Chương 2 compatibility mode

Chương 2 TÍNH KẾT CẤU TĨNH ĐỊNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH * Mục đích: Trang bị cho sinh viên khái niệm, cách tính toán nội lực của dầm, dàn, khung và vòm tĩnh định chịu tải trọng cố địn

Chương 2 TÍNH KẾT CẤU TĨNH ĐỊNH BẰNG

PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH

* Mục đích: Trang bị cho sinh viên khái

niệm, cách tính toán nội lực của dầm, dàn, khung và vòm tĩnh định chịu tải trọng cố định.

* Yêu cầu: Xác định được nội lực trong dầm, dàn, khung, vòm tĩnh định chịu tải trọng

cố định.

- Dầm tĩnh định nhiều nhịp được cấu tạo bởi các

dầm giản đơn, dầm mút thừa, dầm một đầu ngàm một đầu tự do, nối với nhau bởi các chốt.

2.1.1 Khái niệm các loại dầm

q = 10kN/m P = 250kN

3m 3m 1,5m 1,5m 1,5m 1,5m 1,5m 1,5m 1,5m 1,5m

Trong dầm tĩnh định nhiều nhịp có dầm chính, dầm phụ và dầm vừa chính vừa phụ.

-Dầm chính là dầm có số liên kết nối đất tương

đương với hai liên kết thanh trở lên.

- Dầm phụ là dầm có số liên kết nối đất bằng 1

nếu là dầm ngoài cùng và không có liên kết nối đất nếu là dầm ở phía trong.

- Dầm vừa chính vừa phụ là dầm có số liên kết nối

đất bằng 1 nếu dầm ở phía trong.

dầm mút thừa trong môn sức bền vật liệu

2.1.2.3 Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm tĩnh định nhiều nhịp:

B1: Vẽ sơ đồ quan hệ giữa các đoạn dầm Có nghĩa là

phải xác định dầm chính, dầm phụ, dầm vừa chính vừaphụ

B2: Tách rời giữa các đoạn dầm ra, tính phản lực cho

các dầm phụ trước sau đó tính phản lực cho các dầmchính sau

B3: Vẽ biểu đồ nội lực riêng biệt từng đoạn dầm Sau

đó nối tiếp các biểu đồ theo thứ tự cấu tạo của kết cấu

2m 4m

105

B A

Vẽ biểu đồ Qy:

+ Tại mặt cắt A: Qy = -105kN

+ Tại mặt cắt B:

Xét trái: Qy = -105 - 10.4 = -145 kN Xét phải: Qy = 250 kN

+ Tại mặt cắt C:

Xét trái: Qy = -105 - 10.4 + 395 = 250kN Xét Phải: Qy = 0

2m 4m

2m 4m

2m 4m

+ -

Qy (kN)

Mx (kNm) +

+

-Ví dụ 2: Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho

bởi hình vẽ

KN Q

-Bảng 2.1 là các dạng biểu đồ N, Q, M Để vẽ nhanh biểu đồ nội lực trong thực tế.

Ví dụ 4: Tính và vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho

bởi hình vẽ

2.2 Xác định nội lực trong khung tĩnh định

chịu tải trọng cố định

2.2.1 Khái niệm

Khung là hệ bất biến hình gồm các thanh thẳng hoặc cong nối với nhau bằng các nút cứng hoặc bằng khớp.

2.2.2 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên khung

- Mô men uốn của một mặt cắt bằng tổng đại số

mô men uốn của tất cả các ngoại lực ở một bên của mặt cắt lấy với trọng tâm của mặt cắt.

- Lực cắt ở mặt cắt bất kỳ của khung bằng tổng đại số hình chiếu của tất cả các lực ở về một bên mặt cắt lên trục vuông góc với trục thanh tại mặt cắt Dấu của lực cắt được quy ươc như trong SBVL.

- Lực dọc ở mặt cắt bất kỳ của khung bằng tổng đại số hình chiếu các lực ở một bên của mặt cắt lên trục tiếp tuyến với trục thanh tại mặt cắt Dấu của lực dọc quy ước như trong SBVL.

2.2.3 Biểu đồ nội lực

2.2.3.1 Biểu đồ mô men uốn

Tiến hành vẽ biểu đồ cho từng đoạn, cách vẽ trong mỗi đoạn hoàn toàn giống như SBVL, biểu đồ luôn được vẽ về phía thớ kéo và không ghi dấu.

Ở nút cứng, luôn có sự cân bằng mô men, tổng các mô men ngoại lực và nội lực luôn phải bằng không.

Ở các nút khớp, nếu không có mô men ngoại lực tác dụng thì mô men tại khớp luôn bằng không, tại đó biểu đồ cắt đường chuẩn.

2.2.3.2 Biểu đồ lực cắt

Cách vẽ biểu đồ lực cắt cho từng đoạn khung hoàn toàn giống như trong SBVL, hoặc có thể vẽ biểu đồ lực cắt dựa vào biểu đồ mô men đã vẽ.

2 1

2 1

ql M

M l

Q

ql M

M l

Q

tr ph

tr

tr ph

2.2.3.2 Biểu đồ lực dọc

Khi xác định lực dọc cho từng đoạn khung,

có thể dùng mặt cắt chia khung thành các phần, xét cân bằng phần khung có lực tác dụng đơn giản hơn,

sử dụng phương trình cân bằng lực theo phương tiếp tuyến với trục thanh tại vị trí mặt cắt.

biểu đồ nội lực của

khung phẳng cho bởi

hình vẽ.

A B

A B

2.3.1 Khái niệm

- Vòm tĩnh định gồm hai thanh cong nối với nhau bằng khớp và nối với đất bằng hai gối cố định gọi là vòm ba khớp.

- Đặc điểm của vòm: dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng thì phản lực ngoài thành phần hản thẳng đứng còn có thành phần nằm ngang.

2.3 Xác định nội lực trong vòm tĩnh định chịu tải

trọng cố định

M H

m

ph c B

tr c A

2.3.3 Xác định nội lực tại mặt cắt bất kỳ trên vòm

 K

az

1 1

Biểu thức mô men uốn cho mặt cắt bất kỳ K:

z P z a V

M

V V

V V

K K

A

d K

d B B

d A A

P

B

B

V H

d A

d K K

k k

d A K

H Q

N

H P

V N

sin

cos

P=40kN q=20kN/m

Bài giải

+ Tính phản lực:

0 12 (10,5 9 7,5) 6.3 0

12 2 '

ph C

V

V

Khái niệm

Trục vòm hợp lý là trục vòm có mô men uốn trên tất cả các mặt cắt của vòm đều bằng không (nên lực cắt của vòm bằng không và vòm chỉ chịu nén).

M y

H



2.3.4 Khái niệm về trục vòm hợp lý

2.4 Xác định nội lực trong dàn phẳng tĩnh định chịu

Thanh xiªn Biªn trªn

Biªn d u íi

NhÞp dµn

Khoang

2.4.1.2 Phân loại

Dàn có đường biên đa giác

Dàn có đường biên song song

- Phân loại theo hình dạng đường biên

Dµn cã ®­êng biªn tam gi¸c

- Phân loại theo tác dụng của dàn Dàn làm cầu

2.4.1.3 Các giả thiết

* Giả thiết 1: Trục của các thanh dàn đồng quy tại nút

dàn và nút dàn là khớp lý tưởng

* Giả thiết 2: Tải trọng chỉ tác dụng lên các nút dàn.

* Giả thiết 3: Trọng lượng bản thân các thanh nhỏ so

với tải trọng tác dụng lên dàn

2.4.2 Phương pháp tách nút

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Dùng một mặt cắt bao quanh nút cần xác

Bước 4: Giải phương trình để xác định nội lực.

Ví dụ: Xác định lực dọc các thanh1-2; 1-3 và 2-3 trong dàn.

Bài giải: Tách mắt 1 trong dàn ta đươc:

Tìm N 2-3 : Tách nút 2 Chiếu lên phương y

2 N

P N

3 0

N N

3

N N

P N





2.4.3 Phương pháp mặt cắt đơn giản

Tưởng tượng có một mặt cắt cắt qua thanh dàncần tính nội lực, chia dàn làm hai phần, giữ lại mộtphần để xét cân bằng (phần có ít ngoại lực tác dụng).Điền giá trị nội lực lên các thanh bị cắt qua Sử dụngphương trình cân bằng để tính nội lực

+ Nếu mặt cắt phần dàn đang xét có ba thanh,tính nội lực một thanh mà hai thanh còn lại giaonhau tại một điểm thì lấy giao điểm đó làm tâm mômen

+ Nếu mặt cắt có ba thanh, trừ thanh cần tínhnội lực, hai thanh kia song song với nhau thì tachiếu lên trục vuông góc với hai thanh song song đểtính nội lực.

2.4.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp

Dùng phối hợp cả hai phương pháp trên

Ví dụ: Tính nội lực của các thanh được đánh dấu trong

VA  B  35

A A

V

Tính N 1-3 : Lấy mắt 4 làm tâm mô men, xét cân bằng phần dàn phía bên phải.