mặt khác MNP, cing nằm trên một đường trịn tam J ban kính #.. Kẻ 4£,S,CZ,?tiận lượt vuơng gĩc với các đường thẳng MNNP,PQ,OM chitng minh rang Az, By,Cz,Dt ang qui tại một điểm.
Trang 1Đề thi chọn đơi tuyển thi HSG Quốc Gia tỉnh Hải
Dương
Thời gian làm bài :180 phút
Cau 1 (4 điểm )
Tìm tất cả các hàm số Í:##—~>ÏÏ thỏa mãn điều kiện
f(e—Fly) = fet y208) + FF (y) +y 2008) 41V 2,y € B
Cau 2 (4 diém)
Cho day số #nthỏa mãn :#1€ fư# „+1 = #n †3(C0S#n+s2mz„)(Vn € ”)
Tìm giới hạn của dãy (nếu cĩ ) tùy theo +Ị
Câu 3 (3 điểm)
Cho tứ giác lồ Á BŒ1) Gọi 1M,N,*,G lan lượt là hình chiếu vuơng gĩc của một điểm O
trong tứ giác xuống các cạnh AD,AB,BC,C}Đ mặt khác MNP, cing nằm trên một đường trịn
tam J ban kính #
Kẻ 4£,S,CZ,?)tiận lượt vuơng gĩc với các đường thẳng MNNP,PQ,OM chitng minh rang
Az, By,Cz,Dt ang qui tại một điểm
Cầu 4 (3 điểm)
Cho? là số nguyên tố khơng nhỏ hơn B.Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố dịita
p—l_j-gp—1_]
sao cho 1<41<đ2Đđạng thời khơng chia hết cho p?
Cau 5 ( 3 điểm)
Tìm œ>>Ũ sao cho bất đẳng thức sau đúng với mọi 7 € IN*:
1.22-+2.32-+ -+n(ax+1)”> 2.12 3.27-+ -+(nw-L1)n
Cầu 6 (3 điểm)
Cho #;Ùvà cla các số thực dương sao cho #-L-+c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= aL255 Tb+2c3 Tc+2ậ