Dãy số có giới hạn vô cực

Tức là mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số d ơng lớn tuỳ ý cho tr ớc... Tổng quát với mọi số d ơng lớn tuỳ ý cho tr ớc ta hoàn toàn có thể chỉ ra mọi

Ngày soạn: 14/01/2009

Ng ời soạn: Đào Quang Bình

Tiết 62: D y số có giới hạn vô cựcãy số có giới hạn vô cực

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh nắm đ ợc dãy số có

giới hạn là + ;- và các quy tắc tìm ∞;-∞ và các quy tắc tìm ∞;-∞ và các quy tắc tìm

+ Về kĩ năng:Giúp học sinh vận dụng đ ợc các quy tắc

tìm giới hạn vô cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết tìm giới hạn vô cực

II ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß:

+ ThÇy: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, h×nh ¶nh minh häa cho bµi d¹y

+ Trß: §äc tr íc bµi míi, s¸ch gi¸o khoa, dông cô häc tËp

III: Néi dung vµ ph ¬ng ph¸p:

1.Dãy số có giới hạn + ∞

• Cho dãy số (un) với un   2 3 n

Tiết 62: D y số có giới hạn vô cựcãy số có giới hạn vô cực

Nhận xét về đặc điểm của dãy số trên?

b áp dụng định nghĩa hãy chứng minh:

3

lim n ;lim n ;lim n 

Khi n tăng thì un trở lên lớn bao nhiêu cũng đ ợc

miễn là n đủ lớn Tức là mọi số hạng của dãy số kể

từ một số hạng nào đó trở đi đều lớn hơn số d ơng lớn tuỳ ý cho tr ớc Khi đó ta nói dãy số ( 2n – 3)

T ơng tự ta dễ dàng chứng minh đ ợc: limn ;lim 3 n 

Với số d ơng tuỳ ý, giả sử lấy giá trị 100

Nh vậy mọi số hạng của dãy kể từ số hạng thứ

10001 trở đi đều lớn hơn giá trị cho tr ớc 100 Tổng

quát với mọi số d ơng lớn tuỳ ý cho tr ớc ta hoàn

toàn có thể chỉ ra mọi số hạng của dãy sẽ lớn

hơn giá trị d ơng cho tr ớc kể từ một số hạng nào

đó trở đi.

2 Dãy số có giới hạn là  

có giới hạn là

  un

Nếu với mỗi số âm tuỳ ý cho tr ớc, mọi số hạng của

dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn

số âm đó

Khi đó ta viết: lim u n  ;limu n  ;u n   

b Ví dụ 1: Với kết quả phần 1 ta có : lim 2 n  3 

Em hãy kết luận về: lim 2   n  3 

3 Mét vµi quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc.

2 *lim ;lim ;n n k   k

VÝ

dô

2:

T

×m

B¹n Kû cho lêi gi¶i nh sau:

§èi chiÕu víi quy t¾c 1, b¹n Söu kh«ng kÕt luËn ®

îc kÕt qu¶ cña giíi h¹n trªn VËy ph¶i chó ý ®iÒu

b Qui t¾c 2.

® îc cho bëi b¶ng sau :

đ ợc cho bởi bảng sau :

Nếu limu n  L 0;limv n  và v0 n> 0 hoặc vn< 0 kể từ một

số hạng nào đó trở đi thì lim n

n

u v

G 1 T×m

3 2

Ta cã :

2 3

12

G3: T×m

3 6 7 3 5 8lim

1 3 2 1

4 6 9 lim( 2 3 5) 0;

4 6 9

0 5

IV Củng cố:

+ Khái niệm về dãy số có giới hạn vô cực

+    không phải là những số thực nên không áp ;dụng đ ợc các định lý trong bài 2

+ Ba quy tắc tìm giới hạn vô cực

+ Nội dung ba quy tắc, hình thức sử dụng trong từng tr ờng hợp

V H íng dÉn häc ë nhµ.

+ Xem l¹i bµi cò, luyÖn tËp ba quy t¾c t×m giíi h¹n v« cùc qua bµi tËp s¸ch gi¸o khoa

+ §äc tr íc bµi míi