Chương 4 compatibility mode

4.1 – KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ 4.1.1- BIẾN DẠNG:Biến dạng là sự thay đổi hình dạng của công trình dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài: tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị củ

TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT

CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH

CHƯƠNG 4:

* Mục đích: Trang bị cho sinh viên phương pháp tính

chuyển vị của hệ thanh phẳng tĩnh định.

* Yêu cầu: Xác định được chuyển vị của hệ thanh phẳng

tĩnh định do nguyên nhân tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết.

4.1 – KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ 4.1.1- BIẾN DẠNG:

Biến dạng là sự thay đổi hình dạng của công trình dưới tác dụng của các nguyên nhân bên ngoài: tải trọng, sự

thay đổi nhiệt độ, chuyển vị của liên kết

4.1.1.1 Khái niệm biến dạng:

4.1.1- BIẾN DẠNG:

4.1.1.2 Các thành phần biến dạng:

- Biến dạng xoay giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố

- Biến dạng dọc trục giữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố

- Biến dạng trượt gữa hai tiết diện ở hai đầu phân tố

4.1 – KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ 4.1.2 - CHUYỂN VỊ:

Chuyển vị là sự thay đổi vị

trí của mỗi mặt cắt (mỗi điểm)

trên kết cấu dưới tác dụng

của các nguyên nhân bên

ngoài: tải trọng, sự thay đổi

nhiệt độ, chuyển vị của liên

P

A

B P

C' B'

A

C B

- Chuyển vị có ký hiệu chung là D và hai chỉ số, một chỉ

số thể hiện phương của chuyển vị và một chỉ số thể hiện nguyên nhân của chuyển vị VD: Dkm là chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m gây ra

- Khi nguyên nhân gây ra chuyển vị bằng đơn vị thì ký hiệu chuyện vị là d và gọi là chuyển vị đơn vị VD dkm là chuyển vị theo phương k do nguyên nhân m bằng đơn vị gây ra

4.1.2 - CHUYỂN VỊ:

4.1.2.2 Ký hiệu và các thành phần chuyển vị:

- Có hai loại chuyển vị:

4.1.2 - CHUYỂN VỊ:

4.1.2.2 Ký hiệu và các thành phần chuyển vị:

Chuyển vị thẳng lại chia thành chuyển vị theo

phương thẳng đứng (độ võng) Dđ và chuyển vị theo

4.1 – KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ 4.1.3 - TRẠNG THÁI THỰC, TRẠNG THÁI GIẢ:

- Là trạng thái của kết cấu mà trên đó có các tải trọng đã cho tác dụng lên hệ, trạng thái thực còn gọi là trạng thái P

4.1.3.1 Trạng thái thực:

C B

Trạng thái P

4.1.3 - TRẠNG THÁI THỰC, TRẠNG THÁI GIẢ:

- Là trạng thái của kết cấu mà trên đó ta bỏ toàn bộ các tải trọng đã cho và chỉ đặt tải trọng đơn vị lên hệ theo phương của chuyển vị phải tìm, trạng thái giả còn gọi là trạng thái đơn vị hay trạng thái K

4.1.3.2 Trạng thái giả:

C B

P = 1

Trạng thái P

Trạng thái K

- Tải trọng đơn vị là khái niệm tổng quát, nó phụ thuộc vào chuyển vị cần tìm, nó có thể là lực tập trung P = 1, mô

men tập trung M = 1 Tải trọng đơn vị là những đại lượng không thứ nguyên

M=1

Tr¹ng th¸i K Tr¹ng th¸i K

4.2 – CÔNG THỰC, CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI

LỰC, NỘI LỰC 4.2.1- CÔNG THỰC CỦA NGOẠI LỰC, NỘI LỰC:

Là công của các ngoại lực tác dụng trên kết cấu với những chuyển vị do chính chúng gây ra

4.2.1.1 Công thực của ngoại lực:

 D

D

2

1

P

d C

C

P d

C A

K

C: Là độ cứng của kết cấu tức là chuyển vị do lực bằng một đơn vị tác dụng sinh ra

Nếu lực tác dụng là mô men ngoại lực, tương ứng ta

có công thưc sau:



2

1

P

AK Trong đó j là góc quay tại mặt cắt có mô men tác dụng

4.2 – CÔNG THỰC, CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI

LỰC, NỘI LỰC 4.2.1- CÔNG THỰC CỦA NGOẠI LỰC, NỘI LỰC:

Dưới tác dụng của ngoại lực, tại các mặt cắt của kết cấu đều có nội lực Trường hợp chung của kết cấu phẳng, nội lực có 3 thành phần là mô men, lực cắt, lực dọc trục

Công của nội lực được tính theo công thức sau:

4.2.1.2 Công thực của nội lực:

4.2 – CÔNG THỰC, CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI

LỰC, NỘI LỰC 4.2.2- CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI LỰC, NỘI LỰC:

Công giả còn gọi là công có thể, là công sinh ra bởi

hệ lực này với chuyển vị tương ứng do một lực khác (hay nguyên nhân khác) sing ra

4.2.2.1 Công giả của ngoại lực:

Ví dụ: Dầm AB có hai trạng thái lực tác dụng (m) và

(n) như hình vẽ

Theo định nghĩa về công giả ta có

nm n

nm

mn m

mn

P A

P A

:

mn

A Là công giả làm nên bởi lực của trạng thái m

chuyển vị tương ứng do lực của trạng thái n tácdụng sinh ra

:

nm

A Là công giả làm nên bởi lực của trạng thái n

chuyển vị tương ứng do lực của trạng thái m tácdụng sinh ra

4.2 – CÔNG THỰC, CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI

LỰC, NỘI LỰC 4.2.2- CÔNG GiẢ CỦA NGOẠI LỰC, NỘI LỰC:

4.2.2.2 Công giả của nội lực:

Công giả nội lực trên toàn kết cấu khi trạng thái m có lực Pm tác dụng và trạng thái n có lực Pn tác dụng là:

m

P

B A

Dmm

Nếu nhóm lực Pm tác dụng trước

mn nn

A

mP

B

A

Dmm

n m

D

m

P

BA

Dmm

nm nm

mn mn

V V

V A

V A

nm mn

n m

nm n

mn m

nm mn

P P

P P

A A

4.3 – CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ

4.3.3- ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ GiỮA CÁC PHẢN LỰC

ĐƠN VỊ (ĐỊNH LÝ RAY LÂY 1)

Phản lực theo phương chuyển vị của trạng thái m do chuyển vị bằng một đơn vị của trạng thái n tác dụng sinh

ra thì bằng phản lực theo phương chuyển vị của trạng thái

n do chuyển vị bằng một đơn vị của trạng thái m tác dụng sinh ra

nm mn

n m

m mn

n nm

nm mn

r r

r r

A A





 D

 D

D

 D



4.3 – CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ

4.3.4- ĐỊNH LÝ TƯƠNG HỖ GiỮA CÁC PHẢN LỰC ĐƠN VỊ VÀ CHUYỂN VỊ ĐƠN VỊ(ĐỊNH LÝ RAY LÂY 2)

Chuyển vị theo phương lực của trạng thái K do chuyển vị bằng một đơn vị của trạng thái m tác dụng sinh

ra thì bằng và ngược dấu với phản lực theo phương

chuyển vị của trạng thái m do lực đơn vị của trạng thái K tác dụng sinh ra

mk km

m k

mk m

mk km

k km

mk km

r P

A r

P A

A A







 D



 D

0

;

;

m n

4.4 – TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU 4.4.1- TÍNH CHUYỂN VỊ DO TẢI TRỌNG:

Chuyển vị cần xác định do tải trọng sinh ra.

4.4.1.1 Công thức tính chuyển vị :

ds GF

Q Q

ds EF

N N

ds EJ

: ,

E và G: môđun đàn hồi và môđun đàn hồi trượt của VL

l : chiều dài đoạn thanh

m: Hệ số phụ thuộc vào hình dạng, tiết diện thanh

J: Mô men quán tính của tiết diện thanh

F: Diện tích mặt cắt ngang thanh

(4.1)

Chuyển vị cần xác định do tải trọng sinh ra.

4.4.1.1 Công thức tính chuyển vị :

ds EJ

E : môđun đàn hồi của VL

l : chiều dài đoạn thanh

J: Mô men quán tính của tiết diện thanh

(4.2)

Chuyển vị cần xác định do tải trọng sinh ra.

N Lực dọc trục phát sinh trong thanh dàn do

ngoại lực sinh ra ở trạng thái P

E : môđun đàn hồi của VL

l : chiều dài thanh dàn

F: Diện tích mặt cắt ngang thanh

ds EF

N

N P

l K

KP   

D

0

(4.3)

Chuyển vị cần xác định do tải trọng sinh ra.

N Lực dọc trục phát sinh trong thanh dàn do

ngoại lực sinh ra ở trạng thái P

E : môđun đàn hồi của VL

l : chiều dài thanh dàn

F: Diện tích mặt cắt ngang thanh

l EF

4.4.1.2 Các bước tính chuyển vị :

-Bước 1: Lập trạng thái P (trạng thái thực): cho các tải

trọng tác dụng lên kết cấu rồi lập các phương trình nội lực

MP, NP, QP cho từng đoạn thanh

4.4.1.2 Các bước tính chuyển vị :

- Nếu muốn tính chuyển vị thẳng tại

một điểm theo phương nào thì ta đặt

một lực P = 1 tại điểm cần tìm

chuyển vị và theo phương chuyển vị

cần tìm Chiều của P=1 chọn tùy ý

- Bước 2: Lập trạng thái K (trạng thái đơn vị): cho tải trọng

đơn vị tác dụng lên kết cấu rồi lập các phương trình nội

lực cho từng đoạn thanh

Lưu ý khi lập trạng thái K:

K K

P=1

P=1

A A

C B

P=1

A

C B

4.4.1.2 Các bước tính chuyển vị :

- Nếu muốn tính chuyển vị góc tại một

mặt cắt nào đó thì ta đặt một mô men

đơn vị M = 1 tại vị trí cần tìm chuyển vị,

chiều của M=1 chọn tùy ý

Lưu ý khi lập trạng thái K:

A A

C B

M=1

4.4.1.2 Các bước tính chuyển vị :

- Nếu muốn tính chuyển vị dài tương đối giữa hai điểm thì tải trọng đơn vị là cặp lực P=1 ngược chiều nhau đặt theo phương cần tính chuyển vị

- Nếu muốn tính chuyển vị góc tương đối thì tải trọng đơn vị là cặp mô men M=1 ngược chiều nhau

Lưu ý khi lập trạng thái K:

E

4.4.1.2 Các bước tính chuyển vị :

- Bước 3: Đưa các phương trình nội lực vào các công

thức 4.1; 4.2; 4.3; 4.4 và giải ra ta sẽ tính được chuyển vị cần tìm

ds GF

Q Q

ds EF

N N

ds EJ

ds EJ

N

N P

l K

N

NK P

KP  

4.4 – TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU 4.4.2- TÍNH CHUYỂN VỊ DO THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ:

Chuyển vị cần xác định do nhiệt độ sinh ra.

- Công thức tổng quát :

K

M KT

h

h t h

t h

1 t

t Nhiệt độ ở thớ trên và thớ dưới của thanh

h: Chiều cao mặt cắt ngang thanh

a: Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật

liệu

h1 , h2: Khoảng cách từ trục trung

hòa đến thớ trên và thớ dưới

± : Nếu biến dạng của thanh do nhiệt độ tác dụng sinh

ra cùng chiều với biến dạng do nội lực của trạng thái K sinh ra thì lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

(4.5)

Chuyển vị cần xác định do nhiệt độ sinh ra.

- Trường hợp nếu tiết diện mặt cắt là đối xứng:

K

M KT

t t

1 t

t Nhiệt độ ở thớ trên và thớ dưới của thanh

h: Chiều cao mặt cắt ngang thanh

a: Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật

liệu

± : Nếu biến dạng của thanh do nhiệt độ tác dụng sinh

ra cùng chiều với biến dạng do nội lực của trạng thái K sinh ra thì lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

Chuyển vị cần xác định do nhiệt độ sinh ra.

- Trường hợp kết cấu là kết cấu dàn:

S N

t K

KT     D

t Nhiệt độ ở hai phía thanh dàn

a: Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật liệu

S: Chiều dài của thanh dàn

± : Nếu biến dạng của thanh do nhiệt độ tác dụng sinh

ra cùng chiều với biến dạng do nội lực của trạng thái K sinh ra thì lấy dấu dương, ngược lại lấy dấu âm

(4.7)

4.4 – TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU 4.4.3 - TÍNH CHUYỂN VỊ DO CHUYỂN VỊ LIÊN KẾT:

Chuyển vị cần xác định theo phương i

Công thức tính chuyển vị :

j j

D Chuyển vị ban đầu của liên kết theo phương liên

kết j ở trạng thái ban đầu

± : Lấy dấu (+) khi phản

lực và chuyển vị ban đầu

ngược chiều nhau Lấy

4.4– TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU

4.4.4 - TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NHÂN BIỂU ĐỒ:

4.4.4 - TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ:

- Áp dụng với hệ gồm các thanh thẳng (khung và dầm) khi chịu tác dụng của tải trọng

- Mặt cắt ngang của thanh phải không đối trên từng

đoạn thanh hoặc trên xuốt chiều dài thanh

- Trong đoạn nhân biểu đồ hai biểu đồ MP và MK đều là hàm liên tục, nếu có điểm gián đoạn thì phải chia thành các đoạn nhỏ liên tục

4.4.4.1 Điều kiện áp dụng:

4.4.4 - TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ:

- Phương pháp nhân biểu đồ là lấy diện tích của biểu đồ thứ nhất nhân với tung độ của biểu đồ thứ hai Tung độ đó tương ứng ở vị trí trọng tâm của biểu đồ thứ nhất, đồng

thời tung độ đó phải nhất thiết là tung độ của biểu đồ

Ω : Diện tích của biểu đồ thứ nhất (MP hoặc MK)

yC: Tung độ ở biểu đồ thứ 2 tương ứng với vị trí trọng

tâm của biểu đồ thứ nhất

Lưu ý: nếu lấy MP là biểu đồ thứ nhất thì MK là biểu đồ thứ hai và ngược lại

(4.9)

4.4.4 - TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ:

- Chỉ thực hiện nhân biểu đồ trong phạm vi hai biểu đồ MP

và MK đều là hàm liên tục, nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì phải chia thành các đoạn nhỏ liên tục rồi mới nhân biểu đồ

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

- Nếu hai biểu đồ đều là đường thẳng thì khi nhân có thể lấy diện tích của biểu đồ nào là tùy ý Nếu một biểu đồ là đường thẳng, một biểu đồ là đường cong thì nhất thiết phải lấy diện tích của biểu đồ đường cong nhân với tung

độ của biểu đồ đường thẳng

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

Ω

Ω

- Nếu hai biểu đồ vẽ về cùng một phía của thanh thì phép nhân mang dấu dương, nếu ngược phía nhau thì phép nhân mang dấu âm.

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

- Khi nhân biểu đồ, nếu biểu đồ có hình dạng phức tạp ta

có thể chia thành nhiều hình đơn giản để tính diện tích và

để tìm trọng tâm sau đó cộng các kết quả lại

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

- Khi nhân biểu đồ, nếu biểu đồ có hình dạng phức tạp ta

có thể chia thành nhiều hình đơn giản để tính diện tích và

để tìm trọng tâm sau đó cộng các kết quả lại

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

- Khi nhân biểu đồ, nếu biểu đồ có hình dạng phức tạp ta

có thể chia thành nhiều hình đơn giản để tính diện tích và

để tìm trọng tâm sau đó cộng các kết quả lại

4.4.4.3 Nguyên tắc khi nhân biểu đồ:

4.4.4.4 Diện tích và vị trí trọng tâm của một số hình thường gặp:

parabol bậc 2

parabol bậc 2 X1 l X2

4.5 – PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG ĐÀN HỒI 4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Khi ta muốn vẽ biểu đồ chuyển vị theo một phương của kết cấu, ví dụ như đường độ võng Ta có thể vẽ được

bằng cách tính chuyển vị của nhiều điểm rồi nối đỉnh các tung độ biểu thị chuyển vị của các điểm đó với nhau

Đường biểu thị đó gọi là đường đàn hồi

4.5 – PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG ĐÀN HỒI 4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Để có thể vẽ nhanh đường đàn hồi, người ta sử dụng một phương pháp đơn giản hơn gọi là phương pháp tải trọng đàn hồi

4.5 – PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG ĐÀN HỒI 4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Giả sử xét một phần nào đó của kết cấu, sau khi chịu lực kết cấu bị biến dạng và vẽ được biểu đồ độ võng tại các điểm như hình vẽ

i 1

i-2

P P

Pi-2 i-1

- Nếu đem so sánh với biểu đồ

mô men do các lực tập trung tác

dụng lên dầm tĩnh định gây nên

thì hình dạng của biểu đồ độ võng

giống như hình dạng của biểu đồ

mô men do các lực tập trung tác

dụng trên dầm sinh ra

4.5 – PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG ĐÀN HỒI

4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Nếu coi biểu đồ độ võng như một biểu đồ mô men giả do lực giả Wi tác dụng trên dầm giả sinh ra, thì từ quan hệ

giữa tải trọng Pi với mô men thực,

i 1

i-2

P P

Pi-2 i-1

ta sẽ sẽ suy ra quan hệ giữa tải

trọng giả Wi (tải trọng đàn hồi) với

mô men giả tức là độ võng thực Wi-2 Wi-1 Wi Wi+1 Wi+2

4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Để tìm tải trọng đàn hồi Wi người ta căn cứ vào công

thức tính chuyển vị và phương pháp nhân biểu đồ

- Công thức tính tải trọng đàn hồi trong trường hợp tính

khung hoặc dầm:

)2

(cos

6

)2

(cos

i i

i i

M EJ

d W





i i-1

4.5.1- KHÁI NIỆM CHUNG:

- Để tìm tải trọng đàn hồi Wi người ta căn cứ vào công

thức tính chuyển vị và phương pháp nhân biểu đồ

- Công thức tính tải trọng đàn hồi trong trường hợp tính

khung hoặc dầm:

)2

(cos

6

)2

(cos

i i

i i

M EJ

d W





Nếu các thanh nằm ngang :

)2

(6

)2

i i

i

EJ

d M

M EJ

d W

- Công thức tính tải trọng đàn hồi trong trường hợp tính

dàn:

i

P i

4.5 – PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG ĐÀN HỒI 4.5.2 - TRÌNH TỰ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI:

- Bước 1: Chia thanh thành nhiều đoạn nhỏ.

- Bước 2: Xác định nội lực MP, NP ở trạng thái P

- Bước 3: Xác định tải trọng đàn hồi tại các điểm nút vừa

chia theo các công thức 4.10; 4.11; 4.12

- Bước 4: Đặt tải trọng đàn hồi lên dầm giả và vẽ được

biểu đồ mô men uốn cho dầm giả ta được biểu đồ chuyển

vị của kết cấu thực

4.5.3 - MỘT SỐ LƯU Ý:

- Kết cấu thật và kết cấu giả có quan hệ với nhau như sau: Nơi nào kết cấu thật có độ võng lớn nhất thì kết cấu giả có

mô men lớn nhất, nơi nào kết cấu thật có độ võng bằng

không thì kết cấu giả không có mô men

4.5.3 - MỘT SỐ LƯU Ý:

- Khi tải trọng Wi có dấu dương thì đặt tải trọng hướng xuống dưới, còn khi Wi có dấu âm thì hướng lên trên