Hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song

Vị trí tương đối của hai đường thẳng HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung..  Hai đường thẳng chéo

Thao gi¶ng Chµo mõng ngµy 20-11

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong hình học phẳng, cho hai đường thẳng a và b Hỏi có bao nhiêu

vị trí tương đối giữa a và b?

Đáp án:

b M



a b



a b

a cắt b tại M a và b song song a và b trùng nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hỏi các cặp đường thẳng sau có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

AD và AA’

AD và CC’

AD và A’B’

AD và B’C’

 Đồng phẳng

 Không đồng phẳng

 Đồng phẳng

 Không đồng phẳng

Cắt nhau

Song song

B' C'

D'

A'

A

C D

B

TIẾT 16:

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b Có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b:

 

a b M

a b M

 

 

b M



a b



a b

Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b

b

a

I

a chéo b

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

 Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung

 Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

B

C

D

Cho tứ diện ABCD Chứng minh

rằng hai đường thẳng AB và CD

chéo nhau Chỉ ra cặp đường thẳng

chéo nhau khác của tứ diện

Đáp án:

- Vì 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng nên

hai đường thẳng AB và CD không đồng

phẳng Vậy AB chéo CD

- Các cặp đường thẳng chéo nhau khác: AC và BD, AD và BC

2

•Bài toán. Trong không gian cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d, có bao nhiêu đường thẳng qua M và song song với d?

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG



d’ d

M

( ) ( ,   d M )

Trong (α): có duy nhất d’ qua M và

song song với d (theo tiên đề Ơclit

trong mặt phẳng)

Giả sử trong không gian có d” qua M và song song với d

Suy ra:

" ( )

d  

d và d” đồng phẳng

Mặt khác: M  d "

Nên:

Suy ra M  ( , ") d d

Vậy d d ''

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Định lý 1:

Trong không gian, qua một điểm không

nằm trên đường thẳng cho trước, có một

và chỉ một đường thẳng song song với

đường thẳng đã cho

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định duy nhất một mặt phẳng Kí hiệu: (a,b)

b

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

? Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Cho hai mặt phẳng (α) và Một mặt phẳng cắt (α)

và theo các giao tuyến a và b Chứng minh rằng khi

a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và

( )

( )

( )

( )

c

I



Ta cần chứng minh điều gì? ( )

( )

I I















CM:

I  a b nên ta có:

I a a  I 

I b b  I 

Suy ra: I  ( ) ( )   

Giả thiết:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c a b

I a b









  



3



, chứng minh a//c//b

Giả sử

a c I 

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c a b

a b















CM:

I a a I

I c b I

Suy ra: I ( ) ( )   

Mặt khác: ( ) ( ) b   

Nên: I b

Suy ra: a b I  (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy a//c

Tương tự ta cũng chứng minh được b//c

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Định lý 1:

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Định lý 2: (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì hoặc ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song với nhau

c

I







( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c a b

c a I











  



a b c I  

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

c a b

c a













a b c 



d

Giả sử có hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt nằm trên hai mp () và () Nhận xét gì về vị trí tương đối của d1, d2 và giao tuyến (nếu có) của ()

và ()?





d

d1 d2





d

d1 d2





d

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Định lý 1:

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Định lý 2:

Hệ quả:

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB và BC

a Xác định giao tuyến của (MNP) và (ABCD)

b Xác định giao điểm Q của (MNP) và AD Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì?

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Giải:

S

A

D

M N

P

Q

a

Ta có:

Gọi d  (MNP) (  ABCD)

d

















(MNP) (  SAB) MN

(SAB) (  ABCD) AB

(MNP) (  ABCD) d

MN  AB (vì trong (SAB), MN là đường trung

bình của tam giác SAB)

Suy ra: d  AB

Cách dựng: trong (ABCD), dựng đường thẳng d đi qua P và song

(Định lý 2)

Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

II Tính chất:

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Giải:

S

A

D

M N

P

Q

d

b

.

Q d  AD

Ta có:

AD  ABCD

(ABCD) (  MNP) d







Suy ra:

Ta có: MN//PQ (vì MN//d)

Vậy tứ giác MNPQ là hình thang

CỦNG CỐ

1 a) Có vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.

b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng và

c) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng

4

b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

c) Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.

2 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

2 Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước,

có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

3 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì

hoặc ba giao tuyến ấy đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

3 Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì

hoặc ba giao tuyến ấy hoặc với nhau.

4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song

thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng với hai đường thẳng đó

hoặc với một trong hai đường thẳng đó.

4 Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song

thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó

hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

- Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng?

Chóc c¸c thÇy c« gi¸o

vµ c¸c em søc kháe