Về kĩ năng - Xác định được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.. - Tính được góc giữa hai đường thẳng bằng cách đưa về tính góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc dựa trên cá
Trang 1Người soạn: Nguyễn Thị Yến
Ngày soạn: 11/02/2019
Ngày dạy: 15/02/2019
Chương IV: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI 3 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tiết 1:
I Mục tiêu
Sau khi học xong bài học này, HS có khả năng:
1 Về kiến thức
- Nêu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng
2 Về kĩ năng
- Xác định được góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
- Tính được góc giữa hai đường thẳng bằng cách đưa về tính góc giữa hai vectơ chỉ phương hoặc dựa trên các đặc điểm về quan hệ hình học trong tam giác vuông, tam giác thường
3 Về thái độ
- Nhận biết được tầm quan trọng của vectơ, cụ thể là tích vô hướng của hai vectơ trong không gian trong việc tính góc giữa hai đường thẳng
4 Hình thành và phát triển năng lực
- Năng lực tự học: HS tự giác lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: HS biết huy động kiến thức đã học, vừa học để giải quyết các câu hỏi, các bài toán
- Năng lực tính toán
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Chuẩn bị của GV
a Hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học
- Giờ học lý thuyết
- Phương pháp: Thuyết trình; Vấn đáp gợi mở
Trang 2b Phương tiện, học liệu
- Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
- Kế hoạch dạy học
2 Chuẩn bị của HS
- Chuẩn bị bài trước khi đến lớp
- Đồ dùng học tập đầy đủ
III Tiến trình dạy học
HĐ 1: Ổn định lớp, dẫn dắt vào bài mới
- Dẫn dắt vào bài mới:
Ở các lớp dưới chúng ta đã được làm quen với khái niệm hai đường thẳng
vuông góc trong mặt phẳng Vậy nếu ta xét quan hệ vuông góc ấy trong không
gian thì định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc cùng với một số tính chất liên quan
đến quan hệ vuông góc liệu còn đúng hay không? Và làm thể nào để chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian? Chúng ta sẽ cùng đi vào
bài ngày hôm nay “Hai đường thẳng vuông góc”.
Hoạt động
HĐ 2: Nhắc lại về hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng (5 phút)
- Dẫn dắt:
+ Trước khi đi
vào KN vuông
góc, chúng ta hãy
cùng nhắc lại KN
góc giữa 2 đường
thẳng trong mặt
phẳng
+ Cho hai đường
thẳng d d1, 2,
chúng cắt nhau
1 Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
VD: Cho d d1, 2 cắt nhau
d d1; 2 0 90
Suy ra 0 cos 1
Trang 3và tạo thành 2
cặp góc bằng
nhau , 1
- Vẽ hình và đặt
câu hỏi:
+ H1: 1 ?
+ H2: Giả sử
trong tình huống
này 1 thì
đâu mới là góc
giữa hai đường
thẳng d d1, 2?
+ H3: Góc có
tính chất gì đặc
biệt?
- Kết luận: Vậy
góc giữa hai
đường thẳng là
góc nhỏ nhất
trong các góc mà
chúng tạo thành
và 0 90
- Dẫn dắt sang
HĐ 3:
Đó là trong mặt
phẳng vậy còn
trong không gian
thì người ta xác
- Dự kiến HS trả lời:
+ Đ1: 1 180 + Đ2: Góc nhỏ nhất trong các góc tạo thành:
+ Đ3:0 90
Trang 4định như thế
nào?
HĐ 3 Xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian
(15 phút)
- Gọi HS nhắc lại
KN 2 đường
thẳng chéo nhau
trong không
gian?
- Dẫn dắt: Để xác
định góc giữa hai
đường thẳng chéo
nhau, người ta
thường đưa
chúng về cùng 1
điểm đặt bằng
cách vẽ các
đường song song
với nhau
- GV đưa ra hai
quy tắc đưa hai
đường thẳng chéo
nhau về cùng một
điểm đặt và vẽ
hình minh họa:
+ Quy tắc 1: Từ
một điểm O bất
kì trong không
gian không nằm
trên d d1, 2 ta kẻ
- Dự kiến HS trả lời:
Không có điểm chung và không song song với nhau
- Ghi nhận kiến thức
2 Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
a Cách xác định
Quy tắc 1:
1; 2 1; 2
d d d d
Trong đó d d 1'// ;1 '
2// 2
d d
Quy tắc 2:
1; 2 1; 2
d d d d
trong đó d d1'// 1
1; 2 1; 2
d d d d
trong đó d d2' // 2
VD: Cho chóp S ABC Xác định
Trang 51// ;1
2// 2
d d
Khi đó góc giữa
hai đường thẳng
chéo nhau d d1, 2
chính là góc giữa
hai đường thẳng
cắt nhau d d 1'; 2'
+ Quy tắc 2: Từ 1
điểm O nào đó
nằm trên d1 hoặc
2
d , ta kẻ đường
thẳng song song
với đường thẳng
còn lại
- Đưa ví dụ củng
cố:
+ Vẽ hình
+ Hướng dẫn HS
cách xác định:
B1 Kiểm tra xem
SC và AB có là
hai đường thẳng
chéo nhau hay
không?
B2 Trong hình
chóp .S ABC ,
chọn điểm D bất
- Quan sát ví dụ, áp dụng lý thuyết, suy nghĩ giải quyết bài toán
- Dự kiến:
+ SC và AB có là hai đường
thẳng chéo nhau
+ Chọn D là một điểm nằm
trên một trong các cạnh còn lại của chóp S ABC
góc giữa đường thẳng SC và AB
Trang 6kì không thuộc
cạnh SC và AB
làm điểm đặt
B3 Từ D ta kẻ
các đường thẳng
song song với
SC và AB
+ Mở rộng vấn
đề: Nếu ta chọn
D nằm trên một
cạnh khác của
chóp .S ABC thì
có được không?
Minh họa bằng
hình vẽ
- Dẫn dắt sang
HĐ 4: Sau khi
xác định được
góc giữa hai
đường thẳng
chéo nhau, bài
toán thường yêu
cầu tính toán số
đo của góc đó.
HĐ 4 Tính góc giữa hai đường thẳng (15 phút)
- Dẫn dắt: Khi
tính toán số đo
góc giữa hai
đường thẳng
người ta có hai
b Cách tính
Cách 1:
Dựa trên các đặc điểm về quan hệ hình học trong tam giác thường, tam giác vuông
Trang 7- Giới thiệu cách
tính thứ nhất
- Cho VD minh
họa
- Hướng dẫn HS
tính số đo góc:
+ Để tính
DE DF; ta cần
tính DEF
+ H1: Góc DEF
nằm trong tam
giác nào?
+ H2: Áp dụng
định lí cosin
trong DEF với
góc DEF ta thu
được gì?
+ H3: Từ dữ liệu
đề bài, ta tính độ
dài các cạnh
; ;
DE DF EF
+ H4:
DE DF ; 120 ?
- Giới thiệu cách
tính góc số 2 và
- Ghi nhận kiến thức
- Dự kiến HS xác định được ngay:
SC AB; DE DF;
+ Đ1:
Góc DEF nằm trong DEF + Đ2:
cos
2
DEF
DE EF
+ Đ3:
1 2
DE DF a
3 2
a
EF
2
DEF
+ Đ4: Không
DE DF ; 180 120 60
Vậy SC AB ; 60
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
+ Sử dụng định lí hàm số cosin trong tam giác:
AC AB BC AB BC B
VD: Cho chóp S ABC
SA SB SC AB AC a và
2
BC a
Tính góc giữa đường thẳng SC và
AB
Cách 2:
Đưa về tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương
d d1; 2 ; u d// 1 và v d// 2
Trang 8cho HS làm lại ví
dụ vừa rồi bằng
cách 2
+ H1: Vectơ chỉ
phương của
đường thẳng SC
và AB là?
+ H2:
cos SC AB ; ?
+ Đ1: Vectơ chỉ phương của
đường thẳng SC và AB là SC
và AB
+ Đ2:
2
2
cos ;
2
SC AB
SC AB
SC AB
SA AC AB a
SA AB AC AB
a
cos SC AB; cos SC AB;
1 2
Vậy SC AB ; 60
Khi đó
cos cos ;
u v
u v
u v
IV Đánh giá, rút kinh nghiệm