Chương IV. §5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm.. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ.. Hỏi mỗi ngày phải sản

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC – LỚP K17A ĐH

SƯ PHẠM TOÁN

MÔN: LÝ LU N DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

GIẢNG VIÊN : NGUYỄN HỮU H UẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SINH VIÊN : NGUYỄN TRƯỜNG GIANG

Trang 2

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Khái ni m bất phương trình b c nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

 Biểu diễn t p nghi m của bất ậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

phương trình 3x+y≤0

 Nêu các bước tìm miền nghi m bpt b c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

nhất hai ẩn ( ax+by≤c)

Trang 3

Trả Lời:

 Các bước biểu diễn miền nghi m bpt bấc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ax+by≤c)

• B1: Trên m t phẳng toạ đ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c

* Nếu được m nh đề đúng thì mp chứa điểm M (kể cả bờ ) là miền nghi m ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* Ngược lại m nh đề sai thì miền nghi m là m t phẳng không chứa điểm M ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ( kể cả biên )

 Các bước biểu diễn miền nghi m bpt bấc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ax+by≤c)

• B1: Trên m t phẳng toạ đ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c

* Nếu được m nh đề đúng thì mp chứa điểm M (kể cả bờ ) là miền nghi m ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* Ngược lại m nh đề sai thì miền nghi m là m t phẳng không chứa điểm M ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ( kể cả biên )

 Bất phương trình b c nhất hai ẩn là bất phương trình ậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là ax+by≤c (1) (ax+by<c; ax+by>c và ax+by≥c) Trong đó a,b,c là các số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0

Trang 4

 3x+y≤0 (1)

 Vẽ đường thăng (d): 3x+y=0

 Lấy điểm M(0;1)

 Thay M(0;1) vào (1) ta được: 3.0+1≤0 (vô lý)

 V y miền nghi m của bpt ậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1) là phần đồ thị không bị

tô đ m (kể cả bờ (d))ậc nhất hai ẩn

Trang 5

TIẾT42: BẤT PHƯƠNG TRÌNH B C NHẤT HAI ẨN ẬN DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

III H Bất Phương Trình B c Nhất Hai ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

Ẩn

 Khái niêm: H BPT b c nhất hai ẩn gồm m t số BPT b c nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ậc nhất hai ẩn x,y mà ta phải tìm các nghi m chung của chung Mỗi nghi m chung ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó được gọi là m t nghi m của h BPT đã choộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

VD1:

 Cũng như BPT b c nhất hai ẩn ta có thể biểu diễn hình học t p ậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

nghi m của h BPT b c nhất hai ẩn bằng cách lấy giao các ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

miền nghi m của các BPT trong hệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

H1: Biểu diễn hình học t p nghi m của h BPT b c nhất hai ẩn(I)ậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

Trang 6

 Trên m t phẳng toạ đ Oxy vẽ các ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c đường thẳng

(d1): 3x - y + 3 = 0 (d2): -2x + 3y - 6 = 0 (d3): 2x + y + 4 = 0

 Vì O(0;0) thoã mãn tất cả các BPT trong h nên ta tô đ m các nửa m t ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c phẳng bờ (d1),(d2),(d3) không chứa điểm O(0;0)

 Miền nghi m của h đã cho là phần ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn đồ thị không bị tô đ m ( không tính ậc nhất hai ẩn biên)

 Trên m t phẳng toạ đ Oxy vẽ các ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c đường thẳng

(d1): 3x - y + 3 = 0 (d2): -2x + 3y - 6 = 0 (d3): 2x + y + 4 = 0

 Vì O(0;0) thoã mãn tất cả các BPT trong h nên ta tô đ m các nửa m t ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c phẳng bờ (d1),(d2),(d3) không chứa điểm O(0;0)

 Miền nghi m của h đã cho là phần ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn đồ thị không bị tô đ m ( không tính ậc nhất hai ẩn biên)

H2:Biểu diễn hình học t p nghi m của ậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

h BPT b c nhất hai ẩn(II)ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

H2:Biểu diễn hình học t p nghi m của ậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

h BPT b c nhất hai ẩn(II)ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

Trang 7

 Trên mp toạ đ oxy vẽ các ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c

đường thẳng

(d1): 3x + y = 6

(d2): x + y = 4

(d3): y = 0

(d4): x = 0  Vì M(1;1) thoã mãn tất cả các bpt đã cho trong h nên ta tô ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn đ m các m t bằng bờ (d1) ; ậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c (d2);(d3);(d4) không chứa điểm M Miền không bị tô đ m (tứ giác AOCI kể cả 4 ậc nhất hai ẩn cạnh AO,OC,CI,IA) là miền nghi m của h đã cho ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn  Trên mp toạ đ oxy vẽ các ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c đường thẳng

(d1): 3x + y = 6

(d2): x + y = 4

(d3): y = 0

(d4): x = 0

 Vì M(1;1) thoã mãn tất cả các bpt đã cho trong h nên ta tô ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

đ m các m t bằng bờ (d1) ; ậc nhất hai ẩn ặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c (d2);(d3);(d4) không chứa điểm M Miền không bị tô

đ m (tứ giác AOCI kể cả 4 ậc nhất hai ẩn cạnh AO,OC,CI,IA) là miền nghi m của h đã cho ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trang 8

IV ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài toán

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu

là I và II Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ

và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất

Bài toán

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu

là I và II Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ

và máy M2 trong 1 giờ Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất

Bài giải: Gọi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥

0, y ≥ 0) Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.

Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ

nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:

Bài giải: Gọi x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥

0, y ≥ 0) Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y.

Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ

nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:

Trang 9

Bài toán trở thành: Tìm các

số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.

Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ sau:

Bài toán 1 Xác định tập hợp (S) các

điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ

(II).Bài toán 2 Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho L = 2x + 1,6y có giá trị lớn nhất.Việc giải

bài toán 1 chính là việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) mà

ta đã lập và giải ở ví dụ 3

Để giải bài toán 2, ta thừa nhận rằng

biểu thức L = 2x + 1,6y có giá trị lớn

nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC (xem bài đọc thêm) Bằng cách tìm tọa độ các đỉnh O, A, I, C rồi thay vào biểu

thức L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.

Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi

ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại

I và 3 tấn sản phẩm loại II

Bài toán trở thành: Tìm các

số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất.

Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ sau:

Bài toán 1 Xác định tập hợp (S) các

điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ

(II).Bài toán 2 Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho L = 2x + 1,6y có giá trị lớn nhất.Việc giải

bài toán 1 chính là việc xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) mà

ta đã lập và giải ở ví dụ 3

Để giải bài toán 2, ta thừa nhận rằng

biểu thức L = 2x + 1,6y có giá trị lớn

nhất và giá trị ấy đạt được tại một trong các đỉnh của tứ giác OAIC (xem bài đọc thêm) Bằng cách tìm tọa độ các đỉnh O, A, I, C rồi thay vào biểu

thức L = 2x + 1,6y ta thấy L lớn nhất khi x = 1, y = 3.

Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi

ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại

I và 3 tấn sản phẩm loại II

Trang 10

 Khái ni m h BPT b c nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

 Cách tìm miền nghi m của h BPT b c nhất hai ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ẩn

 M t số bài toán thực tế về h BPT b c nhất hai ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ẩn

 Khái ni m h BPT b c nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

 Cách tìm miền nghi m của h BPT b c nhất hai ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ẩn

 M t số bài toán thực tế về h BPT b c nhất hai ộ Oxy vẽ đt (d): ax+b=c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn ẩn

 Đọc lại bài cũ, làm bài t p trong SGK, tìm hiểu ậc nhất hai ẩn

thêm 1 số bài bài thực tế

 Nắm vững cách tìm miền nghi m của h BPT b c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

nhất hai ẩn

 Đọc lại bài cũ, làm bài t p trong SGK, tìm hiểu ậc nhất hai ẩn

thêm 1 số bài bài thực tế

 Nắm vững cách tìm miền nghi m của h BPT b c ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn ậc nhất hai ẩn

nhất hai ẩn

Trang 11

BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC CẢM ƠN SỰ THEO DÕI CỦA THẦY VÀ

GỌP Ý CHÂN THÀNH CỦA THẦY VÀ CÁC BẠN :D

BÀI HỌC NGÀY HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC CẢM ƠN SỰ THEO DÕI CỦA THẦY VÀ

GỌP Ý CHÂN THÀNH CỦA THẦY VÀ CÁC BẠN :D

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	3,5 MB