TOA DO TRONG KHONG GIAN CUC HAY giai chi tiet

Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm, , gốc O.. Hệ ba trục như vậy gọi là, , hệ trục tọa độ vuô

Trang 1

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm, , gốc O Gọi , ,r r ri j k

là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz Hệ ba trục như vậy gọi là, ,

hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

Chú ý: ri2 rj2 kr2 1 và .r r r ri j i k k jr r 0

2 Tọa độ của vectơ

a) Định nghĩa: ur  x y z; ;  �ur  xi y j zkr r r

b) Tính chất: Cho ar ( ; ; ),a a a1 2 3 br( ; ; ),b b b1 2 3 k��

 a br�r(a1�b a1; 2�b a2; 3�b3)

 kar (ka ka ka1; 2; 3)



1 1

2 2

3 3

a b



�

� 

�

r r

 0 (0;0;0),r ir(1;0;0), rj (0;1;0),kr(0;0;1)

 ar cùng phương (b br r r�0)

 a kb kr  r ( ��)

1 1

3

1 2

3 3

, ( , , 0)

a kb

a

a a

a kb



�

� 

�

 a b a br.r 1 1 a b2 2a b3 3  ar br � a b1 1a b2 2a b3 30

1 2 3

1 2 2

ar  a  a a

cos( , )

a b a b a b

a b

r r r r

r

r (với , a br r r�0)

3 Tọa độ của điểm

a) Định nghĩa:M x y z( ; ; )�OMuuuur x i y j z k.r r r (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)

Chú ý:  M�Oxy� z0;M�Oyz �x0;M�Oxz � y0

 M Ox� � y z 0;M Oy� �x z 0;M Oz� �x y 0.

b) Tính chất: Cho ( ;A x A y z A; A), B x( ;B y z B; B)

 uuurAB(x B x y A; By z A; Bz A)

 AB  (x Bx A)2(y B y A)2(z Bz A)2

 Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB : ; ;

 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC :

 Toạ độ trọng tâmGcủa tứ diện ABCD:

4 Tích có hướng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ar ( ; ; )a a a1 2 3 , br( ; ; )b b b1 2 3 Tích có hướng

Trang 2

của hai vectơ ar và ,br

kí hiệu là ,� �� a br r , được xác định bởi

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

� �

r r

Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.

b) Tính chất:

 [ , ]a br r ar; [ , ]a br r br

 ,��a br r � � ��   b ar r,

 ,� �� i jr r kr; � �� rj k,r ir; � �� k ir,r  rj

 [ , ]a br r  a br .sin ,r  a br r (Chương trình nâng cao)

 ,a br r

cùng phương � [ , ]a br r 0r (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: , a br r

và cr đồng phẳng  [ , ].a b cr r r0

 Diện tích hình bình hành ABCD : SYABCD  ��AB AD, ��

uuur uuur

2

ABC

S  ��uuur uuurAB AC��

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D��: V ABCD A B C D ' ' ' '  [uuur uuur uuurAB AD AA�, ]

6

ABCD

V  uuur uuur uuurAB AC AD

Chú ý:

– Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính

góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ

diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương

 

0

0 0

a va� b cu� ng ph��ng a b

a b c �o� ng pha� ng a b c

,



�



�

r

5 Một vài thao tác sử dụng máy tính bỏ túi (Casio Fx570 Es Plus, Casio Fx570 Vn Plus, Vinacal 570

Es Plus )

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A x A; y ;A z A ,B x y B; B; z ,B C x y C; C; z ,C D x y D; D; zD

w 8 1 1 (nhập vectơ ABuuur)

q 5 2 2 2 (nhập vectơ ACuuur)

q 5 2 3 1 (nhập vectơ ADuuur)

C q53q54= (tính ��uuur uuurAB AC, ��)

C q53q54q57q55= (tính [uuur uuur uuurAB AC AD, ]

) Cqc(Abs) q53q54q57q55= (tính [uuur uuur uuurAB AC AD, ]

) C1a6qc(Abs) q53q54q57q55=

(tính 1 [ , ]

6

ABCD

V  uuur uuur uuurAB AC AD

Trang 3

2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar và br, với ar và br khác 0r, khi đó cos bằng

a b

r r

a b

r r

a b

r r

a b



r r

r r

Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar 1;2;0 và br2;0; 1  , khi đó cos bằng

2

2 5



Câu 3. Cho vectơ ar1;3; 4, tìm vectơ br cùng phương với vectơ ar

A br    2; 6; 8  B br   2; 6;8  C br   2;6;8  D br2; 6; 8   

Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ ar  2; 2;5 , br0;1; 2 trong không gian bằng

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B 0;1;1, độ dài đoạn AB bằng

Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi , ,r r ri j k

là các vectơ đơn vị, khi đó với M x y z thì OM ; ;  uuuur bằng

A  xi y j zkr r r B xi y j zkr r r C x j yi zkr r r D. xi y j zkr r r

Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ ar( ; ; )a a a1 2 3 ,br( ; ; )b b b1 2 3 là một vectơ, kí hiệu � �a br,r , được

xác định bằng tọa độ

A. a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1

C a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1 D a b2 2a b a b3 3; 3 3a b a b a b1 1; 1 1 2 2

Câu 8. Cho các vectơ uru u u1; ;2 3 và vrv v v1; ;2 3, u vr r0 khi và chỉ khi

A u v1 1u v2 2u v3 3 1 B u1      v1 u2 v2 u3 v3 0

C. u v1 1u v2 2u v3 3 0 D.u v1 2u v2 3u v3 1   1

Câu 9. Cho vectơ ar  1; 1; 2, độ dài vectơ ar là

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 , a� B 0 M0; ;0 ,b  b� C 0 M0;0; ,c c � D 0 M a ;1;1 , a� 0

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho M không trùng với 

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy , khi đó tọa độ điểm M là ( , ,, a b c� )0

A 0; ; b a  B. a b; ;0  C 0;0; c  D a;1;1

Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho ar 0;3; 4 và br 2 ar , khi đó tọa độ vectơ brcó thể là

A 0;3; 4  B 4;0;3  C 2;0;1  D. 8;0; 6  

Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ ur và vr, khi đó � �� u vr r, bằng

A. u vr r .sin ,  u vr r

B u vr r .cos ,  u vr r

C u vr r .cos ,  u vr r

D u vr r .sin ,  u vr r

Trang 4

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ ar  1; 1;2 , br 3;0; 1 ,  cr  2;5;1, vectơ

m a b c  

ur r r r

có tọa độ là

A 6;0; 6  B 6;6;0 C. 6; 6;0  D 0;6; 6 

3 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 8.1

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar và br, với ar và br khác 0r, khi đó cos bằng

a b

r r

a b

r r

a b

r r

a b



r r

r r

Câu 2. Gọi  là góc giữa hai vectơ ar 1;2;0 và br2;0; 1  , khi đó cos bằng

2

2 5



Câu 3. Cho vectơ ar1;3; 4, tìm vectơ br cùng phương với vectơ ar

A br    2; 6; 8  B br   2; 6;8  C br   2;6;8  D br2; 6; 8   

Câu 4. Tích vô hướng của hai vectơ ar  2; 2;5 , br0;1; 2 trong không gian bằng

Câu 5. Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B 0;1;1, độ dài đoạn AB bằng

Câu 6. Trong không gian Oxyz , gọi , ,r r ri j k

là các vectơ đơn vị, khi đó với M x y z thì OM ; ;  uuuur bằng

A  xi y j zkr r r B xi y j zkr r r C x j yi zkr r r D. xi y j zkr r r

Câu 7. Tích có hướng của hai vectơ ar( ; ; )a a a1 2 3 ,br( ; ; )b b b1 2 3 là một vectơ, kí hiệu � �a br,r , được

xác định bằng tọa độ

A. a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1 B a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1

C a b2 3a b a b3 2; 3 1a b a b1 3; 1 2a b2 1 D a b2 2a b a b3 3; 3 3a b a b a b1 1; 1 1 2 2

Câu 8. Cho các vectơ uru u u1; ;2 3 và vrv v v1; ;2 3, u vr r0 khi và chỉ khi

Trang 5

A u v1 1u v2 2u v3 3 1 B u1      v1 u2 v2 u3 v3 0

C. u v1 1u v2 2u v3 3 0 D.u v1 2u v2 3u v3 1   1

GIỚI THIỆU

8 CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Giải chi tiết

** Quà tặng : Bộ 50 đề thi minh họa THPT – đáp án chi tiết **

200.000đ cả bộ 8 chuyên đề file Word

NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok

HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU

Nhấn giữ phím Ctrl + Bấm chuột Trái vào đường link để mở chuyên đề

8

CHUYÊN

ĐỀ

CHUYÊN ĐỀ Nhấn giữ Ctrl + Click chuột trái vào đường

link gạch chân dưới để XEM bản PDF đầy đủ

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

( 400 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing

Trang 6

THI THPT

(200.000đ)

(2331 câu hỏi

giải chi tiết )

2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing

3 Phương trình, Bất PT mũ

và logarit

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing

4 Nguyên hàm Tích phân

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing

5 Số Phức

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing

6 Lãi suất + bài tập ( 72 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing

7 HH không gian bộ lớp 11

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing

8 HH tọa độ không gian ( 435 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing

CAM KẾT!

- Chế độ chữ : Times New Roman

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,

NHCH…

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.

- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản PDF xem trước bên dưới.

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0988 360 309

Hoặc nhắn tin “ Xem 8 chuyên đề 12 + địa chỉ gmail của thầy cô ” chúng tôi sẽ

gửi 8 chuyên đề bản PDF vào mail để thầy cô tham khảo

Trang 7

8 CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU

Giữ phím Ctrl và bấm chuột vào đường link gạch chân bên dưới để

xem tài liệu

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PTLG https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aZUc1WnhtUFhHZjg

2 TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5adWd6TlR6Wlo3T0E

3 DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aR0pRQk81ckxzQnc

https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aR3kxdUhPNmdQeEU

https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aSkFJWGV2YzNMY3M

https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aUk56QlUyTU1Cemc

https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aUk5OY2gtbW1mT3M

KHOẢNG CÁCH https://drive.google.com/open?id=0B-h-X3ssre5aY1dCb0dhemhLRGM

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi, Ngân

hàng câu hỏi …

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.

Trang 8

- Về thanh toán: nếu không yên tâm ( sợ bị lừa ): tôi sẽ gửi trước 1 file word chuyên đề nhỏ bất kì mà thầy cô yêu cầu trong bản xem trước

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903 Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem trọn bộ 11 + địa chỉ gmail của thầy cô ” chúng tôi sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham khảo trước

khi mua tài liệu.

Ngoài ra chúng tôi còn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất nhiều quà tặng đi kèm

Trang 9

9 CHUYÊN ĐỀ HHKG NÂNG CAO

link gạch chân bên dưới để xem tài

liệu

1 CHỦ ĐỀ 1_KHỐI ĐA DIỆN {26 Trang}

Tặng 5 đề word thi thử THPT Quốc gia 2017

(có đáp án và lời giải chi tiết) {Đề 7-11}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlVmZzZDdaOXo1MU0/v iew?usp=sharing

2 CHỦ ĐỀ 2_THỂ TÍCH KHỐI CHÓP {59 Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlZHQtUFBTbWc3NDA/v iew?usp=sharing

3 CHỦ ĐỀ 3_THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ { 34

Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlQVc0Z2xGTmJrVkk/vie w?usp=sharing

4 CHỦ ĐỀ 456_NÓN TRỤ CẦU {56 Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlUERTOFYtLWtra2c/vie w?usp=sharing

5 CHỦ ĐỀ 7_KHOẢNG CÁCH {68 Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlQzVPczhhWm5ObWs/vi ew?usp=sharing

6 CHỦ ĐỀ 8_GÓC {21 Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlLTZ6UkhhYjI5MEE/vie w?usp=sharing

7 CHỦ ĐỀ 9_CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VÀ CÁC KHỐI LỒNG NHAU {29 Trang}

https://drive.google.com/file/d/0B-JiEpOQTzZlbGNqckR0YzhBOEk/vie w?usp=sharing

Điện thoại hỗ trợ : 0912 801 903Cảm ơn các thầy cô đã quan tâm

Zalo: 0912 801 903

Trang 10

Nếu Thầy cô chưa xem được nhắn tin “ Xem bộ HHKG NÂNG CAO + địa chỉ gmail của thầy cô ” chúng tôi sẽ gửi chuyên đề vào mail để thầy cô xem tham

khảo trước khi mua tài liệu.

Ngoài ra chúng tôi còn rất nhiều tài liệu 11, 12 khác để thầy cô tham khảo và rất nhiều quà tặng đi kèm

MUA NHIỀU KHUYẾN MÃI NHIỀU

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	0,91 MB