bai toan casio cuc hay 77618

bai toan casio cuc hay 77618 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Bài tập Casiô

Bài 1 Cho đa thức P(x) = 2x 4 + x 3 -15x 2 +5x-13

Tìm số dư khi chia P(x) lần lượt cho x-3; 2x+3; và tích (x-3).(2x+3)

Bài 2 Cho đa thức P(x) = (x 2 +x+1) 2000 sau khi triển khai và ước lượng các hạng tử đồng dạng ta có: P(x) = a0 + a1x + … + a4000x 4000

Gọi A là tổng các hệ số bậc chẵn, B là tổng các hệ số bậc lẻ? A, B là số chẵn hay số lẻ

Bài 3 Cho đa thức bậc 4 P(x) = -3x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d có P(1) = 12; P(2)= 27; P(3) = 52; P(4 )=87 Tính P(5); P(6); P(7); P(8);P(2008)

Đặt Q(x) = P(x) – (5x2 + 7)

Kết quả: P(2008) = -48.530.131.670.193

Bài 4 Cho đa thức

P(x) = x 5 +a x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có P(1) = 15; P(2)=21; P(3)= 31; P(4)= 45

4

Đặt Q(x) = P(x) –(2x2 +13) Khi đó Q(1)= Q(2)= Q(3)= Q(4)= 0

Chứng tỏ: Q(x) = P(x) –(2x2 +13) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

Vì P(x) có bậc 5 nên Q(x) có bậc 5 ⇒ Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-r) và

P(x) = Q(x) +(2x2 +13) hay P(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-r) +(2x2 +13)

Ta có: P(50) = 49×48×47×46×(50-r)+2×502 +13 và

P(-45) = (-46)×(-47)×(-48) ×(-49)×(-45-r)+2×(-45)2+13

4

= 49 48 47 46 (50- r + 45 + r)+2 50 +13+2 452 2 13

4

49 48 47 46 95+2 50 +13+2 ( 45) 13

118.146.169 4

Bài 5 Cho đa thức P(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx - 4022008 có P(1) = 1; P(2)=10; P(3)= 25.

Tính giá trị của P(x) khi x = 123

Đặt Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) ta có: Q(1) = 0; Q(2) = 0; Q(3) = 0; Q(4) = 0 chứng tỏ

x = 1;2;3;4 là nghiệm của Q(x) nên Q(x) có dạng:

Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) = (x-1)(x-2)(x-3).R(x)

Vì Q(x) có bậc 4 nên R(x) chỉ có thể có bậc cao nhất là 1 Giả sử R(x) = (x-r)

⇒ Q(x) = P(x) – (3x2 - 2) = (x-1)(x-2)(x-3).(x-r)

Tính Q(0)= P(0) – (3.0 -2) = (0-1)(0-2)(0-3).(0-r)

⇔ 0 – 4022008 – 0 + 2 = 6r

⇔ r = - 670335

Kết quả r = -670335 Vậy P(x) = (x-1)(x-2)(x-3).(x+670335)+(3x2-2)

P(123)= 1.187.676.164.905

Bài 6 Cho đa thức P(x) = 2x5 - 3x2+1 có 5 nghiệm x1; x2; x3 x4 , x5 Ký hiệu Q(x) = x2- 5 Tính: A = Q(x1) Q(x2) Q(x3) Q(x4) Q(x5)

Kết quả A= -12304

Bài 7 Tìm đa thức f(x) có hệ số nguyên không âm nhỏ hơn 9 thoả mãn f(9) = 4022009.

Kết quả f(x)= 7x6+5x5+x4+x2+3x+8

Bài 8 Cho đa thức f(x) xác định với mọi x ∈ Z và f(x2-1) = 3x4 + 6x2 -4 Tính chính xác f(422009)

Kết quả f(x) = 3x2 + 12x+5 và f(422009) = 534.279.852.356

Bài 9 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi xuất 0.9%/tháng với phương thức trả

gốc và lãi hàng tháng trong kỳ hạn 36 tháng Hỏi hàng tháng người đó phải trả một số tiền

cố định là bao nhiêu để đúng tháng thứ 36 thì hết nợ

HD

Gọi số tiền Anh ta nợ ban đầu là A, lãi xuất phải trả là r%/tháng, hàng tháng Anh ta trả số tiền là x

- Sau tháng thứ nhất Anh ta trả lãi và x đồng nên còn nợ số tiền

T1 = A rA x A- - = (1- r)- x A k x= - với k= -(1 r)

- Sau tháng thứ hai Anh ta nợ số tiền T2 =

2

1

k

k

Sau tháng thứ ba Anh ta nợ số tiền

T3 =

3

1

k

k

-………

- Sau tháng thứ n Anh ta nợ số tiền

1

n

-áp dụng với A = 100.000.000; r = 0.009; n = 36 ta có: x=2.339.625 đ

Vậy hàng tháng Anh ta phải trả số tiền cố định là 2.339.625 đồng

Bài 10

a) Tìm tất cả các số hữu tỷ a,b sao cho x = 3+ 5là nghiệm của PT x3+ax2+bx- 4 = 0

b) Gọi x1; x2; x3 là 3 nghiệm của pt ứng với a, b tìm được Đặt Sn = x1+ x2+x3 CMR Sn là

số nguyên với mọi n là số tự nhiên

KQ: a) PT: x3-7x2+10x- 4 = 0

b) Sn+2 = 1 + 6Sn+1 - 4Sn Với S0 = 2; S1 = 6; S2 = 28; S3 = 144… và Sn+2 = 1 + 6Sn+1 -4Sn nên Sn là số nguyên ∀ ∈n ¥

Bài 11

Tìm nghiệm nguyên của PT:

a) x2 – xy – 6y2 + 2x – 6y – 10 = 0 (Đưa về dạng (x - 3y)(x + 2y + 2) = 10)

;

x y

∀ ∈¢thì vế trái của (*) là số hữu tỷ, VP là số vô tỷ

⇒có hệ PT

5

3

6

x

y





c) (x2+y)(y2+x)=(x-y)3