Giáo án phép dời hình

1. Kiến thức: Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về :  Khái niệm của phép biến hình;  Khái niệm về phép tịnh tiến;  Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến;  Tính chất của phép tịnh tiến. 2. Kỹ năng : Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng :  Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một tam giác và một đường tròn qua một phép tịnh tiến.  Biết sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn

Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Tiết 1: Phép biến hình. Phép tịnh tiến. 

I Mục tiêu

1 Kiến thức: 

Giúp cho học sinh nắm vững kiến thức về : 

 Khái niệm của phép biến hình; 

 Khái niệm về phép tịnh tiến; 

 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến; 

 Tính chất của phép tịnh tiến. 

2 Kỹ năng :

Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng : 

 Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một tam giác và một đường tròn qua một  phép tịnh tiến. 

 Biết sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm,  phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn. 

3 Tư duy : 

 Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật giải. 

4 Thái độ : 

 Rèn luyện tính cẩn thận, sáng tạo và chủ động trong học tập của học sinh. 

II Tiến trình lên lớp. 

1 Ổn định tổ chức lớp : Kiểm tra sỹ số, nhắc nhở học sinh đầu giờ. 

2 Kiểm tra bài cũ : Lồng vào trong bài mới. 

3 Bài mới

a) Kiến thức cần nhớ :

 Định nghĩa phép dời hình : 

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M   của mặt phẳng với một điểm dác định duy  nhất một điểm M' của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. 

Ta thường kí hiệu phép biến hình là F và viết F M( )M , khi đó điểm M được gọi 

là ảnh của điểm M   qua phép biến hình F. 

Nếu H  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H' F H( ) là tập hợp các 

điểm M , với mọi điểm M  thuộc H. Khi đó ta nói Fbiến hình H thành hình H', hay  '

H là ảnh của Hqua phép biến hình F. 

Phép biến hình biến mỗi điểm M  thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. 

 Phép tịnh tiến 

 Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vecto v

. Phép biến hình biến mỗi điểm M  thành 

điểm M'sao cho MM ' v

 được gọi là phép tịnh tiến theo veto v

. Phép tịnh tiến thep  vecto v

 thường được kí hiệu là T v, như vậy T M v( )M'. 

 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: 

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x y v a b( ; ), ( ; )

. 

 Gọi điểm  '( ; )' ' ( )

v

M x y T M   

Khi đó ta có : 

   x'xa  

       y'  yb  

 Tính chất của phép tịnh tiến : 

Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì ; 

Biến một đường thẳng thành đường thẳng trùng hoặc song song với nó; 

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó ; 

Biến tam giác thành tam giác bằng nó ; 

Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 

b) Bài tập vận dụng

Dạng 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép tịnh tiến. 

 Phương pháp giải: 

Dùng định nghĩa của phép tịnh tiến. 

 Ví dụ: 

Cho hình bình hành ABCD. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vecto 

AD



. 

Lời giải

Để  tìm  ảnh  của  tam  giác ABC  qua  phép  tịnh  tiến  theo  vecto AD

ta  cần  tìm  ảnh  của 

, ,

A B C phép tịnh tiến theo vecto AD

. 

Ta có: T AD( )A D;  

 nên . 

Để tìm ảnh của điểm C ta dựng điểm E sao cho CE  AD

.   Như vậy T AD(C)E 

Vậy TAD(ABC)DCE. 

Dạng 2: Xác định tọa độ của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh 

tiến. 

 Phương pháp giải: 

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. 

 Ví dụ 1: Cho điểmA(2;5) và v(1;2)

. Xác định tọa độ của điểm A', biết A' là ảnh của 

điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto v

. 

Lời giải 

Gọi A x y'( ; ). Ta có T A v( )A' nên theo biểu thức tọa đọ của phép tịnh tiến ta có: 

  Ví dụ 2: Cho điểm A(2;5) và v(1;2)

. Xác định tọa độ của điểm A', biết A là ảnh 

của điểm A' qua phép tịnh tiến theo vecto v



. 

Lời giải:

Gọi A x y'( ; ). Ta có  ( ) '

v

T A A nên theo biểu thức tọa đọ của phép tịnh tiến ta có: 

 Ví  dụ  3:  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  cho v ( 2;3)

  và  đường  thẳng d  có  phương  trình 

3x5y 3 0. Viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến 

theo vecto v

. 

Lời giải

Cách 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song  hoặc trùng nó nên phương trình đường thẳng d'có dạng 3x5y c 0. 

Lấy điểm M( 1;0) d. Khi đó T v(M)M'd'. 

Gọi M x y'( ; ). Ta có x   1 ( 2) 3,y   0 3 3 M'( 3;3)   

Do M'd'nên ta có 3.( 3) 5.3     c 0 c 24  

Vậy phương trình d': 3x5y240 

Cách 2: Với mọi M x y( ; )d M x y, '( ; )' ' d' 

'

(M)

v

T M nên ta có x' x ( 2)x2; y'  y 3 xx'2;y y'3  

Thay vào phương trình d ta có: 

Vậy phương trình d': 3x5y240 

 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2 y22x4y 4 0

. Tìm ảnh của ( )C  qua phép tịnh tiến teho vecto v ( 2;3)

. 

Lời giải

2 2

Do T C v( )(C') nên (C') có tâm I', bán kính 3 nên phương trình (C')là 

Dạng 3: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. 

Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A( 1; 1), (3;1),C(2;3)  B  Tìm tọa độ  điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 

Lời giải

Gọi D x y( ; )  

Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên BA CD

(1) 

BA   CD x y

 (2) 

Từ (1) và (2)    x 2 4;y   3 2 x 2;y1 

4 Củng cố : 

Yêu cầu học sinh làm phiếu bài tập sau: 

Câu 1: Cho v(2;1)

 và điểmA(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây 

qua phép tịnh tiến vectơ v

? 

A 1;6  B 2;4  C 4;7  D 3;1 

Câu 2: Cho  A2;5   Hỏi điểm nào trong các điểm sau là ảnh của A qua phép tịnh tiến  theo vectơ v1;2

A 3;7  B 4;7  C 3;1  D 1;6 

Câu 3: Cho A5; 3    Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến  theo v5;7

Câu 4: Cho A4;5   Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến  theo v2;1

5 Bài tập về nhà: Phiếu bài tập trắc nghiệm về phép biến hình và phép tịnh tiến. 

6 Rút kinh nghiệm sau dạy: