Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!
MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
Thầy Đặng Việt Hùng
Một số các bất đẳng thức cơ bản cần ghi nhớ:
1) 2 2 ( )
2 ,
3
+ + ≥
3) a b+ ≥2 ab,(a≥0,b≥0) 4) a3+ + ≥b3 c3 3abc
5) 1+ ≥1 4
+
x y x y x y, >0 6) 1+ + ≥1 1 9 ,
+ +
x y z x y z (x y z, , >0)
7) 1 4 2( , 0)
≥ >
+ x y
3(a + +b c )≥ + +(a b c )
11) a, b > 0, + ≥2
a
b b
a
12)
3
+ +
≤ a b c
abc
13)
3
+ +
≥
14)
3
3
+ +
≤
abc
15) 2 2 ( , )
2
+
≤a b ∀ ∈
ab a b R 16) ab+ bc+ ac≤ + +a b c
17) 2 ( , )
2
+
≤ ∀ ∈
a b
19) 1 1 1 1 ( )
4
≤ + >
+ x y
3 2
+ + + , (a, b, c > 0)
+a +b + ab a b
23) 3 3 ( )3 ( )
4
+ + ≥ x y ≥
( + + )
+ +
25)
2
+ + + + + ≥
+ + +
b+ ≥a
Bài 2: [ĐVH].Chứng minh rằng a4+b4 ≥a b3 +ab3, với mọi a, b
Bài 3: [ĐVH].Chứng minh rằng a2+ + ≥b2 c2 ab bc+ +ca với mọi a, b, c
a −b ≥ −a b , với mọi a, b > 0
Bài 6: [ĐVH].Chứng minh rằng a5+ ≥b5 a b3 2+a b2 3, với mọi a, b ≥ 0
Bài 8: [ĐVH].Chứng minh rằng (a+c b)( +d)≥ ab+ cd,(∀a b c d, , , ≥0)
Trang 2Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!
, , , ,
a +b + c +d ≥ a+c + +b d ∀a b c d∈R
3
+ +
3
x +xy+y + y +yz+z + z + +zx x ≥ x+ +y z
Hướng dẫn:
Bài 12: [ĐVH].Cho các số thực a, b, c > 0
Chứng minh rằng
2
Hướng dẫn:
2
+ +