Giáo Án Tự Chọn Toán 10 Nâng Cao Cả Năm

Vai trò của véctơ-không như vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm củ

HỌC KÌ I

Tiết 1 :

LUYỆN TẬP MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Giúp học sinh nắm vững được :

- Khái niệm mệnh đề Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề

- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ

- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ

- Mệnh đề tương đương là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo

II CHUẨN BỊ :

GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp dưới, vận dụngđưa ra ví dụ

HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học

III NỘI DUNG.

Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút

Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau

đây đúng hay sai ?

a) “∃ x ∈ Z, không (x ≠ 1 và x ≠ 4)”

b) “∃ x ∈ Z, không (x ≠ 3 hay x ≠ 5)”

c) “∃ x ∈ Z, không (x ≠ 1 và x = 1)”

Gợi ý trả lời :a) Ta có :

“∃ x ∈ Z, không (x ≠ 1 và x ≠ 4”

= “∃ x ∈ Z, (x = 1 hay x = 4)” đúngb) Ta có :

“∃ x ∈ Z, không (x = 3 hay x = 5)” sai.c) Ta có

“∃ x ∈ Z, không (x ≠ 1 và x = 1)” đúngHoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút

d) “Có ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ hơn hay bằng 16tuổi”

Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút

Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh

Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút

Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo

theo P => Q

a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có

hai đường chéo vuông góc với nhau

b) Nếu a ∈ Z+, tận cùng bằng chữ số 5

thì a ∶ 5

a) Điều kiện đủ để 2 đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một hình thoi

b) Điều kiện đủ để số nguyên dương a chia hết cho 5, thì số nguyên dương a tận cùng bằng chữ số 5

Hoạt động 5 : Luyện tại lớp

1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : ∀ x ∈ ℤ : n + 1 > n

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên

2 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : ∃ x ∈ ℤ : x2 = x

Mệnh đề này đúng hay sai

Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( hướng dẫn về nhà)

- Vận dụng tốt vào suy luận toán học.

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :

1 Giáo viên : - Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS

- Tìm 1 số suy luận : “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”,

“Điều kiện cần và đủ trong toán học

2 Học sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên

- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi

III.NỘI DUNG:

Hoạt động 1:

Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút

Nêu khái niệm “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ”Hoạt động 2:

1 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”

a Trong mặt phẳng hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường ấy song song với nhau

b Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau

c Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5

d Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải dương

+ Nêu bài toán + Nêu cấu trúc P => Q

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

P : đủ để có Q

+ Tích cực suy nghĩ+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em+ Gợi ý HS suy nghĩ a) “Cùng vuông góc với đường thẳng

thứ ba” đủ để 2 đường thẳng phân biệt //+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)“bằng nhau” đủ có “diện tích bằng

nhau

c, d) (tương tự)Hoạt động 3:

2 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”

a Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau

b Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 đường chéo vuông góc với nhau

c Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3

d Nếu a = b thì a2 = b2

+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ

+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)

Q là điều kiện cần để có P

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc tương ứng bằng nhau là cần

để 2 tam giác bằng nhau

+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d (tương tự)

Hoạt động 4:

Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để được 1 mđề đúng:

a Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau

b Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7

c Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều dương

d Để một số nguyên dương chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9

+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ

+ Nêu cấu trúc : P => Q đúng

Q => P đúng

Q là điều kiện cần để có P

+ Tìm các VD phản chứng

+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em

+ Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vuông => 4 cạnh = “T là

điều kiện đủ” (nhưng không cần)

b, c, d (tương tự)Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập)

+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các

Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)

Cấu trúc các mệnh đề “Điều kiện cần” ; “Điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”

Hoạt động 7 Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).

- Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp Biết cách hỗn hợp, giao, phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo được sau khi

đã thực hiện xong phép toán

- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc

II CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ.

-Thày giáo án

- Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp

III NỘI DUNG.

Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút)

Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp

A x

A x

A x

E x

6) Các tập hợp số :

GV : Lưu ý một số tập hợp số (a ; b) = { x ∈ R  a < x < b}

[a ; b) = { x ∈ R  a ≤ x < b}Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút)

Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của mệnh đề sau:

a) A ⊂ B => A ∩ C ⊂ B ∩ C b) A ⊂ B => C \ A ⊂ C \ B

Mệnh đề đúng Mệnh đề sai.

Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút)

Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số

HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả

Hoạt động 3(Thực hiện trong 10phút)

Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút)

Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :

a) [- 3 ; 0] ∩ (0 ; 5) = { 0 } b) (-∞ ; 2) ∪ ( 2; + ∞) = (-∞ ; +∞ )c) ( - 1 ; 3) ∩ ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) ∪ (2 ; 5) = (1 ; 5)

HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp

a) Sai b) sai c) đúng d) sai

Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút)

Xác định các tập sau :

a)( - 3 ; 5] ∩ ℤ b) (1 ; 2) ∩ ℤ c) (1 ; 2] ∩ℤ d) [ - 3 ; 5] ∩ ℤ

Tiết 4 :

LUYỆN TẬP

HIỆU HAI VÉC TƠ

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

Giúp học sinh

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc

tơ cho trước, đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm

và quy tắc hình bình hànhHọc sinh cần nhớ được các tính chất của phép cộng véctơ và

sử dụng được trong tính toán các tính chất đó giống như các tính chất của phép cộng các số Vai trò của véctơ-không như vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai

Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơThành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho trước, nhất là trong các trường hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai điểm A và C

Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để cộng được các véctơ qua quy tắc

Biết quy lạ về quen

Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )

Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống:

;

.

;

;

= + + +

= + + +

= +

= +

= +

OC OD OB OA OA

BC DC AB

OA OC DA

AB AD

AB

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho biết từng phương án điền vào ô trống, tai sao?

2 Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc

Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ

Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tính tổng các véctơ sau:

; y OA OB OC OD OE OF CD

FA BC DE EF AB

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều

2 Hướng dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quảHướng dẫn câu thứ hai qua hình vẽ

Đáp án : x =0 ; y =0

Bài TNKQ : Cho tam giác ABC Tìm phương án đúng

AC BC AB H BC

BA AC G CB

AC BA F AC BC AB

E

AC BC AB D AC BC AB C AB

BC AC B CA BC AB

A

= +

= +

= +

= +

= +

= +

= +

= +

)

; )

; )

; )

)

; )

; )

; )

Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)

Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác OAB Giả sử OA+OB=OM ; OB+ON =OA

Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác của góc AOB ? Khi nào

điểm N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Đáp án: 1) M nằm trên đường phân giác góc AOB khi và chỉ khi

OA=OB hay tam giác OAB cân đỉnh O

2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi

ON ⊥ OM hay BA ⊥ OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB

Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút )

* Củng cố bài luyện :

Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác

* Hướng dẫn về nhàLàm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O

Chứng minh rằng OA1 +OA2 + +OA n = 0

Tiết thứ 5 :

LUYỆN TẬP HIỆU HAI VÉC TƠ

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ

- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc

tơ để biến đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ

- Có thói quen tư duy : muốn trừ 2 véc tơ phải đưa về cùng gốc

II CHUẨN BỊ :

- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu

III NỘI DUNG.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bài 1 : Chứng minh rằng AB = CD  trang điểm của AD và BC trùng nhau

Câu hỏi 1: Biến đt

1 HS trình bày lời giải

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút )

Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :

AD + BE + CF =AE +BF + CD = AF +BD + CE

a Chứng minh rằng : AD + BE + CF =AE +BF + CD

Câu hỏi 1 : Biến đổi tương đương đẳng

thức để 1 vế = 0

(AD-AE) + (BE-BF) + (CF-CD) = 0

ED + FE + DF= 0

Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?

Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải

b) Chứng minh : AE+BF + CD = AF +BD + CE (Tương tự)

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )

Bài 3 : Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB = OM , OA - OB =ON Khi nào M nằm trên phân giác của A ˆ O B , khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB.

Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB = OM - HS dựng véc tơ tổng OA + OB = OM

Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành

Câu hỏi 3: M ∈ phân giác A ˆ O B khi

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP

Rút gọn tổng: uuuurAM +BNuuur + CPuuur

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến

Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa uuuurAM và các véc tơ uuur uuur AB AC ;

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có )

Một học sinh lên bảng giải

Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):

B ài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm

tam giác Gọi uuuurAA′=u BBr uuuur; ′=vr Biểu diễn theo u vr r; các véc tơ GA B A AB GCuuuur uuuuur uuur uuur′; ' '; ;

+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung

tuyến

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai

( nếu có ) của học sinh

Một học sinh lên bảng giải

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài số 3: Cho tam giỏc ABC Tỡm M sao cho : MA MBuuur uuur+ +2MCuuuur r=0

Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra

các chỗ sai ( nếu có ) của học sinh

Một học sinh lên bảng giải

Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 9 phút ):

uuuur uuuur uuuur uuuur

Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC và D la trung điểm của đoạn thẳng AM

Chứng minh rằng :a) 2OA+ DB+DC= 0

2 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

3 Hàm số phải đạt được kỹ năng và vẽ chính xác đồ thị hàm số bậc nhất Vẽ

đồ thị của các hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối

II NỘI DUNG.

Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):

Bài tập 1:

a Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 4 và đường thẳng đối xứng với đồ thị hàm số này qua Oy

b Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường vừa vẽ ở trên và trục Ox

+ Yêu cầu học sinh vẽ chính xác đồ thị

Nêu phương trình của đường thẳng đối

xứng ? Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ tạo

thành

? Nêu phương pháp tính diện tích tam

giác tạo thành

HSTL : y = - 2x – 4HSTL : A ( 0; - 4) ; B(2 ; 0) ; C (-2; 0)

x x

+

−

−

x x x x

3223

? Nhận xét về hàm số và vẽ đồ thị ở câu

b

T lời : Hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua Oy

Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 15 phút ):

Bài số 3: Vẽ các đường sau :

1

12

1

−

=+

+

x

y x

y

3 y2 – (2x + 3)y + x2 + 5x + 2 = 0 4 y + 1 = y2 − 2y+ 2x− 3

? Biến đổi các phương trình đã cho về

x y

x y

1 2

0 1

x y

0

x y x

HS vẽ các đường sau khi đã rút ra công thức

? Các đường trên đường nào biểu thị

) 3 ( 2

1 Tìm tập xác định của hàm số

2 Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m

Nếu x ≤ 0Nếu x ∈ ( 0 ; 2)Nếu x≥ 2

Nếu x ≤ -1Nếu -1 < x < 1Nếu 0 ≤ x < 1Nếu x ≥ 1

TIẾT 8

Luyện tập hàm số bậc hai

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Củng cố các kiến thức về hàm số bậc 2 : TXĐ, sự biến thiên, đồ thị

- Rèn luyện các kĩ năng : Vẽ đồ thị hàm số bậc hai và hàm số y = a x ;

y = ax2 + bx + c ; từ đó lập được bảng biến thiên và nêu được tính chất của các hàm số này

B.CHUẨN BỊ :

Thầy : Thước, phấn màu, tranh vẽ Parabol (Bảng biến thiên + đồ thị)

Trò : Thước, chì, nắm chắc tính chất hàm số bậc 2

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : (10 phút.)

- Hai HS lên bảng lập bảng biến thiên

3 Đối xứng qua Ox

4 Xóa đồ thị phía dưới Ox

II BÀI MỚI : (30 phút)

HOẠT ĐỘNG 1

1 Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng Parabol đó

a Đi qua 2 điểm A (1;5) và B ( -2; 8)

2

3 4

HOẠT ĐỘNG 2

2 a Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = -2x2 – 3x + 5

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

HS làm bài trên giấy nháp theo yêu

cầu của thầy

a Đỉnh

- Chia lớp thành 2 nhóm :Nhóm I câu a, Nhóm II câu b

- Cử 1 đại diện trình bày

- Yêu cầu 2 nhóm nhận xét chéo

- Thầy Nhận xét chung, uốn nắn sai lầm, đánh giá

b Tương tự

III.CỦNG CỐ : ( 3phút.)

Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = ax2 +bx + c

? Nêu dạng đồ thị (đỉnh ? trục đối xứng ? biến thiên ? lưu ý bề lõm )

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- HS nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân với một số, biết dựng véc tơ ka (k ∈ R) khi cho a

- HS sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 véc tơ cùng phương biểu diễn được một véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương cho trước ?

- Rèn luyện tư duy lô gíc

- Vận dụng tốt vào bài tập.

B.CHUẨN BỊ :

Thầy : Soạn bài, chọn một số bài tập thích hợp

Trò : Nắm chắc khái niệm tích véc tơ với một số, các tính chất làm bài tập

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : (10 phút.)

Chữa bài tập về nhà ở tiết 9

HD : MA+MB+MC =a

a, a có phương không đổi : Tập M là

đường thẳng song song hoặc trùng giá

=

HS làm bài ra nháp Hai em lần lượt

lên bảng trình bày

a.AK (AM AN) AB AC

6

1 4

1 2

=

b

AC AB

AC AB

AC AB

AC AB

AC AB

KA

AC KA AB

KA

KC KB

1 6

1 4

1

6

1 4

1 2

1 2

1

) (

2

1 ) (

2

1

) (

+

=

+ +

B D C

1 ? Nêu hệ thức trung điểm

2 ? Có còn cách chứng minh khác ?

HOẠT ĐỘNG 2

2 Cho tam giác ABC

a M là một điểm bất kỳ, chứng minh v=MA+ 2MB− 3MC không phụ thuộc vị trí của điểm M

b Gọi D là điểm sao cho CD=v ; CD cắt AB tại K chứng minh :

0

+ KB

c Xác định điểm N sao cho NA+NC−NB= 0

CF

2

3 2

2 => =

=

c

BC AN BC

NA

NB NC

NA

=

⇔

= +

Vậy N là đỉnh hình bình hành ABCN

- Vẽ hình

A ND

F

E B C

1? Xác định ví trí điểm D thỏa mãn :

CB CA

HOẠT ĐỘNG 3

Cho tứ giác ABCD

a Xác định điểm O sao cho OB+ 4OC = 2OD (1)

b Tìm tập hợp các điểm M sao cho :

MA MD

MC

- HS làm bài ra nháp, 2 em lần lượt lên

MO

MA OD

OC OB

+

3

3

3 2

4 3

? Nêu cách xác định điểm O :

ID OC

? Cách tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn hệ thức véc tơ ?

+ Chọn 1 hay 2 điểm cố địnhA, B Khai triển hệ thức véc tơ đã cho và đưa về một trong các dạng sau

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình ax + b = cx + d ; phương trình có ẩn ở mẫu thức (đưa về bậc nhất, bậc 2)

- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số quy được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

- Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình

B.CHUẨN BỊ :

Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau

Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : Xen kẽ trong giờ

II BÀI MỚI : (40 phút)

* Nếu x < 0

c,  (m – 3) x = - 1+ Nếu m = 3 : Vô nghiệm

+ Nếu m ≠ 3 x = 3−1m

- 3 ≤ m ≤ 3 : Vô nghiệm

HOẠT ĐỘNG 2

2 Cho phương trình mx - 2 + mx−22 +1 = 2 (1)

a Giải phương trình với m = 1

b Giải và biện luận phương trình theo m

- Cả lớp làm ra nháp, 1 HS lên trình bày câu

a, 1 học sinh khác trình bày câu b

 mx - 2 = 0 mx = 2

mx - 2 = 1  mx = 3

mx =1+ Nếu m = 0 : (1) vô nghiệm

+ Nếu m ≠ 0 : 3 nghiệm phân biệt

HOẠT ĐỘNG 3

3 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

xx - 2 = m

- Phân tích để tìm phương pháp giải:

2 2

2

2

2

neux x

x

neux x

x x

x

y

- Có thể đặt ẩn phụ, bình phương 2 vế,…

- Có thể vẽ đồ thị y = xx - 2

Dựa vào đồ thị biện luận có thể lập bảng biến thiên không cần đồ thị

Điều kiện cần: x = - 2 là nghiệm -> m = 0 ; m = - 4

Điều kiện đủ : thử lại m = 0 không thỏa mãn Đáp số : m = - 4

TIẾT 11

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Nắm được những phương pháp chủ yếu giải và biện luận các dạng phương trình ax + b = cx + d ; phương trình có ẩn ở mẫu thức (đưa về bậc nhất, bậc 2)

- Củng cố và nâng cao kĩ năng giải và biện luận phương trình có chứa tham số quy được về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

- Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận phương trình

B.CHUẨN BỊ :

Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau

Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : Xen kẽ trong giờ

II BÀI MỚI : (40 phút)

m x

x m

- Yêu cầu mỗi nhóm cử 1 đại diện trình bày

- Nhận xét chéo

- Thầy uốn nắn, đánh giá

* Chú ý : Đặt điều kiện và thử điều kiện

+ +

−

x m m

- Nhận xét chéo

* Chú ý : Mẫu số có tham số chưa đặt được điều kiện => phải biện luận mẫu số

 m ≠1 ± 3

HOẠT ĐỘNG 3

3 Giải và biện luận các phương trình tham số a, b

1 ) ( 1

b ax

x bx

abx ax

abx

2

0 1

1

Thỏa mãn điều kiện

Vậy : HS tự kết luận

III.CỦNG CỐ : ( 3phút.)

+ Nêu các phương pháp giải phương trình có dấu 

+ Nêu cách giải phương trình có ẩn số ở mẫu thức

TOẠ ĐỘ CỦA VÉC TƠ VÀ CỦA ĐIỂM

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức, kĩ năng về tọa độ của điểm, của véc tơ trong hệ trục, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ; các công thức tính tọa độ trọng tâm, trung điểm; điều kiện để 3 điểm thẳng hàng, tính độ dài đoạn thẳng

- Vận dụng thành thạo các công thức tọa độ vào bài tập Rèn kĩ năng tính toán

B.CHUẨN BỊ :

Thầy : Đưa ra một số bài tập để nêu lên các cách giải khác nhau

Trò : Nắm chắc các phương pháp giải đã nêu trong SGK

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : Xen kẽ trong giờ

II BÀI MỚI : (40 phút)

- Véc phác hình Suy nghĩ, tìm lời giải

2 Cho 3 điểm A( - 1; 1) ; B(3; 2) ; C (-

2

1

; - 1)

a Chứng minh : 3 điểm A, B, C không thẳng hàng Tính chu vi ∆ABC

b Chứng minh : ∆ABC vuông Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

c Tìm D ∈ Oy ∆DAB vuông tại D

d Tìm M sao cho (MA2 + MB2 – MO2) nhỏ nhất

- Giải bài của nhóm được phân công ra giấy

b, AB2 + AC2 = 17 +

4

85 4

17 = = BC2-> Tam giác ABC vuông tại A

Tâm I là trung điểm AB => I (1 ;

Tìm phương án đúng trong các bài tập sau :

Tam giác ABC có 3 đỉnh : A(2 ; 6) ; B(- 3; - 4) ; C (5 ; 0)

G là trọng tâm ; D là chân đường phân giác trong của góc A

1 Tọa độ trọng tâm G là :

+ Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.

+ Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng

IV BÀI TẬP VỀ NHÀ : (2 phút)

Cho tam giác ABC có 3 đỉnh : A (19 ; 35) ; B( 2; 0) ; C (18 ; 0)

a Tính độ dài trung tuyến AM

b Tính độ dài phân giác trong AD

c Tính chu vi tam giác ABC

TIẾT 13

LUYỆN TẬP

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Củng cố, khắc sâu các kiến thức về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

- Rèn luyện kỹ năng: Giải và biện luận hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có chứa tham số, giải hệ ba phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn

- Học sinh thành thạo giải hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn

B.CHUẨN BỊ :

- Thầy: Soạn một số bài tập ngoài sách giáo khoa

- Trò: Nắm chắc cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng tính định thức cấp 2

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : Xen kẽ trong giờ

II BÀI MỚI : (40 phút)

HOẠT ĐỘNG 1

1 Trắc nghiệm: Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:

ax + by = c (a2 + b2≠ 0)a’x + b’y = c’ (a’2 + b’2≠ 0)

Hệ phương trình vô nghiệm

 (1) D ≠ 0 (3) D = 0

(2) D = 0 Dx ≠ 0 ∀ Dy ≠ 0(4) D = Dx = Dy = 0

2 Hãy chọn phương án đúng cho hệ phương trình:

x - 2y = 32y - 3x = 1a) D = 2 2 - 3 c) D = 3 - 2 2

HOẠT ĐỘNG 2

3 Cho hệ phương trình: x + my = 3m

mx + y = 2m + 1a) Giải và biện luận hệ

b) Trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x0 , y0), tìm các giá trị nguyên của m

để x0, y0 là số nguyên

- Cả lớp làm giấy nháp, 2 em học sinh lần lượt

trình bày

? Nêu công thức D = ?

Dx = ?, Dy = ?a) D = (1 – m)(1 + m)

Dx = 2m(1 – m); Dy = (1- m)(3m + 1)

* Nếu D ≠ 0  m ≠±1

Trình bày sơ đồ biện luận hệ:

ax + by = ca’x + b’y = c’

x; y ∈ Z  m +1 là ước của 2

=> m + 1 = 1 ; m + 1 = -1

m + 1 = 2 ; m + 1 = - 2

? Để tìm m nguyên cho x0, y0nguyên ta làm thế nào?

HOẠT ĐỘNG 3

4 Tìm các giá trị của b sao cho ∀ a ∈ R, thì hệ phương trình sau có nghiệm:

x + 2ay = b

ax + (1 – a)y = b2

- Cả lớp làm giấy nháp, 1 học sinh trình bày Cả

lớp theo dõi, góp ý

? Nêu đk để hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn có nghiệm:

Hệ có nghiệm  b = - b2  b = 0

b = - 1+ Nếu a =

Vậy: b = 0 hệ có nghiệm ∀ a ∈ R

HOẠT ĐỘNG 4

Tuỳ theo giá trị của m, hãy tìm GTNN của biểu thức

A = (x – 2y + 1)2 + (2x + my + 5)2 với x, y ∈ R

Suy nghĩ, tìm lời giải Trình bày lời giải:

LUYỆN TẬP TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC,

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

GIÚP HỌC SINH

Về kiến thức:

Học sinh nắm được cách tính tích vô hướng của hai véc tơ thông qua hình vẽ đặc biệt thông qua biểu thức tọa độHọc sinh cần nhớ và biết vận dụng linh hoạt khi sử dụng tích

vô hướng của hai véc tơ thông qua các bài tậpVận dụng tích vô hướng đẻ chúng minh hai đường thẳng vuông góc

Về kỹ năng:

Thành thạo quy tắc tính tích vô hướng hai véctơ trên hình vẽThành thạo tính tích vô hướng hai véctơ qua tọa độ của chúng

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để tìm đựơc tích vô hướng của nó

Biết quy lạ về quen.

B.CHUẨN BỊ : Học sinh học công thức tích vô hướng hai véctơ

Các quy tắc về véctơ

Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt độngChuẩn bị phiếu học tập

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 7')

Cho tam giác ABC có AB=7, AC=5 , góc A=1200

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

3 Cho biết từng phương án kết quả

; cos(

; 149

7 )

; cos(

; 0 ) , cos(AB AC = AB BC = − AB CB =

HOẠT ĐỘNG 2

Cho a = ( 1 ; 2 ) ;b = ( − 3 ; 1 ) ;c = ( − 4 ; − 2 )

Tính a.b ; b.c ;c.a ; a.(b +c)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

Bài TNKQ : Cho tam giác đều ABC cạnh a Tìm phương án đúng

;

)

;

)

;

)

;

) AB BC a2 B AC BC a2 C AB BC a2 D AC BA a2

HOẠT ĐỘNG 3

Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:

Cho tam giác ABC Cho A(-1;1) ; B(3;1) ; C(2;4)

1-Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

2- Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ

1 Quy tắc tìm véctơ qua tọa đọ hai điểm

3 Nêu cách tính chu vi? Diện tích?

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án : Chu vi tam giác bằng 4 + 10 + 3 2 ; S=6 ; H(2;2) ; ; 2 )

3

4 (

LUYỆN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN

A.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

Biết giải thành thạo một số dạng hệ phương trình bậc hai hai

ẩn đặc biệt là các hệ phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai, hệ phương trình đối xứng dạng đơn giản

B.CHUẨN BỊ :

Giáo viên:

Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động

Chuẩn bị phiếu học tập.

Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập , sách nâng cao

Học sinh: Học bài cũ

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 7')

Nêu cách giải phương trình bậc haiCách giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình sau:







= + + +

0 7 2

2

y

y x

II BÀI MỚI :

=++

102

692

x

y x xy

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết từng phương án kết quả

2 Gợi ý: Đặt tổng S=x+y ; tích P=xy

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp án: (6;9) ; (9;6)HOẠT ĐỘNG 2 (15')

=

−

2

12

2

2 2

x xy

y x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức biểu thức tọa độ

2 véctơ

2 Hướng dẫn: xy +x2=2(2x2-y2) , (x-y)(3x+2y)=0

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

−

=

+

10)(

252 2

y x y

xy y

x

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Quy tắc tìm véctơ qua tọa độ hai điểm

2 Gợi ý: từ pt đầu suy ra x+y=5 hoặc x+y=-5

3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải

Đáp án : (-3;-2) ; (3;2)

IV BÀI TẬP VỀ NHÀ :

- Phương pháp giải hệ phương trình

- Làm bài tập 3.50 ; 3.51; 3.52 SBT nâng cao trang 66

Biết chuyển từ BĐT phức tạp về BĐT quen thuộc

Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các cách chứng minh một BĐTBiết quy lạ về quen

C.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I.KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 10')

Nêu công thức cho hai,ba số không âm Phương pháp chứng minh: Biến đổi quy về BĐT trênii.BÀI MỚI :

HOẠT ĐỘNG 1 ( 10')

Chứng minh rằng: a4 +b4 ≥a3b+ab3 ; ∀a,b

Hoạt động của

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết từng phương án kết quả

2 Gợi ý: Chuyển vế đưa về : (a-b)2(a2+b2+ab)

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

HOẠT ĐỘNG 2 ( 10')

Chứng minh rằng: (a b c)2 3(a2 b2 c2) ; a;b;c

∀+

+

≤+

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức hằng đẳng thức

ba số

2 Hướng dẫn: Khai triển hằng đẳng thức vế trái đưa về:

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2Phân công cho từng nhóm đưa ra kết quả

b b

a

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Hướng chứng minh nhờ BĐT trung bình cộng hai số

2.Về kỹ năng:

Biết giải thành thạo một số bài tập về ứng dụng của các định

lý cosin, sin ,công thức trung tuyến, diện tích tam giác

Từ những công thức trên, học sinh biết áp dụng vào giải tam giác

3.Về thái độ-tư duy:

Hiểu được các phép biến đổi để đưa về bài toán đơn giản hơnBiết quy lạ về quen

C.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 10')

+ Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích

+ Cho tam giác ABC , chứng minh: b2-c2 = a(bcosC-ccosB)

II BÀI MỚI :

HOẠT ĐỘNG 1 ( 10')

Cho tam giác ABC chứng minh: sinC=sinAcosB+sinBcosA

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết định lý hàm số sin? cosin

2 Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm số cosin

3 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

HOẠT ĐỘNG 2 ( 15')

Cho tam giác ABC có BC=12; CA=13, trung tuyến AM=8

a Tính diện tích tam giác ABC

b Tính góc B

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức tính diện tích tam giác

2 Hướng dẫn: Tính diện tích tam giác ABM nhờ công thức Hêrông, sau đó nhân đôi sẽ có diện tích tam giác ABC

Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả

Đáp án:

' 25 87 )

2

55 9 )

0

≈

=

B b

S a

III.CỦNG CỐ: ( 10')

- Nhắc lại các hệ thức lượng giác

- Kẻ các đường cao AA’;BB’;CC’ của tam giác nhọn ABC

Chứng minh B’C’ = 2RsinAcosA

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

C.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 10')

+ Nêu các công thức định lý hàm số sin,cosin,trung tuyến,diện tích

+ Tính diện tích tam giác ABC biết C = 45o;a = 15 ;B = 60o

II BÀI MỚI :

HOẠT ĐỘNG 1 ( 15')

Cho tam giác ABC có c=35;b=20;A=60o

Tính ha;R;r

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho biết định lý hàm số sin,cosin

2 Gợi ý: chuyển qua yếu tố cạnh, nhờ tiếp định lý hàm số cosin

3 Công thức diện tích có yếu tố chiều cao, tâm đường tròn nội tiếp

4 Các nhóm nhanh chóng cho kết quả

Đáp án:

1,17)) 17,56

93,19)

c

chứng minh rằng 2cotA=cotB+cotC

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm ra hướng giải quyết

1 Cho học sinh nêu lại công thức cosin, sin

Đáp án:

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

b

c b m m

c a c

b

R abc

a c b R abc

a c b R abc

a c b

=

⇒

= +

⇔

+

− + +

+

−

=

− +

⇔

Biến đổi ta đi đến điều phải chứng minh

III.CỦNG CỐ: ( 10')

- Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác

- Chứng minh rằng hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC vuông góc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau:CotA=2(cotB+cotC)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Ghi nhận kiến thức

* Tổ chức cho HS tự tìm hướng giải quyết

1 Vẽ hình,nhờ định lý hàm số cosin, trung tuyến

HỌC KÌ II

TIẾT 19:

LUYỆN TẬP HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A MỤC TIÊU:

- Biết giải các hệ phương trình bậc nhất một ẩn

- Biết tìm các giá trị của tham số để mỗi hệ bất phương trình đã cho có nghiệm, vô nghiệm

B CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn bài, tìm thêm bài tập ngoài Sgk

- Học sinh: Làm bài ở nhà

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:

I KIỂM TRA BÀI CŨ (10’)

Hãy nêu cách giải 1 hệ phương trình bậc nhất một ẩn

Áp dụng: Giải hệ bpt:

1) x+ ≥ 4−x

3

25

2) x – 1 ≤ 2x - 31

3 13

5

6− x < x+ 3x < x + 5

3 2

63

322

2

48

5

x x x

Muốn tìm nghiệm nguyên của hệ bpt ta

phải làm gì ? Hệ đã cho có tập nghiệm là S = (

Tìm các giá trị của m để mỗi hệ bpt sau có nghiệm.

a) 3x – 2 > - 4x + 5 (1) b) x – 2 ≤ 0 (3)

3x + m + 2 < 0 (2) m + x > 1 (4)

Nêu cách giải Tìm tập nghiệm S1, S2 của mỗi bpt

m + x > 1 (4)Giải (3)  x ≤ 2 => Tn của (3) là

HOẠT ĐỘNG 3 ( 10' )

Xác định m để hệ bất phương trình:

2x – 1 > 3m (1)5x – 7 < 13 (2)a) có nghiệm b) Vô nghiệm

Yêu cầu học sinh tự làm tại lớp

III CỦNG CỐ (5’)

- Hãy nêu cách giải một hệ bất phương trình

- Tìm điều kiện của tham số để một hệ bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm ?

IV BÀI TẬP VỀ NHÀ:

Giải hệ bất phương trình: 1 ≤3x - 2≤ 2 (*)