Chuyen de khao sat ham so mơi 2017 (de 4)

bài tập ông thi học kì I lớp 12, bộ đề 10 điểm chuyên đề hàm số, bài tập chuyên đề chuẩn, asj;fdlf jslajd;fklsajd;lfj skajfd ;klsaj; fksa dfasdf sầ ắesadf sfd sà sdfsadfsadf sda fsdadf safawewtgwa sdf safag aerh ré reaes ểta

Trang 1

Đề 04

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

2

4x 1 3x 2

y

x x

  



Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. 1 .

1 2

x

y

x







2 1

x

y

x







2 1

x

y

x







2 1

x

y

x







Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:

A. 0;1  B. 1; 2  C. 1; 6  D. 2;3 

Câu 4: Cho hàm số 1 3 2  

2 1 1 3

y x mx  m x Tìm mệnh đề sai

A.  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

C.  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D. m1 thì hàm số có cực trị

Câu 5: Tìm m để hàm số 4  2  2

9 1

ymx  m  x  có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

A.  3 m0 B. 0m3 C. m  3 D. 3m

Câu 6: Đồ thị hàm số y 2x4  7x2  4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Câu 7: Hàm số y 2xx2 x nghịch biến trên khoảng

A. 0;1 B. ;1 C. 1; D. 1;2

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x2 x là

Câu 9: Biết đồ thị   2

2



 

y

x x b có tiệm cận đứng là x1 và tiệm cận ngang là y 0 Tính a2b

Câu 10: Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số 3 2

3 1

  

y x x tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 1;0 B. 0;1 C. 1;3

2

 

 

  D. 3; 2

2

 

 

 

1 2 1 1



1 2



O

x y

Trang 2

Câu 11: Hàm số 2

1

y x   x mx đồng biến trên  khi và chỉ khi

Câu 12: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 3 

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như bên Phương trình f x m có đúng hai

nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. m 1 hoặc m  2 B. m 1

C. m  2 D. m  2

Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 1

x y



  là

Câu 14: Hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 0;b 0;c 0.

B. a 0;b 0;c 0.

C. a 0;b 0;c 0.

D. a 0;b 0;c 0.

Câu 15: Trên đoạn 2; 2, hàm số 2

1

mx y x



 đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi

A. m 2 B. m 0 C. m  2 D. m 0

Câu 16: Cho hàm số 1 3 2    

2 1 3

y x mx  m x C , với m là tham số Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số C m có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?

A. 1; \ 1 

2

m  

  B. 0m2 C. m 1 D. 1 1

2 m

  

Câu 17: Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a 0,b 0,c 0,d  0

B. a 0,b 0,c 0,d  0

C. a 0,b 0,c 0,d  0

D. a 0,b 0,c 0,d  0

y

5

1

1 3

Trang 3

Câu 18: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số   3 2

f x  x  x  mx nghịch biến trên khoảng 0;  ?

3

2

3

27

Câu 19: Hai tiếp tuyến tại hai điểm cực trị của đồ thị hàm số   3

3 1

f x x  x cách nhau một khoảng là

Câu 20: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1 1

x y x







là

Câu 21: Biết đường thẳng yx 2 cắt đường cong 2 1

2 1

x y x





 tại hai điểm A, B Độ dài đoạn

AB bằng

A 5 2

4 B 5 2 C 5 2

2

Câu 22: Cho hàm số   1 4 3

2 3 4

f x  x  x  Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A Cực đại hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   D Đồ thị của hàm số có 2 cực trị

Câu 23: Phương trình x3 x x  1m x 2  12 có nghiệm thực khi và chỉ khi

2

m

    B  1 m3 C m 3 D 1 3

4 m 4

   .

Câu 24: Cho hàm số y 2x 1

x 1





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực trị

B. Hàm số có đúng một điểm cực trị

C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị

D. Hàm số có đúng ba điểm cực trị

Câu 25: Cho hàm số 3 2

y  ax  bx  cx  d có đồ thị trong hình bên Hỏi phương trình

ax bx cx d 1 0   có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm B. Phương trình có đúng một nghiệm

C. Phương trình có đúng hai nghiệm D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trang 4

y  x  4x  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  ; 

B. Hàm số đồng biến trên  ; 0 và nghịch biến trên 0; 

C Hàm số nghịch biến trên   ; 

D. Hàm số nghịch biến trên  ; 0, Hàm số đồng biến trên 0; 

Câu 27: Cho hàm số

2

x 1 y

x 3x 2





 

có đồ thị C Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. C không có tiệm cận ngang B.C có đúng một tiệm cận ngang y 1

C.C có đúng một tiệm cận ngang y 1D. C có hai tiệm cận ngangy 1 và y 1

Câu 28: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên

y’ - 0 + + 0 -

y

2

3

2

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. Có một điểm B. Có hai điểm C. Có ba điểm D. Có bốn điểm

Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm f ' x   x 1   2 x 1   3 2  x  Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1; 2 B.  1;1 C.  ;1 D. 2; 

Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳngy x 1 cắt đồ thị hàm

sốy 2x m

x 1





 tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A.  2 m 1 B. m 1 C. m 1 D.  2 m 1

Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y  x  m 1 x   3x 1  đồng biến trên khoảng từ   ; 

A.   ; 4  2;  B.  4; 2 C.   ; 4  2;  D.  4; 2

Câu 32: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm sốy  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng ?







Trang 5

A. m 2 B.  2 m0 C. 0m2 D. 2m

y  x  3x Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. 1

5 B. 2 5 C. 2 D. 5

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x 1

3x m





 có đường tiệm cận đứng

A. m  1 B. m  1 C.  m   D. m 3

2



Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y  x  3x  2 trên đoạn 2; 2 bằng

Câu 36: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ

Dấu của a, b, c là

A. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0

C. a  0, b  0, c  0

D. a  0, b  0, c  0

Câu 37: Cho hàm số yf x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực đại là (0;1)

B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (-1;2), (1;2) và 1 điểm cực tiểu là (0;1)

C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại là (1;0) và 2 điểm cực tiểu là (-1;2), (1;2)

D. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại là (2;-1), (2;1) và 1 điểm cực tiểu là (1;0)

Câu 38: Tìm tập nghiệm các giá trị của m để hàm số y mx 4





 nghịch biến trên 0;  

Trang 6

A. m2;  B. m  2;0 

C. m   ; 2  2;  D. m   ; 2 

Câu 39: Đồ thị hàm số y 2x 1

x 5





 và đường thẳng yx 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt

A, B Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A. xI 1 B. xI   2 C. xI 2 D. xI   1

Câu 40: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 3x 1

x 2







2

 

Câu 41: Tìm a, b, c để hàm số y ax 2

cx b





 có đồ thị như hình vẽ:

A. a2, b2,c  1

B. a1, b 1,c   1

C. a1, b2,c 1.

D. a1, b 2,c 1.

Câu 42: Cho hàm số y 5 x

x 2





 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và   2; 

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2 và   2; 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;5 

D. Hàm số nghịch biến trên \ 2

Câu 43: Cho hàm số 2

y mx 2x x Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

A. m = 1 B. m2; 2   C. m  1;1  D. m > 0

Câu 44: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số x3 2  2 

3

tại x = 3

A. m = -1 B. m = 1 C. m  1;1  D. m = 0

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Trang 7

x  1 1 

y

4

Với m1;3 thì phương trình f x  m có bao nhiêu nghiệm?

Câu 46: Tìm m để hàm số y  x 3  2x 2  mx 1  đồng biến trên R?

A. m 4

3

  B. m 4

3

  C. m 4

3

  D. m 4

3

 

Câu 47: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4 x  2 Khi đó

A. M  m  4 B. M m 2 2 C. M m 2 22 D. M m 2 22

Câu 48: Cho hàm số y f x  ax b

cx d



 có đồ thị như hình vẽ bên Tất cả các giá trị của m để phương trình f x   m có hai nghiệm phân biệt là:

A. m  2 và m  1

B. 0m 1

C. m  2 và m  1

D. 0m 1 và m  1

Câu 48: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là

đường cong như hình vẽ bên Tìm số nghiệm của phương trình

 

f x  1 trên đoạn 2; 2 

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 4   2

yx 4 m 1 x 2m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 o

A.

3

1

m 1

16

3

1

m 1

2

3

1

m 1

48

3

1

m 1

24

 

Trang 8

Đáp án Câu 1: Đáp án A

Tập xác định: ; 1 1;1 1; 

2 2

   

      

   

Tiệm cận đứng:

4 1 3 2

lim lim

1

  



y

4 1 3 2 lim lim

1

  



y

Suy ra x1 là tiệm cận đứng

Tiệm cận ngang:

2

3

4 1 3 2

1 1

  

y

x

3

 y là tiệm cận ngang

2

3

4 1 3 2

1 1

  

y

x

3

 y là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận

Câu 2: Đáp án D

Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1

2

 

tiệm cận ngang 1

2



y Đồ thị đi qua 1;0 và 0; 1 

Phương án A có tiệm cận đứng 1

2



x suy ra loại phương án A

Phương án B có tiệm cận đứng 1

2



x suy ra loại phương án B

Phương án C cắt trục hoành tại 1;0 suy ra loại phương án C

Câu 3: Đáp án B

Tập xác định: D 

2

6 6

   

1





    



x y

Bảng biến thiên:

x y

- 1 2

1 2

-1

Trang 9

Vậy điểm cực đại là 1; 2

Tập xác định: D 

    

y x mx m ; y   0 x2  2mx 2m  1 0

Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi    m2  2m  1 0

 m  m

Câu 5: Đáp án C

Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra am0

3





         



m

Kết hợp điệu kiện: m 3

Số giao điểm là số nghiệm của phương trình: 4 2

2x  7x  4  0 Phương trình có 4 nghiệm

nên số giao điểm là 4

Hàm số có đạo hàm trên 0;2và đạo hàm là

2 '

2





y

x x

         

trình này nghiệm đúng mọi x1; 2

Câu 8: Đáp án A

Tập xác định của hàm số  2; 2

Ta có

2

0 2

2 2





  

 

x

  1  2;  2 2;  2   2

Theo giả thiết ta có lim 0 2 0



   

x

1



    

x

Vậy a2b6

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

y 

1

2



Trang 10

Giả sử phương trình 3 2  

x x m x m có ba nghiệm x x x1, 2, 3thỏa mãn

1 3

2



 x x

Mặt khác theo viet ta có x1x2x3 3 (2) Từ (1) và (2)suy ra x2  1 Tức x  1là một nghiệm của phương trình trên Thay x  1vào phương trình ta được 1

3

 

Thử lại 1

3

 

m thỏa mãn đề bài

2

2 1

x



 

Hàm số đồng biến trên   y0;  x

2 1

2 1 3

x



 

Xét hàm số  

t

f t

t





có  

3

0;

3

t



 và lim   1

Do đó:  1 m 1

2

1

x

y



 

x   x x x   x

x y

Tiệm cận ngang : y  1

2

1

 

Ta có

x

    nên C loại

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c0 nên A, B,C loại

Cách 1: Với m 0 thì y 0 nên

 2;2 

maxy 0

  khi x 1 Với m 0

Đặt x tant, ta được sin 2

2

m

y t Với x   2; 2 thì t   arctan 2; arctan 2

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với

4

t 



Khi m 0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

  khi và chỉ khi

4

t

Trang 11

Khi m 0 thì

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

  khi và chỉ khi

4

t  Vậy m 0 thỏa mãn bài toán

2

2 2

1 1

y x



 

 ,

TH1: m 0  y 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1

TH2: m 0 Khi đó: 0 1 ( )

1 ( )

y

 



    



Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1

trên đoạn 2; 2 khi và chỉ khi

   

 









 



(do m 0)

Vậy m 0

Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m 0, ta có thể xét m 0, m 0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên

Ta có y x22mx2m1.

Ycđb  y có 2 nghiệm x x1 , 2 phân biệt và cùng dấu

2

1 0

2 1 0

a

 





     

   



1 1 2

m m







 





giao với trục tung tại điểm nên nên chọn

Do hàm số liên tục trên nửa khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng

cũng đồng nghĩa với việc hàm số nghịch biến trên Điều này tương đương với

Hai tiếp tuyến tại 2 điểm cực trị là và Do đó khoảng cách giữa chúng là

đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

    

( )

2

3 6 2

y   x  x m

0; 

0;

3 6 2 0, 0; 2 3 6 ( ), 0;

3

2 min ( ) 2 (1) 2 3

2



               

  2

   



       

 1

 ; 1 1; 

D     

lim 1

  

Trang 12

đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Phương trình hoành độ giao điểm :

Bảng biến thiên:

3

Cực đại hàm số bằng

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C

Chọn Phương trình trở thành: (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A

Kiểm tra với phương trình trở thành nên chọn đáp án D

Cách 2:

Đây là dạng phương trình bậc đặc biệt

+ TH1: Với Ta nhận

+ TH2: Với Chia phương trình cho , ta được:

2

1 1

y

x x

  

2

lim lim lim

1 1

y

x x



1

x 

2

2 1

x

  



      





1; 3 , 3 1; 5 2

0 ( 4)

2

x





       



  '

 

f x



9

3

3x x  5x   x 3 0 6

m    6x4 x3  13x2   x 6 0

0

     

0

Trang 13

Ta có:

0 0

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm khi và chi khi (kết với ) là:

Chú ý:

+ Trong cách 2 này, ta có thể đặt Khi đó phương trình trở thành:

với , ta cũng được kết quả như trên

+ Từ việc xét TH1, ta nhận , giúp ta loại được A, C Khi đó thử với , ta cũng

sẽ thấy B sai Vậy sẽ chọn được D Điều này giúp cho việc loại trừ nhanh hơn

Cách 3: Phương trình tương đương:

Xét hàm số xác định trên

2 2

 



   

   

 

1

x

         

         

 

4

0 0 1

4



 

4 m 4

  

1 , 2

x

  

 

2

1 1

   t    ; 2  2;

2 1

 

  0

2 1

 

3 2

2 1

y

 



Trang 14

Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số

Phương pháp: Hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị (do đạo hàm

luôn dương hoặc luôn âm trên TXĐ)

Phương pháp: Số nghiệm của phương trình f x  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số

 

y  f x với trục hoành Ox

Cách giải: Vì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có

3 nghiệm phân biệt

Phương pháp: Tính y’ và xét dấu của y’

y '  4x  8x  4x x  2 ; y '  0  x  0; y '  0  x  0 Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 0 và đồng biến trên 0; 

Phương pháp: tìm TCN: Xét giới hạn của hàm số tại 

Cách giải:

lim y lim 1; lim y lim 1

2

2 1

1 2 1

y

 

 



 

   

     

1

x





           



ym

3 2

2 1

y

 



 

4 m 4



  

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	421,6 KB