CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 2017 ĐẦY ĐỦ NHẤT

Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số 3.. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.. CÁC PH

Trang 1

Tài liệu Toán – ôn thi THPT QG 2017 ThS Nguyễn Thanh Nhàn Tel: 0982.82.82.02

a  a ( a 0;m,n N  )



m n

Trang 2

I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0 dn M

a

log N M  a N

Điều kiện có nghĩa: loga N có nghĩa khi

N a

 log N a  .log N a Đặcbiệt

2

log N 2.log N

3 Công thức đổi cơ số :

 log N log b.log N a  a b

b

a

log N log N

Trang 3

* a > 1 : y log x a đồng biến trên R

* 0 < a < 1 : y log x a nghịch biến trên R

5 Định lý 5: Với 0 < a <1

thì : loga M < loga N  M >N (nghịchbiến)

6 Định lý 6: Với a > 1

thì : loga M < loga N  M < N (đồngbiến)

Trang 4

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ GV: NGUYỄN ĐÌNH HUY

III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM = aN

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0

4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là sử

dụng công cụ đạo hàm)

* Ta thường sử dụng các tính chất sau:

Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một

nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất củaphương trình f(x) = C)

Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương

trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) =g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1 : Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log N a  a

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số

3

Phương pháp 3 : Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0

4 Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm duy nhất (thường là

sử dụng công cụ đạo hàm)

* Ta thường sử dụng các tính chất sau:

Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá một

nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) = C thì đó là nghiệm duy nhất củaphương trình f(x) = C)

Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong khỏang (a;b) thì phương

trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ( do đó nếu tồn tại x0  (a;b) sao cho f(x0) =g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = g(x))

V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : aM < aN (  , , )

Trang 5

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ

DỤNG:

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na  a (  , , )

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số

b g) 2 53 51 5

3 2

1 2

1

2 3 )

2 3 ( ) 2 3 ( 2 3

3

)a3a

2

(   b) (a a )(a a )(a a 5)

1 5

2 5

4 5

2 5

)a1)(

a1(a

1 2

1 2 1

(

a

)aa

(

a

4

1 4

6 6 3

1 3

1

ba

abba



g) ( a b)(a b3 3 ab)

2 3

a

b b

a 2 : ) b a

1 1

2 2 2

2

4 3 3

4

) b a ( : ) b a ( a

) b a ( b ) b a ( b ab 2

a

a ab b

a

(

a))b

1

2

1

2 2





k) .( 1 + ).(a + b + c)– 2

Trang 6

Bài 4 Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x.

Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b – ):() b) 3 2

1 1 2

2 2

)ab(:)ba(

)ba(2)ba(

1

a a

2 2 ) a 1 (

2 a

1 2 2 2

2 3 1

a : a

2 ) a

)1b(baa

1b

1

b a : a

b a

b 2

1 3

2

1 2

1

yx

x.yy.x



ba

)ba)(

ba

(

2

1 2 1

4

3 4

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

3 2 3

ax

ax.)ax(ax

ax

bab.aa

b

4

1 4 1 2

1 2 1

4

1 2

1 4

1

2 1 2

1 1

a a

a 3 4 a a 3 a 2

a 9 a 4

1 2

1 2 1 2

3 2 3

)ba(ba:ba

bb

a

ab

a

ba

1 2

1 2 1 2

3 2 3 1 2

1 2 1

ba

babaa

ba.a

3

aba2

5 2 4 4 2 4 4

ab a

) b a ( ) b a (

2 3

2 2

2 2 3 3

2 3 2 3

2 6 4 2 2 4 6 2

b)ab(a

ba2)ab()bba3ba3a(

Trang 7

Bài 8 Rút gọn biểu thức A = với x = a b

Bài 9 Cho 1 x  2 Chứng minh rằng: x  2 x  1  x  2 x  1  2

Bài 12 Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh rằng : 3

2 3

2

cb

Bài 13 Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :

4

3 4

3

cb

Bài 14 Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh rằng :

n

1 n n m

1 m

m b ) (a b )a

2 8 32 log d) 3

log 1

6

8 49

25  h) 2log 4

1 3

Bài 4.Rút gọn các biểu thức sau:

a)log 63 log336 b) log 38 log481 c) 3

25

5

1 log

d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o f) 3

3

1 3

2

1 6 log

Bài 5.Cho log23 = a ; log25 = b

Tính các số sau : log2 ,log2

3 135 , log2180 , log337,5 , log3, log1524 , log 1030

Bài 6 a)Cho log53 = a,tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832

Bài 7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56

Trang 8

Bài 8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524

Bài 9.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính

8

49 log 3 5

Bài 10 Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26

Bài 11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308

b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524

c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975

Bài 12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c

Bài 13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c

Bài 14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )

Bài 15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )

Bài 16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy) b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab và số c > 0, 1,chứng minh rằng :

logc =

Bài 17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1

Bài 18.Cho logaba = 2 , tính biểu thức A = logab

Bài 19 Chứng minh rằng : a) alogcb blogca b) = 1 + logab

c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =

Bài 20.Cho a,b,c,N > 0, 1 thoả mãn: b2 = ac Chứng minh rằng :

Bài 22.So sánh các cặp số sau:

a) log43 và log56 b) log 5

2

1 và log 3

5

1 c) log54 và log45 d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512 g) log56 và log67 h) logn(n + 1) và log(n + 1)(n + 2)

Bài 23.Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:

a)y = log6 b) y = c) y =

Bài 24.a) Cho a > 1 Chứng minh rằng : loga(a + 1) > loga +1(a + 2) Từ đó suy ra

log1719 > log19 20

Trang 9

b 2log(x - 5x + 6) = log + log (x - 3)

c log (x + 2) - 3 = log (4 - x) + log (x + 6)

16) log (x - 2) + log (x - 2) + log (x - 2) = 4

17) log = 2log (x - 1) - log (x + 1)

18) log (x - 2) - 2 = 6log

19) log (x + x) - 2 + log (2x + 2) = 0

20) log (x + 4x - 4) = 3

21) log (x - 1) = 2log (x + x + 1)

22) log (x + 3x + 2) + log (x + 7x + 12) = 3 + log3

23) log (x + 2) - 3 = log (4 - x) + log (x + 6)

24) log(x + 1) + 2 = log + log (4 + x)

25) log - log (3 - x) - log (x - 1) = 0

26) log (x + 3x + 2) - log (x + 7x + 12) = 2 + log

Trang 10

BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải các phương trình sau:

Trang 11

31) 1 + = log 32) log log x - log = + log

33) log (-x) - 2logx + 4 = 0 34) log x - log x = log 3 - 1 35) log (5 - 1).log(2.5 - 2) = 2

36) 5log x + log x + 8log x = 2 37) log (4 + 15.2 + 27) + 2log = 0

38) log + log 5x - 2,25 = log 39) 3log 6 - 4log x = 2log x

40) log 2.log 2 = log 2 41) log (lgx + 2 + 1) - 2log ( + 1) = 1

42) + = 1 43) lg x - lgx + 2 = 0

44) log x + 40log x = 14.log x 45) log (x - 1) - 5log (x - 1) - 3376 = 0

46) log (2 + x) + log x = 2 47) log (2x - 9x + 9) + log (4x - 12x + 9) = 4

DẠNG 4: MŨ HÓA - LOGARIT HÓA

PP: giúp ta chuyển một PT mũ - log về một PT log - mũ mà ta đã biết cách giải Cần chú ý:

a = b  log a = log b

 f(x) = g(x).log b ( hoặc log a = log b  f(x).log a = g(x) )

Trang 12

log f(x) = log g(x) Đặt t = log f(x) = log g(x)

Khi đó: a = f(x) và b = g(x)  chuyển về phương trình mũ

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

DẠNG 5: SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

- Nếu f(x) đơn điệu trên D (đồng biến hoặc nghịch biến trên D ) thì PT (*) có không quá một nghiệm Nghĩa

là nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất

- Nếu y = f(x) đơn điệu trên D (đồng biến hoặc nghịch biến trên D ) thì f(u) = f(v)  u = v với mọi u, v 

D

- Nếu y = f(x) có đạo hàm đến cấp k và liên tục trên D, đồng thời f (x) có đúng m nghiệm phân biệt thì phương trình f (x) = 0 sẽ có không quá m + 1 nghiệm

- Chú ý: đạo hàm của (a )' = u' a lna và đạm hàm của (log u)' =

Hầu hết các phương pháp ở các dạng trên sau nhiều phép tính toán, biến đổi rất dễ đưa về dạng toán này Cho nên các bạn cần chú ý học và tìm hiểu kỹ dạng này Đó cũng là tiền đề để bạn sử dụng phương pháp này để giải các dạng toán khác

 HD giải: Bài toán trên có đến 4 cơ số khác nhau, ta quyết định chia cho cơ số lớn nhất 9.

PT  1 = ++ 2 ( Nhậm nghiệm thử ta thấy x = 2 thỏa mãn )

Trang 13

x   x  

f '(x) - 0 +

f (x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = 0 có không quá hai nghiệm phân biệt.

Mà f(0) = f(1) = 0 nên mọi nghiệm của phương trình đã cho là x = 0 hoặc x = 1

Để có thể ứng dụng PP hàm số này một cách hiệu quả trước tiên bạn nên " nhẩm nghiệm " PT đã cho trước Ứng với số nghiệm tìm được ta sẽ đề xuất cách giải.

Dễ thấy f(t) = 7 + 6t là hàm số đồng biến trên R, mà f(x - 1) = f(y - 1)  x - 1 = y - 1  x = y

Khi đó phương trình đã cho có dạng (1)  7 - 6x + 5 = 0 (3) ( nhẩm nghiệm x = 1, x = 2)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = 0 chỉ có không quá hai nghiệm phân biệt

Mà f(1) = f(2) = 0 nên x = 1, x = 2 là các nghiệm của phương trình.

a.log x + log (2x - 1) + log (7x - 9) = 3

 HD giải: Điều kiện x >

Xét hàm số f(x) = log x + log (2x - 1) + log (7x - 9) với x >

Ta có f '(x) == + + > 0 x >

Trang 14

Vậy hàm số f(x) đồng biến trên ( ; +) nên phương trình f(x) = 3 nếu có nghiệm sẽ có nghiệm duy nhất.

Mà f(2) = 3 nên phương trình đã cho có nghiệm x = 2

Nên hàm số y = f(t) luôn đồng biến trên (0; + ) Lại có f(x + x) = f(x + 1)

 x + x = x + 1  Vậy x = 1 là nghiệm phương trình

39) log(x - x - 12) + x = log(x + 3) + 5 40) x(log 5 - 1) = log(2 + 1) - log6

41) 3x - 2x = log (x + 1) - log x 42) (1 + ).log + log2 = log(27 - 3 )

43) log (x - 2x - 2) = log (x - 2x - 3) 44) = 1

45) (2 + ) + x(2 - ) = 1 + x 46) 5 - 3 = 3 - 5

47) log (log x) + log (log x) = 2 48) log x + log x + log x = log x

49) log (x - ).log (x + ) = log (x - )

DẠNG 6: TUYỂN TẬP CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO - ĐẶC BIỆT.

Ở chương trình trung học phổ thông hiện hành thì 5 dạng toán đã đề cập ở trên là phù hợp với học sinh nhất từ những dạng đơn giản đến phức tạp Đối với dạng 6, chuyên đề dành một chút " toán giải trí " và mở mang

" tư duy " cho các bạn học sinh bằng những phương pháp giải " không giống ai " ! Mời các bạn thử sức.

 Sử dụng phương pháp đối lập ( đánh giá 2 vế của phương trình )

Ví dụ 1: Giải phương trình + = 5 - 2x - x

Trang 15

 HD giải: điều kiện x  R

Vậy phương trình chỉ có nghiệm  VT = VP = 2   x = -1

Ví dụ 3: Giải phương trình log (x - 1) + = log (2x - 4x + 2)

 Dạng log u - log v = v - u  log u + u = log v + v  dùng tính đơn điệu của hàm số

Ví dụ 2: Giải phương trình log = x + 3x + 2

 HD giải: Điều kiện > 0  x  R

Trang 16

a) log = x - 5 b) 2log x = log x.log ( - 1 c) 2 - 2 = -

Bài 3: Tìm m để phương trình 9 x  2.3x + 2 = m có nghiệm x(1; 2)

Bài 4: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x(1; 3).

Bài 5: Tìm m để phương trình 9 x  6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x [0; + )

Bài 6: Tìm m để phương trình 4| |x 2| | 1x 3 m

   có đúng 2 nghiệm

Bài 7: Tìm m để phương trình 4 x  2(m + 1).2 x + 3m  8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Bài 8: Tìm m để phương trình 4x2 2x22 6 m có đúng 3 nghiệm

Bài 9: Tìm m để phương trình 9x2 4.3x2  8 m có nghiệm x[2; 1].

Bài 10: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.

Bài 11: Tìm m để phương trình 4 x  2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x[1; 2].

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PT MŨ:

Bài 1: Giải các phương trình:

Trang 17

2x  2  x 917/ 22 1x   9.2x4  x22x 3 0

Bài 2: Tìm m để bất phương trình: 4 x 2x m  nghiệm đúng x0; 1.0

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: 4x 3.2x 1 m 0

   nghiệm đúng xR.

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: 4x 2x 2 m 0

   có nghiệm x 1; 2.

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3 x  3 5 3 x  nghiệm đúng xR. m

Bài 6: Tìm m để bất phương trình: 2 x  7 2x 2m có nghiệm

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: 9 x 2.3x m  nghiệm đúng x1; 2.0

Bài 8: Giải các hệ phương trình

y y

x x

y x

x x

Bài 1: Giải các phương trình:

1/ log3x log 9 3x  2/ log 22 x1 log 2 4 x1 213/ log22x 3.log2x 2 0 4/ 3    

3

log x 9x logx 3x 15/ x.log 3 log 35  5 x  2 log 35 x1 4 6/ 4log 3xxlog 2 3 6

7/ log3x2 x 5 log 23 x5 8/ log23x(x12) log3x11 x0

Trang 18

9/ 3log23xxlog 3x 6 10/ log2 x4 log 2 2  x 4

11/ log22x 3.log2x2 log 2x2 2

12/ log2x.log3x x log3x 3 log2x3log3x x

13/ 3.log3x2 2.log2x1 14/ xlog 4 3 x2.2log 3x  7.xlog 2 3

2.log xlog x.log x 7 1

20/ log 23 x  2log 23 x1log 23 x2 6

21/ 2 2  2

2

8 2

log x log 8x 8 22/ 6.9log2x 6.x213.xlog 62

23/ log22xlog2x.log2x1 2 3.log2x2.log2x1

24/ 3log 2xxlog 3 2 18 25/ x.log22x 2(x1).log2x 4 0

Bài 2: Tìm m để phương trình log 2x 2 log2mx có 1 nghiệm duy nhất

Bài 3: Tìm m để phương trình log22x log2x2 3 m có nghiệm x [1; 8].

Bài 4: Tìm m để phương trình log 42 x m  x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt

Bài 5: Tìm m để phương trình log23x (m2).log3x3m1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 = 27

D BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PT LOGARIT.

Bài 1: Giải các bất phương trình:

1/ log log4 2xlog log2 4x2 2/ log2x 3 log2x1

3/ log2x2 3x2 log2x14 4/ log 222 x log2x31

Trang 19

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1.Công thức mũ:

* Lũy thừa với số mũ nguyên âm và mũ 0 thì cơ số khác không

* Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương

Trang 20

a

c c

1lim (1 )x lim(1 )x

 Liên tục trên tập xác định D (0;) và tập giá trị 

 a  1 hàm đồng biến loga x1loga x2  x1x2 0

 0a1 hàm số nghịch biến  loga x1loga x2  0x1x2

Trang 21

Để giải phương trình mũ thì ta phải tìm cách chuyển về các phương trình cơ bản trên

Ví dụ 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1) 2x  x 4x 2) (2 3)3x (2 3)5 8x

2 2

2    4 11) 2 5

x 6x

2

2    16 2 12) x x 1 x 2 x x 1 x 2

2  2   2   3  3   3  13) x x 1 x 2

2 3  .5   12 14) x x 1 x 2 x x 1 x 2

5  5   5   3  3   3 

2 Các phương pháp giải PT mũ thường gặp:

2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ

Trang 22

Cũng như PT vô tỉ và lượng giác, để giải PT mũ ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ Tức là ta thaythế một biểu thức chứa hàm số mũ bằng một biểu thức chứa ẩn phụ mà ta đặt và chuyển về những phương trình – bất phương trình ma ta đã biết cách giải Phương pháp đặt ẩn phụ rất phong phú và đa dạng, để có được cách đặt ẩn phụ phù hợp thì ta phải nhận xét được quan hệ của các cơ số có trong phương trình

trìnhF t ( ) 0, giải tìm nghiệm dương t của phương trình, từ đó ta tìm được x

*Dạng 3: ma. 2 ( )f x n ab.( )f x( ) pb.2 ( )f x 0 Với dạng này ta giải như sau

Chia 2 vế phương trình cho b2 ( )f x và đặtt ( )a f x( ), t 0

2 2

22x  2x  x  x  6) 5  24  x  5  24 x  10

2 5

3 16 5

3  x   x  x 8) 7  4 3 x  3  2  3 x  2  0

Trang 23

Chuyờn đề: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRèNH MŨ GV: NGUYỄN ĐèNH HUY

9) 7 4 3  x 7 4 3 x 14 10) 2  3    2  3   4

x x

11) 5  2 6 tanx   5  2 6 tanx  10 12) 1 /x 1 /x 1 /x

9 6

cos 2 sin 2

Hàm số y  ax đồng biến khi a>1 và nghịch biến khi 0<a<1

Hàm số f(x) đơn điệu trên D và u, v thuộc D thì f(u)=f(v) tơng đơng u=v

Nếu hàm số f(x) liên tục và đơn điệu trên (a, b) thì ptrình f(x)=0 có tối đa 1 nghiệm trên đó

Vớ dụ 5: Giải cỏc phương trỡnh sau:

1) 4x 3x 5x 2) 3x  4 x 3) 1) 3.4x (3x 10)2x 3 x0

4) 2003x 2005x 4006x2 5) 3cosx 2cosx cosx

Bài tập 3: Giải cỏc phương trỡnh sau:

1)34x8 4.32 5x 27 0 2)22 6x 2x7 17 0

3)(2 3)x (2 3)x  4 0 4)2.16x  15.4x  8 0

5)(3 5)x 16(3 5)x 2x3 6)3.16x 2.8x 5.36x

Trang 24

7)8x2 23 3x x 12 0

   8) (7 4 3) x  3(2 3)x 2 0 9)2.4x1 6x1 9x1

15   19)

1 3

2  2 

x

x 20) x x x x

20 2 4 5

9   

5 3

2 5

3

2 x  x  x  x  x  x 22) 2 , 9

5

2 2

x

2

2 2

2 2 2

2 1 2 1

10 3

x

./

Trang 25

Tài liệu Toán – ôn thi đại học, cao đẳng ThS Nguyễn Thanh Nhàn Tel: 0982.82.82.02

C ĐỀ TUYỂN SINH ĐH & CĐ

2 2 log 6 log 4

Đ ề 37:(Đại học Thuỷ sản;Trang-39)

Giải biện luận: a x a x a

Đ ề 94:(Đại học Hồng đức;Trang-88) Giải PT: 5.32  1 7.3  1 1 6.3 9  1

2) Tìm tất cả các giá trị k để PT trên có 2 nghiệm trái dấu ?

Đ ề 102:(Đại học Dân lập Bình dương-KD;Trang-92)

Trang 26

12.6

Trang 27

Đ ề 30:(Đại học Đà lạt-KD-AV ;Trang-201)

Giải PT:9Cotgx 3Cotgx 20

I.Công thức lũy thừa và căn thức.

2)Phương pháp đưa về cùng cơ số

Biến đổi phương trình về dạng :

Biến đổi phương trình mũ về phương trình bậc 2 , bậc3 theo t

Giải phương trình này và chọn nghiệm t >0

46

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	1,69 MB