Chương 5 compatibility mode

KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU SIÊU TĨNH5.1.1 - ĐỊNH NGHĨA: Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ ta không thể chỉ dùng các phương trình cần bằng tĩnh học để xá

TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC

CHƯƠNG 5:

* Mục đích:Trang bị cho sinh viên cách tính toán kết

cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực.

* Yêu cầu:Xác định được nội lực, chuyển vị của kết cấu siêu tĩnh.

5.1 KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU SIÊU TĨNH

5.1.1 - ĐỊNH NGHĨA:

Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ ta không thể chỉ dùng các phương trình cần bằng tĩnh học để xác định tất cả các phản lực

5.1 KHÁI NIỆM VỀ KẾT CẤU SIÊU TĨNH

5.1.2 - TÍNH CHẤT:

- Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hơn trong hệ tĩnh định cùng kích thước và tải trọng

DđC = Dđ

C =

EJ

EJ

EJ EJ

5.2 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU TẢI

TRỌNG CỐ ĐỊNH

Khi dùng phương pháp lực để tính hệ siêu tĩnh, ta không tính trực tiếp trên hệ đó mà tính trên một hệ khác cho phép dễ dàng xác định nội lực, hệ mới này gọi là hệ

cơ bản (kết cấu cơ bản) Để bảo đảm cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh ta phải bổ xung thêm các điều

kiện phụ Trong phương pháp lực các điều kiện phụ đó chính là đi tìm các ẩn số là lực

- Ẩn số cơ bản là nội lực của các liên kết thừa, trong

phương pháp lực ta cần phải đi tìm các ẩn số cơ bản

- Ẩn số cơ bản kí hiệu là Xi, nó có thể là lực tập trung

hoặc mô men tập trung tùy theo loại liên kết

- Nếu ta tính được nội lực của các liên kết thừa của kết cấu siêu tĩnh thì kết cấu đó trở thành tĩnh định dưới tác dụng của ngoại lực cho trước và nội lực của các liên kết thừa

5.2.2 – ẨN SỐ CƠ BẢN :

- Kết cấu cơ bản (KCCB) là một hệ bất biến hình suy ra

từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ tất cả hay một

số liên kết thừa, thay thế các liên kết bị loại bỏ bằng các nội lực của nó

5.2.3 – KẾT CẤU CƠ BẢN :

- Loại bỏ toàn bộ liên kết thừa thì KCCB sẽ là tĩnh định, nếu không loại bỏ hết thì là kết cấu siêu tĩnh, khi lập

KCCB phải đảm bảo kết cấu là bất biến hình

- Một kết cấu có thể lập được nhiều KCCB khác nhau

- Để tính được các ẩn số cơ bản ta phải lập hệ phương trình tương ứng với các ẩn cơ bản đó Các phương trình được thiết lập theo điều kiện chuyển vị tại các vị trí có

các ẩn cơ bản Hệ phương trình đó gọi là hệ phương

trình chính tắc của phương pháp lực

- Phương trình chính tắc của kết cấu có n bậc siêu tĩnh:

0

.

0

0

3 3

2 2

1 1

2 2

3 23

2 22

1 21

1 1

3 13

2 12

1 11

 D











 D











 D











nP n

nn n

n n

P n

n

P n

n

X X

X X

X X

X X

X X

X X

























(5.3)

dik: gọi là các hệ số của PT chính tắc, chúng là chuyển vị theo phương Xi do Xi=1 tác dụng sinh ra

DiP: gọi là các số hạng tự do của PT chính tắc, chúng là chuyển vị theo phương Xi do tải trọng đã cho tác dụng sinh ra

0

.

0

0

3 3

2 2

1 1

2 2

3 23

2 22

1 21

1 1

3 13

2 12

1 11

 D











 D











 D











nP n

nn n

n n

P n

n

P n

n

X X

X X

X X

X X

X X

X X

























- Phương trình chính tắc của kết cấu có 1 bậc siêu tĩnh:

0

1 1

22 1

21

1 2

12 1

11

 D





 D

X X

3 3

33 2

32 1

31

2 3

23 2

22 1

21

1 3

13 2

12 1

11

 D







 D







 D







P P P

X X

X

X X

X

X X

5.2.5.1 - Tính các hệ số:

5.2.5 – TÍNH CÁC HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TỰ DO :

ds GF

Q ds

EF

N ds

EJ

M

i i

l ii

Q

Q ds

EF

N

N ds

EJ

M

M

k i

k i

l

0 0

5.2.5.1 - Tính các hệ số:

5.2.5 – TÍNH CÁC HỆ SỐ VÀ SỐ HẠNG TỰ DO :

ds EJ

M

i l

M

l ik

x)(

)(

x)(

k i

i i

M M

M M

M Biểu đồ mô men trên KCCB do ẩn lực Xi=1 tác dụng gây ra.

Biểu đồ mô men trên KCCB do ẩn lực Xk=1 tác dụng gây ra.

- Đối với dầm hoặc khung:

(5.9)

(5.10)

(5.11) (5.12)

5.2.5.2 - Tính các số hạng tự do:

ds GF

Q

Q ds

EF

N

N ds

EJ

M

M

P i

Để đơn giản ta tính các hệ số theo phương pháp nhân biểu đồ:

)(

x)

Biểu đồ mô men trên KCCB do ẩn lực Xi=1 tác dụng gây ra.

Biểu đồ mô men trên KCCB do tải trọng đã cho tác dụng gây ra.

- Công thức tổng quát:

- Đối với dầm hoặc khung:

ds EJ

M

l iP

5.2.5.2 - Tính các số hạng tự do:

l EF

N Lực dọc trong KCCB do ẩn lực Xi=1 tác dụng gây ra.

Nội lực trong KCCB do tải trọng tác dụng gây ra.

- Đối với dàn:

l : Chiều dài của thanh dàn

(5.18)

5.2.6 – BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA KẾT CẤU SIÊU TĨNH :

P n

n

P n

n

P n

n

N X

N X

N X

N N

Q X

Q X

Q X

Q Q

M X

M X

M X

M M

1

2 2 1

1

2 2 1

1

Nội lực tại mặt cắt bất kỳ hay biểu đồ nội lực của kết

cấu được xác định bởi công thức:

1

2

) (

1

ql M

M l

Q

ql M

M l

Q

tr ph

tr

tr ph

Biểu đồ N có thể vẽ căn cứ vào biểu đồ Q bằng

phương pháp tách nút, xét sự cân bằng của nút

5.2.7 – TRÌNH TỰ TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH :

- Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh (theo 5.1; 5.2), chọn

KCCB (mục 5.2.3)

- Bước 2: Trên KCCB lần lượt đặt các ẩn số cơ bản bằng

đơn vị (Xi=1) rồi vẽ các biểu đồ nội lực đơn vị

- Bước 3: Trên KCCB đặt các tải trọng đã cho và vẽ biểu

đồ nội lực: MP; NP; QP

i i

i Q N

M ; ;

- Bước 5: Tính các hệ số và số hạng tự do ( mục 5.2.5.1

và 5.2.5.2)

- Bước 6: Thay các hệ số và số hạng tự do vào phương

trình chính tắc, giải ra được các ẩn lực thừa

- Bước 7: Tính và vẽ biểu đồ nội lực theo công thức 5.19.

- Bước 4: Lập phương trình chính tắc (mục 5.2.4).

Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ mô men của kết cấu siêu tĩnh bằng phương pháp lực ?

4 3

 C D n

D C

193,5

M P

KNm

EJ EJ

72)

6

.3

2.6.6

.2

1(

1



EJ EJ

P

25 ,

2612 ]

5 , 193

3 ).

6 3

.(

2

1 [

1

D

X EJ

X

25,

26120

25,

2612

5.3 TÍNH KẾT CẤU SIÊU TĨNH CHỊU SỰ THAY

ĐỔI NHIỆT ĐỘ5.3.1 - Hệ phương trình chính tắc: vì nguyên nhân gây

ra nội lực trong hệ siêu tĩnh là nhiệt độ nên phương trình chính tắc có dạng:

0

0

3 3

2 2

1 1

2 2

3 23

2 22

1 21

1 1

3 13

2 12

1 11

 D

nn n

n n

T n

n

T n

n

X X

X X

X X

X X

X X

X X

DiT: là chuyển vị của điểm đặt lực Xi theo phương Xi do

sự thay đổi nhiệt độ sinh ra trên KCCB (CT: 5.5; 5.6)

dik:các hệ số của PT chính tắc xác định như mục 5.2.5.1

0

0

3 3

2 2

1 1

2 2

3 23

2 22

1 21

1 1

3 13

2 12

1 11

 D

nn n

n n

T n

n

T n

n

X X

X X

X X

X X

X X

X X

DiT: là chuyển vị của điểm đặt lực Xi theo phương Xi do

sự thay đổi nhiệt độ sinh ra trên KCCB

i

M iT

h

h t h

t h

t t

5.3.2 - Biểu đồ nội lực: sau khi tính được các hệ số và số

hạng tự do, thay vào phương trình chính tắc (5.21), giải ra được các ẩn lực: X1; X2….; Xn Biểu đồ nội lực được vẽ

căn cứ vào công thức:

n n

n n

n n

X N X

N X

N N

X Q X

Q X

Q Q

X M X

M X

M M

1

2 2 1

1

2 2 1

1

(5.22)

Ta có thể vẽ biểu đồ Q căn cứ vào biểu đồ mô men theo công thức 5.20

Biểu đồ N có thể vẽ căn cứ vào biểu đồ Q bằng

phương pháp tách nút, xét sự cân bằng của nút

Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ mô men của kết cấu siêu tĩnh dưới tác dụng của nhiệt độ?

0

0 40 0

40 0

30

5.4 TÍNH KC ST DO CHUYỂN VỊ LIÊN KẾT

Ta có thể tính hệ siêu tĩnh do chuyển vị liên kết tương tự như khi tính hệ siêu tĩnh dưới tác dụng của tải trọng và

nhiệt độ, nhưng khi chọn KCCB cần lưu ý:

- Đối với các liên kết thừa không có chuyển vị liên kết ta

có thể loại bỏ và thay thể bằng ẩn lực

- Đối với các liên kết thừa có chuyển vị cưỡng bức chỉ được phép cắt và thay thế bằng cặp lực ngược chiều nhau mà không được loại bỏ

5.4.2 - PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC :

0

0

3 3

2 2

1 1

2 2

3 23

2 22

1 21

1 1

3 13

2 12

1 11

 D

n n

nn n

n n

n n

n n

X X

X X

X X

X X

X X

X X

Sau khi tính được các hệ số và số hạng tự do, thay vào phương trình chính tắc (5.23), giải ra được các ẩn lực: X1;

X2….; Xn Biểu đồ nội lực cũng được vẽ căn cứ vào công thức 5.22:

n n

n n

n n

X N X

N X

N N

X Q X

Q X

Q Q

X M X

M X

M M

1

2 2 1

1

2 2 1

1

(5.22)

Ta có thể vẽ biểu đồ Q căn cứ vào biểu đồ mô men theo công thức 5.20

Biểu đồ N có thể vẽ căn cứ vào biểu đồ Q bằng

phương pháp tách nút, xét sự cân bằng của nút

5.4.3 - BIỂU ĐỒ NỘI LỰC :

Ví dụ: Tính và vẽ biểu đồ mô men của kết cấu siêu tĩnh khi gối bị lún như hình vẽ?

5.5 TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG PHƯƠNG

TRÌNH 3 MÔ MEN

5.5.1- KHÁI NIỆM DẦM LIÊN TỤC :

- Dầm liên tục là một thanh thẳng đặt trên nhiều hơn hai gối tựa

- Có 3 loại dầm liên tục: dầm liên tục giản đơn, dầm liên tục có đầu thừa và dầm liên tục có đầu ngàm

- Bậc siêu tĩnh có thể tính theo công thức: n = Co – 3 hoặc theo công thức tổng quát 5.1

5.5.2 - PHƯƠNG PHÁP TÍNH DẦM LIÊN TỤC :

- Dầm liên tục là một kết cấu siêu tĩnh Ta có thể tính dầm liên tục như các phương pháp trong mục 5.2, 5.3 và 5.4

- Đối với dầm liên tục nếu ta chọn KCCB bằng cách đặt

các khớp vào dầm ở vị trí trên gối tựa trung gian thì sẽ

thuận lợi hơn trong tính toán Khi đó ẩn lực thừa sẽ là các

mô men tại gối

- Nếu chọn KCCB bằng cách đặt các khớp vào dầm ở vị trí gối tựa trung gian ta sẽ dùng phương trình 3 mô men để tính dầm liên tục một cách đơn giản hơn

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

- Ứng với mỗi gối i ta viết được một phương trình ba mô men có dạng tổng quát như sau:

i-1; i và i+1.

thay đổi nhiệt độ và chuyển vị liên kết sinh ra.

0 6

) 3

3

(

1 1

i

i i

i i

i

EJ

l M

EJ

l EJ

l M

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

2 1

1

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

1 1

1 1

i i

i i

i i

i i iP

EJ l

b EJ

2 1

1

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

i

M iT

h

h t h

t h

t t

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

Lưu ý:

- Dầm liên tục có đầu thừa: bỏ đầu mút thừa đi, thay tác dụng đặt ở đầu mút thừa bằng những ngoại lực đặt ở gối biên như trong cơ học cơ sở

5.5.3 - PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

Lưu ý:

- Dầm liên tục có đầu ngàm: thay ngàm bằng một nhịp

có một đầu là gối cố định một đầu là gối di động với

chiều dài nhịp băng không hoặc độ cứng của nhịp bằng

vô cùng

2 1

2 1

2 1

men cho các gối tựa

trung gian, giải các

phương trình này ta

sẽ được các mô men

gối M1, M2,…, Mn

5.5.4 - TRÌNH TỰ TÍNH DẦM LIÊN TỤC BẰNG

PHƯƠNG TRÌNH BA MÔ MEN :

- Bước 7: Vẽ biểu đồ

mô men uốn của dầm

siêu tĩnh đã cho theo

công thức:

M=M1M1+M2M2+

+M3M3 +….+MP

4 3

2 1

2 1

M M

m l

l

0

4

1

1  D P 

X EJ

Thay vào phương trình trên ta được:

Phương trình chính tắc viết cho gối giữa có dạng:

0

6

3

3

.

2 1

2 1

1

0

 D

EJ

l EJ

l l

EJ

M

685

,0.18.6

.3

25

.0)

26

.(

16

.2

X

68 0

68

4

1

* Biểu đồ mô men có dạng:

* Biểu đồ lực cắt có dạng:

P

M X

(1

2

.1

l

q M

M l

Q

l

q M

M l

Q

T P

P

T P

T

5.6 PHƯƠNG PHÁP LÀM GIẢM NHẸ TÍNH

TOÁN

5.6.1- KHÁI QUÁT :

- Trong kết cấu siêu tĩnh, khi bậc siêu tĩnh càng cao thì

số phương trình trong hệ phương trình chính tắc càng nhiều, khối lượng tính toán và giải phương trình chính tắc càng nặng nề

- Muốn giảm nhẹ khối lượng tính toán thì phải tìm cách làm đơn giản hệ phương trình chính tắc Muốn đạt được mục đích đó thì ta cần làm cho các hệ số phụ của

phương trình bằng không hoặc làm cho càng nhiều hệ

số phụ bằng không càng tốt

- Để đưa bài toán từ phức tạp về bài toán đơn giản thì cách hiệu quả nhất là lợi dụng tính đối xứng của kết cấu

5.6.2 – LỢI DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KẾT CẤU:

Một kết cấu đối xứng phải có kích thước hình học đối xứng, liên kết gối đối xứng và độ cứng đối xứng

5.6.2.1 Định nghĩa kết cấu đối xứng:

EJ

5.6.2 – LỢI DỤNG TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA KẾT CẤU:

Khi kết cấu đối xứng tải trọng tác dụng đối xứng thì

các ẩn số phản đối xứng bằng không

5.6.2.2 Kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng:

q

P P

EJ

2EJ

000

3 3

33 2

32 1

31

2 3

23 2

22 1

21

1 3

13 2

12 1

11

D







D







D







P P P

X X

X

X X

X

X X

3 3

33 2

32

2 3

23 2

22

1 3

13 2

12

D





D





D





P P P

X X

X X

X X

Khi kết cấu đối xứng tải trọng tác dụng phản đối xứng thì các ẩn số đối xứng bằng không.

5.6.2.3 Kết cấu đối xứng chịu tải trọng phản đối

xứng:

0 0 0

3 3

33 2

32 1

31

2 3

23 2

22 1

21

1 3

13 2

12 1

11

 D







 D







 D







P P P

X X

X

X X

X

X X

3 1

31

2 1

21

1 1

11

 D



 D



 D



P P P