28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết

28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết28 bài tập Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp File word có lời giải chi tiết

Trang 1

28 bài tập - Luyện tập Nâng cao về Thể tích khối chóp - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD2 ,a AC 3a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp biết góc giữa SA và đáy bằng

45°

3

a

3

5 3

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc BAD120 Hình chiếu

của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AO Góc giữa SO và mặt phẳng  ABCD bằng 

60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3

a

3

3 8

a

3

8

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, góc ABC 60 Hình chiếu

của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB sao cho  AH 2HB Góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD bằng 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

3

9

a

3

a

3

3 8

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng SAB và 

SAD cùng vuông góc với đáy Biết  AD2BC2a và BDa 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 30°

A

3

6

a

3

3 2

a

3

a

3

2 3

a

Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng SAB và 

SAD cùng vuông góc với đáy Biết  AD2BC2a và BDa 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng 45°, với O là giao điểm của AC và BD

A

3

a

3

a

3

2 3

a

3

3 2

a

Câu 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD 60 Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H, với H là 

trung điểm của BI Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là: 

A

3

39

12

a

3

39 48

a

3

39 24

a

3

39 36

a

Trang 2

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng

ABC bằng 45° Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABC là điểm H thuộc BC sao cho  3

BC BH Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

21

18

a

3

21 36

a

3

21 27

a

Câu 8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB2a 3, BC2a Chân đường

cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm của DI Cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B và SAABCD, biết

AB BCa; AD2a Cạnh bên SDa 5 và H là hình chiếu của A lên SB Thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD : 

A

;

a a

3

;

a a

3

;

2 12

a a

3

6

;

2 12

a a

Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và  SAD cùng  vuông góc với mặt phẳng ABCD Đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 45° Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD Thể tích của khối chóp S.MCDN là bao nhiêu?

A

3

12

a

3

6

a

3

8

a

3

24

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, góc ABC 60 Hai mặt

phẳng SAC , SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD Cạnh bên  5

2

a

SC Thể tích hình chóp

S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD : 

A

3

12

a

và 57 19

a

3

3 6

a

và 2 57 19

a

C

3

6

a

và 57 19

a

3

3 12

a

và 2 57 19

a

Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm Cạnh bên SA vuông góc với đáy và

4

SA cm Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho ACM  45 Gọi H là hình chiếu của S trên CM Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo cm bằng: 3

A 16

16

9

Trang 3

Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, ABAC a 5,BC 4a , đường cao là

3

SAa Một mặt phẳng  P vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến

mặt phẳng  P bằng x Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng  P là:

A 4 15x a x B 4 3x a x C 2 5x a x D 2 15x a x

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAa AB, a Hình chiếu vuông

góc của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho  AC4AH Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Tính thể tích tứ diện SMBC

A

3

2

15

a

3

48

a

3

14 15

a

3

14 48

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh ABa AD, 2a Điểm I thuộc cạnh AB và IB2IA SI vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa SC và ABCD bằng 60° Thể 

tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3

2 15

9

a

3

15 6

a

3

4 30 9

a

3

15 3

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa , ADa 3 ,

SO ABCD Khoảng cách giữa AB và SD bằng 3

4

a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:

A

3

15

30

a

3

3 8

a

3

3 3

a

3

3 6

a

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, ABa 3, ADa 3 , SAABCD

Khoảng cách giữa BD và SC bằng 3

2

a Thể tích khối đa diện S.ABCD bằng:

A

3

4

3

a

3

a

D a3 6

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ABa , ADa 3 ,

SA ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng  3

4

a Thể tích khối đa diện S.BCD là

A

3

6

a

3

3 3

a

3

15 10

a

D a3 3

Câu 19 Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B Cạnh ABa Biết

SASBSCa Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A 1 3

3

2 6

a

3

1

3a

Trang 4

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD, ABSA1, AD 2

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB là:

A

3

2

36

a

2

36

Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại

S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

6

a

3

3 12

a

3

3 24

a

3

3 2

a

Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với ABa, BC a 2, SA2a và

SA ABC Biết  P là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB Tính diện tích thiết diện cắt bởi  P và

hình chóp

A

2

35

a

B

2

4

5 3

a

Đăng ký mua file word trọn bộ chuyên

đề khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

C

2

25

a

2

15

a

Câu 23 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB5a, BC6a, CA7a Các mặt bên SAB ,  SBC , 

SCA tạo với đáy một góc 60° Tính thể tích khối chóp 

A 8 3a 3 B 6 3a 3 C 7 3a 3 D 5 3a 3

Câu 24 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có AB10cm BC, 12cm AC, 14cm, các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng  với tan 3 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A 228cm 3 B 576cm 3 C 192cm 3 D 384cm 3

Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân AB ACa BAC, 120, các cạnh bên bằng

nhau và cùng tạo với đáy các góc 30° Thể tích khối chóp S.ABC là:

A

3

12

a

3

4

a

3

3 4

a

3

12

a

Trang 5

Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 10cm, các mặt bên cùng tạo với mặt

phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng  với 9

tan

5

  Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 600cm 3 B 300cm 3 C 900cm 3 D 1200cm 3

Câu 27 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng nhau và đều bằng

3

a Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A

3

2

a

3

3 6

a

3

2 6

a

3

2 4

a

Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa AD, 2a Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B, C, D của mặt đáy và SBa 5 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A

3

15

8

a

3

15 6

a

3

15 4

a

3

15 3

a

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án C

3

AC aAH  ACa

Lại có

SAH   SH HAa AB AC AD a

Suy ra

3

S ABCD ABCD

a

V  SH S 

Câu 2. Chọn đáp án D

Dễ thấy tam giác ABC đều cạnh a

4

a

AC a AH OA

tan 60

4

a

SH OH  

.

ABCD ABC S ABCD ABCD

S  S  V  SH S 

Câu 3. Chọn đáp án B

Vì AH 2HB nên 2

AB a

HB 

Ta có: HC2 BH2BC22BH BC cos60

 

2

3

a

H SH HC 

2

ABCD

S AB   a  a

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

3 2

a

Trang 7

Câu 4. Chọn đáp án A

Vì

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA







AB BD AD  a  a a

3 tan 30

3

a

SA AB  

ABCD

AD BC AB a a a a

Vì

SAB ABCD

SAD ABCD SA ABCD

SAB SAD SA







AB BD AD  a  a a

2

AC AB BC  a a a

AO



3

a

ASA AO

ABCD

AD BC AB a a a a

Trang 8

Ta có:

2

sin 60

2

ABCD

a

S a  

Tam giác ABD cân tại A có µ 60 A  BDa

HD BD a

60 2

CH DC DH  DC DH 

2

4

a

H SH CH 

Gọi M là trung điểm của BC

3

a

AH AM HM

45

3

a

SH  ABC SAH   SH HA

Suy ra

Trang 9

4

BD AB BC  a

4

HB BD a Mặt khác ·SBH  60

Suy ra SH HBtan 60 3a 3

V  SH S  a

SA SD AD a Khi đó

3

S ABCD ABCD

a a a

V  SA S  a  

Dễ thấy tam giác SAB cân tại A suy ra H là trung điểm của SB

Khi đó     1    

2

d H SCD  d B SCD ,

2

d B SCD  d A SCD nên 1

4

d  d Gọi M là trung điểm của AD thì CMAB là hình vuông do đó

· 1

90 2

CM  AB a ADACD 

,

AC SA

SAB ABCD

SA ABCD SAD ABCD





Lại có ACa 2SAAC.tan 45 a 2

Mặt khác S MNDC S ABCDS AMN S MBC

a a a

a

Do đó

3

S MNDC MNDC

a

V  SA S 

Trang 10

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, M là hình chiếu của O trên CD

Kẻ OH vuông góc với SM OH SCD

d A SCD d O SCD OH

Tam giác SOC vuông tại O, có 2 2

SO SC OC a Thể tích

.

S ABCD ABCD

V  SO S  a 

Tam giác SOM vuông tại O, có 12 1 2 1 2

SO OM OH

,

SO MO

Ta có SAABCSACM SH, CM CM SAH

Tam giác SAC vuông tại A, có 2 2

4 2

SC SA AC 

Mà AI SCI là trung điểm của 1

2

SI SC

SC

Tam giác AHC vuông tại H,

2

AC ACH    AH CH  

Tam giác SAH vuông tại A, có

3

SA AH AK

SA AH

: 2 6

SK

SK SA AK

SH

S AIK S AHC

SI SK

SC SH

Trang 11

Mặt phẳng  P  AH P / /BC và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB

lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên

Ta có

AI  mp P d A P ,   AI x AI 2AI 2 x

AH AB BH a

AB AC AH BC a

SAB QMB



a x a x

      Đăng ký mua file word trọn

bộ chuyên đề khối 10,11,12:

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu”

Gửi đến số điện thoại: 0969.912.851

Diện tích MNPQ là S MNPQ MN PN 4 3x ax4 3x a x

Gọi H là hình chiếu của S trên mpABCD 

SH ABCD SHC

AH  SH  SA AH 

2 4

a

HC  SC  SH HC a

Suy ra AC SC SAC cân tại CCM SA M là

trung điểm của SA

SCM SAC SMBC SABC

S  S V  V

Trang 12

2 3

SMBC ABC

V SH S

Trang 13

Ta có IC là hình chiếu của SC trên mpABCD 

·SC ABCD,  ·SC IC,  SCI· 60

Tam giác IBC vuông tại B, có 2 2 2 10

3

a

IC IB BC 

Tam giác SIC vuông tại I, có

SCI SI

IC

Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

Ta có

AB CD AB SCD

d AB SD d A SCD d O SCD



Gọi M là trung điểm CDOM CD

Mà SOABCDSOCDCDSOM

Kẻ OH SM OH SCDd O SCD ,  OH

Tam giác SOM vuông tại O, có

10

OM OH a SO

SO  MO  OH   OM OH 



Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 2

.

S ABCD ABCD

Trang 14

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Kẻ Cx song song

BD BD SCx d SC BD d O SCx

2

a

d A SCx d O SCx a

Kẻ AH vuông góc với SC, CxSAC AH SCx

d A SCx AH a

Tam giác SAC vuông tại A, có 12 12 1 2 SA a 6

SA  AC  AH  

Thể tích khối chóp S.ABCD là . 1 3

3

S ABCD ABCD

V  SA S a

Kẻ AH vuông góc với SD tại H AH SD (1)

AD CD





Từ (1), (2) suy ra AH SCDd A SCD ,  AH

d A SCD  d O SCD  AH 

Tam giác SAD vuông tại A, có 12 12 1 2 SA a

SA  AD  AH  

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là

2 2

.

S ABCD ABCD

a

V  SA S  a a 

Gọi H là trung điểm của AC, tam giác ABC vuông AH BH CH

S ABCD ABCD ABC

SASBSCSH  ABC V  SH S  SH S

Tam giác SHA vuông tại H, có

2

SH SA SH a  

Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là

3 2

S ABCD ABCD

Trang 15

2

d S ABCD  d N ABCD d N ABCD 

AI AM

CI BC

IM AM

IB BM

IB  BC    

Tam giác ABM vuông tại A, có sin· 2 2 3

3 6 2

AM ABM

BM

.sin

ABI

S  AB BI ABI 

Vậy thể tích khối chóp là .    

V  d N ABCD S  

Hình chóp có chiều cao

2

a

h , diện tích đáy

S   V hS 

Kẻ AM SB

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại N

Ta có SB AM SB AMN AMN  P

SB MN



a AM

AM  AB SA  a  

3

AC  AB BC a

a AN

AN  SA  AC  a  

2

Trang 16

Do các mặt bên SAB , SBC ,  SCA tạo với đáy một góc 

60° nên gọi H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

SH ABC

  Qua H kẻ HI AB

AB AC BC

AB AC

1

2

ABC

S AB AC BAC a

ABC

S    r r IH

AB IH

AB SIH SAB ABC SIH

AB SH





3

1

Do các mặt bên SAB , SBC , SCA tạo với đáy một góc 

60° nên gọi H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

SH ABC

  Qua H kẻ HI AB

Ta có

AB AC BC

AB AC

· 1

2

ABC

S AB AC BAC

ABC

AB BC CA

S    r r IH

Ta có

  ·  ,   ·

AB IH

AB SIH SAB ABC SIH





1

Trang 17

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABCSH ABC

BC  AB AC  AB AC  a

Và

2

.sin120

ABC

a

S  AB AC  

ABC

AB BC CA AB BC CA

Ta có SAABC   A và SH ABC

·SA ABC, ·SA AH, SAH·  30

3

1

3 S ABC ABC

Do đáy ABCD là hình vuông và các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau nên hình chóp S.ABCD có hình chóp đều Gọi M là trung điểm của CD, H là giao điểm của AC và BD

SH ABCD

CD SH





SCD ABCD SMH  SH HM  cm

100

ABCD

S  AB  cm

3

1

3

S ABCD ABCD

Do đáy ABC là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau nên hình chóp S.ABC là hình chóp đều

Gọi M là trung điểm BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABCSH  ABC

AH  AM  

3

a

SH SA AH

Trang 18

Ta có

.

ABC S ABC ABC

S  V  SH S 

Gọi H là giao điểm của AC và BDSH ABCD

5

2

a

BD AB AD a HB

2

a

SH SB HB

ABCD

S  AB AD a

3 2

S ABCD ABCD

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	770,52 KB