Cho hình chóp S.ABC, có hai mặt bên SBC, SAC là tam giác đều cạnh a.. Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC bằng 60 .. T
Trang 1KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016 + TẶNG KÈM 50 ĐỀ
ĐỀ THI THỬ LẦN 01/100 Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
2 1
x y x
Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm cực trị của hàm số 33 2
1 2
y x x
Câu 3 (1,0 điểm )
a Giải phương trình 4 2 2 2
4 x x 1
b Tìm môđun của số phức 2 9
2 9
i z
i
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính giới hạn
2
2
os4 2 os lim
2
x
x
Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu 2 2 2
S x y z Tìm các giao điểm của chúng?
Câu 6 (1,0 điểm )
a Giải phương trình lượng giác t anx 2
s inx cot os 0
s inx x c x
b Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6; 7 , viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thành lập từ A lên bảng Tính số cách viết sao cho hai số đó có chữ số tận cùng khác nhau?
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC, có hai mặt bên SBC, SAC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu
của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC bằng
60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C 1;2 , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A, C cắt nhau tại D Biết E 1; 2 là hình chiếu của C lên AB,
0;1
M thuộc đường thẳng (BD), tìm tọa độ điểm A, B?
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
1
với x y, R
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số dương x y z, , thỏa
2 2
2 9 3
y z x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
y z x z
Trang 2Câu 1 ( 1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
2 1
x y x
Trang 3Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm cực trị của hàm số 33 2
1 2
y x x
Câu 3 (1,0 điểm )
a Giải phương trình 44x2 2x 2 1
b Tìm môđun của số phức 2 9
2 9
i z
i
a Phương trình tương đương 4 2 2 2 0 2
1
4 4 4 2 2 0 1
2
x x
x
x
b Nhân liên hợp cho mẫu của số phức này
2 2
2 9 2 9 4 36 81 77 36 77 36
2 9 2 9 4 81 85 85 85
Vậy modun của số phức là 2 2
2
77 36
1 85
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính giới hạn
2
2
os4 2 os lim
2
x
x
Ta có
2
lim os4 2 cos 1
os4 2 os
x
x
Trang 4Tương tự
2
lim os4 2 cos 1
os4 2 os
2
0
x
x
x
Vậy giới hạn này không tồn tại
Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và mặt cầu 2 2 2
S x y z Tìm các giao điểm của chúng?
Câu 6 (1,0 điểm )
a Giải phương trình lượng giác t anx 2
s inx cot os 0
s inx x c x
b Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7 , viết ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thành lập từ A lên bảng Tính số cách viết sao cho hai số đó có chữ số tận cùng khác nhau?
a Lời giải chi tiết:
Trang 5b Từ tập hợp A có thể thành lập được: 7.6.5 210 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
Viết ngẫu nhiên hai số có 3 chữ số khác nhau thành lập từ A lên bảng có 210.210 44100 cách
Số cách viết hai số có 3 chữ số khác nhau sao cho chữ số tận cùng giống nhau là: 210.1.5.6 6300 cách Vậy số cách viết thỏa yêu cầu bài toán là: 44100 6300 37800
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC, có hai mặt bên SBC, SAC là tam giác đều cạnh a Hình
chiếu của điểm S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC theo a
Trang 6Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C 1; 2 , tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại A, C cắt nhau tại D Biết E 1; 2 là hình chiếu của
C lên AB, M 0;1 thuộc đường thẳng (BD), tìm tọa độ điểm A, B?
Lời giải Vì C, E có tọa độ rồi, và CE vuông góc với
AB nên đương thẳng AB viết được phương trình Đề
lại cho M(0;1) thuộc BD điề này gợi ý cho chúng ta
rằng BD sẽ viết được phương trình
Bằng cách vẽ hình thật chính xác chúng ta thấy BD đi
qua trung điểm I của CE
Bước 1 Chứng mình BD đi qua trung điểm của CE
Gọi I là giao điểm của BD và CE, ta đi chứng minh
IC=IE
Ta có IE EB
AD AB ( vì IE song song AD ), EB CF
AB DF ( vì
AD song song CE song song FB ), CF FB
DF DF ( vì FB = FC ), FB CI
DF DC ( vì CI song song
FB ), CI CI
DC DA ( vì DC=DA ) Tóm lại ta có: IE EB CF FB CI CI
AD AB DF DF DC DA do đó IE=IC suy ra I 1;0
Bước 2 Viết phương trình đường thẳng (BD), (AB) từ đó tìm ra B
Bước 3 Tìm A từ hệ sau
0
A AB
AC BC
Đs: A 7; 2 ; B 3; 2
Trang 7Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
1
với x y, R
Bằng cách cho y nhận vài giá trị thay vào phương trình 1 ta luông được x=0, điều đó gợi ý cho
chúng ta sẽ sử dụng đánh giá để chứng minh từ hệ phương trình luôn có x=0
Trường hợp x 0, ta có:
1
VT y y x x y y
VP x y x y y y y y y y y VT ( vô lí )
Trường hợp x 0
(2) 1 1 0 (2)
VP y y VT ( vô lí )
Do đó x 0, lúc này nhân liên hợp vế trái phương trình (2) ta được
1
1 1
2 1 2 5
y
một vế lớn hơn bằng 0, một vế nhỏ hơn bằng không
nên chúng bằng nhau phải cùng bằng 0 hay
2 2
1 0
1
1 1 0
y
y
Thử lại ta thấy hệ có nghiệm duy nhất x 0; y 1
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số dương x y z, , thỏa
2 2
2 9 3
y z x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3
3 3
y z x z
x z x y
Đầu tiên ta biến đổi giả thiết cho gọn lại được 2 2 2
9 x y z 27 Biến đổi P như sau
1
, lúc này đặt a 3 , x b y c , z thì điều kiện
là 2 2 2
9
a b c , còn
2 2 2 2
Trang 8
2
27
b c
b c
Xét hàm số
3
54 2 ( )
8
t t
f t
với t b c 0,
2
3 54 2 '( ) 0 6
8
t
, bằng cách vẽ bảng biến thiên ta có
0;ax ( ) 6 27
tm f t f
Vậy Pmax 9 khi x 1; y z 3 Chú ý trong bài toán có sử dụng hai đánh giá:
Với A B , 0 ta có 2
.
4
A B
2 2
2
CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ THAM GIA KHÓA HỌC
CHÚC CÁC EM HỌC THẬT TỐT!
