G An HH 10 nang cao

Mục đích – yêu cầu: Về kiến thức: Học sinh hiểu dược: - Khái niệm góc giữa hai vectơ - Các tính chất của tích vô hướng - Biểu thức toạ độ của tích vô hướng - Công thức hình chiếu Về kĩ n

Chương II : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG

II Phương pháp dạy học:

Giúp học sinh chủ động ôn lại kiến thức cũ ở lớp 9, đồng thời mở rộng trong trườnghợp tổng quát

III Chuẩn bị:

- Học sinh ôn lại về các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Giáo viên chuẩn bị thước kẻ,compa và bảng các giá trị lượng giác của các góc đặcbiệt

IV Tiến trình bài học:

Tiết 15 :

Hoạt động 1: Ôn lại các tỉ số lượng giác của một góc nhọn

- Cho ∆ ABC vuông tại A có góc





Bˆ Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ

số lượng giác của góc  : sin, cos ,

tan, cot

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nửa

đường tròn tâm O nằm phía trên trục

hoành bán kính R=1 được gọi là nửa

đường tròn đơn vị (h.2.2) Nếu cho trước

một góc nhọn  thì ta có thể xác định

một điểm M duy nhất trên nửa đường

o o

o o o o

y MH

x OH

Hoạt động 2: Mở rộng định nghĩa giá trị lượng giác cho góc  bất kì ( 00 ≤  ≤ 1800 )

- Định nghĩa: (SGK)

- VD1: Tìm các giá trị lượng giác của góc

1350

- Gọi H và K là hình chiếu của M trên

Ox, Oy OHMK là hình gì? cạnh = ? Suy

ra toạ độ của M?

- Dựa vào định nghĩa, tìm các giá trị

lượng giác của góc 135o?

- Tương tự đối với các góc 00, 1800, 900?

giá trị lượng giác của góc 

- Khi M nằm trên nửa đường tròn đơn vị

thì tung độ y có giá trị như thế nào?hoành

độ x < 0 khi M ở đâu?x > 0 khi M?

- Vậy sin < 0 khi nào? cos < 0 khi

nào?có thể xét dấu tan, cot dựa vào?

- OHMK là hình vuông đường chéo =1, suy ra cạnh = 2

y ≥ 0 x < 0 khi M nằm trên phần tư thứ

2 x > 0 khi M nằm trên phần tư thứ 1

sin luôn ≥ 0 cos < 0 khi  là góc

tù Dấu của tan, cot dựa vào dấu của cos

Hoạt động 3 : Quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị

lượng giác của góc nhọn

- Tìm mối liên hệ của hai góc  và  ’?

- Giả sử M(x;y), suy ra toạ độ của M’?

- So sánh các giá trị lượng giác của 

sin ’=sin , cos ’=-cos , tan ’=-tan ,cot ’=cot 1500 bù với 300 nên :

Sin1500=sin300 =1

2, cos1500=-cos300=- 3

2 ,tan1500=-tan300 = 3

3



, cot1500= – cot300 = – 3

Hoạt động 4: Bảng giá trị lượng giác của một số gĩc đặc biệt (SGK)

Hoạt dộng 5: Củng cố:

- Cách xác định điểm M trên nửa đường trịn đơn vị sao cho  



- Định nghĩa các tỉ số lượng giác

- Quy tắc 2 gĩc bù nhau Ứng dụng: chỉ cần học thuộc tỉ số lượng giác của các gĩc ≤ 900

- BTVN: 1,2,3 SGK/43

BÀI TẬP

(Tiết 16)

-Kiểm tra bài cũ: +Vẽ bảng các giá trị

lượng giác của các gĩc đặc biệt ≤ 900

+Nêu quy tắc 2 gĩc bù nhau

-Bài 1 và 2a sử dụng quy tắc 2 gĩc bù

nhau để đưa các gĩc tù về gĩc nhọn, sau

đĩ thay các giá trị lượng giác của các

gĩc nhọn đặc biệt mà các em đã học

thuộc

-Bài 2b sử dụng quy tắc 2 gĩc bù nhau

-2 học sinh lên bảng trình bày

và định nghĩa tan, cot để rút gọn biểu

thức

-Bài 3a: Quay lại H.32 SGK, có thể

thay sin 2 = bình phương độ dài đoạn

nào?cos 2 ?

MH2 + OH2 = ?

Bài 3b: Điều kiện  900để cos?

Như vậy từ bài 3a ta có thể làm như thế

nào để có được đẳng thức ở bài 3b?

Bài 3c: Tương tự điều kiện 00 < 

<1800 cho biết  ≠ ? để làm gì?

*Chú ý: Các công thức ở bài 3 cho phép

sử dụng từ đây về sau, học sinh phải

học thuộc 3 công thức cơ bản này

 2sin cot cos tan cot

2cos cos 3cos

 ≠ 00 và  ≠ 1800 Vậy sin  ≠ 0 Ta chia

2 vế đẳng thức ở bài 3a cho sin2

(Tiết 17 - 18 - 19)

I Mục đích – yêu cầu:

Về kiến thức: Học sinh hiểu dược:

- Khái niệm góc giữa hai vectơ

- Các tính chất của tích vô hướng

- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

- Công thức hình chiếu

Về kĩ năng: Học sinh:

- Xác định được góc giữa 2 vectơ; tích vô hướng của hai vectơ

- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm

- Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng, đặc biệt là a b  a b  0

- Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ dộ của tích vô hướng vào giải bài tập

II Phương pháp dạy học:

Chủ yếu sử dụng phương pháp suy diễn giáo viên đưa ra kiến thức , phân tích, và hướng dẫn học sinh áp dụng vào thực tiễn

Hoạt động 1: Xác định góc giữa 2 vectơ

- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ: (SGK)

- Khi nào thì góc giữa 2 vetơ = 00? 1800?

Hoạt động 1:

-Theo định nghĩa SGK việc chọn điểm O

để từ đó dựng 2 vectơ bằng 2 vectơ đã cho

ABC mới là góc cần tìm chứ không phải

ABC như sai lầm các em thường mắc

0

40 )

;



ACB CB

;



ECF BC

AC

0

140 )

;



ECB CB

; ( )

;



DCA AD

AC BA

AC

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ

Trong toán học thì A được gọi là

tích vô hướng của hai vectơ F và

đầu, ta áp dụng ngay công thức

Nếu không, ta xác định rõ góc giữa

2 vectơ sau đó mới áp dụng công

thức

- Nhận xét GA và BC có quan hệ

với nhau như thế nào?

GA BC               ,   ?               GA BC ?

- Tổng quát, khi nào thì a b   0?

- Bình phương vô hướng: (SGK)

.cos( , )

a b a b  a b 

-Cần có a b , và  a b ,

2 0

2

1 60 cos ˆ

cos

AC CA

CA

2 0

2 0

2

1 30 cos 2

3 3

2 ˆ cos

2

1 120

cos

a a

B A G AB AG AB AG

a a

a CB AC

2

6

1 120

cos ) 2

3 3

2 ( ˆ cos

Dựng GB ' BG

2 0

2

6

1 60 cos 3

1 ˆ ' cos

- Để xác định góc giữa 2 vectơ, cần qui về 2 vectơ có cùng điểm đầu

- Định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ

- Tính chất đặc biệt về tích vô hướng của 2 vectơ vuông góc với nhau

- Bình phương vô hướng

- Về nhà Hs xem trước phần chứng minh các bài toán 1, 2, 3 trong SGK

Tiết 18

Hoạt động 1: Tính chất của tích vô hướng

a) Ta sẽ chuyển các độ dài qua vế trái

và biến đổi thành vế phải, bằng cách

nhóm các hằng đẳng thức có dạng A2-B2

để phân tích ra thừa số Lưu ý xem

2

AB AB

b) Nhắc lại cách chứng minh 2 đường

thẳng vuông góc với nhau bằng cách

dùng tích vô hướng 2 vectơ

- Ở đây cần chứng minh hệ thức gì?

Lưu ý sử dụng lại đẳng thức vừa được

chứng minh ở câu a

Bài toán 2 (SGK):

- Đây là bài toán tìm quỹ tích Có điểm

nào cố định và điểm nào thay đổi?

- Định nghĩa lại đường tròn tâm O bán

kính R là tập hợp những điểm như thế

nào?

- Như vậy nếu ta gọi O là trung điểm

của AB thì O cũng là điểm cố định, ta

sẽ chèn O vào đẳng thức đã cho, biến

đổi để được đẳng thức có dạng MO= R

Hoạt động 2: Công thức hình chiếu, phương tích của 1 điểm đối với đường tròn

Bài toán 3 (SGK): yêu cầu HS xem

phần chứng minh trong SGK, GV giải

Vì cos00=1 nên ta có thể nhân vào mà

biểu thức không đổi

-Coi đường thẳng MB là giá, MA là

hình chiếu của vectơ của vectơ nào?

công thức Có thể dựa vào đó để tính

tích vô hướng, khoảng cách từ 1 điểm

đến tâm đường tròn, bán kính

OB

OB B O

OA OB   , ' 00

B O

A ˆ và B ˆ'O B là 2 góc bù nhau Coscủa chúng đối nhau

Hoạt động 3 : Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

b) Áp dụng định nghĩa toạ độ của

vectơ cho avà b?thay vào a b  ?

c) Suy ra a  ?tương tự b  ?

2

2

11

d) Quay lại công thức tích vô hướng

 

a b  a b  

khi a b  cos ,a b  ?khi đó vế

phải xảy ra điều gì?

* Lưu ý: Đây là cách chứng minh 2

vectơ vuông góc bằng phương pháp

toạ độ rất đơn giản

b) Góc MON là góc giữa 2 vectơ

nào?Tính toạ độ 2 vectơ đó và

;04

cos

; (

O M

Hoạt động 4: Củng cố

- Phương tích của điểm M đối với đường tròn tâm O

- Tính tích vô hướng bằng công thức toạ độ

- Độ dài của đoạn thẳng

- Góc giữa 2 vectơ tính bằng toạ độ

a) -Tương tự ở bài 5, hãy

cho biết số đo các góc

a b > 0 khi cos , a b  0, 0 khicos ,a b  0

Cosx > 0 khi x là góc nhọn, < 0 khi x là góc tù

B B BC BB BC

Tương tự :

B C A CA

C B A AB

0 360

)

; ( )

; ( )

;

0

0 ˆ 150 180

)

; (AB BC   B

0 30 ˆ )

; (BA BC B

0

0 ˆ 120 180

xuất phát từ A và B cắt nhau tại

D, ta chứng minh đường cao đi

qua C cũng đi qua D, tức là CD

- Vậy để chứng minh 3 đường

cao trong tam giác đồng qui ta

cạnh của tam giác, sử dụng tính

chất của đường trung tuyến,

?

AD 



BÀI 10:

- Vì ở đây có các góc nội tiếp

nửa đường tròn, là góc vuông,

nên ta có thể sử dụng công thức

hình chiếu để chứng minh Lưu

ý trong công thức hình chiếu:

vectơ nào là hình chiếu của

vectơ nào trên giá?

BÀI 11:

-Gọi (O) là đường tròn đi qua 3

điểm A, B, C và (O) cắt đường

thẳng CD tại 1 điểm khác,

ngoài C, là D’ Khi đó phương

tích của điểm M đối với (O)

tính chất của trung điểm

-Ta biến đổi từ tích vô hướng

của 2 vectơ này thành tích của

2 vectơ cùng phương, bằng

cách sử dụng công thức hình

chiếu Gọi H là hình chiếu của

M trên đường thẳng AB

25

16101

162

11211;

-Tâm đường tròn ngoại tiếp tam

;14

I I

Về kiến thức: Học sinh nắm được:

-Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả

-Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác

Về kỹ năng: Học sinh vận dụng được các định lí và công thức trên để giải các bài toán

chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến, diện tích, chiều cao của tamgiác; đồng thời biết cách tính các góc, các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết bacạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc 1 cạnh và 2 góc kề

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

-GV: Chuẩn bị 1 số kiến thức ở lớp dưới để đặt câu hỏi

-HS: Chuẩn bị công cụ để vẽ hình

III Nội dung bài mới:

Tiết 20

Hoạt động 1: Định lí côsin trong tam giác

?1 Giả thiết ∆ABC vuông tại A được sử

dụng chỗ nào?

H1 Cũng chứng minh như trên nhưng

dùng trong tam giác thưòng, ta được?

H2 Từ đó hãy phát biểu cách tính một

cạnh của tam giác?

?2 Khi ∆ABC là ∆ vuông tại A thì định

lí trên trở thành như thế nào?

H3 Từ định lí trên hãy rút ra công thức

-Nếu ∆ABC là ∆ vuông tại A thì cosA=cos900 Định lí trở thành

Hoạt động 2: Định lí Sin trong tam giác

H4 Nếu góc BAC là góc nhọn thì góc

BAC và góc BA’C là 2 góc có quan hệ

như thế nào?sin của chúng?

-Nếu góc BAC là góc tù?

-Trong cả 2 trường hợp này thì



sinBA C ' ?suy ra a=?

- BAC va BA’C là 2 góc bằng nhau vì cùng chắn cung BC.sinBACsinBA C '

-Nếu BAC là góc tù thì BAC và BA’C

là 2 góc bù nhau sinBAC sinBA C '

Hoạt động 3: Độ dài đường trung tuyến của tam giác

2

2

22

Lưu ý: Chỉ khi 2 2 0

  ta mới có quỹ tích như thế

-Định lí côsin, định lí sin và cách ứng dụng của mỗi định lí

-công thức độ dài trung tuyến

-Hs về nhà xem trước bài toán 1 và 2 trong phần tiếp theo

Tiết 21

Hoạt động 5: Diện tích tam giác

H7 –Khi H nằm trong BC, nếu biết cạnh

H8 Từ định lí Sin hãy suy ra sinC=?

thay vào công thức (2)?

H9 Gọi H, I, J lần lượt là tiếp điểm của

(O) với các cạnh BC, CA, AB.Áp dụng

công thức (1) để tính diện tích các tam

giác OBC, OCA, OAB?

Suy ra SABC ?

H10 Công thức Hê-rông có thể tính diện

tích tam giác dựa vào 3 cạnh, nhưng chỉ

hạn chế cho những trường hợp số đo 3

6 6 3 6 4 6 5 6

p S

Hoạt động 6: Giải tam giác

-Nếu biết số đo 2 cạnh và 1 góc có thể

Hoạt động 7: Củng cố

- Các công thức tính diện tích tam giác và cách ứng dụng của mỗi công thức

- Cách ứng dụng các định lí sin, côsin để giải tam giác

- BTVN: 15,16,19,20,24,25,26,29,33,34,35

Tiết 23

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Bài 15

cosA=? Suy ra A=?(Bằng cách bấm

Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs

Góc A nhọn suy ra cosA?từ công thức

2 2 2

2 2 2

02

-Định lí nào có liên quan đến bán kính

-Đưa tất cả về độ dài cạnh: sinA, sinB,

180 (62 87 ) 31

sin sin sin

sin 500.sin 62

857( )sin sin 87

-Gọi R R R R, ,1 2, 3 lần lượt là bán kính

đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ∆HBC,

∆HCA, ∆HAB BE, CF là 2 đường cao

a

a

m m



Bài 25

-Trong ∆ABD, AC đóng vai trò là gì?từ

-Trong ∆ABD, AO đóng vai trò gì?

Tương tự bài 26, tính AO suy ra AC

-Với vai trò là đường trung tuyến trong

∆ABD, AO=? Thay AO theo AC để có

quan hệ giữa 2 đường chéo và các cạnh

-Thế các đường trung tuyến theo các

Bài 29

-Nếu biết 2 cạnh và góc xen giữa thì ta

dùng công thức nào để tính diện tích?

1.sin 16,32

ABC

S  bc A

Bài 30

-Trong ∆ABD, AN là trung tuyến, từ

công thức AN, rút ra AB2AD2 ?

-Tương tự, trong ∆BCD, với CN là

trung tuyến, rút ra BC2CD2 ?

-Cộng 2 đẳng thức trên, tiếp tục với

∆ANC, có MN là trung tuyến, rút ra

-Có thể chứng minh bài toán từ cả 2 công

-Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của

tứ giác ABCD Hệ thức cần cm là gì?

-Gọi S S S S1, , ,2 3 4 lần lượt là diện tích

các tam giác OAB, OBC,OCD,ODA 4

tam giác này có các góc đối nhau, bù

nhau Áp dụng công thức tính diện tích

0

1 2

1 .sin2

1 .sin2

1801.sin2

1.sin 2

1

21

.sin 2

hợp được vẽ như thế nào?

-Gọi hình bình hành là ABCD, AB=3,

AD=4, A 400.tính AC dựa vào ∆ nào?

-Lực tổng hợp là đường chéo của hình bình hành tạo bởi 2 lực đó

-Tính CB dựa vào ∆ nào?Có thể tính

được các yếu tố nào trong ∆ này?

-Trong ∆ABC biết được 3 góc và 1

cạnh, nên dùng công thức nào để tính

HB

AB ACB

-chiều cao của cột ăng-ten=BC=5m Để

tính chiều cao của toà nhà=CH, cần tính

1 HS nhớ lại được những kiến thức cơ bản nhất đã học trong chương: Giá tại

lượng giác của các góc từ O0 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng 2 vectơ, định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác

2 HS vận dụng được các định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài

trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết 1 số bài toán thực tế

3 Về kĩ năng, HS bước đầu biết sử dụng MTDT để tính toán

-HS làm việc trước ở nhà: Tự trả lời trước các câu hỏi và chuẩn bị các bài tập

-GV thông qua 1 vài bài tập để ôn luyện cho HS, không đi sâu vào tính toán quá cụ thể -Cho Hs làm bài kiểm tra 45’

3 Định lí côsin trong tam giác

4 Định lí sin trong tam giác

5 Công thức trung tuyến trongtam giác

6 Các công thức tính diện tích tam giác

Hoạt động 2: Ứng dụng các kiến thức

1 Khi nào tích vô hướng của 2

vectơ là số dương, là số âm, bằng

0?

2

Định lí côsin, định lí sin ứng dụng

trong những trường hợp nào?

3 Tính đường cao của tam giác,

bán kính đường tròn ngoại tiếp,

bán kính đường tròn nội tiếp dựa

vào những công thức nào?

4 Trong mặt phẳng toạ độ, nếu biết

toạ độ 3 đỉnh của 1 tam giác,có thể

tính được chu vi tam giác?

-Có thể tính được toạ độ trực tâm H

của ∆ABC bằng cách giải hệ

-Có thể tính toạ độ tâm đường tròn

ngoại tiếp bằng cách giải hệ nào?

 

 

 

0 0 0

Định lí côsin áp dụng khi biết 2 cạnh và

1 góc Định lí sin áp dụng khi biết 2 góc

và 1 cạnh-Tính đường cao của tam giác có thể dựa vào công thức 1



-Tính bán kính đường tròn nội tiếp có thể dựa vào công thức S=pr

-Chu vi tam giác bằng tổng 3 cạnh

-Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I là nghiệm của hệ phương trình:

Hoạt động 3: Giải bài tập

Bài 3 : Từ hệ thức đã cho, chèn O vào

4 vectơ, khai triển hệ thức, bài toán

tương tự như bài 2

Bài 4

a) ta chứng minh AI CC' bằng

cách chứng minh  AI CC  ' 0

Biến đổi hệ thức này về các

vectơ    AB AB AC AC, ', , ' để sử

dụng tính chất vuông góc và

bằng nhau của chúng

-So sánh 2 góc BAC ' và  'B AC?

b) Tương tự như chứng minh ở a)

nhưng sử dụng 2 góc bù nhau, cos của

chúng đối nhau

Bài 5

Lập hệ trục toạ độ với gốc toạ độ là A,

B nằm trên trục hoành, D nằm trên

 2

2

21 '.cos ' ' .cos '2

trục tung Hỏi toạ độ của các điểm?

-Nếu 2 trung tuyến BE và CF vuông

góc với nhau thì ∆GBC vuông tại G

2

GM  BC

Thay GM theo AM và sử dụng công

thức trung tuyến cho m ađể có hệ thức

b) Sử dụng lại kết quả câu a)

Đưa tích PA.PB và PC.PD về phương

tích của P đối với (O)

2 /( ')