KHOANG CACHGOC CUC HAY giai chi tiet

KIẾN THỨC CƠ BẢN ① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH , với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a.. Khoảng cách giữa hai đường t

Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH ,

với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a

Kí hiệu: d M a( , ) =MH

② Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng( )a là MH , với

H là hình chiếu của M trên mặt phẳng ( )a

Kí hiệu: d M( ,( )a =) MH

③ Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng

cách từ một điểm bất kì thuộc đường này đến đường kia

d a b =d M b =MH M � a

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( )a song song với

nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến

mặt phẳng ( )a :

d a��� a ���=d M��� a ���=MH M �a

⑤ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ

một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

d���a b ���=d a��� b ���=d��� b���=AH a�a A a�

⑥ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng ,a b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy gọi

là đường vuông góc chung của ,a b IJ gọi là đoạn vuông góc chung của ,a b.

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai

đường thẳng đó

a

b

c

J

b J

I





M



M

H a



M

b



M

H a





a

B KỸ NĂNG CƠ BẢN

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng

a Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước

Các bước thực hiện:

Bước 1 Trong mặt phẳng (M d, ) hạ MH ^d với H �d

Bước 2 Thực hiện việc xác định độ dài MH dựa trên hệ thức lượng trong tam giác, tứ giác,

đường tròn, …

 Chú ý:

 Nếu tồn tại đường thẳng a qua A và song song với d thì:

d M d =d A d =AK A d �

 Nếu MA d� =I , thì: ( )

( )

, ,

d M d MI

AI

d A d = .

b Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng( )a

Các bước thực hiện:

Bước 1 Tìm hình chiếu H của O lên ( )a .

- Tìm mặt phẳng ( )b qua O và vuông góc với ( )a .

- Tìm D =( ) ( )a �b

- Trong mặt phẳng ( )b , kẻ OH ^ D tại H.

 H là hình chiếu vuông góc của O lên ( )a .

Bước 2 Khi đó OH là khoảng cách từ O đến ( )a .

 Chú ý:

 Chọn mặt phẳng( )b sao cho dễ tìm giao tuyến với( )a

 Nếu đã có đường thẳng d^( )a thì kẻ Ox/ /d cắt( )a tại H.

 Nếu OA/ /( )a thì: d O( ,( )a ) =d A( ,( )a ).

 Nếu OA cắt ( )a tại I thì: ( ( ) )

( )

O, ,

AI

d A

a

a =

2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

 Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ,a b

Trường hợp a  b:

- Dựng mặt phẳng ( )a chứa a và vuông góc với b tại B.

- Trong ( )a dựng BA  a tại A.

AB là đoạn vuông góc chung.



M

H a

A

K d

M



10 0;0;

2

� ��

� �

� �

� ��

�� �



O

H

 H

 H

K

O A

K I

b

a B

A



Trường hợp a và b không vuông góc với nhau.

Cách 1: (Hình a)

- Dựng mp ( )a chứa a và song song với b.

- Lấy điểm M tùy ý trên b dựng MM   () tại M

- Từ M  dựng b// b cắt a tại A.

- Từ A dựng AB MM � cắt b tại B./ /

 AB là đoạn vuông góc chung.

Cách 2: (Hình b)

- Dựng mặt phẳng ( )a ^ a tại O, ( )a cắt b tại I

- Dựng hình chiếu vuông góc b  của b lên ( )a

- Trong mp( )a , vẽ OH  b tại H.

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b tại B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a tại A.

 AB là đoạn vuông góc chung.

 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ,a b

Cách 1 Dùng đường vuông góc chung:

- Tìm đoạn vuông góc chung AB của , a b.

- d a b( ), =AB

Cách 2 Dựng mặt phẳng( )a chứa a và song song với b Khi đó: d a b( ), =d b a( ,( ) )

Cách 3 Dựng 2 mặt phẳng song song và lần lượt chứa a và b Khi đó: d a b( ), =d a( ( ) ( ), b )

3 Phương pháp tọa độ trong không gian

a) Phương trình mặt phẳng (MNP) đi qua 3 điểm M x( M;y ;M z M) (,N x N;y ;N z N) (,P x P;y ;P z P):

+ Mặt phẳng (MNP) đi qua điểm M x( M;y ;M z M) có vtpt nur=MNuuuur uuur�MP =(A;B;C) có dạng:

A x x- +B y y- +C z z- = �Ax+By C+ +D =

+ Khoảng cách từ một điểm I x( I;y ;I z I) đến mặt phẳng (MNP):

( ,( )) Ax I 2By I 2Cz I 2 D

IH d I MNP

Công thức tính nhanh: ( ) ( )

d I MNP

�

=

�

uuuur uuur uuur uuuur uuur

,

AB CD AC

d AB CD

AB CD

�

=

�

uuur uuur uuur uuur uuur

c) Góc giữa hai đường thẳng AB CD theo công thức: , cos( , ) .

AB CD

AB CD

AB CD

=

uuur uuur uuur uuur

(Hình a)

A



M' a

b

b'

(Hình b)



b'

A

O

B

d) Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP):

(ABC) có vecto pháp tuyến nuur1=AB ACuuur uuur� ; (MNP) có vtpt nuur2=MNuuuur uuur�MP , khi đó:

n n

n n

=

uur uur

,

A A B B C C

e) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP) :

Tính ur =ABuuur và (MNP) có vtpt n MN MPur= uuuur uuur� , thì: sin( ,( ) ) . ( ,( ) )

un

u n

r ur

;

r ur

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

KHỐI CHÓP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn)

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A

2

a

4

a

4

a

2

a

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC

và SA bằng:

5

5

a

10

5

a .

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA a= 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

arctan

10 arctan

85 arcsin

85 arccos

17 .

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA a= 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

A arccos 330

33 arccos

3 arccos

33 arccos

22

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA a= 3 M là trung điểm của cạnh

BC Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:

arctan

110

arctan

11

arctan

33

arctan

11

.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, AC đôi một vuông góc, AB a AC= , =a 2 và diện tích tam

giác SBC bằng 2 33

6

a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

33

11

a . C 110.

33

33

a

Câu 7. Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC vuông cân tại B,

BA=BC=a , góc giữa mp SBC với ( ) mp ABC bằng ( ) 600 Gọi I là tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giácSBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC

4

2

3

2

a .

Câu 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300, góc ABO bằng 600

và AC=a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM Tính góc giữa hai đường thẳng

CM và OA.

arctan

31 arctan

93 arctan

31 arctan

2 .

Câu 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, góc OCB bằng 300, góc ABO bằng 600

và AC=a 6 Điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2 BM Tính góc giữa hai mặt phẳng (OCM) và (ABC).

arcsin

34 arcsin

14 arcsin

3 arcsin

7

Câu 10.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng AC và mp(OBC)

bằng 600, OB=a, OC a= 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Góc giữa đường thẳng OA với mặt phẳng (ACM bằng:

A arcsin 3

1 arcsin

3 arcsin

1 arcsin

2 7.

Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc Góc giữa đường thẳng , , AC và

mp OBC bằng 60 , 0 OB a , OC a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh OB Tính góc giữa hai mặt phẳng AMC và  ABC bằng:

A arcsin 3

32 arcsin

1 arcsin

34 arcsin

35 .

KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI MẶT ĐÁY

Câu 12.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ABCD vuông tại A và B Biết AD2a,

AB BC SA a   Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD 

6

a

3

a

6

a

3

a

h

Câu 13.Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB a OC a ,  3 Cạnh OA

vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA a 3, gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

5

a

2

a

5

a

15

a

h

Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD ,  SA2a Gọi F là trung điểm SC, tính góc  giữa hai đường thẳng BF và AC.

A  600 B.  900 C  300 D  450.

Câu 15.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và

2

SA a Gọi M là trung điểm của SC Tính côsin của góc  giữa đường thẳng BM và mặt

phẳng ABC 

7

10

14

7

 

Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và

SA a Tính góc  giữa hai mặt phẳng SBC và  SDC 

A  900 B.  600 C  300 D  450

Câu 17.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc � BAD1200 Các mặt

phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt đáy Gọi M là trung điểm SD, thể tích khối

chóp S.ABCD là

3 3 3

a Hãy tính khoảng cách h từ M tới mặt phẳng SBC theo a.

38

a

19

a

5

a

19

a

h

Câu 18.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh 2a, góc � BAD1200 Các mặt

phẳng SAB và  SAD cùng vuông góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là  2 3 3

3

a .

Hãy tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC theo a.

A 2 5

5

a

2

a

2

a

3

a

h

Câu 19.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a Hai mặt phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với mặt đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC là  2

2

a .

Tính góc  tạo bởi hai đường thẳng SB và AC.

A.  450 B.  900 C. 300 D  600

D ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – ĐÁP ÁN 3.5

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

KHỐI CHÓP ĐỀU (Thầy Bùi Anh Tuấn)

Câu 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

A

2

a

4

a

4

a

2

a

Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, suy ra G là hình chiếu

của S trên mặt phẳng (ABC) Gọi I là trung điểm của BC

suy ra góc giữa (SBC) với (ABC) là góc SIG.

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên 1 3 3.

GI = =

Theo bài �SIG =600, suy ra

SG GI= SIG= =

Vì

3

AG SBC I AI

GI

�

�

�

�

nên d A SBC( ,( )) 3 ( ,(= d G SBC))

Gọi H là hình chiếu của G trên (SBC) ( H thuộc đoạn thẳng SI) Suy ra

3

4

a a

d G SBC GH

a a

GS GI

3 ( ,( )) 3 ( ,( ))

4

a

d A SBC = d G SBC =

[Cách 2] Phương pháp thể tích.

.

1 1 .sin60 3

S ABC

a a

GI a

6

SBC

a

SD =

Vậy

3

2

3

( ;( ))

4 3 6

S ABC SBC

a

d A SBC

[Cách 3] Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với I �O,

, ; / /

Ox IA Oy IC Oz GS� � (Hình vẽ)

Khi đó, 3;0;0

2

a

A���� ���

�

0; ;0

2

a

C���� ���

�;

3;0;

S���� ���

�

� �, suy ra

S

B

H

A

C S

B

z

y x

� �

;0;0 2

a

=�� ���

uur 0; ;0 2

a IC

;0;

4 ,

IC IS IA a

d A SBC

IC IS

uur uur uur uur uur

Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc

giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng GC

và SA bằng:

5

5

a

10

0;0;

2

a

S��� ���

�

� ��

�� � Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC Gọi H là hình chiếu của G lên đường thẳng đi qua A và song song với CG GK là đường cao của tam giác GHS.

Khi đó, d GC SA( , )=d GC SAH( ,( ))=GK Ta có: 3

3

a

AG = ;

�

(SA ABC,( ))=SAG� =600�SG=AG.tan600= a,

2

a

GH =AM = , suy ra

5

d GC SA GK

+

[Cách 2] Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với G�O, Ox GA Oy NC Oz GS� , / / , � (Hình vẽ)

Khi đó, 3;0;0

3

a

A���� ���

�

3; ;0

6 2

a a

C����- ���

�

� �;S(0;0;a , suy ra ) GSuur(0;0;a), 3; ;0

6 2

a a

GC����- ���

�

uuur

,

3;0;

3

a

AS����- a���

�

uuur

suy ra

( , )

5 ,

GC AS GS a

d SA GC

GC AS

uuur uuur uur uuur uuur

A

S

B

C

H K

S

A

B

C

K

H

G

z

x

y

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA a= 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng (ABCD) bằng:

A arctan 85

10 arctan

85 arcsin

85 arccos

17 .

Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi M là trung điểm CD, kẻ GK song song với SO và

cắt OM tại K, suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD),

suy ra �(BG ABCD,( ))=GBK� .

2

a

AO = , 10

2

a

a

GK = SO= ,

3

OK = OM nên

3

a

OK = , suy ra 34

6

a

BK =

�

17

GK

BG ABCD GBK

BK

[Cách 2] Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox OC Oy OD Oz OS� , � , � Khi đó, 2

2

a

B����- ����

2; 2; 10

G���� ���

�

10 0;0;

2

a

S���� ���

�

Suy ra 2 2 2; ; 10 2(1;4; 5) 2

BG���� ��=�� = n

,

OS���� ��=�� = k

n k

n k

r r

Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA a= 3 Gọi G là trọng tâm tam giác SCD.

Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:

A arccos 330

33 arccos

3 arccos

33 arccos

22

Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi M là trung điểm CD Gọi E =BD AM� , suy ra GE/ /SA Suy ra (�BG SA, )=(�BG GE, )

Vì G, E lần lượt là trọng tâm tam giác SCD và ACD nên 1 3

a

GE= SA=

Kẻ GK song song với SO và cắt OM tại K,

suy ra K là hình chiếu của G trên mp(ABCD)

2

a

AO = , 10

2

a

a

GK = SO= 2 2

3

a

BE =

A

D S

O

G

K M

Vì 2

3

OK = OM nên

3

a

BK = �BG=

Xét tam giác BEG, có 2 2

3

a

BE = ,

3 3

a

3

a

BG = ,

BG GE BE BGE

BG GE

[Cách 2] Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz,

với Ox OC Oy OD Oz OS� , � , �

Khi đó, 0; 2;0

2

a

B����- ���

�

G���� ����

10 0;0;

2

a

S���� ���

�

2;0;0 2

a

A����- ���

�

suy ra 2 2 2; ; 10 2(1;4; 5) 2

BG���� ��=�� = n

,

AS���� ��=�� = k

Suy ra cos(�, ) . 3

11

n k

BG SA

n k

r r

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, SA a= 3 M là trung điểm của cạnh

BC Góc giữa hai mặt phẳng (SDM) với (SBC) bằng:

arctan

110

arctan

11

arctan

33

arctan

11

.

Hướng dẫn giải

[Cách 1] Phương pháp dựng hình

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, Gọi E=AC DM� suy ra E là trọng tâm tam giác BCD Gọi

I là hình chiếu của O lên mặt phẳng (SBC), I thuộc đường thẳng SM, suy ra hình chiếu H của E lên mặt phẳng (SBC) nằm trên đoạn thẳng CI và 2

3

CH

CI =

Kẻ HK ^SM tại KHK CM , khi đó �/ /  ((SDM),(SBC))=(HK EK�, )

2

a

SO= SA - OA = ,

1

a

HK = CM = Suy ra tan ((�SDM),(SBC))=tan(HK EK�, ) tan� 2 110

11

HKE

[Cách 2] Phương pháp thể tích.

Đặt j =((�SDM),(SBC)) suy ra sin ( ,( ))

d C SDM

d C SM

A

D S

O

G

K E

M

Ta có ( ; )

2

a

( ;( )) C SDM

SDM

V

d C SDM

S

= 3

.

a

V = SO SD =

Tam giác SDM có 11

2

a

2

a

DM =

và SD=a 3, suy ra 2 51

8

SDM

a

SD = ,

51

C SDM SDM

d C SDM

S

suy ra sinj = ( ,( ))=2 10

d C SDM

d C SM

j

�tan =2 110

11 .

[Cách 3]Phương pháp tọa độ.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với Ox OC Oy OB Oz OS� , � , �

Khi đó, 0; 2;0

2

a

D����- ���

�

a a

M���� ����

10 0;0;

2

a

S���� ����

� �, 0; ;0 ;2 2;0;0

B����� � ����� �C��� �����

suy ra =���� ���= ( )=

�

SM

= 2 1;1; 2 5- = 2 .ur

�

=�� - ���= - =

SC v, nr=[ , ]ur urx y = -( 6 5;2 5; 2- ) và

[ , ] 10; 10; 1

cos

51

n k

n k

r r

11

j

S

A

O

D

B

C M

K

I

H

S

C D

O

M E

z

y

x

GIỚI THIỆU

8 CHUYÊN ĐỀ TRỌN CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Giải chi tiết

NẠP THẺ ĐIỆN THOẠI hoặc chuyển khoản ok

HƯỚNG DẪN CÁCH XEM CẢ BỘ TÀI LIỆU

8 CHUYÊN

ĐỀ LUYỆN

THI THPT

(2331 câu hỏi

giải chi tiết )

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số ứng dụng của đạo hàm

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aUlhXNGlNdkY4c3c/view?usp=sharing

hàm số ứng dụng của đạo hàm

( 180 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWWs3R1dieTdodW8/view?usp=sharing

3 Phương trình, Bất PT mũ

và logarit

( 349 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aeFFSSDV0UnlPVjg/view?usp=sharing

( 410 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aTF9TT253YmRwVHc/view?usp=sharing

( 195 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aWVRWV2Z2VVdOaHc/view?usp=sharing

6 Lãi suất + bài tập

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5ac3RvazZZdTNhNzA/view?usp=sharing

7 HH không gian bộ lớp 11

( 290 câu giải chi tiết )

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5acncxM0p5UUZZVU0/view?usp=sharing

8 HH tọa độ không gian

https://drive.google.com/file/d/0B-h-X3ssre5aX3d3SFppS1gzZ0U/view?usp=sharing

CAM KẾT!

- Chế độ chữ : Times New Roman

- Công thức toán học Math Type Để các thầy cô chỉnh sửa, làm chuyên đề ôn thi,

NHCH…

- Các đáp án A,B,C,D đều căn chỉnh chuẩn

- File không có màu hay tên quảng cáo.