Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Điều kiện của một phương trình 3.. Phương trình chứa tham số II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ 1.. Phương trình tương đương Tiết 17.§1-ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tiết

Kiểm tra bài cũ

Xét các câu sau đây:

(1): “ ” (với x ≥ 0)

(2): “ ∀ x ∈ R, x2 ≥ 0”

(3): “x +2y = 3”.

2

Khẳng định nào

là mệnh đề chứa biến?

Kiểm tra bài cũ

(1), (3) là mệnh đề

chứa biến.

Trả lời:

(2) là mệnh

đề.

(1) Là mệnh

hay sai khi x

= 1, x = 4

(1): “ ” (với x ≥ 0)

(2): “∀x ∈ R, x2 ≥ 0”

(3): “x +2y=3”.

2

- Khi x = 1: (1)

là mệnh đề sai

- Khi x = 4: (1)

là mệnh đề

đúng

§1 ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Chương III PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình một ẩn

2 Điều kiện của một phương trình

3 Phương trình nhiều ẩn

4 Phương trình chứa tham số

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

Tiết 17.§1-ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

(Tiết 1)

Néi dung bµi häc míi

I KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình một ẩn

* Định nghĩa: SGK.T53

Dạng: f(x)=g(x) là phương trình ẩn x.

?: Nêu ví dụ về phương trình 1 ẩn?

* Giải ph ương trình tức là đi

tìm tập nghiệm của ph ương

trình

* Số x0 ∈ d gọi là một nghiệm của

ph ương trình f(x) = g(x) nếu “f(x0)

= g(x0)” là mệnh đề đúng(*).Tập hợp các x0 thoả mãn (*) gọi là tập nghiệm của ph ương trình.

ương trình vô

nghiệm?

Ph ương trình vô

nghiệm khi không

tồn tại x0 thoả mãn

(*)

1 Phương trỡnh một ẩn

2 Điều kiện của một phương trình

I Kh¸i niÖm ph Ư ¬ng tr×nh.

Điều kiện của phương trình f(x)=g(x) là điều

kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa

Ta nói đó là điều kiện xác định của phương

trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình )

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các

phương trình sau: 2

2

1

1 2

x

x x

−

−

Phương trình

f(x)=g(x) xác định khi

nào?

Ví dụ: Hãy tìm điều kiện của các phương trình sau:

2

2

1

1 2

x

x x

−

−

a)Điều kiện: 2 − > ⇔ <x 0 x 2

b)Điều kiện: 2

1

1 0

1

3 0

3

x x

x x

x

≠



 − ≠ ⇔  ≠ −

Tổng quát hãy cho biết điều kiện xác định của

pt mà các vế có chứa các biểu thức có dạng

( ) ( ) ( )

) )

P x a

Q x

b P x

a)Đk: Q(x)  0 b)Đk: P(x)  0

2 Điều kiện của một phương trình

*Chú ý:

1) Ta không cần viết rõ tập xác định của một pt mà

chỉ cần nêu điều kiện để x ∈ D Điều kiện đó gọi là

điều kiện của phưương trình.2) Khi giải một ph ương trình nhiều khi ta chỉ có thể tính giá trị gần đúng của một ph ương trình

3) Các nghiệm của ph ương trình f(x) =

g(x) là hoành

độ các giao điểm của đồ thị hai hàm

số y = f(x) và

y = g(x).

2 Điều kiện của một phương trỡnh

3 Phương trình nhiều ẩn

Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x,y)=g(x,y) (2) Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x,y,z)=g(x,y,z) (3)

Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm

của phương trình (2)

Bộ ba số (x0,y0,z0): f(x0,y0,z0) = g(x0,y0,z0) gọi là

một nghiệm của phương trình (3)

?: Nêu ví dụ về phương trình nhiều ẩn?

I Kh¸i niÖm ph Ư ¬ng tr×nh.

4 Phương trình tham số

Ví dụ : Các phương trình

( )

2

) 2 ) 1 3 0

a x x m

b m x

có thể được coi là các phương trình ẩn x ,tham số m.

Việc giải và biện luận phương trình tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô

nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó

Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng

vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được

xem như những hằng số và được gọi là tham số

I Kh¸i niÖm ph Ư ¬ng tr×nh.

Thế nào là hai phương trình tương đương

Ví dụ : Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau

hay không?

Lg:

a.Tập nghiệm của phương trình (1) là: T1 = {-3}

Tập nghiệm của phương trình (1’) là: T1’= {-3}

Vậy T1 = T1’.

b.Tập nghiệm của phương trình (2) là: T2 = {-2;2}

Tập nghiệm của phương trình (2’) là: T2’ = {-2}

Vậy T2 ≠ T2’

Ta nói rằng phương trình (1) tương đương với phương

trình (1’).

a) x +3 = 0 (1) và 3x = -9 (1’)

b) x 2 - 4 = 0 (2) và 2 + x = 0 (2’)

1 Hai phương trỡnh tương đương.

Định nghĩa: Hai ph ương trình (cùng ẩn)

đ ược gọi là tư ơng đ ương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ký hiệu: f 1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x)

? Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?x − = 1 2 1 − ⇔ − = x x 1 0

x + x − = + x − ⇔ = x

x = ⇔ = x

a)

b)

c)

Đúng Sai Sai 2

d x = − ⇔ x = − Đúng

II - PHƯƠNG TRèNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ

PHƯƠNG TRèNH HỆ QUẢ.

Cñng cè

1 Phương trình một ẩn

2 Điều kiện của một phương trình

3 Phương trình nhiều ẩn

4 Phương trình chứa tham số

5 Phương trình tương đương

Ai nhanh nhất bắt đầu :

Câu 1: Tập xác định của ph ương

trình

là tập nào sau đây?

Trắc nghiệmx = −x

A

[0;+∞)

B {0} C.=∅ D {0;1}

Câu 2: Cho f(x), g(x), h(x) là các hàm số

cùng xác định trên tập D Chọn câu sai

trong các câu sau:A f(x) =g(x)  f(x) - g(x) =0

B f(x)+h(x) =g(x)+h(x)  f(x) =g(x)

C f(x) =g(x) + h(x)  f(x) - h(x) = g(x)

D f(x).h(x) =g(x) h(x)  f(x)=g(x)

Ai nhanh nhÊt b¾t ®Çu :

C©u 3: Phư ¬ng tr×nh nµo sau ®©y

th× t ư¬ng ®ư¬ng víi phư ¬ng tr×nh :

x2+3x = x+3

Tr¾c nghiÖm

A x2 +3x + = x + 3

+

B x2 +3x + = x + 3 +

C x2 +3x + = x + 3 +

2

1 1

x − 2

1 1

x −

2

1 9

x − 2

1 9

x −

2

1 1

x + 2

1 1

x +

D x2 +3x + = x + 3 + x − 2 x − 2

Ai nhanh nhất bắt đầu :

Câu 4: Tìm nghiệm của ph ương

trình:

Trắc nghiệm

A 0 B -1 C 2 D Vô nghiệm

Câu 5: Tìm m để 2 ph ương trình

sau t ương đương

x +2 = 0 và

3 1 0 3

mx

m

+

A 0 B 1 C 2 D 3

- Làm bài tập 3, 4 (SGK trang 57).

Bµi tËp vÒ nhµ :

- Đọc kỹ lý thuyết và ví dụ SGK.

Giờ học của chúng ta đến đây

kết thúc.

Xin cảm ơn các thầy cô giáo cùng các em học

sinh.