Chủ đề 4PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A.. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT 1... PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARÍT1... Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,
Trang 1Chủ đề 4
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
A Tĩm tắt lí thuyết
I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1 Các định nghĩa:
• n
n thừ a số
a = a.a a 123 (n Z ,n 1,a R)∈ + ≥ ∈
• a 1=a ∀a
• a 0=1 ∀ ≠a 0
• a n 1 n
a
− = (n Z ,n 1,a R / 0 )∈ + ≥ ∈ { }
• a m n =n m a ( a 0;m,n N> ∈ )
•
m n
n
a
a a
−
= =
2 Các tính chất :
• a a m n=a m n+
• m m n
n
a
−
=
• (a ) m n=(a ) n m=a m.n
• (a.b) n=a b n n
n
( )
3 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )
• Tập xác định : D R=
• Tập giá trị : T R= + ( a x>0 ∀ ∈x R )
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y a= x đồng biến trên R
* 0 < a < 1 : y a= x nghịch biến trên R
Trang 2• Đồ thị hàm số mũ :
• Đạo hàm của hàm số mũ:
( )e x '=e x ( )a x '=a x.lna
( )e u '=e u u ' (với u là một hàm số) ( )a u '=a u ln 'a u (với u là một hàm số)
II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠1 và N > 0
dn M
a
Điều kiện có nghĩa: loga N có nghĩa khi
>
≠
>
0 1 0
N a
a
2 Các tính chất :
• log 1 0 a =
• log a 1 a =
a
• a log N a =N
• log (N N ) log N a 1 2 = a 1+log N a 2
2
N
• log N a α = α.log N a Đặc biệt : log N a 2=2.log N a
a>1
y=ax
y
x
1
0<a<1
x
1
Trang 33 Công thức đổi cơ số :
• log N log b.log N a = a b
a
log N log N
log b
=
* Hệ quả:
b
1 log b
log a
= và k a
a
1
k
=
4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Tập xác định : D R= +
• Tập giá trị T R=
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y log x= a đồng biến trên R+
* 0 < a < 1 : y log x= a nghịch biến trên R+
• Đồ thị của hàm số lôgarít:
• Đạo hàm của hàm số lôgarit:
( )lnx ' 1
x
= và ( ) 1
ln x '
x
= ( )lnu ' u'
u
= và ( ) '
lnu ' u
u
= (với u là một hàm số) (log )' 1
ln
a x
x a
= và ( ) 1
log '
ln
a x
x a
=
(log )' '
.ln
a
u u
u a
= và ( ) '
log '
.ln
a
u u
u a
= (với u là một hàm số)
0<a<1
y
O
a>1
1
y
x O
Trang 4III PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARÍT
1 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
1 Định lý 1: Với 0 < a ≠1 thì : aM = aN ⇔ M = N
2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)
3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )
4 Định lý 4: Với 0 < a ≠1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N
5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)
6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)
2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT:
Dạng cơ bản: ax =m (1)
• m 0≤ : phương trình (1) vô nghiệm
• m 0> : x
a
a = ⇔ =m x log m
Dạng cơ bản: log x ma =
• ∀ ∈m ¡ : log x ma = ⇔ =x am
a Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng : a M = a N ; log M log N a = a
(Phương pháp đưa về cùng cơ số)
Ví dụ 1: Giải phương trình
x
0,125.4
8
−
= ÷÷
(1)
Bài giải
♥ Đưa hai vế về cơ số 2, ta được:
( )1 2 23 4 6 2 52
x x
- æ öç ÷
Û =ç ÷÷
çè ø
4 9 52
2 x- 2 x
Û = Û 4x- 9=52x Û 32x=9 Û x= 6
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x= r 6
Trang 5Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) ( )
1
5 7 2
1,5
3
x x
+
- æöç ÷
= ÷ç ÷çè ø 2) 4.2 14
x x
-æö÷ ç
= ÷ç ÷çè ø 3) 3 2x 3x =576 4) 2 ( ) 1
3 2
3x- x+ = 3 - +x
Ví dụ 2: Giải phương trình log2(x- 1)- 2log 34( x- 2)+ = (1)2 0
Bài giải
♥ Điều kiện:
1
1 0
1 2
3 2 0
3
x x
x
ì >
ï
ì - > ï
ï - > ï >
ïî ïïî (*)
♥ Khi đó: ( )1 Û log2(x- 1)- log 32( x- 2)=- 2
log2 1 2
3 2
x x
=
1 1
3 2 4
x x
Û 4x- 4=3x- 2Û x=2 [thỏa (*)]
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=2 r
Ví dụ 3: Giải phương trình log2 x+log3x+log6x=log36x (1)
Bài giải
♥ Điều kiện: x> 0
♥ Áp dụng công thức loga c=loga b×logb c, 0( <a b c a, , ; ≠1;b≠1), ta có
( )1 ⇔ log2x+log 2 log3 × 2x+log 2 log6 × 2x=log 2 log36 × 2x
⇔ log2 x(log 2 log 2 1 log 23 + 6 + − 36 ) =0 ( )*
Do log 2 log 2 1 log 2 03 + 6 + − 36 > nên
( )* ⇔ log2 x= ⇔ =0 x 1
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x= r 1
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) log3x+log3(x+ = 2) 2) 1 log3(x- 1)+log3(x- 2)=log 63
3) log(x2- 7x+ =6) log(x- 1)+ 4) 1 2( + ) + 1( − ) =
2
2log 2x 2 log 9x 1 1
1
3
1 1
log log (2 3 )
3 3
x x
−
− = + 6) ( 2 )
2
1 log log x x 3
x= - - 7) log4(x+12 log 2 1) x = 8) 1( ) 1( ) 1 ( )
log x 1- +log x 1+ - log 7 x- =1 9) log4(x+ −3) log2(x+ + =7) 2 0 10) ( 2 ) ( )
7
log x + +2 log 8− =x 0
Trang 611) 3( ) 1( )
3
log 2x− +7 log x+ =5 0
log (x 1) log (2x 1) 2 (1)
Bài giải
♥ Điều kiện:
1
1 0
1
2 1 0
2
x x
ì ¹ ï
ì - ¹ ï
ï - > ï >
ïỵ ïïỵ (*)
♥ Khi đĩ: ( )1 Û 2 log3 x- +1 2log 23( x- 1)= 2
Û log3 x- +1 log 23( x- 1)= 1
Û log3éëx- 1 2( x- 1)ùû=1
Û x- 1 2( x- 1)= 3 (2)
· Với 1 1
2< < thì x ( )2 Û (1- x)(2x- 1)= Û3 2x2+3x+ = : phương trình vơ nghiệm4 0
· Với x> thì 1 ( ) ( )( ) 2 ( )
1
2
x
x
é
ê =-ê
Û - - = Û - - = Û
ê
= ê
loại [thỏa (*)]
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x= r 2
Tự luyện: Giải các phương trình sau
log x =2log 3x+ 4
2) ( ) ( )2
2
log x 2+ +log x 5- +log 8=0
3) ( ) ( )2
2log x- 2 +log x- 4 = 0
2
log x 2- +log x+ +5 log 8= 0
5) ( 2) ( )
log 1 2- x+x =2log 3- x
b Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ 5: Giải phương trình 9x- 4.3x- 45= (1)0
Bài giải
♥ Đặt t= với 3x t>0, phương trình (1) trở thành t2- 4t- 45= (2)0
( )2 5 ( )
9
t t
é=-ê
Û ê= ë
loại · Với t=9 thì 3x= Û9 x= 2
Trang 7♥ Vậy nghiệm của phương trình là x= r 2
Tự luyện: Giải các phương trình sau hoctoancapba.com
1) 16x- 17.4x+ = 16 0
2) 25x+6.5x+ = 5 0
3) 32x+8−4.3x+5+ 27 = 0
4) 2 1 2 2
9x+ -x - 10.3x+ -x + = 1 0
Ví dụ 6: Giải phương trình 3x+ 1+18.3-x=29 (1)
Bài giải
♥ Biến đổi phương trình (1) ta được
( )1 3.3 18 29
3
x x
Û + = (2)
♥ Đặt t= với 3x t>0, phương trình (1) trở thành 3t2- 29t+ = (3)18 0
( )
2
9
t t
é ê=
ê Û ê
= ê · Với t=9 thì 3x= Û9 x= 2
· Với 2
3
t= thì 3
♥ Vậy nghiệm của phương trình là 2; log32
3
x= x= r
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) 5x- 1+53 -x- 26= 0
2) 101 +x2- 101 -x2 =99
Ví dụ 7: Giải phương trình 6.9x−13.6 + 6.4 = 0x x (1)
Bài giải hoctoancapba.com
♥ Chia hai vế phương trình (1) cho 4x ta được
( )
2
1 6 13 6 0
éæöù æö
êç ú ç
Û êçç ÷÷ú- çç ÷÷+ =
è ø è ø
ê ú
ë û
(2)
2
x
t æöç ÷
= ÷ç ÷çè ø với t>0, phương trình (1) trở thành 6t2- 13t+ = (3)6 0
Trang 8( )
2 3 3
3 2
t t
é ê=
ê
Û ê
ê= ê ê · Với 3
2
t= thì 3 3 1
2 2
x
x
æö÷
ç ÷= Û =
ç ÷
çè ø
· Với 2
3
t= thì 3 2 1
2 3
x
x
æö÷
ç ÷= Û
=-ç ÷
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=- 1;x= r 1
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) 4.9x+12x =3.16x
2) 3.16x+2.81x =5.36x
3) 32x+ 4+45.6x−9.22x+ 2 =0
4) 5.2x=7 10x −2.5x
5) 27x+12x=2.8x
log x+3log 2x - = (1)1 0
Bài giải
♥ Điều kiện: x>0
♥ Khi đó: ( ) 2
1 Û log x+3log x+ = 2 0
Đặt t=log2x , phương trình (1) trở thành t2+ + = (3)3t 2 0
( )3 1
2
t t
é=-ê Û ê=-ë · Với t=- 1 thì log2 1 1
2
x=- Û x= [thỏa (*)]
· Với t=- 2 thì log2 2 1
4
x=- Û x= [thỏa (*)]
♥ Vậy nghiệm của phương trình là 1; 1
4 2
x= x= r
5 logx+1 logx=
- + (1)
Bài giải
♥ Điều kiện:
0 log 5 log 1
x x x
ì >
ïï
ïï ¹ íï
ï ¹ -ïïî
(*)
Trang 9♥ Đặt t=logx (t¹ 5,t¹ - 1), phương trình (1) trở thành 1 2 1
5 t+1 t =
- + (3) ( ) ( ) ( )( ) 2 2
3
t
t t t t t t
t
é=
ê
Û + + - = - + Û - + = Û
ê=
ë · Với t=2 thì logx= Û2 x=100 [thỏa (*)]
· Với t=3 thì logx= Û3 x=1000 [thỏa (*)]
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=100;x=1000 r
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) 2 2 3
log x - 4log x + = 2) 8 0 2
3 log 2x log x+ = 3) ( ) ( 1 )
log 3x- 1 log 3x+ - 3 = 6
Ví dụ 10: Giải phương trình 2log 3x+ 1+2log 3x- 2= (1)x
Bài giải
♥ Điều kiện: x> 0
♥ Đặt log3 3t
t= xÛ x= thì phương trình (1) trở thành
2.2 1.2 3 9.2 3 2 4 2
t
+ = Û = Û ç ÷çè ø÷= Û = Với t=2 thì x=9 (thỏa điều kiện)
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=9 r
Ví dụ 11: Giải phương trình 2
5.2 8
2 2
x
æ - ÷ö
ç ÷=
ç +
è ø (1)
Bài giải
♥ Điều kiện 5.2x- > (*)8 0
2 2
x
x x
+
Û 2 5.2x( x- 8) =8 2( x+ 2)
Û 5.22x- 16.2x- 16= (2)0
♥ Đặt t= với 2x t> , phương trình (2) trở thành 0 5t2- 16t- 16= (3)0
( )3 4 4
5
t t
é=
ê ê Û ê=-ê · Với t= thì 24 x = Û4 x= [thỏa (*)]2
Trang 10♥ Vậy nghiệm của phương trình là x= r 2
Tự luyện: Giải phương trình sau log 3.22( x- 1)=2x+ 1
c Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B=0,
Ví dụ 12: Giải phương trình 4.5x+25.2x =100 10+ x (1)
Bài giải hoctoancapba.com
♥ Ta có: ( )1 Û 4.5x- 2 5x x+25.2x- 100= 0
Û 5 4 2x( - x)+25 2( x- 4)= 0
Û (4 2- x) (5x- 25)= 0
5 25 2
2 4
x
é = ê
ê = ë
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=2 r
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) 3.7x+49.3x=147 21+ x
2) 32x x+ + = +3 9x 3x+ 1
3) log2x+2log7x= +2 log log2x 7x
d Phương pháp 4: Lấy lôgarít hai vế theo cùng một cơ số thích hợp nào đó
(Phương pháp lôgarít hóa)
Ví dụ 13: Giải phương trình 2
3 2x x = (1)1
Bài giải
♥ Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta có
( ) ( 2)
1 Û log 3 2x x =log 1 2
log 3x log 2x 0
2
3
log 0
x x x
Û x(1+xlog 23 )= 0
2 3
0 1
log 3 log 2
x x
é = ê ê
Û ê =-ê =-ë
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=0,x=- log 32 r
e Phương pháp 5: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
Trang 11nghiệm duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
♥ Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có
không quá một nghiệm trong khoảng (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khoảng (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b)
(do đó nếu tồn tại x0 ∈ (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))
Ví dụ 14: Giải phương trình 3x+ = (1)4x 5x Bài giải ♥ Chia hai vế phương trình (1) cho 5x(5x¹ 0," , ta cóx) ( )1 3 4 1 5 5 x x æö æö÷ ÷ ç ç Û çç ÷÷+çç ÷÷= è ø è ø (2) ( Dạng f x( )= )C ♥ Xét hàm số ( ) 3 4 5 5 x x f x æö æöç ÷ ç ÷ =çç ÷÷+çç ÷÷ è ø è ø trên ¡ , ta có '( ) 3 ln3 4 ln4 0, 5 5 5 5 x x f x æöç ÷ æöç ÷ x =çç ÷÷ +çç ÷÷ < " Î è ø è ø ¡ Þ f x nghịch biến trên ¡ (*)( )
♥ Mặt khác f( )2 = Þ (2) có nghiệm 1 x= (**)2
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (2) có nghiệm duy nhất x=2
♥ Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=2 r
Ví dụ 15: Giải phương trình 1 2 1 3 x x æö÷ ç ÷= + ç ÷ çè ø (1) (Dạng f x( )=g x( )) Bài giải ♥ Xét các hàm số ( ) 1 3 x f x æöç ÷ = ÷ç ÷çè ø và g x( )=2x+ trên ¡ , ta có 1
f x nghịch biến trên ¡ và ( ) g x đồng biến trên ¡ (*)( )
♥ Mặt khác f( )0 =g( )0 Þ (1) có nghiệm x= (**)0
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=0
♥ Vậy nghiệm của phương trình là x=0 r
Trang 12Bài tập:
Giải các phương trình sau
1) 2x = 1+ 3 2) x2 2x =3−x 3) 2 3 x − = − +x2 8x 14− 4) 2.2x+3.3x =6x−1 5) 3.25x 2 − +(3x 10 5− ) x 2 − + − =3 x 0 6) 9x+ -(x 12 3) x+ -11 x= 0 7) 2 ( )
log x+ -x 1 log x= -6 2x
Ví dụ 16: Giải phương trình log 5 ( 3 )
2 x
x
+ = (1)
Bài giải
♥ Điều kiện: x>- 3
Khi đó: ( )1 Û log5(x+ =3) log2x (2)
♥ Đặt t=log2xÛ x= thì phương trình (2) trở thành2t
5( )
+ = Û + = Û çç ÷÷+ çç ÷÷=
è ø è ø (3)
♥ Xét hàm số ( ) 2 3 1
f t æöç ÷ æöç ÷
=çç ÷÷+ çç ÷÷
è ø è ø trên ¡ , ta có
'( ) 2 ln2 3 1 ln1 0,
f t æöç ÷ æöç ÷ t
=çç ÷÷ + çç ÷÷ < " Î
è ø è ø ¡ Þ f t nghịch biến trên ¡ (*)( )
♥ Mặt khác f( )1 = Þ (3) có nghiệm 1 t=1 (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra phương trình (3) có nghiệm duy nhất t= 1
♥ Vậy nghiệm của phương trình (1) là x= r 2
IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LÔGARÍT
1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT:
a Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M < a N (≤ > ≥, , )
log M log Na < a (≤ > ≥, , )
Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2
3x-x< (1)9
Bài giải
♥ Ta có: ( )1 Û 3x2 -x< 32
Û x2- x< 2
Û x2- -x 2 0<
Û - < <1 x 2
Trang 13♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= -( 1; 2) r
Tự luyện: Giải các bất phương trình
1) 36 3 3 272 1
x
x x
−
−
< 2)
2
4 15 13
3 4
1
2 2
x
- +
-æö÷
ç ÷ <
ç ÷
çè ø
Ví dụ 2: Giải bất phương trình 3( − ) + 1( + ) ≤
3
2log 4x 3 log 2x 3 2 (1)
Bài giải
♥ Điều kiện:
>
− >
+ >
3 x
x
2
(*)
♥ Khi đó:
⇔ − ≤ ≤
2
2
2 2
1 log 4x 3 2 log 2x 3 log 4x 3 log 9 2x 3 4x 3 9 2x 3
16x 42x 18 0
3
x 3
8 ♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là 3< ≤x 3
4 r
Tự luyện: Giải các bất phương trình sau
1) log 22( x+ >3) log 32( x+ 2) 1) ( ) ( 2 )
log 5x+10 <log x +6x+8
3) 1 1
4
log log (3 )
2 3
x
x
x+ < −
− 4) log2(x- 3)+log2(x- 2)£ 1
3
log (x −6x 5) 2log (2 x) 0+ + − ≥ 6) 1 1( ) 2
log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤
7) 1 2
2
1
log log ( 1) 1
2
− − − ≤
÷
8) ( 2 )
1 2
log x - 5x+ ³ - 6 1
1 2
x 3x 2
x (1)
Bài giải
♥ Điều kiện: − < <
+ > ⇔ >
x 3x 2 0
x 2
x (*)
♥ Khi đó:
Trang 14
− +
− +
<
⇔ − ≤ ≤ +
2
2
2
x 3x 2
x
x 3x 2
x
x 4x 2
x
x 0
2 2 x 2 2
♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là − ≤ <
< ≤ +
2 2 x 1
2 x 2 2r
Tự luyện: Giải các bất phương trình sau
1) + >
−
2
2x 1
x 1 2) − ≤
+
3
3x 5
x 1 3) + ≤
+
0,5
2x 1
x 5 4) − >
+
1 3
3x 1
x 2
Ví dụ 4: Giải bất phương trình: + <÷
+
2
x x log log 0
x 4 (1)
Bài giải
♥ Điều kiện:
> >
− < < −
+ ⇔ + ⇔ > ⇔ > ⇔
6
4 x 2
x 2
(*)
♥ Khi đó:
− < < −
− −
⇔ + > ⇔ >
2
1 log log log 1 log 1
log log 6 6
4 x 3
x 5x 24
x 8
x 4
♥ So với điều kiện ta được nghiệm của bpt(1) là − < < −
>
4 x 3
x 8 r
Tự luyện: Giải bất phương trình + ≥÷
+
3
2x 3 log log 0
x 1
b Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 5: Giải bất phương trình 9x− 1−36.3x− 3+ ≤3 0 (1)
Bài giải
♥ Biến đổi bất phương trình (1) ta được
Trang 15( ) ( 1)2 1
1 Û 3x- - 4.3x- + £ (2)3 0
♥ Đặt t=3x- 1 (t> , bất phương trình (2) trở thành 0) t2- 4t+ £ (3)3 0
( )3 Û £ £ 1 t 3
Suy ra: 1 3£ x- 1£ Û £ - £ Û £ £ 3 0 x 1 1 1 x 2
♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=[ ]1;2 r
Bài giải
1) 2 - 3.22x x+2+ 32 < 0 2) 2x+23 -x£ 9
3) 9x−5.3x+ <6 0 4) 52x 1 + > +5x 4
5)
−
2
3 6)
3 2 5.6 0
Ví dụ 6: Giải bất phương trình log x log x 2 022 + 2 − ≤ (1)
Bài giải
♥ Điều kiện: x> 0
♥ Đặt t=log2x , bất phương trình (1) trở thành t2+ -t 2 0£ (2)
( )3 Û - £ £ 2 t 1
Suy ra: 2
1
4
- £ £ Û £ £
♥ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1; 2
4
S é ù
ê ú
=
ê ú
ë û r
Tự luyện: Giải các phương trình sau
1) log22 x−17 log2x+ ≤4 0 2) 2
3.log x−14.log x+ >3 0 3) log2x+2log 4 5 0x − ≤ 4) 2 5
4 log ( 1) 3 log ( 1)
5
x− + ≥ − x−
5) 1 4 2
2
3 log x+log x − >2 0 6) 2
log x+log x- 2 0£
B Bài tập
Bài 1: Giải các phương trình
1) log 125 logx x 225x=1 2) log 16 log 64 3x2 + 2x =
3) log 4 log 16 2 1 log 16
3
25 x−5 x+ =log 9 3 25− x 4) x2.log 27.logx 9x x= +4
5) 1 31
5
4 logx 5.log ( 1) x
x
6) 8 2 log (2+ x 2 x+ =1) 2x+1+4log (22 x+1)