Chuyen de phuong trinh mu va logarit luuhuythuong

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA 1.. + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương... • Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của fx và gx để kết

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

2013 - 2014 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

TRƯỜNG :………

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

VẤN ĐỀ I: LŨY THỪA

1 Định nghĩa luỹ thừa

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

• Căn bậc n của a là số b sao cho b n = a

• Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n a <n b

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n a <n b

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n a

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

4 Công thức lãi kép

Gọi A là số tiền gửi, r là lãi suất mỗi kì, N là số kì

Số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là: C =A(1+r)N

• Logarit thập phân: lgb =logb =log10b

• Logarit tự nhiên (logarit Nepe): lnb =loge b (với 1

+ Nếu a > 1 thì loga b >loga c ⇔ > b c

+ Nếu 0 < a < 1 thì loga b>loga c ⇔ < b c

Với a, b, c > 0 và a, b ≠ 1, ta có:

log

a b

a

c c

HT 3: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

1)Cho log 142 = Tính a log 32 theo a 49

2)Cho log 315 = Tính a log 15 theo a 25

3)Cho lg 3=0, 477 Tính lg 9000 ; lg 0, 000027 ;

81

1log 100

4)Cho log 27 = Tính a 1

2

log 28 theo a

HT 4: Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:

1)Cho log 725 = ; a log 52 = Tính b 3

5

49log

8 theo a, b

2)Cho log 330 = ; a log 530 = Tính b log 1350 theo a, b 30

3)Cho log 714 = ; a log 514 = Tính b log 28 theo a, b 35

4)Cho log 32 = ; a log 53 = ; b log 27 = Tính c log14063 theo a, b, c

VẤN ĐỀ III: HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

• Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số nghịch biến

• Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

1lim(1 ) lim 1

x x

e x

01

x x

x x

2

x x

x x

x x

x x

x x

1lim

3

x x

e x

+

=

2 5 2

21

x x y

x y

x

−

=+

11

x x y

2 2

x

y =x e− xy′ = −x y 2)y=(x +1) ;e x y′ − =y e x

4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Xét phương trình: f(x) = g(x) (1)

•Đốn nhận x 0 là một nghiệm của (1)

• Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của f(x) và g(x) để kết luận x 0 là nghiệm duy nhất:

đồng biến và nghịch biến (hoặc đồng biến nhưng nghiêm ngặt)

đơn điệu và hằng số

22

9) 4sinx −21 sin+ xcos( )xy +2y = 0 10) 22(x2+x)+21−x2 −22(x2+x).21−x2 − =1 0

HT 20: Giải các phương trình sau (ph ươ ng pháp đố i l ậ p):

1) 2x =cosx4, với x ≥ 0 2) 3x2−6x+10 = −x2+6x−6 3) 3sin x = cosx

4)

3 2

9) 81sin2x+81cos2x =m 10) 34 2− x2 −2.32−x2 +2m− =3 0

4) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

5) Đưa về phương trình đặc biệt

3) log (2 x−2)−6.log1/8 3x−5 = 2 4) log (2 x−3)+log (2 x−1)= 3

5) log (4 x +3)−log (4 x −1)= −2 log 84 6) lg(x−2)+lg(x−3)= −1 lg 5

13) log (2 x −1)+log (2 x +3)= log 102 −1 14) log (9 x+8)−log (3 x +26)+ =2 0

HT 26: Giải các phương trình sau (đư a v ề cùng c ơ s ố ho ặ c m ũ hoá):

3log x +log x +log x = 6 2) 1+lg(x2−2x +1)−lg(x2 +1)=2 lg(1−x)

3) log4x +log1/16x +log8x = 5 4) 2+lg(4x2−4x +1)−lg(x2+19)=2 lg(1−2 )x

5) log2x +log4x +log8x =11 6) 1/2 1/2

1/ 2log (x−1)+log (x +1)= +1 log (7−x)

7) log log2 2x =log log3 3x 8) log log2 3x =log log3 2x

9) log log2 3x +log log3 2x = log log3 3x 10) log log log2 3 4x =log log log4 3 2x

HT 27: Giải các phương trình sau (đư a v ề cùng c ơ s ố ho ặ c m ũ hoá):

HT 28: Giải các phương trình sau (đư a v ề cùng c ơ s ố ho ặ c m ũ hoá):

3) x.log22x−2(x +1).log2x +4= 0 4) log22x +(x −1)log2x = −6 2x

5)(x +2)log (23 x +1)+4(x +1)log (3 x +1)−16= 6) 0 log (22 ) log 2 2

x

−

7) log (23 x +1)+(x−5)log (3 x+1)−2x + = 6 0 8) 4 log3x − −1 log3 x = 4

9) log (2 x2+3x +2)+log (2 x2+7x +12)= 3+log 32

HT 31: Giải các phương trình sau (đặ t ẩ n ph ụ):

1) log7x =log (3 x +2) 2) log (2 x−3)+log (3 x−2)=2

3) log (3 x +1)+log (25 x +1)=2 4) ( log 6 )

HT 32: Giải các phương trình sau (s ử d ụ ng tính đơ n đ i ệ u):

HT 33: Giải các phương trình sau (đư a v ề ph ươ ng trình tích):

1) log2x +2.log7x = +2 log2x.log7x 2) log2x.log3x + =3 3.log3x +log2x

3) 2 log( 9x)2 =log3x.log3( 2x+ −1 1)

HT 34: Giải các phương trình sau (ph ươ ng pháp đố i l ậ p):

2log x + x −1 = 1−x

3) 2 1 3 2

2 3

log 4x −m = +x 1 có 2 nghiệm phân biệt

2) log23x−(m +2).log3x +3m− = có 2 nghi1 0 ệm x1, x2 thoả x1.x2 = 27

3) 2 log (24 x2− +x 2m−4m2)=log (2 x2+mx−2m2) có 2 nghiệm x1, x2 thoả 2 2

x +x > .

4) log23x + log23x + −1 2m− =1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

5) 4 log( 2 x)2 +log2x +m = có nghi0 ệm thuộc khoảng (0; 1)

VẤN ĐỀ VI: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như:

y y

y y

x x

x y x

+ + +

2 2

x y

y x

9

y y

x x

xy x y

VẤN ĐỀ VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

• Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ

( ) ( )

1( ) ( )

1

22

4x −2 x− +8 x − >52 4) 8.3 x+4x +91+4x >9 x

7) 4x −2x −m ≥ , 0 ∀x ∈ (0; 1) 8) 3x +3+ 5−3x ≤m, ∀x

9) 2.25x −(2m+1).10x +(m+2).4x ≥0, ∀x ≥ 0 10) 4x−1−m.(2x +1)>0, ∀x

HT 48: Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):

VẤN ĐỀ VIII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

• Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit

1( ) ( ) 0log ( ) log ( )

5) 1 2

3

1 2log (log ) 0

1

x x

+

>

1 2

1 log

1

1 log

x x

HT 52: Giải các bất phương trình sau (s ử d ụ ng tính đơ n đ i ệ u):

1) (x +1)log20,5x +(2x +5)log0,5x + ≥6 0 2) log (22 x +1)+log (43 x +2)≤ 2

x x x

x x

+

>

+

5) log2x +m >log2x 6) logx m− (x2−1)>logx m− (x2 + −x 2)

HT 54: Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:

x x

− +

log ( 1)1

12

x x

+ + −    + ≥

3) log (27 x−1)+log (27 x −7)= 1 4) log (13 +log (23 x−7))= 1

1) 2 log( x 5)2−3 logx 5+ = 1 0 2) log1/3x−3 log1/3x + =2 0

3) log22x +2 log2 x − =2 0 4) 3+2 logx+13=2 log (3 x +1)

01

x x

log ( 8 15)

2 −x x + x+ 1

5 log

3

x x

+ + >

y y

2 2

y

x xy

log 2 log log 3 log

32

x y

y x

y x

x x

2 2

0log (2x−1)+log x −3x+2 >

TUYỂN TẬP ĐỀ THI CÁC NĂM

2log (8−x )+log 1+x + 1−x − =2 0 (x ∈ ℝ) Đ/s: x = 0

x x

4

x x x

HT 78: (B – 2006) log (45 x +144)−4 log 25 < +1 log (25 x−2+1)Đ/s:2<x <4

HT 79: (D – 2006) Chứng minh rằng với mọi a>0hệ có nghiệm duy nhất:

b Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3

  Đ/s: 0≤m ≤ 2

HT 83: (B – 2002) log log (9x( 3 x−72))≤1 Đ/s:log 739 <x ≤2