KHOẢNG CÁCH GÓC CỰC HAY giải chi tiết

KHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiếtKHOẢNG CÁCHGÓC CỰC HAY giải chi tiết

Trang 1

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,

với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a

Kí hiệu: d M a( , ) =MH

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng( )a là MH , với

H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( )a

Kí hiệu: d M( ,( )a =) MH

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng

cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia

d a b =d M b =MH M Î a

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )a song song với

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến

mặt phẳng ( )a :

d aéêë a ùúû=d Méêë a ùúû=MH M Î a

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

déêëa b ùúû=d aéêë b ùúû=déêë b ùúû=AH aÌ a A aÎ

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng ,a b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi

là đường vuông góc chung của ,a b IJ gọi là đoạn vuông góc chung của ,a b.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai

đường thẳng đó

a

b

c

J

b J

I

α β

M

α

M

H a

α

M

b

α

M

H a

α

β

a

Trang 2

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng

a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước

Các bước thực hiện:

Bước 1 Trong mặt phẳng (M d, ) hạ MH ^d với H Î d

Bước 2 Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,

đường tròn, …

 Chú ý:

• Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì:

d M d =d A d =AK A dÎ .

• Nếu MA dÇ =I , thì: ( )

( )

, ,

d M d MI

AI

b Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng( )a

Các bước thực hiện:

Bước 1 Tìm hình chiếu H của O lên ( )a

- Tìm mặt phẳng ( )b qua O và vuông góc với ( )a .

- Tìm D =( ) ( )a Ç b .

- Trong mặt phẳng ( )b , kẻ OH ^ D tại H.

⇒ H là hình chiếu vuông góc của O lên ( )a

Bước 2 Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( )a

 Chú ý:

• Chọn mặt phẳng( )b sao cho dễ tìm giao tuyến với( )a

• Nếu đã có đường thẳng d^( )a thì kẻ Ox/ /d cắt( )a tại H.

• Nếu OA/ /( )a thì: d O( ,( )a ) =d A( ,( )a ).

• Nếu OA cắt ( )a tại I thì: ( ( ) )

( )

O, ,

AI

d A

a

a =

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

• Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ,a b

Trường hợp a ⊥ b:

- Dựng mặt phẳng ( )a chứa a và vuông góc với b tại B.

- Trong ( )a dựng BA ⊥ a tại A.

⇒AB là đoạn vuông góc chung.

α

M

H a

A

K d

M

α

β

∆

O

H

α H

K

O A

K I

b

a B

A

α

Trang 3

Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.

Cách 1: (Hình a)

- Dựng mp ( )a chứa a và song song với b.

- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM′ ⊥ (α) tại M′

- Từ M′ dựng b′ // b cắt a tại A.

- Từ A dựng AB MM ¢ cắt b tại B./ /

⇒AB là đoạn vuông góc chung.

Cách 2: (Hình b)

- Dựng mặt phẳng ( )a ^ a tại O, ( )a cắt b tại I

- Dựng hình chiếu vuông góc b′ của b lên ( )a

- Trong mp( )a , vẽ OH ⊥ b′ tại H.

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

⇒AB là đoạn vuông góc chung.

• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ,a b

Cách 1 Dùng đường vuông góc chung:

- Tìm đoạn vuông góc chung AB của , a b.

- d a b( ), =AB

Cách 2 Dựng mặt phẳng( )a chứa a và song song với b Khi đó: d a b( ), =d b a( ,( ) )

Cách 3 Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b Khi đó: d a b( ), =d a b( ( ) ( ), )

3 Phương pháp tọa độ trong không gian

a) Phương trình mặt phẳng (MNP) đi qua 3 điểm M x( M;y ;M z M) (,N x N;y ;N z N) (,P x P;y ;P z P): + Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M x( M;y ;M z M) có vtpt nur=MNuuuur uuurÙMP =(A;B;C) có dạng:

A x x- +B y y- +C z z- = Û Ax+By C+ +D =

+ Khoảng cách từ một điểm I x( I;y ;I z I) đến mặt phẳng (MNP):

( ,( )) Ax I 2By I 2Cz I 2 D

IH d I MNP

Công thức tính nhanh: ( ) ( )

d I MNP

Ù

=

Ù

uuuur uuur uuur uuuur uuur

b) Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB CD là: , ( ) ( )

,

AB CD AC

d AB CD

AB CD

Ù

=

Ù

uuur uuur uuur uuur uuur

c) Góc giữa hai đường thẳng AB CD theo công thức: , cos( , ) .

AB CD

=

uuur uuur uuur uuur

d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP):

(Hình a)

A

α

M' a

b

b'

(Hình b)

α

b'

A

O

B

Trang 4

(ABC) có vecto pháp tuyến

1

nuur=AB ACuuur uuurÙ ; (MNP) có vtpt

2

nuur=MNuuuur uuurÙMP , khi đó:

1 2

n n

=

uur uur

,

e) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP) :

Tính ur =ABuuur và (MNP) có vtpt n MN MPur= uuuur uuurÙ , thì: sin( ,( ) ) . ( ,( ) )

un

u n

r ur

;

r ur

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

KHỐI CHÓP ĐỀU

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 Khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A

2

a

4

a

4

a

2

a

.

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC

và SA bằng:

A 5

5

a

10

5

a .

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA a= 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

A arctan 85

10 arctan

85 arcsin

85 arccos

17 .

Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

A arccos 330

33 arccos

3 arccos

33 arccos

22

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA a= 3 M là trung điểm của cạnh

BC Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:

A. arctan2 11

110

B. arctan 110

11

C. arctan2 110

33

D arctan2 110

11

.

Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB a AC= , =a 2 và diện tích tam

giác SBC bằng 2 33

6

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A 330

33

11

33

a

Trang 5

Câu 6. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,

BA=BC=a , góc giữa mp SBC với ( ) mp ABC bằng ( ) 600 Gọi I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giácSBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC

A 3

4

2

3

2

a .

Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300, góc ABO bằng 600

và AC=a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM Tính góc giữa hai đường thẳng

CM và OA.

A 93

arctan

31 arctan

93 arctan

31 arctan

2 .

Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300, góc ABO bằng 600

và AC=a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM Tính góc giữa hai mặt phẳng (OCM) và (ABC).

arcsin

34 arcsin

14 arcsin

3 arcsin

7

Câu 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng AC và mp(OBC)

bằng 600, OB=a, OC a= 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Góc giữa đường thẳng OA với mặt phẳng (ACM bằng:

A arcsin 3

1 arcsin

3 arcsin

1 arcsin

2 7.

Câu 10.Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng , , AC và

mp OBC bằng 60 , 0 OB a= , OC a= 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Tính góc giữa hai mặt phẳng ( AMC và ) (ABC bằng:)

A arcsin 3

32 arcsin

1 arcsin

34 arcsin

35 .

KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Thầy cô xem trong file PDF ở bên dưới

KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC MẶT ĐÁY – HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

CHỦ ĐỀ LĂNG TRỤ ĐỨNG -HÌNH HỘP CHỮ NHẬT- -HÌNH LẬP PHƯƠNG

Trang 6

LĂNG TRỤ XIÊN - GV NGUYỄN THANH SANG

CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP – CÔ KHUYÊN

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 3.5

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63

Trang 7

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

KHỐI CHÓP ĐỀU

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A

2

a

4

a

4

a

2

a

Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G là hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của BC

suy ra góc giữa (SBC) với (ABC) là góc SIG.

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên 1 3 3.

Theo bài ·SIG =600, suy ra

Vì

3

AG SBC I AI

GI

ïï

ïí

ïïî nên d A SBC( ,( )) 3 ( ,(= d G SBC))

Gọi H là hình chiếu của G trên (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI) Suy ra

2 2

3

( ,( ))

4

4 12

d G SBC GH

a a

GS GI

3 ( ,( )) 3 ( ,( ))

4

a

d A SBC = d G SBC =

[Cách 2] Phương pháp thể tích.

.

1 1 .sin60 3

S ABC

a a

6

SBC

a

Vậy

3

2

3

( ;( ))

4 3 6

S ABC

SBC

a

d A SBC

[Cách 3] Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với I º O,

, ; / /

Ox IA Oy IC Oz GSº º (Hình vẽ)

Khi đó, 3;0;0

2

a

Aæççç ö÷÷÷

÷

0; ;0

2

a

Cæçççè ö÷÷÷ø;

3;0;

Sæççç ö÷÷÷

÷

çè ø, suy ra

S

B

H

A

C S

B

z

y x

Trang 8

æ ö÷

=çç ÷÷

;0;0 2

a

=ççè ÷÷ø

uur 0; ;0 2

a IC

;0;

4 ,

IC IS IA a

d A SBC

IC IS

uur uur uur

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC

và SA bằng:

A 5

5

a

10

5

a .

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC Gọi H là hình chiếu của G lên đường thẳng đi qua A và song song với CG GK là đường cao của tam giác GHS.

Khi đó, d GC SA( , )=d GC SAH( ,( ))=GK Ta có: 3

3

a

AG = ;

·

(SA ABC,( ))=SAG· =600Þ SG=AG.tan600= a,

2

a

GH =AM = , suy ra

2 2

5

d GC SA GK

+

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Gº O, Ox GA Oy NC Oz GSº , / / , º (Hình vẽ)

Khi đó, 3;0;0

3

a

Aæççç ö÷÷÷

÷

3; ;0

6 2

Cæççç- ö÷÷÷

÷

çè ø;S(0;0;a , suy ra ) GSuur(0;0;a), 3; ;0

6 2

GCæççç- ö÷÷÷

÷

uuur

,

3;0;

3

a

ASæççç- aö÷÷÷

÷

uuur

suy ra

5 ,

GC AS GS a

d SA GC

GC AS

uuur uuur uur uuur uuur

A

S

B

C

H K

S

A

B

C

K

H

G

z

x

y

Trang 9

Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

A arctan 85

10 arctan

85 arcsin

85 arccos

17 .

Gọi M là trung điểm CD, kẻ GK song song với SO và

cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD),

suy ra ·(BG ABCD,( ))=GBK· .

2

a

2

a

GK = SO= ,

3

OK = OM nên

3

a

OK = , suy ra 34

6

a

BK =

·

17

GK

BK

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox OC Oy OD Oz OSº , º , º Khi đó, 2

2

a

Bæççç - ö÷÷÷÷

2; 2; 10

Gæççç ö÷÷÷

÷

10 0;0;

2

a

Sæççç ö÷÷÷

÷

Suy ra 2 2 2; ; 10 2(1;4; 5) 2

BGæççç ö÷÷=÷÷ = n

,

( )

OSæççç ö÷÷=÷÷ = k

n k

r r

Xem 8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018

A

D S

O

G

K M

Trang 10

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM bản PDF

đầy đủ !

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

( 400 câu giải chi tiết )

8 chuyên đề luyện thi cực hay 2018

Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP ( File Word )

Các các thầy cô chú ý xem hướng dẫn bên dưới để xem chi tiết trọn bộ ( đường link

dẫn đến file PDF: http… ) có video bản word Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG

Chuyên đề 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing

Phương trình, Bất PT mũ và logarit

1

Chuyên đề

2

Chuyên đề

3

Chuyên đề

Trang 11

đầy đủ !

Chủ đề 3.1 LŨY THỪA

Chủ đề 3.2 LOGARIT

Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Chuyên đề 3.Phương trình, Bất PT mũ và logarit

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing

Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng

Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM

Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN

Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing

CAM KẾT !

Đầy đủ các dạng bài với 2331 BÀI TẬP giải chi tiết ( chỉ 250k/ 8 CHUYÊN ĐỀ )

** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT 2018 – đáp án chi tiết **

4

Chuyên đề

Trang 12

đầy đủ !

Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường link gạch chân dưới để XEM VIDEO!

- Chế độ chữ : Times New Roman

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân

hàng câu hỏi …

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.

- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail

khảo

XEM VIDEO bản word: https://youtu.be/o2QKJyaEnOk

SỐ PHỨC

Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC

CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM

5

Chuyên đề

Trang 13

đầy đủ !

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing

BÀI TOÁN THỰC TẾ

6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên đề 6 Lãi suất + bài tập THỰC TẾ ( 72 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing

XEM VIDEO bản word: https://youtu.be/o2QKJyaEnOk

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VUÔNG GÓC VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC

CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

6

Chuyên đề

7

Chuyên đề

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,55 MB