Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB.. Viết phương trình đường thẳng đi qua C, cắt và vuông có với đường thẳng AB.. Tính xác suất để trong trong đội bay đó có ít nhất
Trang 1KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016 + TẶNG KÈM CÂU PHÂN LOẠI
ĐỀ TẶNG KÈM TRÊN INTERNET 153/180
Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề
TUYỂN CHỌN TỪ NHOMTOAN3 VÀ VTED1-2
Câu 1 ( 1,0 điểm ) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 3 4
2
x y x
Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x mx m có 3 điểm cực trị thuộc các trục tọa độ
Câu 3 (1,0 điểm )
a Giải phương trình 1
3x 3x 4
b Cho số phức z thỏa mãn z2z 6 2i Tính modun của z
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân 2
1
3 1 ln
I x xdx
Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2; 0 , B 3; 2;1 và C 1;5;3
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Viết phương trình đường thẳng đi qua C, cắt
và vuông có với đường thẳng AB
Câu 6 (1,0 điểm )
a Tính giá trị biểu thức sin cos
1 os2 1 os2
A
biết
1 sin cos
2
a a
b Trong kế hoạch không kích tổ chức khủng bố IS, Mỹ huy động 15 chiến đấu cơ, Pháp huy động 3 chiến đấu cơ, Anh huy động 7 chiến đấu cơ Cần chọn một đội bay 6 chiếc để thực hiện nhiệm vụ Tính xác suất
để trong trong đội bay đó có ít nhất 4 chiến đấu cơ của Mỹ
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a Điểm H thuộc đoạn AB
sao cho BH=2HA, SH vuông góc (ABCD) Biết cạnh SC a 26 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) theo a
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nôi tiếp trong đường tròn tâm K,
ngoại tiếp đường tròn tâm I 1;1 Gọi D là điểm đối xứng của A qua K, E là giao điểm thứ hai của BI và
đường tròn (K) Đường thẳng AE cắt CD tại X Giả sử C 2; 2 , X 2; 4 , tìm tọa độ các đỉnh A, B
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
2 2
1
y xy
x y
x
với x y, R
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số không âm , , 0;2
3
a b c
thỏa a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P a bc b ca c ab
………HẾT ………
Trang 2Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x mx m có 3 điểm cực trị thuộc các trục tọa độ
Tập xác định của hàm số là R
Ta có 3
y x mx, 2
2
0
y x x m
x m
, để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’=0 phải có 3 nghiệm phân biệt nghĩa là m 0
Lúc này tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
A m B m m B m m
Ta thấy A Oy , do đó để hàm số có 3 cực trị thuộc các trục tọa độ thì B C, Ox điều đó
có nghĩa là 2
2 m 4 0 m 2, kết hợp với điều kiện có 3 cực trị ta được m 2
Câu 3 (1,0 điểm )
a Giải phương trình 3x 31x 4
b Cho số phức z thỏa mãn z2z 6 2i Tính modun của z
a Biến đổi phương trình cho xuất hiện 3x, ta có phương trình 3 3 4
3
x x
, lúc này các em có thể đặt
ẩn phụ t3x 0 để đưa phương trình về 3 2 1 3 1 0
x x
t
Vậy phương trình có hai nghiệm x 0; x 1
b Đặt z a bi với a b, R, lúc này đẳng thức đề cho sẽ có dạng a bi 2 a bi 6 2 i
a bi a bi i
biến đổi tất cả các số hạng có a, b về bên trái, số hạng không có a, b về bên phải ta được 3 a bi 2 a bi 6 2 i, hai số phức bằng nhau thì phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo nên 3a6;b 2 do đó a2;b 2 Vậy 2 2
z
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân 2
1
3 1 ln
I x xdx
Nhận thấy trong dấu tích phân là một biểu thức có cả hàm đa thức và hàm logarit nhân nhau nên ta
dùng phương pháp tích phân từng phần để giải bài này Đặt
1 ln
2
du dx
dv x dx x
v x
Lúc này
x
Trang 3Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0 , B 3; 2;1 và C 1;5;3
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của C lên AB Viết phương trình đường thẳng đi qua C, cắt
và vuông góc với đường thẳng AB
Đầu tiên ta sẽ viết phương trình đường thẳng AB để tham số hóa điểm H Ta có AB 2;0;1 , suy ra đường thẳng AB có phương trình
1 2
x t
AB y t R
z t
, vì H thuộc đường thẳng AB nên ta có gọi
1 2 ;2;
H t t CH 2 ; 3; t t 3 , theo đề ta lại có 0 2.2 3 0 3
5
CH ABCH AB t t t
Do đó 11; 2;3
5 5
Ý tiếp theo, d đi qua C cắt và vuông góc với đường thẳng AB nên d chính là đường thẳng
CH , lại có 6 12
; 3; || 2; 5; 4
nên 1 5 3
:
Câu 6
a Tính giá trị biểu thức sin cos
1 os2 1 os2
A
biết
1 sin cos
2
a a
b Trong kế hoạch không kích tổ chức khủng bố IS, Mỹ huy động 15 chiến đấu cơ, Pháp huy động 3 chiến đấu cơ, Anh huy động 7 chiến đấu cơ Cần chọn một đội bay 6 chiếc để thực hiện nhiệm vụ Tính xác
suất để trong trong đội bay đó có ít nhất 4 chiến đấu cơ của Mỹ
a Ta có 2
1cos2a2cos a và 2
1cos2a2sin a đó đó 3 3
2 cos 2sin 2sin os
A
, lúc này các em
sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ được
a a a c a a a a a a a
A
sin cos sin cos 1 2sin cos sin cos
Thay số vào các em được 22
9
A
b Chọn 6 chiến đấu cơ trong 25 chiến đấu cơ có 6
25
C cách suy ra 6
25
n C Gọi A là biến cố trong 6 chiến đấu cơ được chọn có ít nhất 4 chiến đấu cơ của Mỹ
Th1: có đúng 4 đấu cơ của Mỹ được chọn suy ra có 4 2
15 10
C C cách chọn Th2: có đúng 5 chiến đấu cơ của Mỹ được chọn suy ra có 5 1
15 10
C C cách chọn Th2: có đúng 6 chiến đấu cơ của Mỹ được chọn suy ra có 6
15
C cách chọn
Do đó 4 2 5 1 6
15. 10 15. 10 15
n A C C C C C , vậy 154 102 155 101 156
6 25
1265
C C C C C
P A
C
Trang 4Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a Điểm H thuộc đoạn AB
sao cho BH=2HA, SH vuông góc (ABCD) Biết cạnh SC a 26 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) theo a
Trong tam giác vuông BHC ta có 2 2
13
CH BH BC a , trong tam giác vuông SHC ta lại có
13
SH SC CH a Do đó
.
S ABCD ABCD
,
d A SBD AB
d A SBD d H SBD HB
Lúc này ta kẻ HEBD suy ra BD HE
BD SH
do đó BD SHE SBD SHE mà
SHE SBD SE, tới đây ta kẻ HF SE suy ra HF SBD d H SBD , HF
3
HE AOa
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nôi tiếp trong đường tròn tâm K, ngoại
tiếp đường tròn tâm I 1;1 Gọi D là điểm đối xứng của A qua K, E là giao điểm thứ hai của BI và đường tròn (K) Đường thẳng AE cắt CD tại X Giả sử C 2; 2 , X 2; 4 , tìm tọa độ các đỉnh A, B
Đề bắt tìm tọa độ A nên quan sát hình vẽ ta sẽ thấy AC viết
được phương trình, AI khả năng viết được phương trình vì gần
như nó vuông góc với IX.Vậy đầu tiên ta đi chứng minh AI
vuông góc với IX
Ta có ACX^ ACD^ 90 ( vì AD là đường kính ), ta sẽ chứng minh AIX^ ACX= 90^ , muốn vây
Trang 5Ta có ^ 90 ^ 90 ^ 90 ^ 90
2
ABC AXC XAC EAC EBC và
BAC BCA AIC CAI ICA suy ra
ABC BAC BCA AXC AIC
^
180
ABC BAC BCA
, tổng hai góc đối bằng 180 nên AICX
nôi tiếp suy ra AI IX
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
A AI
A AC
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
B AB
A BC
, để viết được phương trình (AB) cần tìm thêm điểm C’
là điểm đối xứng của C qua tia phân giác AI, (BC) tương tự
Đáp số: A 2; 2 , B 2; 1
Câu 9 Giải hệ phương trình
2 2
1
y xy
x y
x
với x y, R
Điều kiện
2
2
1
y xy
y xy x x
Phương trình (1) của hệ viết lại như sau
2
1
y xy x
x y
x
Phương trình (2) chúng ta nhân tung ra được 3 2 2 2
x x xy y y sau đó biến đổi để xuất hiện 2 2
3 x 2 y xy 8, với định hướng này ta bắt đầu biến đổi như sau
x x y x y xy 2 2 2
x y xy x y xy
x y x y
x y x x y x y x y xy
Lấy ở trên thế xuống dưới ta được 2 2 2
x y x x y x y x y xy nhân tung ra thành 2 3 2 2
x y x x y x y x y x y xy , lúc này quan sát và nhóm từng cặp để được nhân tử chung 2 2 3
x y x x x y
, nhân liên hợp
2 2
3
8
x x y
x y
Trang 6
2 2
3
8
x y x y
x y x
x y
4 0
x y
vì trong ngoặc vuông luôn dương
Kết hợp với (3) ta có 4 0 3
x y x
x y y
, thử lại thấy thỏa
Nhân tung P ra ta được
P a b c a c b c a b a bc abc acb a b c abc abc a b c a c b c a b abc
Chúng ta lại có các biến đổi cơ bản sau
a b c a b c a b c ab bc ca abc ab bc ca abc
3
a c b c a b ab bc ca ab bc ca abc a b c a b c
ab bc ca ab bc ca abc a b c
Do đó P được viết lại như sau
P abc ab bc ca abc ab bc ca ab bc ca abc a b c abc
9
abc ab bc ca
Theo đề , , 0;2
3
a b c
suy ra
ab bc ca
a b c abc ab bc ca abc
Đặt t ab bc ca thì 18 4 0 2
t
, lại có 1 2 1
t a b c
Lúc này 18 4 3
9 27
t
P f t t
với 2 1;
9 3
t
, 2 2
3
f t t suy ra f t nghịch biến trên
2 1
;
9 3
Vậy cuối cùng ta được 2 1
;
9 3
ax
9 81
t
P m f t f
, dấu bằng xảy ra chẳng hạng khi
0; ;
a b c
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số không âm , , 0;2
3
a b c
thỏa a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2
P a bc b ca c ab abc
