23 de thi vao THPT-HAI DUONG

Bài 4: 3 điểm Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD.. Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ Q, P là hai tiếp điểm và một cát tuyến cắt đờng tròn tại A và B.. 1 Chứng minh AB là đờng kính của

−

x4 y 5

3 y x2

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho biểu thức P =

n 4

4 n 4 2 n

1 n 2 n

3 n

−

− + +

−

−

−

+ ( với n ≥ 0 ; n≠ 4)+ Rút gọn P

+ Tính giá trị của P với n = 9

2) Cho phơng trình x2 – (m+4)x + 3m+3 = 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại.b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 ≥ 0

Bài 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A

đến B, nghỉ 90 phút rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC,

BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE DN = EN BD

Bài 5 (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 x

m 2x

+ +

bằng 2

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x – 4 với hai trục toạ độ

Bài 2: (2 điểm)

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax+ b

Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)

2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phơng trình x2 – 2(m- 1)x – 4 =0

( m là tham số ) Tìm m để x 1 + x 2 = 5

3) Rút gọn biểu thức P =

2 2

1

−

− +

−

x x

F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao

điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1)Chứng minh : a) MECF là tứ giác nội tiếp

b) MF vuông góc với HK

2)Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn nhất

Bài 5: (1 điểm) :

Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3;0 ) và Parabol (P) có phơng trình y

= x2 Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM lớn nhất

−=

−

2 4 3

5 3

2

y x

y x

Bài 2: Cho phơng trình x2 – 2(m+1)x +m2 +3m + 2 = 0

1) m = ? để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2

2) Tìm m thoả mãn x12 +x22 = 24

Bài 3: Cho ∆ABC vuông cân tại A Trên BC lấy điểm M

Gọi (O1) là đờng tròn qua M và tiếp xúc với AB ở B

Gọi (O2) là đờng tròn qua M và tiếp xúc với AC ở C

1) Chứng minh rằng: ∆BDC vuông (với D là giao điểm thứ 2 của ((O1), (O2))

2) Chứng minh rằng: O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt BO2 ở E Chứng minh : A, B , D, E thuộc một đờng tròn

b

a với a, b là hai số dơng có tổng bằng 2

Bài 2: ( 2.5 điểm ) Giải các phơng trình.

1) x1−4 + x1+4 = 31

2) ( 2x – 1 )( x + 4 ) = ( x + 1 )( x – 4 )

Bài 3: ( 1.0 điểm ) Cho phơng trình 2x2 – 5x + 1 = 0

Tính: x1 x2 + x2 x1 ( x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình )

1 Chứng minh IA vuông góc với CD

2 Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm EF

Câu 5: ( 1.0 điểm )

Tìm số nguyên m để m2 +m+ 23 là số hữu tỉ

2 A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là - 2 và 1

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

Bài 3: (2.0 điểm) Cho hệ phơng trình:

−

=

−

2) 3(m y 2x

m 3 2y x

1) giải hệ phơng trình khi thay m = -1

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình(x ; y) Tìm m để x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: (3.5 điểm)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC, và AD

1 Chứng minh tam giác MIC bằng tam giác HMK

2 Chứng minh CM vuông góc với HK

1 Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5: (1.0 điểm)

Chứng minh rằng ( m + 1 )( m + 2 )( m + 3 )( m + 4 ) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m

1 Tìm m để đồ thị của hàm só đi qua điểm (2 ; 5)

2 Chứng minh rằng đổ thị của hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của

) x x ( x x x x

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2 1

2 2

2

1

− +

−

+ +

+

Bài 3: ( 3.5 điểm )

Cho đờng tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (Q, P là hai tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đờng tròn tại A và B

1 Gọi I là trung điểm AB Chứng minh 4 điểm P, Q, O, I nằm trên một đờng tròn

2 PQ cắt AB tại E Chứng minh MP 2 = ME MI

3 Giả sử PB = b và A là trung điểm của MB Tính đoạn PA

Bài 4: (1.0 điểm)

Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho :

(x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12

24 x x 2 x

1 x

1 Vẽ đồ thị của hàm số

2 Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lợt là 1 và -2

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

3 Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ của hai giao điểm ấy Tìm m để 2

2 2 1 2

2 2

Bài 3:( 3.5 điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( Cˆ = 900), O là trung điểm của AB và D là điểm trên cạnh

AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng trong ngoại tiếp tam giác ACD và BCD

1 Chứng minh OI song song với BC

2 Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đờng tròn

3 Chứng minh rằng CD là phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ

Cho hai điểm A(1 ; 1) và B(2 ; -1)

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B

2) Tìm giá trị M để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m +2 song song với ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm có toạ độ ( 0 ; 2)

đ-Bài 3 ( 3.0 điểm )

Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam hiác ABC lần lợt tại E và F

1) Chứng minh AE = AF

2) Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH

3) Kẻ đờng kính BD Chứng minh ADCH là hình bình hành

Thời gian làm bài 150 phút

= +

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m ; m-1) thuộc đồ thị (P)

Bài 3: ( 3.0 điểm )

Cho tam giác vuông MNP ( Mˆ = 900), Đờng cao MH (H trên cạnh NP) Đờng tròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B

1) Chứng minh AB là đờng kính của đờng tròn đờng kính MH

2) Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp

3) Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP tại I

Câu 1:

Cho Phơng trình x2 - 2(m+1)x + 2m - 23 = 0

1)Giải phơng trình khi thay m = 5

2)Gọi 2 nghiệm phơng trình x1 và x2 Tìm các giá trị của m thoả mãn x2 + 5 x1 = 4

Câu 2:

Cho hàm số y = (m-1)x + m + 2

1)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1

2)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1; -3)

3)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

4)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích)

Câu 3:

Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc P cắt cạnh

QR tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại I

1)Chứng minh OI vuông góc với cạnh QR

Câu 1:

Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

1)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến

2)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

3) Xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính của đờng tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R

Cho hàm số f(x) = x2 - x +2

1) Tính các giá trị của hàm số tại x = 21 và x = -3

2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 2 và f(x) = 14

=

−

2 my x

1 y mx

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m

2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x,y) Tìm các giá trị của m để x +y = 1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Câu III

Cho tam giác vuông ABC (AC > AB, Aˆ = 900) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB , BC , CA lần lợt tại M , N , P

1 Chứng minh tứ giác AMIP là hình vuông

2 Đờng thẳng AI cắt PN tại D Chứng minh 5 điểm M, B, N, D, I nằm trên một đờng tròn

3 Đờng thẳng BI và CI kéo dài cắt AC , AB lần lợt tại E và F

Chứng minh BE CF = 2 BI CI

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (2 ; 1) và (-1 ; -5).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Câu II:

Cho phơng trình x2 – 2mx + 2m – 3 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2 , tìm các giá trị của m để:

x ( 1 x ) x ( 1 x 2 ) 4

1 2 2 2 2 2

Câu III

Cho tam giác đều PQR Trên cạnh QR lấy điểm D, qua D kẻ các đờng thẳng song song với PQ và PR cắt PR tại N và cắt PQ tại M

1 Chứng minh hai đoạn thẳng RM và QN bằng nhau

2 Chứng minh tứ giác PQDN là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của D trên cạnh QR

1) Giải bất phơng trình

3

1 x 6

2 x 2

3 x

A + + + đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị ấy

Câu III : (4.5 điểm)

Cho đờng tròn tâm(O) AB là dây cố định của đờng tròn không đi qua tâm M là một điểm trên dây cung lớn AB sao cho tam giác MAB là tam giác nhọn Gọi D và C thứ tự là điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA và MB thứ tự tại P, Q

1 Chứng minh tam giác ADI là tam giác cân

2 Chứng minh tứ giác ADPI là tứ giác nội tiếp

3 Chứng minh PI = MQ

4 Đờng thẳng MI cắt đờng tròn tại N Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung

điểm của MN chuyển động trên đờng nào

x 1 2

1 x x 1

1 x 1

−

1 Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

2 Rút gọn biểu thức A

3 Giải phơng trình theo x khi A = - 2

Câu II: (2.0 điểm)

Một ca nô xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 36km Vận tốc ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng Biết rằng thời gian ca nô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ

Câu III: (4.0 điểm)

Cho hình thoi ABCD, góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC, đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N

1 Chứng minh đẳng thức : AD 2 = BM DN

2 Đờng thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp

3 Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh rằng điểm E nằm trên cung tròn cố định khi điểm M thay đổi trên cạnh BC

Câu IV :(1.0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (Aˆ = 900) AD là đờng phân giác trong của góc A Gọi M và

N là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD

c) Với giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm?

d) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Câu IV

Tam giác ABC vuông tại A(Aˆ = 900) có AC = 1, góc C = 600

a) Tính AB, AK, AM ( AK là đờng cao, AM là trung tuyến của tam giác)

b) Đờng tròn tâm O, đờng kính BM cắt AB ở E Nối E với O, M Chứng minh AEK là tam giác đều và chỉ ra các cặp đờng thẳng song song

d) Tìm m để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Câu IV

Tam giác ABC vuông tại A (Aˆ = 900) có AB = 1, góc B = 600

a) Tính AC, AH, AI ( AH là đờng cao, AI là trung tuyến của tam giác)

b) Đờng tròn tâm O, đờng kính CI cắt AC ở K Nối K với O, I Chứng minh AHK là tam giác đều và chỉ ra các cặp đờng thẳng song song

Câu V: Hình chóp ABCD, các cạnh qua D đôi một vuông góc, DA = DC = DB = b

1 x

x x 1 1 x

x x

1 với x ≥ 0 và x≠ 1

1 Rút gọn biểu thức M

2 b)Tìm giá trị của x để M = - 2005

Câu II: (2.0 điểm)

−=

−

6 y x4

5 y 4 x3

2 Tìm giá trị của m để các đờng thẳng sau cắt nhau tại một điểm:

y = 6 - 4x ; y = 3x4+5 ; và y = (m – 1)x + 2m

Câu III: (2.0 điểm)

Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( cả nam và nữ ) đã trồng đợc tất cả 60 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau Mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ

Câu IV: (3.0 điểm)

Cho 3 điểm A, B , C thẳng hàng ( theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn đi qua B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O) ( E và F là các tiếp

điểm ) Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F

b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) tại G Chứng minh EG // AB

c) Nối EF cắt AC tại K, Chứng minh AK AI = AB AC

a

ab 4 ) b a

Câu II: (2.0 điểm) Cho phơng trình: x2 – 4x + 1 = 0 (1)

a Giải phơng trình (1)

b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tính A = 3

2 3

x +

Câu III: (2.0 điểm)

Tìm số tự nhiêm có hai chữ số, biết rằng chỉ số hàng đơn vị lớn hơn chỉ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta đợc số mới bằng

5

17

số ban đầu

Câu IV: (3.0 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D ≠ A và D ≠ B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC tại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N

a Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = (m+2) x2 (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a) A (-1 ; 3) ; b) B ( 2 ; - 1) ; c) C (21 ; 5)

2) Thay m = 0 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x+1

Câu II: (3.0 điểm)

= +

−

2 y) 1 m ( x

m y x) 1 m

(

; có nghiệm duy nhất (x ; y)

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;

2) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x2 - 7y = 1

3) Tìm các giá trị của m để biểu thức A = 2xx+−y3y nhận giá trị nguyên

Câu III: (3.0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (Aˆ = 90 0) Từ B dựng đoạn thẳng BD về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC = BD và góc ABC bằng góc CBD, Gọi I là trung điểm của CD, AI cắt BC tại E

1) Chứng minh góc CAI và góc DBI bằng nhau

2) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân

3) Chứng minh AB CD = BC AE

Câu IV: (1.0 điểm)

Tính giá trị của biểu thức A =

4

1 1 x x

x với

; 11 x x

9 x x x

2 2

4

3 5

= + + +

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần t thứ IV

Câu II: (3.0 điểm)

Cho phơng trình 2x2 – 7x +4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2

1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức sau

Câu III: (3.0 điểm)

Cho 3 điểm A, B , C thẳng hàng( theo thứ tự ấy) Dựng đờng tròn đờng kính AB ,

BC , Gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm của tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính

AB và BC, và M là giao điểm của AD với CE

1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K , B , E thẳng hàng

Câu IV: (1.0 điểm)

Xác định a , b, c thoả mãn

x

c 1 x

b 2 x

a 2 x x

2 x

3

2

+ +

=

−

x4 y 5

3 y x2

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho biểu thức P =

n 4

4 n 4 2 n

1 n 2 n

3 n

−

− + +

−

−

−

+ ( với n ≥ 0 ; n≠ 4)+ Rút gọn P

+ Tính giá trị của P với n = 9

2) Cho phơng trình x2 – (m+4)x + 3m+3 = 0 ( m là tham số)

a Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x13 + x23 ≥ 0

Bài 3 (1 điểm) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến

B, nghỉ 90 phút rồi lại từ B về A Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4: (3 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC,

BD cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

−

−=

−

2 y4 x3

5 y3 x2

Bài 2: Cho phơng trình x2 – 2(m+1)x +m2 +3m + 2 = 0

1) m = ? để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2