THỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiết

THỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiếtTHỂ TÍCH CỰC HAY giải chi tiết

Trang 1

Chọn gĩc nhọn là α

cạnh ối i cạnh uyề ïc

đ o n

đ h

h

cạnh ề hông cạnh uyền ư

cạnh ối oàn cạnh

t k

đ

cạnh ề ết cạnh ối đ oàn

A

a

2 2 2

2

bc

ac

ab

Chọn gĩc nhọn là α

cạnh ối i cạnh uyề ïc

đ o n

đ h

h

cạnh ề hông cạnh uyền ư

cạnh ối oàn cạnh

t k

đ

cạnh ề ết cạnh ối đ oàn

α

Cạnh đối

Cạnh kề Cạnh huyền

CHUYÊN ĐỀ 7 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I HÌNH HỌC PHẲNG

1 Các hệ thức lượng trong tam giác vuơng:

Cho tam giác ABC vuơng tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta cĩ:

2 Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng:

3 Các hệ thức lượng trong tam giác thường:

a Định lý cosin:

b Định lý sin:

A

 BC2 =AB2 +AC2

 AH BC =AB AC.

 AB2=BH BC AC , 2=CH CB.

 12 12 12, AH2 HB HC.

 2AM =BC

Trang 2

c Công thức tính diện tích tam giác:

d Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

4 Định lý Thales:

A

c

a

b

- nửa chu vi

- bán kính đường tròn nội tiếp

p r



ABC

4

ABC ABC

abc

R

 p= p p a p b p c( − ) ( − ) ( − )

2

AB AC BC

2

-A

N K

M

A

N M

2 2

/ /

AMN ABC

AM AN MN

AB AC BC

k

D D

æ ö÷

÷

çè ø

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC)

A

a R

Trang 3

5 Diện tợch đa giõc:

a Diện tợch tam giõc vuừng:

Diợ̉n tợch tam giõc vuừng bằng ½ tợch 2 cạnh

gục vuừng

b Diện tợch tam giõc đở̀u:

Diợ̉n tợch tam giõc đều:

3 4

SD =

Chiều cao tam giõc đều:

3 2

hD =

c Diện tợch hình vuừng vỏ hình chữ nhọ́t:

Diợ̉n tợch hình vuừng bằng cạnh bình phương

Đường chéo hình vuừng bằng cạnh nhón 2

Diợ̉n tợch hình chữ nhọ́t bằng dỏi nhón rộng

d Diện tợch hình thang:

SHình Thang 1

2

= (đõy lớn + đõy bé) x chiều cao

e Diện tợch tứ giõc có hai đường chéo vuừng

góc:

Diợ̉n tợch tứ giõc cụ hai đường chéo vuừng gục

nhau bằng ½ tợch hai đường chéo

Hình thoi cụ hai đường chéo vuừng gục nhau

tại trung điở̉m của mừ̃i đường

II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HèNH HỌC

1 Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng :



( )

( ) ( )

d

a

a a

ý ủ

ậ ủủủ

đ ýÞ ủủ

đè ủủþ

P P (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)

 ( ) ( )

( )

d

a b

ý ủủủ Þ ý ủ

è ủủþ

P

P (Hợ̉ quả 1, trang 66, SKG HH11)

A

D

2

AD BC AH

B

1 2

ABC

SD AB AC

A

B

C

a

h

2 3 4 3 2

ABC

a S

a h

D

ủủủ

Þ ợ

ủủ = ủủ ủù

C D

2

HV

ủủủ

Þ ợủ

ủủù

A

B

D

2

H Thoi

(cạnh)2

đều (cạnh) đều

Trang 4

'

( )

d

a

ü ï

^ ïïï

^ ýÞ

ïï

Ë ïïþ

P

d

(Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)

2 Chứng minh hai mặt phẳng song song:



a a

bb

a b O

ü ï

ïï

P

P P (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)

 ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

Q Q

a

b

ü

ïï Þ ý ïïþ

P

P (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)



( ) ( )

( )

d

b

ü ï

¹ ïïï

ïï

^ ïïþ

P (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)

3 Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng một trong các định lí sau

Hai mặt phẳng ( ),a b có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song ,( ) a bthì giao

tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.

( )

S

a b

ü ï

ïï ïïþ

P P P

(Hệ quả trang 57, SKG HH11)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( )a Nếu mặt phẳng ( ) b chứa a và cắt ( ) a theo giao

tuyến b thì b song song với a

( ) ( )

( ),

( )

a

b b

ü ï

Ì ïï Þý ï

P

a

a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)

Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )P d P

b a

ü

ý ï

P

=d ,d d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

( )

d

a

ü ï

¢

¹ ïïï

¢

ïï

¢^ ïïþ

d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)

Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, …

4 Chứng minh đường thẳngvuông góc với mặt phẳng:

Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy

( )

{

( ) ( ) }

a

ü ï

^ Ì ïïï

ïï

Trang 5

Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc

với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia

( )

ü

¢ ïïýÞ ^

¢^ ïïþ

P

d d

Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng nào vuông góc

với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia

( ) ( )

d

a b

ü ïïï Þ ^ ý

ï

^ ïïþ

P

Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng

thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

( ) ( )

P

d

a

b

ü ï

^ ïïïï

ïï ï

Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào nào

nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng kiA.

( ) ( )

P

a

ü ï

^ ïïïï

ïï ï

5 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Dùng định nghĩa: a^ Ûb ( )a b¶, =90 0

Hay a^ Ûb ar ^ Ûbr abr.r = Û0 a b cos a br r ( )r,r =0

Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải vuông

góc với đường kia

b//c

ü

ïï Þ ^

ý

ï

Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường

thẳng nằm trong mặt phẳng đó

( )

a

b

a

ü ï

^ ïï Þ ^ý

ï

Ì ïïþ

Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng ( )P và

a là đường thẳng không thuộc ( )P đồng thời không vuông góc với ( )P Gọi a’ là hình chiếu

vuông góc của a trên ( )P Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.

( )

'

a üï

ï

 Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được).

6 Chứng minh mp( )a ^mp( )b :

Cách 1: Theo định nghĩa: ( ) ( )a ^ b Û (·( ) ( )a , b ) =90 0 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 90°

Trang 6

B

Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):

III HÌNH CHÓP ĐỀU

1 Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa giác đều và có chân đường

cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Nhận xét:

 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Các

mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau

2 Hai hình chóp đều thường gặp:

a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABC Khi

đó:

 ĐáyABC là tam giác đều.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: ·SAO=SBO· =SCO· .

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO

AB

Lưu y: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều.

 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.

 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy.

b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S ABCD

 ĐáyABCD là hình vuông.

 Các mặt bên là các tam giác cân tại S

 Chiều cao: SO

 Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: ·SAO =SBO· =SCO· =SDO· .

 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: ·SHO

IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1 Thể tích khối chóp: 1

3

V = B h

:

B Diện tích mặt đáy.

:

h Chiều cao của khối chóp.

C D S

O

B

A

C

D S

O I

B

S

O

Trang 7

2 Thể tích khối lăng trụ: V =B h.

:

B Diện tích mặt đáy.

:

h Chiều cao của khối chóp.

Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao cũng là

cạnh bên

3 Thể tích hình hộp chữ nhật: V =abc

Þ Thể tích khối lập phương: V =a3

4 Tỉ số thể tích: .

.

S A B C

S ABC

¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

=

5 Hình chóp cụt ABC A B C ′ ′ ′

3

h

V = B +B¢+ BB¢ Với , ,B B h¢ là diện tích hai đáy và chiều cao

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao

không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

2.

Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Câu 3. Cho khối đa diện đều { }p q , chỉ số p là;

A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.

Câu 4. Cho khối đa diện đều { }p q , chỉ số q là ;

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

A 3 2

12

4

3

6

a

×

Câu 6. Cho S ABCD là hình chóp đều Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB a= , SA a=

C A

B

B’

A B

C

A’

B’

C’

a

b

c

a

S

A

’

B

’ C

’

C

Trang 8

A a3 B

3 2 2

a

C

3 2 6

a

3

a

Câu 7. Cho hình chópS ABC có SA⊥(ABC), đáyABC là tam giác đều Tính thể tích khối chóp S ABC biết

AB a= , SA a=

A

3

3 12

3 4

3

a

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết

AB a= , AD=2a, SA=3a

3

a

×

Câu 9. Thể tích khối tam diện vuông O ABC vuông tại O có OA a OB OC= , = =2a là

A.

3

2

3

2

3

6

Câu 10.Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giácABCvuông tại , A SA=2cm,

AB= cm AC = cm Tính thể tích khối chóp

A 12 3

3

24

3 cm D 24cm 3

Câu 11. Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB a AD= , =2a Góc giữa SB và

đáy bằng 0

45 Thể tích khối chóp là

A 3 2

3

2 3

3

a

6

Câu 12.Hình chóp S ABCD đáy hình vuông, SAvuông góc với đáy, SA=a 3,A C a= 2 Khi đó thể tích

khối chóp S ABCD là

A 3 2

2

3

2

3

Câu 13.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SAB∆ là tam giác đều và thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC Tính thể tích khối chóp ) S ABC biết AB a= , AC a= 3

A

3

6 12

3

6 4

3

2 6

3

4

a ×

Câu 14.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Mặt bên (SAB là tam giác vuông cân tại S và)

thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD Tính thể tích khối chóp ) S ABCD biết BD a= ,

3

AC a=

A 3

3 3 4

a

3 3 12

a

3

a ×

Câu 15.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

là trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a= , AC a= 3, SB a= 2

Trang 9

A

3 6 6

a

3 3 2

a

3 3 6

a

3 6 2

a

×

C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 7.4

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao

không đổi thì thể tích S ABC tăng lên bao nhiêu lần?

2.

Hướng dẫn giải:

Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần

⇒ Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.

Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20

mặt đều

Câu 3. Cho khối đa diện đều { }p q , chỉ số p là;

A Số các cạnh của mỗi mặt B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số đỉnh của đa diện.

Câu 4. Cho khối đa diện đều { }p q , chỉ số q là ;

A Số đỉnh của đa diện B Số mặt của đa diện.

C Số cạnh của đa diện D Số các mặt ở mỗi đỉnh

Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

A

3

2 12

3

2 4

3

6

a ×

Trang 10

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM bản PDF

đầy đủ !

Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a

Gọi H là hình chiếu của A lên (BCD )

3

a

BH =

3

a

2

3 4

BCD

a

12

ABCD

a V

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )

Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ ) ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **

Các các thầy cô chú y xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link dẫn đến file PDF:

http… ) có video bản word

Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

B

S

O

1

Chuyên đề

2

Chuyên đề

Trang 11

đầy đủ !

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA

Chủ đề 3.2 LOGARIT

Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Chuyên đề 4.Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing

3

Chuyên đề

4

Chuyên đề

Trang 12

đầy đủ !

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM VIDEO!

CAM KẾT !

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018 ( File Word )

Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ ) ** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **

- Chế độ chữ : Times New Roman

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân hàng

câu hỏi …

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.

- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy

cô ” chúng tôi sẽ gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo

XEM VIDEO bản word: https://youtu.be/o2QKJyaEnOk

SỐ PHỨC ( 195 câu giải chi tiết )

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing

5

Chuyên đề

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,25 MB