Một đường thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại là giao điểm hai đường tiệm cận a.. CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích
Trang 1Bài viết của thầy PhúKhánh
HÀM SỐ HỮU TỶ
BÀI 01
Cho hàm số y = có đồ thi là
1 Cho A(0,a) Xác định a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
2 Gọi M là điểm bất kỳ trên
a Tìm tọa độ M để tổng khoảng cách từ
*) Đến hai tiệm cận là ngắn nhất
*) Đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất
b CMR tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là hằng số không đổi
3 Một đường thẳng tiếp xúc tại Q, đồng thời cắt hai tiệm cận tại E,F và hai trục tọa độ tại là giao điểm hai đường tiệm cận
a CMR : 3 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng và diện tích tam giác không phụ thuộc vào vị trí Q
b Xác định tọa độ điểm Q để (t) vuông góc với IQ
c Tìm tọa đô H,K sao cho chu vi tam giác HIK nhỏ nhất
4 Gọi B,C là hai điểm bất kỳ thuộc Tìm tọa độ trung điểm N của BC để tam giác ABC đều, biết
5 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) y = x + m luôn cắt tại 2 điểm phân biệt R,T Từ đó tìm m để
a RT ngắn nhất
b
6 Tìm trên đồ thị cặp điểm mà chúng đối xứng nhau qua đường thẳng
BÀI 02
Cho hàm số y = ; có đồ thị là
1 Gọi M thuộc có hoành độ
a Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận không phụ thuộc vào
b Tìm tọa độ M sao cho tích hệ số góc của đt IM và tiếp tuyến tại M bằng 3, I
là giao điểm hai đường tiệm cận
2 Tìm trên đường thẳng y = 1 những điểm E sao cho qua đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến sao cho 2 tiếp tuyến tạo nhau 1 góc
3 Tìm giá trị a để 2 cực trị của nằm về hai miền khác nhau của đường tròn
4 Lập phương trình tiếp tuyến của để tiếp tuyến đó vuông góc tiệm cận xiên Tìm tọa độ tiếp điểm
Trang 24 Cho (d) : Giả sử (d) cắt tại hai điểm phân biệt A,B
a Có hay không những giá trị m để độ dài AB là ngắn nhất
b Định m để độ dài AB =
5 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của không qua giao điểm hai đường tiệm cận
6 Tìm trên đường thẳng (t) những điểm W sao cho khoảng cách từ
W đến tiệm cận đứng gấp 2 lần khoảng cách từ W đến tiện cận xiên
BÀI 03
Cho hàm số y = m là tham số, đố thị là
1 Xác định m để tam giác tạo bởi 2 trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diên tích bằng 4 (đvdt)
2 Định m để có cực đại , cực tiểu mà
3 Định m để đường thẳng y = m - x luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
AB sao cho AB =
4 Khi m = - 3, đồ thị là
a Một đường thẳng (d) tiếp xúc tại M đồng thời cắt hai đường tiệm cận tại E,F CMR: M luôn là trung điểm EF và diện tích tam giác EIF không phụ thuộc vào vị trí M I là giao điểm hai đường tiệm cận
b là 2 đt lần lượt qua I có hệ số góc là Tìm nguyên để cắt tại 4 điểm phân biệt P,Q,R,S sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật
c Tìm trên đồ thị hai điểm H,J sao cho chúng đối xứng nhau qua đt 3x - y -
2 = 0
d Qua M dựng 2đường thẳng lần lượt cùng phương tiệm cận đứng, tiệm cận xiên đồng thời cắt 2 đường tiệm cận đó theo thứ tự là Q,G CMR diện tích hình bình hành MQIG không phụ thuộc vào vị trí M
BÀI 04
Cho hàm số ,có đồ thị là ; m là tham số
A Khi m = 0 đồ thị là
1 Tìm trong mặt phẳng Oxy những điểm mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến
vuông góc đến
2 Tìm trên đường thẳng y = 4 những điểm mà qua đó kẻ hai tiếp tuyến tạo nhau một góc
3 Tìm trên đồ thị những cặp điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua góc tọa độ
4 Tìm trên đồ thị hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao cho độ dài AB
Trang 3ngắn nhất
5Gọi là hai đường thẳng qua I giao điểm hai đường tiệm cận; đồng thời cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt R,M,S,N Tìm tọa độ M,N,R,S sao cho MNRS
là hình chữ nhật
B Khi m là tham số
6 Tìm tập hợp những điểm mà không có đố thị nào trong họ đi qua
7 CMR: thì đường cong luôn có cực đại và cực tiểu
8 Định m để :
*
*
* ngắn nhất
*
9 Tìm m để tiếp tuyến tại K có hoành độ x = 5 vuông góc với tiệm cận xiên
10 Tìm m để tích khoảng cách từ H thuộc đến hai tiệm cận
bằng