cắt thứ i , m2

wQ : tổng đại số diện đờng ảnh hởng lực cắt tại mặt cắt thứ i , m2

1 Đờng ảnh hởng mô men tại các tiết diện :

- Tại mặt cắt 1 : x = 0,8 m

- Tại mặt cắt 2 : x = 1,6 m

- Tại mặt cắt 3 : x = 2,4 m

Biểu đồ bao mô men có dạng :

2 Đờng ảnh hởng lực cắt tại các tiết diện :

- Tại mặt cắt gối : x = 0

u

M = 873,28 (KNm) mô men tính toán ứng với trạng thái giới hạn cờng

độ xét ở giữa nhịp

ϕ: Hệ số kháng (với dầm chịu kéo khi uốn lấy ϕ= 0,9)

A s : diện tích cốt thép chịu kéo

= 0,65 khi f c' ≥ 56MPa

Theo điều kiện đầu bài f c' = 35MPa nên ta có β = 1 0,8

hf = 0,1862 m : chiều dày bản cánh quy đổi

c w

M M

28 ,

cm m

) 63 , 0 9 , 1 1000 35 085 9 , 0

28 , 873 2 1

1 9 ,

0294,01

m h

0.00375484420

359,10294,085,0

85,0

2 2

'

cm m

f

f b a A

y

c s

Kiểm tra lại thiết diện: A s = 53,21 cm2

Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép:

)(43,16)(3,16414

2452

1804

1154

Giả sử trục trung hoà đi qua cánh

Tính toán chiều cao vùng nén quy đổi:

19035

85,0

42021

,5385

,

b f

f A

c

y s

)(

6796

2

395,05357,010359,1395,085,09,0

285

,09,0

3 '

kNm

a d abf M

Mr> Mu= 873,28 (kNm) Nên dầm đủ khả năng chịu mô men

+ > Kiểm tra lợng cốt thép tối đa:

42,0092,057,538,0

95,3

c

Nh vậy lợng cốt thép tối đa thoả mãn.

+ > Kiểm tra lợng cốt thép tối thiểu:

ρ

Với ρmin : tỷ lệ cốt thép chịu kéo và diện tích của tiết diện

% 22 , 4 20 63

21 ,

A

420

3503,003

,0

Vậy : Lợng cốt thép tối thiểu thoả mãn.

d f A

V v v v

s

αα

dV = max{0 , 9d e; 0 , 72h; d e −a/ 2}0,9de = 0,9ì535,7 = 482,13 (mm)0,72h = 0,72ì700 =504 (mm)

de- a/2 = 535,7 – 42,5/2 = 514,45 (mm)

Từ trên ta thấy dV = 514,45 (mm)

+ s (mm) : cự ly cốt thép đai

+ β : Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo.

+ θ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

(354.69

)(55,809514

,02,0103525,09,0)25

,0

kN V

kN V

kN d

b f V

n u

v v c n

• Tính góc θ và hệ số β :

+Tính toán ứng suất cắt

)/

(83,320045

,5149

,0

10

mm N b

d

V

v

v v

3

c

f v

+ Giả sử θ=450 tính biến dạng của cốt thép chịu kéo theo công thức :

3

5

3

1046,0

532110

.2

45cot10

69,3545,045,514

28,873cot

5,0

u v

u

x

g A

E

g V

d

M

θε

Tra bảng ta đợc θ =30,40 tính lại ta đợc εx =0,58ì10−3

Tiếp tục tra bảng ta đợc θ =32,20 tính lại ta đợc εx = 0,56ì10−3

,0

1069,

N V

V

g d

f A

max =

fY = 420 Mpa : Giới hạn chảy quy định với cốt thép đai

θ =300 : Góc nghiêng với ứng suất nén chéo

30cot45,514420

• Kiểm tra lợng cốt thép đai tối thiểu

Lợng cốt thép đai tối thiểu :

)(76,46420

20020035

083,0083

,

f

s b f A

y

v c

(360115200

45,514351,01

,

Nên ta kiểm tra theo các điều kiện sau :

θϕ

ϕ

θ

g V

V d

M

f

A

g g

A

cau yeu

V

V

N

g s

g d

f

A

V

s u

v

u y

s

o s

y

v

s

cot5

,0

09,327341

30cot55,1720615

,09

,0

1069,3549

,07,967

28,0873cot

5,0

)(2432267.373280

21

,

53

3172061.550)

(

)(3172061.550200

30cot45,514420142cot

MÆt c¾t ngang tÝnh to¸n

Diện tích mặt cắt ngang :

Ag = 18,62ì190+(70-18,62-22,25) ì20 + 22,25ì35 = 0.472225(cm2)

Xác định vị trí trục trung hoà :

)(5,4925

,4722

375,143375,2853,652056,7366,108190

69,74375,14(75,283512

75,2835

)69,7453,65(56,732012

56,7320

)69,7466,108(625,1819012

625,18

190

4 2

3

2 3

2 3

658,15495,0106,1836582

10984,580

8

3

MPa y

( Ma : là mô men tính toán ở trạng thái giowis hạn sử dụng )

Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông :

r c

c r

f f

MPa f

73,33563

,063

Bằng cách tìm ngợc và giải phơng trình bằng phơng pháp xấp xỉ ta tìm

đợc :

Ta cần tìm vùng diện tích vùng bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chịu kéo :

Ta có phơng trình sau :

128 84150

) 2 350 (

2

2 , 228 350 2 , 228 ) 2 , 228 2 ( ) 2 350 ( ) 2 , 228 3

1 (

2

2

= +

ì

− +

ì

ì +

+

ì

ì

− + +

ì

x x x

x x x x

8,400

)(

252280

6,06

,

0

)(

8,4007

,838550

30000

3 / 1 3

/ 1

MPa f

MPa f

MPa A

•Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép

-Tính diện tích tơng đơng của tiết diện khi bị nứt

Với n là tỷ lệ môđun đàn hồi của cốt thép và bê tông :

10

h y h b

)(25

,

56

06,158

,9162

7070

202

625,1870

20190625

,

18

02

cm y

y

y y

y

d y nA y h y h b

h y h b

Tiết diện xác định Icr Biểu đồ ứng suất

+ Tính mômen quán tính của tiết diện khi nứt đối với trục trung hoà :

3

2 1

3 2

3

763683,2

6,1578,898,916

3

6259,1878,8970202

625,1878,8970625,11816412

625,18164

32

12

cm

d y nA h

y h b h

y h bh

−

−

ì+

ì

=

−+

−

−+

=

+ Tính ứng suất trong cốt thép ở trạng thái sử dụng :

(89,78 15,6) 212,07( )10

763683,2

10984,580

6 1

MPa

d y I

M n f

cr

a s

fs = 212,07Mpa < fsa =400,8 Mpa => Đạt

F Tính độ võng

Xác định vị trí bất lợi của xe tải thiết kế :

+ Xét trờng hợp cả ba trục đều ở trong nhịp: Vị trí bất lợi của xe đợc xác định

L L P EI

x x

L

P

x y P x

4)3,4(

348

4

3

)()

(

3 2

1 3 2

1

2 1 1

Với P 1 = 0,145 (MN), P 2 = 0,035(MN) (Hoạt tải : HL-93)

Để tìm vị trí bất lợi nhất ta chỉ cần xét 0 ≤ x≤ L/2

Điều kiện để cả 2 trục đều ở trong nhịp là trục 35kN phải ở trong nhịp, có nghĩa là : L - X - 4.3 ≥ 0

Để tìm vị trí độ võng lớn nhất ta tính đạo hàm bậc nhất của độ võng và cho bằng không :

0)3,4(87)

6,8(2125

,5)4,1109216

(

21

0)86,0(

21,0)3,4(

87,087

,00525

,

0

048

)86,0(

21,0)3,4(

87,087

,00525

,

0

'

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

=

−+

−+

−+

−+

⇔

=

−

−+

−

−+

−

−+

−

−

=

L L

L x

L x

x L x

L x

L

EI

x L x

L x

L y

Giải ra ta đợc hai nghiệm :

7

5,268102

,1072425

,10567

9,184

1

+

−+

5,268108

2,107248

25,10567

9,184836

7

5,268102

,1072425

,10567

9,18436

2

2 2

m

L L

L x

=+

=> Điều kiện này thỏa mãn

• Xác định mômen quán tính hữu hiệu :

{I g I e}

I = min ;

Trong đó :

Ig = 1836582,6 (cm4 ): Mômen quán tính tiết diện nguyên

Ie (mm4) : Mômen hữu hiệu, tính theo công thức :

a

cr g

M

M

3 3

084

,1358138.285

)(

138.2859

,746

1052,673293373

,3

3 3

g r cr

M

M

KNm y

I f M

L L P EI

x x

4)3,4(

348

4

1 3 2

• Tính toán độ võng do hoạt tải gây ra :

Độ võng ta vừa tính ở trên cha tính đến hệ số phân bố ngang và hệ số xung kích khi tính võng Bây giờ ta phải xét các hệ số này

Kết quả tính độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế :

f1 = mg(1+IM)y = 0,5ì1,25ì3,14 = 1,96 (mm)

Độ võng do tải trọng làn :

I E

qL y

c

10.315286,

399,31798384

80093,05,05384

5

3

4 4

G Tính toán vẽ biểu đồ bao vật liệu.

1 Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép.

Để tiết kiệm thép, số lợng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mô menlớn nhất sẽ lần lợt đợc cắt đi để phù hợp với hình bao mô men Công việc này

đợc tiến hành trên cơ sở các nguyên tắc sau:

−Các cốt thép đợc cắt đi cũng nh các cốt thép còn lại trên mặt phẳng cắtphải đối xứng nhau qua mặt phẳng uốn của dầm

−ít nhất phải có một phần ba số thanh trong số thanh cốt thép cần thiết ởmặt cắt giữa nhịp đợc kéo về neo ở gối dầm

−Không đợc cắt, uốn các cốt thép tại góc của cốt đai

−Tại một mặt cắt không đợc cắt 2 thanh cạnh nhau

Với nguyên tắc trên, ta sẽ có đợc số lần cần phải tính lại khả năng chịu lực củamặt cắt thẳng góc tơng ứng với diện tích cốt thép còn lại Cụ thể nh sau:

+ Tính chiều cao vùng nén quy đổi

1 '

0,85a

s y c

A f

bf Lóc nµy m« men kh¸ng tÝnh to¸n lµ:

§ång thêi chiÒu dµi nµy còng kh«ng nhá h¬n chiÒu dµi ph¸t triÓn lùc l d

Mro Mr1

l

diem cat

lý thuyêt diem cat

HÖ sè ®iÒu chØnh lµm gi¶m ld lÊy trÞ sè 0,8

VËy ta chän chiÒu dµi ph¸t triÓn lùc ld = 540 mm

Vµ chiÒu dµi l1 lÊy theo b¶ng sau víi mçi lÇn c¾t t¬ng øng víi b¶ng trªn :