Bài tập tự luyện ch ơng IDạng 1.. Giải phơng trình nghiệm nguyên... Tính giá trị.. Một số dạng khác.
Trang 1Bài tập tự luyện ch ơng I
Dạng 1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
1/ 3xy2 - 6x2y + 9xy
2/ xy2 - 2xy + x
3/ x2 + y2 - 2y +1
4/ 4y2 - 9x2 + 6x -1
5/ 2(x-2)2 - x2 + 4
6/ (2x-3)(x-1)- 4x2 + 12x - 9
7/ (x-1)(x+2) - 2x2 + 2
8/ x2(x-2) + 9(2-x)
9/ x2 + 6x + 7
10/ 3x2 + 7x + 4
9/ x4 - 3x2 + 2 10/ (x2 + x)2 + 4x2 + 4x-12 11/ (x+y)2 + 2x+2y- 8 12/ x2 + y2 - 4x - 4y + 2xy +3 13/ x3 + y3 + z3 -3xyz
14/(x+y+z)3 - x3 - y3 - z3
15/ ab(a+b) + bc(b+c) + ca(c+a) + abc 16/ x4 +2x3 + 3x2 + 2x + 1
17/ x5 + x + 1
Dạng 2 Tìm x, y biết:
1/x(x-2) - (x+1)(x+2) - 4 = 0
2/(x-2)(x+2)- (x-3)2 + 4 = 0
3/ x(x-3) - x+ 3 = 0
4/ x2(x-2) - 4x + 8 = 0
5/ x2 (x+3) = x2 + 3x
6/x2 - 4x + 4 = (3- 2x)2
7/ (2x-1)2 = -4x2 + 4x + 1 8/ 2(x+5) -x2 - 5x = 0 9/ x2 + 5x + 6 = 0 10/ x4 + 4x3 + 7x2 + 6x + 2 = 0 11/ 3x2 + y2 +2xy -8x -4y + 6 = 0
Dạng 3 Chứng minh bất đẳng thức:
1/x2 + 4x + 5 > 0 ∀ x
2/ 4x2 - 4x + 2 > 0 ∀ x
3/ x2 + x + 1 > 0 ∀ x
4/ -x + x2 > -1 ∀ x
5/a2 - ab + b2 > 0 ∀ a, b
6/ x2 + y2 -4x -2y + 5 > 0 ∀x, y 7/ 2x2 + y2 +2xy - 6x - 4y + 5 ≥ 0 ∀ x, y 8/ x2 + y2 + z2≥ xy + yz + zx
9/x4 - 4x3 + 6x2 + 4x +2 > 0
10/Nếu a, b, c là các số đôi một khác nhau và a+ b+ c < 0 thì:
a3 + b3 + c3 -3abc < 0
11/Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)
12/Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
(a2 + b2 + c2)2 > 2(a4 + b4 + c4 )
13/ Cho a, b là hai số thực bất kì Chứng minh rằng:
(a - b)(a - 2b)(a - 3b)(a - 4b) + b4≥ 0
Dạng 4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:
1/ A = x2 - 6x + 2022
2/ B = 4x2 - 4x + 2
3/ C = x2 -x +
4/ D = - 3x + x2 + 4 5/ E = x2 + 4y2 + 2(x+2y) -5 6/ F = 3x2 + y2 + 2xy + 2x -2y + 4
Dạng 5 Một số bài toán số học
1/Chứng minh rằng biểu thức sau chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
A= n(2n-3) - 2n(n+1)
2/Chứng minh rằng với mọi n ∈ N thì :
M= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15 chia hết cho x + 6
3/Cho các sô nguyên a1 , a2 , a3 , , an có tổng chia hết cho 3 Chứng minh rằng P = a1
+ a2 + a3 + …+ an3 cũng chia hết cho 3
4/Cho các sô nguyên a1 , a2 , a3 , , an có tổng chia hết cho 5 Chứng minh rằng P = a1
+ a2 + a3 + …+ an5 cũng chia hết cho 3
5/Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n3 - 13n luôn chia hết cho 6
6/Chứng minh rằng 495 - 49 chia hết cho 6
7/Cho đa thức f(x)=2x4 -7x3 - 2x2 +13x + 6 Chứng minh rằng f(x)6 ∀x∈ Z
8/Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố:
a/ A = n3 -3n2 + n -3 b/ B = 5n3 - 9n2 +15n -27
c/ C = (n2 - 8)2 + 36 d/ D = n2 - 3n + 2
9/Chứng minh rằng với mọi số nguyên a và thì :
a/ A= a3b - ab3 chia hết cho 6
b/ B = a5b - ab5 chia hết cho 30
Dạng 6 Giải phơng trình nghiệm nguyên.
Xác định x, y nguyên biết:
1/ xy + 2x + y =-1
2/ x2 + 2x - xy -2y =1
Trang 23/ x3 + x2 + x +1 = y3
Dạng 7 Tính giá trị.
1/Tính giá trị của biểu thức (3x+2)2 + (4x-1)2 + (2+5x)(2-5x) tại x = 100
1/Tính giá trị của biểu thức x2 - y2 -2x + 2y tại x = 2345 và y= 2344
2/Tính giá trị của biểu thức x2 - 2009x - y2 + 2009y tại x = 723; y= 1286
3/ Tính giá trị của đa thức x4 -2013x3 + 2013x2 - 2013x + 2013 tại x = 2012
4/ Cho x+y = a, x.y = b Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b:
Dạng 9.Một số bài toán về đa thức
1/Tìm thơng và d của phép chia:
a/Đa thức x3 - 4x2 + 11x -2 cho đa thức x2 - 2x + 7
b/Đa thức -8x2 + 2x3 -10 + 16 x cho đa thức x2 + 5 - 3x
2/Cho hai đa thức A = 6x3 -17x2 + 8x - 5 và B = 6x2 -5x + 1.Tìm phần d R trong phép chia A cho B rồi viết A dới dạng A= B.Q + R
3/Tìm số a để đa thức 2x3 -4x2 + 6x + a chia hết cho đa thức x+2
4/Tìm n ∈ Z để giá trị của đa thức 6n2 - n + 5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1 5/Xác định đa thức d của phép chia đa thức x49 + x13 -x8 cho đa thức x2 -1
6/Tìm d khhi chia đa thức x99 + x55 + x11 + x + 7 cho đa thức x2 + 1
Tìm giá trị của p và q để x4 + 1 chia hết cho đa thức x2 + px + q
Dạng 9 Một số dạng khác.
1/Cho a, b, c là các sô khác 0 thỏa mãn a3 + b3 + c3 = 3abc Tình giá trị của biểu thức
E
= + ữ + ữ + ữ
2/Cho a, b, c là các số khác 0 thỏa mãn a3 -b3 + c3 = -3abc Tính giá trị của biểu thức
1 a 1 b 1 c
F
= + ữ − ữ − ữ
a b c+ + = a b c
+ + Tính giá trị của biểu thức sau
G= a b+ b c+ c a+
4/Rút gọn các biểu thức A = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)
5/Chứng minh rằng (a+b)3 + (b+c)3 + (c+a)3 -3(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 0 ∀a, b, c
6/Các số sau là bình phơng của số nào?
a/ A=99 9 00 0 25{ {
1
11 122 225
n 1 2 3n+