TRƯỜNG PT CẤP 2-3 ĐA KIA
———————
Họ và tên:………
Lớp:………… SBD:……….
Phòng:……… Mã đề:………
KIỄM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2010-2011 ————————————— MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Giám thị 1 Giám thị 2 ĐIỂM Lời nhận xét của giám khảo Giám khảo Bằng số Bằng chữ Bài làm có ………tờ Câu I ( 2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = + 3 x2− 2 x + 5 Câu II ( 7điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − + = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = −2x + m cắt đồ thị (C ) của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Câu III ( 1 điểm) Chứng minh rằng: 8 x4− 8 x2+ ≤ 1 1, ∀ ∈ − x [ 1,1 ] BÀI LÀM ………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Trang 2+ ' 2 1
2 5
x y
−
=
+ BBT:
y +∞
5
II
a)
+ y ′ = 3 2
1
x
( )
− + < 0, ∀ x ≠ –1
⇒ HSNB trên mỗi khoảng ( −∞ − ; 1) và ( 1; − +∞ )
0.5
+ limx→±∞y = − 1 ;
lim ; lim
+ Tiệm cận :
TCĐ: x = –1
TCN: y = –1
0.5 + BBT :
0.5
+ Giao điểm với các trục tọa độ : (0 ; 2) ; (2 ; 0) 0.5 + Đồ thị:
1.0
b)
+ PTHĐGĐ của (C ) và d :
2
2
1
− + = − + ≠ − +
⇔ + − + − = ∗
x
x
; ( )
1.0 + d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔ ( ) ∗ có hai nghiệm phân biệt ≠ − 1 0.5 ⇔
2 6 15 0
2 (1 )( 1) 2 0
∆
= + − >
+ − − + − ≠
⇔ 3 2 6
3 2 6
m m
< − −
> − +
III + Đặt t = x2∈ [0;1] Xét f(t) = 8 x4− 8 x2+ = 1 8 t2− + 8 1 t 0.25
Trang 3+ f’(t) = 16t – 8 = 0 ⇔ t = 1
+ BBT:
f
1
-1
+ Vậy : 1 − ≤ f t ( ) 1, ≤ ∀ ∈ t [0;1]
⇔ 8 x4− 8 x2+ ≤ 1 1, ∀ ∈ − x [ 1,1 ] 0.25