Chuyen de khao sat ham so mơi 2017(de 2)

sjkdnhfjksahdfjklsnhadjkl fhwilahfeuiw hwehf jklaeh fkjshadfjk hsaklf hsjkla fhklswahfwiahfwuiafhsklajh sjklhf sjklafnhdjskahfsjklafhdklsa hfsjklahf jklsahafjkldh sajklfh dklsahlfh wklrhwkljrhwjklan wjklnwfjklewnafklfn shfklahdkl

Trang 1

Đề 02 Câu 1: Cho hàm số y x 1

x 2





 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  \ 2

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên  \ 2

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 2: Cho hàm số 4 2

y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A a  0, b  0, c  0.

B a  0, b  0, c  0.

C a  0, b  0, c  0.

D a  0, b  0, c  0.

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) Đồ

thị hàm số f'(x) như hình bên Khẳng định nào sau đây là

đúng?

A Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị

D Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng 0;1

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình bên

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) và đường

thẳng (d): y = m có hai điểm chung đều có hoành độ lớn hơn 2

A 1  m  3. B 1  m  3.

C 1  m  3. D 1  m  3.

Câu 4: Đồ thị hàm số

2 x 1 y

x x 4x 3

 



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 5: Cho bảng biến thiên sau của một hàm số như hình dưới đây

'

y

Đó là hàm số nào trong các hàm số sau?

Trang 2

A y 2x 1.

1 x





x 1





x 1





 D y x 3.

x 1







Câu 6: Cho hàm số y 2x 1 C

x 1





 Tổng khoảng cách từ một điểm M trên (C) đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Câu 7: Cho hàm số y  f x  x 4  2 m 1 x   2  m 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông

A m  2. B m  1. C m   1. D m  0.

Câu 8: Hàm số

4 2 x

4

    đạt cực đại tại điểm nào?

A x   3. B x  0. C x  2. D x  4

Câu 9: Cho hàm số   3 2

f x  x  3x  2. Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .

Câu 10: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 4 2x?

x 1







A x  2. B y  4. C y   2. D x   2.

Câu 11: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Phương trình

  4

f x  có bao nhiêu nghiệm

y





4

0





Câu 12: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

3x x

y  trên đoạn 2;1 Tính giá trị của TM m

A T  2 B T   24 C T 20 D T   4

Câu 13: Cho hàm số

3 2

3 6

y   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 B Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số nghịch biến

trên khoảng 2;3

Câu 14: Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số 4   2

ykx  k x  có ba cực trị

A k = 3 B k = -1 C k = 1 D k = 2

Câu 15: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

2 3

x y x





 là

Trang 3

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 16: Cho hàm số:   3 2

f x  x  x  x Hãy chọn khẳng định đúng

A Hàm số nhận điểm x1 làm điểm cực đại

B Hàm số nhận điểm làm điểm x1 cực tiểu

C Hàm số nhận điểm làm điểm x3 cực đại

D Hàm số nhận điểm làm điểm x3 cực tiểu

Câu 17: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 4

x m





 nghịch biến trên 0;

Câu 18: Xét f x là một hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Nếu f x có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0

(II) Nếu f x0 0 thì f x  đạt cực trị tại xx0

(III) Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x  đạt cực đại tại xx0

(IV) Nếu f x  đạt cực tiểu tại xx0 thì f x 0

Câu 19: Đồ thị của hàm số ở hình bên là đồ thị của hàm số nào

sau đây?

A 1 4 7 2

2

y x  x 

B y x4 x2  2

yx  x 

D 1 4 7 2

2

y  x  x 

Câu 20: Cho hàm số y ax b

cx d





 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A bd 0,ad  0 B ac 0 ,bd  0

C bc 0 ,ad 0 D ab 0,cd  0

Câu 21: Cho đồ thị   3 2

C : yx 3x  x 1 Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x0 cắt đồ thị (C) tại điểm N

(khác M) Tìm tọa độ điểm N

Câu 22: Cho hàm số yf x  liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x  3 1 2 

f ’(x)  0  0 + 0 +

Hãy cho biết hàm số yf x  có bao nhiêu điểm cực trị

Trang 4

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 23: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

y x 1 3 x Tìm m

A m  2 B m 2 2 C m   4 D m   2

Câu 24: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

y   x  3x 1  B 3

y  x  3x 1  C 3 2

y   x  3x  1 D 3

y   x  3x 1 

Câu 25: Cho hàm số 2

y   x  2x Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1

Câu 26: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y x 1

mx 1





 không có tiệm cận đứng là

Câu 27: Tìm m để hàm số 1 3 2

3

    đạt cực trị tại x  1

A m0 B m  1 C Không tồn tại m D m   1

Câu 28: Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn 2 2

x  y   2 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  2y 1  (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A  3,81 B  3,84 C  3,82 D  3,83

Câu 29: Cho hàm số 2

1

x y x





 Xét các mệnh đề sau

1) Hàm số đã cho đồng biến trên  ; 1  1;  

2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 1 và  1;  

Số mệnh đề đúng là

Câu 30: Hàm số 2

5 4

y x  x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 5

Câu 31: Cho hàm số 3 2 2

yx m x m có đồ thị  C Tìm tất cả giá trị thực của tham số m

để tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x 0 1 song song với đường thẳng

 C d y:  5x

C 2

2

m





  

 D Không có giá trị của m

Câu 32: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

2

x y x





 lần lượt là

A x 2;y 1 B y 2;x 1 C x 2;y  1 D x  2;y 1

Câu 33: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt

A   3 m  2 B   4 m  3 C   3 m  2 D   4 m  3

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

1

yx  m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 10

A m   1 5 B m 3 C m 2 D m 4

Câu 35: Cho hàm số y f x  xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?

A min  

D

m f x nếu f x m với mọi x thuộc D và tồn tại x0D sao cho f x 0 m

B min  

D

m f x nếu f x m với mọi x thuộc D

C max  

D

M f x nếu f x M với mọi x thuộc D và tồn tại x0 D sao cho f x 0 M

D Nếu max  

D

M  f x thì f x M với mọi x thuộc D

Câu 36: Hàm số 3 2

y x  x  có điểm cực tiểu bằng

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3  4x 1 và đường thẳng d y : 1 là

Câu 38: Hàm số 4 2

y x  x  có mấy điểm cực trị?

Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

9

x y x



 trên đoạn 1; 4 

A

 1;4 

  1;4

25 max

4

 1;4 

  1;4 maxy 6

Câu 40: Xét các mệnh đề sau:

O

-3

-4

y

Trang 6

1 Đồ thị hàm số 1

y x



 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang

2 Đồ thị hàm số

2 1

y

x

 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng

3 Đồ thị hàm số 22 1

1

y x



 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng

Số mệnh đề ĐÚNG là

Câu 41: Hàm số 3

3 2

y x  x đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?

A   ; 1 1; B  1;  C  ; 1và1;.D 1;1 

Câu 42: Cho hàm số   3

f x x  x Số nghiệm của phương trình f f x   0là?

Câu 43: Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình 2

2 x 1x m x x có hai nghiệm phân biệt

A 5;23 .

4

m  

4

m 

  D 5;23  6

4

m 



Câu 44: Đồ thị của hàm số 3 1

1

x y x





 và đồ thị của hàm số y  4x 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x   4 3 x.

Câu 46: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x  là điểm nào ?

x

y

2

-2

O

A x  2 B y  2. C M0; 2   D N2; 2 

Câu 47: Biết rằng đồ thị các hàm số 3 5

2 4

yx  x và 2

2

yx  x tiếp xúc nhau tại điểm

 0; 0

M x y Tìm x0.

Trang 7

A 0 3

2

4

x 

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x

x m



 nghịch biến trên nửa khoảng 1 ; 

A 0m1 B 0m1 C 0m1 D m 1

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2

3

yx  x m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

A 0m1 B m 0 C m 0 D m 1

Câu 50: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

A 3 B 6

C 4 D 5

Trang 8

Đáp án

Câu 1: Đáp án D

Hàm số có tập xác định  

'

2





Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

-

x

    

- Hàm số có ba cực trị, suy ra PT 3

y '  4ax  2bx  0 có ba nghiệm phân biệt, suy ra b > 0

- Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (0;c)   c 0

Câu 3: Đáp án C

Dựa vào đồ thị f'(x) và đáp án ta thấy

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng  1;1 và 2; 

- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1; 2

- Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị

Câu 4: Đáp án B

Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D   ; 2 \ 0;1   

Khi đó:

x x 4x 3 x x 1 x 3 2 x 1 x x 3 2 x 1

Suy ra x x 3    2 x 1    0  x  0. Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng

Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy:

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1; y 1 

 Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Câu 7: Đáp án A

Gọi điểm M a;2a 1  C

a 1





  Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x   1; y  2.

Suy ra khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là

1

2

d d M, x 1 a 1

3

d d M, y 2

a 1







Khi đó tổng khoảng cách sẽ bằng d d1 d2 a 1 3 2 a 1 3 2 3.

Ta có: '   4   2 2' 3   2  

f x  x  2 m 1 x   m  4x  4 m 1 x   4x x   m 1  

Hàm số có ba cực trị, khi đó PT ' 

f x  0 có 3 nghiệm phân biệt  m 1   0  m   1. Gọi A, B, C là tọa độ 3 cực trị của đồ thị hàm số

Trang 9

 

2

A 0; m

B m 1; 2m 1

C m 1; 2m 1







Suy ra AB  AC   ABC nếu vuông thì sẽ vuông tại A

Khi đó, AB.AC  0  m 1    m 1  4  0 m 1  3  1 0  m 1 1    m  0.

 

Ta có:

' 4

4



              

 



"

" 2

" "

y 0 4 0



hàm số đạt cực đại tại x  2; x   2.

 

x 2

f x 0 3x 6x 0

x 0

f x 3x 6x

f x 0 3x 6x 0 0 x 2

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0,2; ; nghịch biến trên khoảng 0; 2 

Ta có:

4 2

1

x

  



  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

PT f x   4 là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị

hàm số y f x  và đường thẳng y 4 song song với

trục hoành như hình bên

Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì PT có bấy nhiêu

nghiệm

Dễ thấy hai đồ thị có ba giao điểm, suy ra PT có 3

nghiệm

Ta có

2

x



Suy ra

 

2;1

y



 



Trang 10

Ta có      

2

3

2

x

         

 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và 3;, nghịch biến trên khoảng

2;3

y  kx  k x   kx  k x x kx  k

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi PT y  2x2kx2  4k 5 0 có ba nghiệm phân biệt

0



Khi đó PT 2

2kx  4k  5 0 có hai nghiệm phân biệt x0

k



Đồ thị hàm số 1

2 3

x y x





 có tiệm cận đứng 3

2

x   , tiệm cận ngang 1

2

y 

3

x



 

1 12 0

6 6

3 12 0

f



    



  



Hàm số nhận điểm x1 làm điểm cực

đại, nhận điểm x 3 là điểm cực tiểu

Ta có

2 2

y



   



Hàm số nghịch biến trên khoảng     2

0; y0, x 0; 4m 0  2 m2

Mặt khác

0

Trong các mệnh đề trên, chỉ có mệnh đề (I) đúng

Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy

 lim

x y

  

 Hàm số có ba cực trị

 Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 0; 2 , 2;2 ,    2;2 , 1;0 , 1;0  

 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Tiệm cận ngang

c

a

y  ; TCĐ y d

c



 ; Giao điểm của đồ thị các trục tọa độ 0;b ; b;0



Trang 11

Từ đồ thị ta thấy

0

ac





 

y ' x 3x x 1 ' 3x 6x 1

y ' 0 1









Suy ra

PTTT của (C) tại M là  : y   x 1

Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và  là: 3 2 x 0  

x 3









Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f ' x  đổi dấu qua điểm x  1 suy ra hàm số có một cực trị tại

x  1

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

3 x 0  3x 3D  3; 3 

Ta có  

2

3 x 2x

x

3 x

2

 





Suy ra

 

3

1

1 3

2

3

3 y

4



 

 



  









Dựa vào đồ thị ta thấy

+)

x lim y , lim y x

       loại B

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ   1;1 ,  1; 3Loại A, C

y ' x 2x ' 2x 2

y ' 0 2 x 2 0 x 1

       



       

       

 Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1, nghịch biến trên khoảng  1; 

Trang 12

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y x 1

mx 1





 suy biến thành hàm bậc nhất hoặc hàm hằng Khi đó mx 0 m 0

mx 1 x 1 m 1

có hai giá trị của m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

y ' x mx x 3 ' x 2mx 1

3

  Hàm số đạt cực trị tại x  1 khi pt y '  0 có nghiệm x  1 và đó không phải nghiệm kép Khi đó 1 2m 1    0  m   1 y ' x 1  2 không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ta có: x 2  y 2  2  0  x; y  2  x  2  y 2

y

2 y



Do đó: P min  P 2   2 2 1    3,83

Ta có

 2

1

0 x 1 1

y

x

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng   ; 1 và  1;  

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B

Ta có

2 2

2

5 4

  



    

  



2

5 4 0

  

   2

2

2 5 neu 5 4 0

y



  



Ta có bảng biến thiên

Hàm số có 3 cực trị nên chọn đáp án B

y  x  m x Để tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x 0 1 song song với đường thẳng  C d y:  5x thì   2

2

m

x

2

y

+∞

0

9 4



0

+∞

Trang 13

Tiệm cận đứng: x 2, tiệm cận ngang y 1

PT  f x m1 PT có 4 nghiệm phân biệt khi   4 m   1 3    3 m  2

PT hđgđ 4   2

x  m x m (1) Đặt 2

0

tx  , PT (1) trở thành

2

0

t









PT (1) có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, 2, 3, 4 với tổng bình phương các nghiệm bằng 10

2 2 2 2

1 2 3 4 10

x x x x  ( PT(2) có 2 nghiệm dương phân biệt t t1, 2 thoả

() Nếu t1t2  5  m 4 x45x2 4 0

() Với m 4: PT(1) x45x2 4 0  2

1

x x

 



  



(thoả đk 2 2 2 2

1 2 3 4 10

x x x x  )

Theo định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số trên D

y   x  x; 0 0

2

x y

x





    



Phương trình hoành độ giao điểm 3 3  2 

x  x  x  x x x    x x  Vậy số giao điểm là 3

3

y   x  xy  x

Bảng biến thiên

2

x



 

2

3 1; 4 9

3 1; 4

x

  

  



 1 10

4

y  ; y 3 6. Câu 41: Đáp án C

Ta có: y'3x23

1

' 0

1

x

y

x





    



Bảng biến thiên:

y



CT

CD

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	361,54 KB