Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỷ Nguyễn Ngọc Minh Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 01 13 Người
Trang 1Các phương pháp giải phương trình, bất
phương trình vô tỷ
Nguyễn Ngọc Minh
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp; Mã số 60 46 01 13
Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Đình Sang
Năm bảo vệ: 2013
Abstract Trình bày kiến thức chuẩn bị: gồm một số cách giải phương trình bậc ba,
phương trình bậc bốn, một số tính chất của hàm số để giải một số phương trình đồng thời cũng nhắc lại một số bất đẳng thức được sử dụng để nghiên cứu Trình bày các phương pháp phổ dụng trong phạm vi chương trình phổ thông: Ở mỗi phương pháp tổng quát hóa các dạng mà có thể sử dụng phương pháp này, có kèm theo nhận xét về cách giải của bài toán, tổng quát hóa các dạng toán, nêu cách giải khác của bài toán nếu có, cách tạo ra các bài toán khác, đồng thời cho một số ví dụ minh họa cùng một
số bài toán tham khảo
Keywords Phương pháp toán sơ cấp; Phương trình; Bất phương trình vô tỷ
Trang 2LỜI NÓI ĐẦU
Phương trình vô tỷ, bất phương trình vô tỷ là loại toán thường gặp các dạng toán sơ cấp Trong chương trình chính khóa của học sinh THPT đây
là một loại toán khó nhưng được đề cập còn sơ sài Trong đó có rất nhiều tài liệu tham khảo viết về lại phương trình và bất phương trình này có cách giải hay và độc đáo
Mục đích của luận văn này là hệ thống hóa các phương pháp giải phương trình vô tỷ, giúp nhận dạng các bài toán, đề xuất các phương pháp giải và chọn phương pháp giải tối ưu
Trên cơ sở giải phương trình vô tỷ, bằng phương pháp lập bảng xét dấu
ta dẫn đến cách giải một bất phương trình vô tỷ
Bản luận văn được chia làm 2 chương:
Chương 1: Trình bày các kiến thức chuẩn bị
Gồm một số cách giải phương trình bậc ba, phương trình bậc bốn, một
số tính chất của hàm số mà trong chương 2 áp dụng để giải một số phương trình đồng thời cũng nhắc lại một số bất đẳng thức được sử dụng về sau Chương 2: Là chương chính của luận văn
Chương này lần lượt trình bày các phương pháp phổ dụng trong phạm
vi chương trình phổ thông
Ở mỗi phương pháp, chúng tôi cố gắng tổng quát hóa các dạng mà có thể sử dụng phương pháp này, có kèm theo nhận xét về cách giải của bài toán, tổng quát hóa dạng toán, nêu cách giải khác của bài toán nếu có, cách sáng tạo ra các bài toán khác, đồng thời cho một số ví dụ minh họa cùng với một số bài toán tham khảo
Về bất phương trình vô tỷ, chúng tôi chỉ trình bày cách giải phương
Trang 3trình tương ứng và lập bảng xét dấu để kết luận nghiệm trên cơ sở tính chất hàm sơ cấp liên tục
Để hoàn thành luận văn này em xin chân thành cảm ơn tới người thầy kính mến PGS.TS Nguyễn Đình Sang đã dành nhiều thời gian hướng dẫn, chỉ dạy em trong suốt thời gian xây dựng đề tài cho đến khi hoàn thành luận văn Em cũng xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô giáo trong khoa Toán- Cơ- Tin học, Ban giám hiệu, phòng sau đại học trường ĐHKHTN
đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian học tập tại trường
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Sở giáo dục và đào tạo Hưng Yên
và ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Siêu- Hưng Yên đã tạo điều kiện tối đa để tôi có thời gian học tập tốt nhất và hoàn thành khóa học của mình
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng do vấn đề đặt ra tương đối rộng, kiến thức và thời gian có phần hạn chế nên bản luận văn không tránh khỏi các thiếu sót, rất mong được các thầy cô giáo và các bạn góp ý xây dựng Tôi xin chân thành cảm ơn
Hưng Yên, ngày 10 tháng 10 năm 2013
Học viên
Nguyễn Ngọc Minh
Trang 4Tài liệu tham khảo
Tiếng viêt
1 Nguyễn Văn Mậu- Nguyễn Văn Tiến
Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT NXB Giáo dục Việt Nam 2009
2 Hoàng Kỳ
Căn số và toán vô tỉ NXB Giáo dục 2001
3 Tạp chí toán học và tuổi trẻ
Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ NXB Giáo dục 2004
4 Tổng tập đề thi Olympic 30 tháng 4 lớp 10 NXB ĐH Sư phạm Hà Nội 2012
5 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng và Nguyễn Ngọc Thắng
Hệ phương trình và phương trình vô tỷ thức NXB ĐHQG Hà Nội 2000