Tính xác suất để Tú thảy có tổng số chấm bằng tổng số chấm Hùng thảy.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Trang 1KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016
ĐỀ THI THỬ LẦN 02/100 Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
y x x
Câu 2 ( 1,0 điểm ) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ysin 2xcos 2x trên ;
2
Câu 3 (1,0 điểm )
a) Giải phương trình 2
log x 2 x log x 1 x 0
b) Tìm các số thực x, y sao cho 1 1
i
Câu 4 (1,0 điểm ) Tính tích phân
2
2 1
e dx
x x
Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1) Viết phương trình mặt
phẳng (P) song song với 2 đoạn AB, CD sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng 6
Câu 6 (1,0 điểm )
a) Cho 2
sin a k với k Z và 0
4
a
Tính giá trị của của biểu thức sau theo :
sin cos
a c a P
b) Tú và Hùng cùng chơi trò chơi, mỗi người thảy ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để Tú thảy có tổng số chấm bằng tổng số chấm Hùng thảy
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là
trung điểm SD, biết SAa SC, 5a và góc DAC bằng 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AK, SC?
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E 3;8 , F 2; 4 lần lượt là chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hình biết đường tròn
C x y x y ngoại tiếp tam giác ABC?
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình trên tập số thực
3
3
2 2
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a b c, , thỏa 16abc a b c( ) ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
27
c P
a b b c c a
………HẾT ………
Trang 2a 2a (can 5 )a
1/2 a S
A
B
D
C
K
L
H P
Q
LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN
Câu 5 (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1) Viết phương trình mặt
phẳng (P) song song với 2 đoạn AB, CD sao cho khoảng cách từ O đến (P) bằng 6
Ta có (P) có cặp vecto chỉ phương là AB (1,1,1), CD (2,1, 0)
Do đó (P) có vecto pháp tuyến n CD AB , (1; 2;1)
(P) có dạng x 2 y z C 0 theo đề d(O, (P)) 6 6
6 6
c c
c
Vậy P : x 2 y z 6 0 hoặc
P : x 2 y z 6 0
Câu 6 (1,0 điểm )
a) Cho 2
sin a k với k Z và 0
4
a
Tính giá trị của của biểu thức sau theo :
sin cos
a c a P
b) Tú và Hùng cùng chơi trò chơi, mỗi người thảy ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để
Tú thảy có tổng số chấm bằng tổng số chấm Hùng thảy?
b Mỗi người thảy hai con xác suất nên số kết quả mỗi người có thể nhận được là 6.6=36 kết quả, do đó
36.36 1296
Gọi A là biến cố tổng số chấm Tú thảy bằng tổng số chấm Hùng thảy Nếu Tú thảy ra cặp a b ; thì Hùng cũng sẽ phải thảy ra cặp a b ; như vậy n A 36.1 36 , vậy xác suất cần tính là ( ) 36 1
36.36 36
Câu 7 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Gọi K là trung điểm SD, biết SAa SC, 5a và góc
^ 30
DAC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AK, SC?
Từ đề toán theo định lí Pytago ta có
AC SC SA a a a
Trong tam giác vuông DAC có sin30= 1
2
DC
DC a
3
DC a
3 2
SABCD
a
Vẽ KL// SC ta có L là trung điểm SC( vì K la trung điểm SD) d( AK, SC)=d(SC, (AKL))= d(S, (AKL))=d(D,(AKL))
Kẻ KH vuông góc với AD tại H suy ra H là trung điểm của AD và
KH vuông góc với (ABCD), do đó ( AK, SC) d(D,(AKL))=2d(H, (AKL))
Áp dụng thuật toán 3 bước để tính d(H, (AKL))
Trang 3Kẻ KP vuông AL và HQ vuông KP như hình vẽ ta có
AL ( KHP ) AL HQ , HQ KP HQ ( AKL ) d(H, (AKL)) HQ
AHP
đông dạng ADL nên
3
26 13
2
a a
HP
LD AL AL a Trogn tam giác vuông KHP có
2
39
8 3
4 52
a a
HQ
a
Do vậy d(AK, SC)= 3
4
a
Câu 8 ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E 3;8 , F 2; 4 lần lượt là chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hình biết đường tròn
C x y x y tâm I ngoại tiếp tam giác ABC và B có hoành độ dương?
x
Chúng ta nhận thấy rằng A, B, C thuộc đường tròn tâm I rồi
nên chỉ cần một trong ba thuộc 1 đường khác thì sẽ tìm ra
được tọa độ
Bằng cách vẽ hình chính xác và nhìn cục diện bài toán ta
dự đoán được IB vuông góc với EF, nghĩa là IB nhiều khả
năng sẽ viết được phương trình
Đầu tiên đi chứng minh IB vuông góc EF:
Kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại B, ta có IB vuông góc
với d, như vậy ta sẽ chứng minh d song song với EF nữa là được Ta có EAC EFC^ ^ 180 và
180
EFB EFC suy ra
EAC EFB, lại có
^
2
BC EAC BAC ABx do đó EFB^ ABx^ hai góc này ở vị trí so
le trong nên EF Bx mà Bx vuông góc với IB nên EF cũng vuông góc với IB
Phương trình (IB) qua I và vuông góc với vecto EF là : 5x4y 11 0
Như vậy tọa độ điểm B là nghiệm của hệ
7( )
Suy ra B 1; 4 Đường thẳng (BF) đi qua hai điểm B(1;4) và F(2;4) nên có phương trình BF : y 4 suy ra
AF : x 2, đường thẳng (BE) đi qua B(1;4) và E(-3;8) nên có phương trình BE : x y 5 0 suy ra
EC : x y 11 0
Trang 4Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ
AF
2;3
A
A
, tọa độ B là nghiệm của hệ
B
Lại có AD BC D 6;3
Câu 9 ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình trên tập số thực
3
3
2 2
Phương trình (2) biến đổi như sau:
2
x
Thay vào phương trình (1) ta được
3 2
3 0
x
Chúng ta sẽ chứng minh phương trình (3) vô nghiệm bằng cách chỉ ra VT luông bé hơn 0 Đặt t x 0, lúc này ta sẽ
VT t t t t t t t t
luôn nhỏ hơn 0 hay (3) vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x0,y0
Dự đoán dấu bằng xảy ra khi 1
4
a b c ( thật ra là dự đoán a b cthay vào giả thiết tìm ra được là 1
4
a b c )
Áp dụng bất đẳng thức Caucy 3 số và chú ý dấu bằng ta có
suy ra 3 27
2
2
a b a c
2
2
b c b a
Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho các số thực dương a b c, , thỏa 16abc a b c( ) ab bc ca Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
27
c P
a b b c c a
Trang 5 2 2 2
c P
27 2 2 4 27 2
2
27
a b c
a b b c a c
, áp dụng bất đẳng thức quen thuộc ta lại có
9
a b b c a c a b c ab bc ca
( cần chứng minh lại ) do đó
a b c
Từ giả thiết 16abc a b c( ) ab bc ca áp dụng đánh giá quen thuộc đã học ở bài 1 KHÓA BẤT ĐẲNG THỨC
1 3
3
abc a b c ab acab bc bc ca ab bc ca suy ra
16
3 ab bc ca abc a b c ab bc ca hay 3
16
ab bc ca
Vậy 4
9
P dấu bằng xảy ra khi 1
4
a b c