Ch n ph ng án đường cao.. Chọn phương án ọn phương án ương án úng... Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD... • Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 900• Xác định góc giữa hai
Trang 1 AB,BC = 60 0
A
A
Cho tam giác đều ABC, AH là u ABC, AH là
ng cao Ch n ph ng án
đường cao Chọn phương án ọn phương án ương án
úng.
đ
CA,CB = 60 0
B
AH,BA = 30 0
C
BA,AC = 60 0
D
Trang 2• Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4
góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1,
2 .
00 ≤ (1, 2 ) ≤ 900
1 2 ( hoặc 1 // 2)(1, 2 ) = 00
1 2 (1, 2 ) =900
O
1
2
Trang 31 Định nghĩa:
Cho hai đường thẳng 1 và 2 bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’1
và ’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với 1
và 2
1
2
I Góc giữa 2 đường thẳng
' 1
' 2
1
4
O
' 2
O
Trang 4Bài 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của BC và AD Biết
AB = CD = 2a và MN =
Tính góc
a 3
(AB,CD)
a 3
A
B
C
D M
O
2a
a
N
Trang 6Hướng dẫn
• Gọi O là trung điểm của AC
OM , ON lần lượt là ĐTB của
ABC, ACD.
OM = ON = a và OM // AB,
ON // CD
a 3
A
B
C
D
N
M
O
2a
a
Trang 7Áp dụng định lí cosin cho MON :
MN2 = OM2 + ON2 – 2.OM.ON.cos Suy ra :
Do đó :
Vậy :
MON
cosMON =
-2
MON = 120
(AB,CD) = 60
Trang 8• Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 900
• Xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và 2, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng
• , là hai vectơ chỉ phương của 1 và 2 và ( , ) = :
O
1
O
O
' 1
' 2
' 2
1
u
2 u
1
u
u 2
1
u
2
u
thì thì (1 , 2) = ) =
nếu 00 900
thì thì (1 , 2) = 180 ) = 0
Nhận xét
2
u
Trang 9Bài tập
Trang 10Hướng dẫn giải toán
A
B
C
D
M
AB.MD AB.MB AB.BD
cos(AB,MD)
AB MD a 3
a.
2
0
2
3
2
3 (AB,MD) (AB,MD)
Ta có:
Trang 11Phương pháp giải toán
Chúng ta có thể tính góc tạo bởi hai
đường thẳng bằng hai cách:
phương.
Trang 12Bài tập về nhà