Chương 6 compatibility mode

- Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị là hệ được suy ra từ hệ đã cho bằng cách đặt thêm vào những liên kết phụ để ngăn cản hết các chuyển vị xoay và chuyển vị thẳng của các nút trong hệ.

TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ

CHƯƠNG 6:

6.1 KHÁI NIỆM CHUNG

- Kết cấu siêu tĩnh chịu tác dụng của tải trọng, nhiệt độ

thay đổi, chuyển vị liên kết sẽ phát sinh nội lực và biến

dạng Giữa chuyển vị và nội lực có mối quan hệ nhất định, trong kết cấu đàn hồi thì chuyển vị và nội lực có quan hệ tuyến tính Vậy khi tính được chuyển vị sẽ tính được nội lực

- Phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị góc ở các tiết điểm cứng và lấy chuyển vị đường ở các đầu thanh làm các ẩn

số cơ bản

- Sau khi tìm được các ẩn số là chuyển vị ta cũng có thể tìm được nội lực và chuyển vị tại một mặt cắt bất kỳ của kết cấu

6.1.1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ:

- Phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị của các nút làm ẩn

số cơ bản Mỗi nút của hệ nói chung có chuyển vị góc và chuyển vị đường

- Số ẩn số của phương pháp chuyển vị (bậc siêu động) là:

n = n1 + n2

n1: Số chuyển vị góc chưa biết của các nút

n2: Số chuyển vị đường độc lập chưa biết của các nút

- Số chuyển vị góc n1 chính bằng số nút có thể xoay được của hệ

- Số chuyển vị đường n2 chính bằng số liên kết thanh

thêm vào hệ mới để hệ trở thành bất biến hình, hệ mới là

hệ đã được thay các nút và ngàm nối đất bằng khớp

Chuyển vị đường n2 bằng số bậc tự do của kết cấu mới

6.1.2 ẨN SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ:

(6.1)

n = n1 + n2

n1: Số chuyển vị góc chưa biết của các nút

n2: Số chuyển vị đường độc lập chưa biết của các nút

- Số chuyển vị góc n1 chính bằng số nút có thể xoay được của hệ

- Số chuyển vị đường n2 chính bằng số liên kết thanh

thêm vào hệ mới để hệ trở thành bất biến hình, hệ mới là

hệ đã được thay các nút và ngàm nối đất bằng khớp

Ví dụ:

6.2 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU TẢI

TRỌNG CỐ ĐỊNH

6.2.1 HỆ CƠ BẢN

- Khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị ta cũng không tính trực tiếp trên hệ siêu tĩnh đã cho mà tính trên một hệ khác gọi là hệ cơ bản

- Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị là hệ được suy ra

từ hệ đã cho bằng cách đặt thêm vào những liên kết phụ

để ngăn cản hết các chuyển vị xoay và chuyển vị thẳng

của các nút trong hệ

6.2.1 HỆ CƠ BẢN

- Liên kết phụ có hai loại:

+ Liên kết mô men: được đặt vào

các nút có chuyển vị xoay, nó có

tác dụng làm cho nút không xoay

được nhưng vẫn có thể di

chuyển, liên kết này chỉ ngăn cản

chuyển vị xoay của nút nên có

phản lực mô men Quy ước vẽ

liên kết mô men như hình vẽ:

+ Liên kết lực: được đặt vào các nút có chuyển vị thẳng được chọn làm ẩn số, nó có tác dụng làm cho nút không chuyển vị thẳng được, liên kết này chỉ phát sinh phản

lực dọc theo trục của liên kết Liên kết lực được biểu

diễn bằng liên kết thanh

6.2.2 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC

0

.

0

0

3 3 2

2 1

1

2 2

3 23 2

22 1

21

1 1

3 13 2

12 1

11





































nP n

nn n

n n

P n

n

P n

n

R Z

r Z

r Z

r Z

r

R Z

r Z

r Z

r Z

r

R Z

r Z

r Z

r Z

r

(6.2)

Phương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị có

dạng:

rik: hệ số của phương trình chính tắc, khi i=k thì ta gọi là hệ

số chính, khi iKk gọi là hệ số phụ, rik = rki

Rip: số hạng tự do của

phương trình chính tắc

Zi: các ẩn số của phương

pháp chuyển vị, đó chỉnh là

các chuyển vị

6.2.3 XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TỰ DO

CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC

- Cho lần lượt từng chuyển vị cưỡng bức bằng đơn vị ta

sẽ vẽ được các biểu đồ mô men đơn vị Ứng với Z1=1 vẽ được biểu đồ M1, ứng với Z2=1 vẽ được biểu đồ M2…

- Hệ có bao nhiêu ẩn số sẽ có bấy nhiêu biểu đồ đơn vị

- Trên hệ cơ bản chỉ có hai loại thanh cần xét là thanh có hai đầu ngàm và thanh một đầu ngàm một đầu khớp Để

vẽ nhanh các biểu đồ mô men đơn vị Mi ta dựa vào bảng tra

6.2.3.1- Vẽ biểu đồ mô men do chuyển vị cưỡng bức bằng đơn vị sinh ra trong hệ cơ bản (M i ):

Bảng 6.1:

- Trên hệ cơ bản do đã đặt thêm các liên kết phụ nên các mắt khung không còn chuyện vị xoay và chuyển vị dài, vì vậy khi tải trọng đặt ở thanh nào thì chỉ có biểu đồ mô men

ở thanh đó và cũng chỉ có lực cắt ở thanh đó

- Để vẽ nhanh biểu đồ mô men MP và tính lực cắt ở đầu

thanh ta dựa vào bảng tra

6.2.3.2 - Vẽ biểu đồ mô men do tải trọng sinh ra trong

hệ cơ bản (M p ):

Bảng 6.2:

a) Trường hợp liên kết i là liên kết mô men:

hệ cơ bản Từ điều kiện cân bằng mô men của nút đó ta

sẽ suy ra giá trị của Rip cần tìm

b) Trường hợp liên kết i là liên kết lực:

6.2.3.3 – Tính các hệ số và số hạng tự do (r ik và R ip ):

- Để xác định rik ta thực hiện mặt cắt qua hệ trên biểu đồ

mô men uốn Mk do Zk = 1 gây ra trên hệ cơ bản nhằm tách

ra khỏi hệ một bộ phận có chứa liên kết i sao cho dễ dàng tìm được giá trị của rik từ điều kiện cân bằng hình chiếu

- Để xác định Rip ta thực hiện mặt cắt qua hệ trên biểu đồ

mô men uốn MP do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản nhằm tách ra khỏi hệ một bộ phận có chứa liên kết i sao cho dễ dàng tìm được giá trị của Rip từ điều kiện cân bằng hình

chiếu

6.2 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU TẢI

p n

M Z

M Z

M

M  1 1  2 2    (6.3)

6.2.5 TRÌNH TỰ TÍNH HỆ SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG

PHÁP CHUYỂN VỊ:

- Tính bậc siêu động

- Lập hệ cơ bản bằng cách đặt thêm vào nút các liên kết

mô men và liên kết lực vừa đủ để ngăn cản hết các

2

1

n n

1



n

Phương trình chính tắc có dạng: r z11 1  R1p  0

13, 5

p

r R

6,75

15,1875

3,375

Z 1

6.3 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU SỰ THAY

ĐỔI NHIỆT ĐỘ

6.3.1 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC:

0

.

0

0

3 3 2 2 1 1 2 2 3 23 2 22 1 21 1 1 3 13 2 12 1 11                   nT n nn n n n T n n T n n R Z r Z r Z r Z r R Z r Z r Z r Z r R Z r Z r Z r Z r rik: hệ số của phương trình chính tắc, khi i=k thì ta gọi là hệ số chính, khi iKk gọi là hệ số phụ, rik = rki RiT: Số hạng tự do của phương trình chính tắc, đó là phản lực ở liên kết thứ i do tác dụng của sự thay đổi nhiệt độ sinh ra trên hệ cơ bản

6.3.2 VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN UỐN CỦA HỆ SIÊU TĨNH:

T n

nZ M M

Z M Z

6.3.3 VẼ BIỂU ĐỒ MT VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiT:

tc tđ

Biểu đồ mô men uốn MT do sự thay đổi nhiệt độ gây ra trên hệ cơ bản là tổng của hai biểu đồ:

Mtđ: Biểu đồ mô men uốn do kết quả thay đổi đều của

nhiệt độ tđ sinh ra trên hệ cơ bản

Mtc: Biểu đồ mô men do chênh lệch nhiệt độ thớ trên và thớ dưới tc sinh ra trên hệ cơ bản

Sự thay đổi đều của nhiệt độ dọc theo trục thanh:

2

2 1

c t t

6.3.3 VẼ BIỂU ĐỒ MT VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiT:

Vẽ biểu đồ M tđ :

- Dưới tác dụng của nhiệt độ thay đổi đều (tđ) các thanh

sẽ dãn dài ra hoặc co ngắn lại, độ dãn dài hoặc co ngắn lại xác định theo công thức:

a : hệ số dãn nở nhiệt của vật liệu thanh

l: chiều dài thanh

tđ: sự thay đổi đều của nhiệt độ dọc trục thanh

6.3.3 VẼ BIỂU ĐỒ MT VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiT:

Vẽ biểu đồ M tc :

- Sự thay đổi không đều của nhiệt độ của nhiệt độ không làm cho các thanh trong hệ cơ bản dãn dài ra hoặc co ngắn lại nên có thể xem hệ cơ bản bao gồm nhiều thanh riêng rẽ, chênh lệch nhiệt độ không đều của thanh này không gây ảnh hưởng cho thanh khác

- Với từng thanh phía nhiệt độ thay đổi nhiều hơn sẽ bị dãn ra hoặc co lại nhiều hơn làm phát sinh ra mô men uốn ở các mặt cắt của thanh, để thuận tiện người ta lập sẵn biểu đồ mô men cho từng trường hợp như trong

bảng 6.3

Bảng 6.3:

6.3.3 VẼ BIỂU ĐỒ MT VÀ TÍNH SỐ HẠNG TỰ DO RiT:

Tính các số hạng tự do R iT :

Ritc: Phản lực trong liên kết i do tác dụng của nhiệt độ

thay đổi không đều tính theo biểu đồ Mtc

Ritđ: phản lực trong liên kết thứ i do tác dụng của nhiệt

độ thay đổi đều tính theo biểu đồ Mtđ

itđ itc

6.4 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH DO CHUYỂN VỊ

LIÊN KẾT

6.4.1 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC:

0

.

0

0

3 3 2

2 1

1

2 2

3 23 2

22 1

21

1 1

3 13 2

12 1

11











































n n

nn n

n n

n n

n n

R Z

r Z

r Z

r Z

r

R Z

r Z

r Z

r Z

r

R Z

r Z

r Z

r Z

r

rik: hệ số của phương trình chính tắc, khi i=k thì ta gọi là hệ

số chính, khi iKk gọi là hệ số phụ, rik = rki

Ri: Số hạng tự do của phương trình chính tắc, đó là phản lực ở liên kết thứ i do chuyển vị gối sinh ra trong hệ cơ

bản

6.4.2 VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN UỐN CỦA HỆ SIÊU TĨNH:

Biểu đồ mô men uốn M do chuyển vị gối gây ra trên hệ

cơ bản là tổng của hai biểu đồ:

M1: Biểu đồ mô men uốn do chuyện vị xoay của gối sinh

ra trên hệ cơ bản Để vẽ biểu đồ M1 chỉ cần sử dụng kết quả ở bảng 6.1, nhưng ta cần nhân các tung độ của biểu

đồ với góc xoay ấy

M2: Biểu đồ mô men uốn do chuyện vị dài của gối sinh ra trên hệ cơ bản Để vẽ biểu đồ M2 ta cần dựa vào các giả thiết để tìm ra các chuyển vị tương đối ở các đầu thanh

của hệ, sau đó sử dụng kết quả ở bảng 6.1, nhưng ta cần nhân các tung độ của biểu đồ với chuyển vị đã tìm được

Sau khi vẽ được biểu đồ mô men uốn M1 và biểu đồ

M2 để tính phản lực trong liên kết nào chỉ cần tính riêng từng trường hợp rồi tổng hợp lại:

Ri1: Phản lực trong liên kết i do riêng chuyện vị xoay sinh

ra trên hệ cơ bản

Ri2: Phản lực trong liên kết i do riêng chuyện vị dài sinh ra trên hệ cơ bản

Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ mô men của kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp chuyển vị ?

0

.

2 2

22 1

21

1 2

12 1

11

R z

r z

r

R z

r z

EJ r

4

5 ,

Thay vào phương trình ta có:

5 ,

1

2

2

0 4

5 ,

1

2

2

2 1

2 1

EJ z

EJ z

EJ

EJ z

EJ z

5 , 4

6.5 CÁCH ĐƠN GIẢN HÓA TÍNH TOÁN KHI

TÍNH KẾT CẤU ĐỐI XỨNG

6.5.1 TÍNH HỆ ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI TRỌNG ĐỐI

XỨNG:

6.5.1.1 Trường hợp trục đối xứng trùng với một

thanh nào đó của hệ:

Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng đối

xứng có trục đối xứng nằm trùng với trục

thanh nào đó của hệ ta có thể đặt ngàm

tại các nút nằm trên trục đối xứng rồi

thực hiện tính toán với nửa hệ sau đó

suy ra nửa hệ còn lại Trong kết cấu đối

xứng chịu tải trọng đối xứng thì biểu đồ

mô men là đối xứng, biểu đồ lực cắt là

phản đối xứng

6.5.1.2 Trường hợp trục đối xứng trùng với một

thanh nào đó của hệ:

Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng đối xứng có trục đối xứng không trùng với trục thanh nào đó của hệ ta có thể đặt ngàm trượt tại các mặt cắt nằm trên trục đối xứng của

hệ rồi thực hiện tính toán với nửa hệ sau đó suy ra nửa

hệ còn lại theo tính chất đối xứng

6.5.2 TÍNH HỆ ĐỐI XỨNG CHỊU TẢI TRỌNG PHẢN

ĐỐI XỨNG:

6.5.2.1 Trường hợp trục đối xứng trùng với một

thanh nào đó của hệ:

Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng có

trục đối xứng nằm trùng với trục thanh nào đó của hệ ta

có thể chia đôi hệ để tính, trong đó thanh đứng trùng với trục đối xứng cũng phải chia đôi sau đó tính cho một nửa, nửa còn lại lấy theo tính chất phản đối xứng, trong đó

thanh trùng với trục đối xứng mô men phải nhân đôi

6.5.2.2 Trường hợp trục đối xứng không trùng với một thanh nào đó của hệ:

Khi tính hệ đối xứng chịu tải trọng phản đối xứng có

trục đối xứng không nằm trùng với trục thanh nào của hệ

ta đặt gối di động vào các mặt cắt nằm trên trục đối xứng (trục của liên kết thanh hay gối di động trùng với trục đối xứng), sau đó tính cho một nửa hệ, nửa còn lại lấy theo tính chất phản đối xứng

Do kết cấu đối xứng nên tính và

vẽ biểu đồ mô men cho một nửa

13, 5

p

r R

6,75

15,1875

3,375

Z 1