TỰ CHỌN HH 9

Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức về đừơng tròn, điểm thuộc đường tròn,tiếp tuyến củađường tròn,các tính chất của tiếp tuyến , hệ thức lượng trong tam giác vuông TIẾT 2 2 Bà

GOÙC VễÙI ẹệễỉNG TROỉN

1)MUẽC TIEÂU:

Hoùc sinh ủửụùc cuỷng coỏ caực kieỏn thửực cụ baỷn veà heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng, veà ủửụứng troứn, tieỏp tuyeỏn vụựi ủửụứng troứn, goực noõi tieỏp , goực coự ủổnh beõn trong beõn ngoaứi ủửụứng troứn,tửự giaực noọi tieỏp Reứn kú naờng veừ hỡnh chớnh xaực , suy luaọn , vaọn duùng caực kieỏn thửực ủaừ hoùc vaứo vieọc chửựng minh hỡnh hoùc Rèn luyện kĩ năng lập luận và trình bày chứng minh

2) THễỉI LệễẽNG : 6 tieỏt.

3)THệẽC HIEÄN:

TIEÁT 1

1)Bài tập 1 :

Gọi M là 1 điểm trên nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB (AB= 2R).Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại

A và B của (O) lần lợt tại C và D

1 chứng minh : goựcCOD= 1v

2 chứng minh: CD =CA + DB

3 chứng minh :CA.DB = R2

4 chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD

Baứi giaỷi

C

A B O

1) chửựng minh COD= 1v:

ta co ựCO laứ phaõn giaực cuỷa goựcACM ( t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) ủoàng thụứi laứ phaõn giaực cuỷa

AOM

ta co ựDO laứ phaõn giaực cuỷa goựcBDM ( t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau) ủoàng thụứi laứ phaõn giaực

cuỷa BOM

Maứ AOM vaứBOM laứ 2 goực keà buứ  CO  OD  COD   1 V

2) chửựng minh : CD = CA + DB

ta coự CA = CM , DB = DM (t/c 2 tieỏp tuyeỏn caột nhau)

maứ CM +DM = CD ( MCD) => CD = CA + DB

3)chứng minh CA.DB = R2

Ta coự COD vuoõng taùi O (cmt),OM  CD taùi M (CD laứ tieỏp tuyeỏn)

AÙp duùng heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng ta ủửụùc:

CM.DM = OM2 , maứ CM =CA,DM = DB , OM = R=> CA.DB = R2

4).chứng minh AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính CD:

Neỏu goùi I laứ taõm ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CD thỡ I laứ trung ủieồm cuỷa CD,laùi coự COD= 1v =>

O  ( I ) IO laứ baựn kớnh cuỷa ( I ) (*)

Xeựt tửự giaực ACDB coự AC // DB (cuứng vuoõng goực vụựi AB)  tửự giaực ACDB laứ hỡnh thang vuoõng,vaứ OI laứ ủửụứng trung bỡnh cuỷa noự OI//AC  OI  AB (**) Tửứ (*), (**) AB laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CD

M

Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức về đừơng tròn, điểm thuộc đường tròn,tiếp tuyến của

đường tròn,các tính chất của tiếp tuyến , hệ thức lượng trong tam giác vuông

TIẾT 2

2) Bài tập 2 :

Cho đường tròn(O) đường kính AB,vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại trung điểm I của OA Vẽ

OE BC

1)Tứ giác ACOD là hình gì?chứng minh

2)Chứng minh EC= EB

3)Chứng minh 3 điểm D,O,E thẳng hàng

4)Vẽ (K) đường kính OB.Chứng minh (O) và (K) tiếp xúc nhau

5)chứng minh IE là tiếp tuyến của (K)

Bài giải

1)xét tứ giác ACOD có IA = IO (gt), IC= ID (đường kính OA vuông góc dây cung CD tại I)  ACOD là hình bình hành,lại có 2 đường chéo vuông góc nên ACOD là hình thoi

2) Chứng minh EC= EB:ta có OE là đường kính, BC là dây cung mà OE  BC (gt)  EC= EB 3)Chứng minh 3 điểm D,O,E thẳng hàng:

Ta có C thuộc đường tròn đường kính AB  ACB= 1v  ACCB

Mà ACOD là hình thoi nên AC // OD  OD  CB,lại có OE  BC(gt)

 3 điểm D,O,E thẳng hàng

4) Chứng minh (O) và (K) tiếp xúc nhau:

ta có K là trung điểm của OB (gt)  OK + KB = OB  OK = OB - KB

Hệ thức này chứng tỏ (O) và (K) tiếp xúc trong

5)chứng minh IE là tiếp tuyến của (K)

Do OE  BC(gt)  OEB=1v  E thuộc (K)  EK là bán kính của (K)

Ta có KE=KO (bán kính của (K))  OEK   EOK  ,màDOI    EOK(đđ)

 OEK   DOI  (1).Mặt khác CED vuông tại E có EI là trung tuyến thuộc cạnh huyền  IE = ID

 IDO IEO    (2), lại cóDIO vuông tại I (gt)  IDO DOI    = 1V (3).Từ (1),(2), (3) 

 

OEK IEO  = 1V IE EK

 IElà tiếp tuyến của (K)

Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức vềđường tròn, tam gíac vuông nội tiếp đường

tròn ,đường kính vuông góc dây cung, tiếp tuyến với đường tròn,vị trí tương đối 2 đường tròn,

TIẾT 3

3)Bài tập 3:

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến AED với (O)( E nằm giữa A và D)

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Chứng minh  ACB AOC  

3) Chứng minh AB2 = AE.AD

4)Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC cắt AD tại K Chứng minh KE = KD

Bài giải

B

O A

E

K

D

C

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

Xét tứ giác ABOC có ABO= 1V( AB là tiếp tuyến)

ACO= 1V( AC là tiếp tuyến)   ABO ACO   = 2V tứ giác ABOC nội tiếp

2) Chứng minh  ACB AOC  

Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có AB = AC (t/c 2 Tiếp tuyến cắt nhau) 

 

AB AC  ,mà  ACB &  AOC là các góc nội tiếp chắn  AB &  AC   ACB AOC  

3) Chứng minh AB2 = AE.AD

xét ABE và ADB có Â chung , 1 

2

ABE  sd BE (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1dây cung chắn BE của (O)),  1 

2

ADB  sd BE (góc nội tiếp chắn BE của (O))   ABE   ADB

  ABE đồng dạng ADB AB AE

AD  AB  AB2 = AE.AD 4) Chứng minh KE = KD:

ta có OKA = 1V ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC)  OK  ED

 KE = KD (đường kính vuông góc dây cung)

Nhận xét : Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ

quả của góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung, liên hệ giữa cung và dây cung,

TIẾT 4

4)Bài tập 4:

Cho hình vuông ABCD Điểm E BC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE,đường vuông góc đó cắt đường thẳng DE ở H và cắt đường thẳng DC ở K

1) Chứng minh các tứ giác BHCD,KCEH nội tiếp

2) tính số đo CHK

3) Chứng minh BDE HKE   

4)Tìm quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC

Bài giải

A B

H

E

D C K

1) Chứng minh các tứ giác BHCD,KCEH nội tiếp

Xét tứ giác BHCD có BHD= 1v ( gt),BCD= 1v ( góc của hình vuông) Tứ giác này có 2 đỉnh liên tiếp H&C cùng nhìn đoạn BD dưới 1góc bằng nhau  tứ giác BHCD nội tiếp Xét tứ giác KCEH có EHK= 1v ( gt),ECK = 1v ( góc kề bù với góc của hình vuông) 

EHK ECK  = 2V tứ giác KCEH nội tiếp

2)Tính số đo CHK

Ta có tứ giác BHCD nội tiếp (cmt)  BDC BHC    = 2v, mặt khác ta cũng có

CHK BHC  = 2v (kề bù)  CHK   BDC  mà BDC= 450 (BD là đường chéo của hình vuông)  CHK= 450

3) Chứng minh BDE HKE   

Ta có  BDH  BCH  (góc nội tiếp cùng chắn BH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD)

Ta có  HKE BCH   (góc nội tiếp cùng chắn EH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCEH)

 BDE HKE   

4)Tìm quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC

Tacó BHD = 1v (gt)  H thuộc đường tròn đường kính BD, nhưng E chỉ chuyển động trên cạnh BC nên H chuyển động trên cung nhỏ BC của đường tròn này.Vậy quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC là cung nhỏ BC

Nhận xét: Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ

quả của góc nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc, đó cũng là những kiến thức trọng tâm

TIẾT 5 5)Bài tập 5:

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I M là 1 điểm trên cung nhỏ BC AM cắt CD tại H

1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp

2) Chứng minh MA là phân giác củaCMD

3) Chứng minh AC.HM = CM.DH

4)Tia DC cắt Tia BM tại K DM cắt BC tại S Chứng minh

CKM CSM     2 DMB 

5)Lấy E  CD sao cho MC=ME Chứng minh 4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn

Bài giải

1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp.

Xét tứ giác BIHM có HIB=1v(gt) , AMB= 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HIB+

AMB= 2v tứ giác BIHM nội tiếp

2) Chứng minh MA là phân giác củaCMD

ta có đường kính AB CD  ABđi qua trung điểm của CD đồng thời đi qua điểm chính giữa cung CD   AC   AD,lại có CMA  &  AMD là các góc nội tiếp chắn 2cung trên

CMA AMD   MA là phân giác củaCMD

3) Chứng minh AC.HM = CM.DH

xét ACM và DHM có CAM   HDM  (góc nội tiếp cùng chắn cung CM) ,CMA AMD    (cmt)  ACM đồng dạng  DHM (gg)  AC CM

DH  HM  AC.HM = CM.DH 4) Chứng minh CKM CSM     2  DMB:

2

CKM  sd DB sdCM  ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn),

2

CSM  sd DB sdCM  ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)  CKM CSM     sd BD  ,

2

DMB  sd DB  CKM CSM     2 DMB 

5)Chứng minh 4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn:

xét ACM và AEM có MC = ME (gt),MA là cạnh chung, CMA AMD    (cmt)   ACM=AEM (c-g-c)  CAM   EAM  , mà CAM   HDM  (cmt)  EAH    EDH,tứ giác AHED có 2 đỉnh liên tiếp A& D cùng nhìn đoạn HE dưới 1 góc bằng nhau  tứ giác AHED nội tiếp  4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn

Nhận xét: Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ

quả của góc nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc, liên hệ giữa cung và dây cung, góc có đỉnh bên trong ,bên ngoài đường tròn

TIẾT 6

Bài 6

Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao AH và CK cắt nhau tại I Chứng minh rằng:

a) BI vuông góc với CA

b) Tứ giác AKHC nội tiếp được trong đường tròn

b) Gọi D là một diểm thuộc cung AC nhỏ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( D khác A,D khác C) BD cắt KH ở G Chứng minh ADGK là tứ giác nội tiếp

a)Ta có AH và CK là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại I(gt)

=> I là trực tâm tam giác ABC

=> BI chứa đường cao thứ 3

=> BI  AC

b) Ta có AH và CK là hai đường cao của tam giác ABC (gt)

Nên AKC  ˆ 900và AHC  ˆ 900

Do đó K và H cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông

Vậy tứ giác AKHC nội tiếp trong đường tròn đường kính CA

c) Xét tứ giác AKGD

Ta có ˆ ACB ADB  ˆ (gnt cùng chắn cung AB)(1)

Mà AKHC nội tiếp (cmt)

 ACB AKH ˆ  ˆ  1800(2)

Từ (1,2)  ADG GKA ˆ  ˆ  1800

 AKGD là tứ giác nội tiếp

KIỂM TRA 15 phút

Chọn câu đúng trong các câu a, b,c,d:

1) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O/, r) biết OO/= d Hai đường tròn này tiếp xúc ngoài khi: a) R= 15cm, r= 20cm, d= 5cm; b) R = 7cm, d= 3cm, r = 10cm; c) R= 5cm, r= 9cm,d=4cm d) R = 3cm, d = 10cm, r = 7cm;

2) Một đường thẳng là 1 tiếp tuyến cuả đường tròn nếu :

a) Nó cắt bán kính tại đầu mút nằm trên đường tròn

b) Nó vuông góc với bán kính tại đầu mút nằm trên đường tròn

c) Nó vuông góc với bán kính của đường tròn

d) Nó có điểm chung với đường tròn

3) Cho đường tròn (O;5),dây AB = 4 Khoảng cách từ O đến AB bằng:

4)Cho đường tròn (O; 4) Điểm A cách O một khoảng bằng 8.Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O) Số đo cung nhỏ AB bằng :

5) Trong các câu sau câu nào đúng:

a) số đo cung AB bằng số đo góc ở tâm chắn cung AB

b) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn

c) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau

d) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

6) Trong các câu sau câu nào sai:

a) Số đo cung nửa đường tròn bằng 1800

b) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh của nó cắt đường tròn

c) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 900

d) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn

7) Trong các câu sau , câu chưa chính xác là:

a) Tứ giác nội tiếp là tứ giác co tổng số đo hai góc bằng 1800

b) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn

c) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm

d) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau

8)Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O ; R) sao cho AB = R Lấy M thuộc cung nhỏ AB

( M A, M B) , số đo góc AMB bằng :

d)1500

9) Trên đường tròn (O) đường kính AB , lấy điểm C sao cho CAB   500, số đo cung AC bằng :

a)400 b)500 c)800 d)1000

10)Cho đường tròn (O ; 2 cm) và hai dây AB, AC sao cho BAC   450, độ dài của cung BC bằng :

a)

4



2



11)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và  0

100

CBD  , số đo góc COD bằng :

12)Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn ( O ; 10 cm) và (O ; 8 cm) bằng

a) 36(cm2) b) 6(cm2) c) 4 (cm2) d) 2 (cm2)

13) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B= 500 , A= 700 Khi đó BOA bằng:

14) Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự 4 điểm A,B,C,D sao cho sđ AB= 1000, sđ BC= 600,

sđ CD= 1300 ,sắp xếp độ dài các dây AB,BC,CD,DA theo thứ tự giảm dần ta có:

a) DC > AB > AD > BC b)DC > AB > BC > AD

c) DC > AD > AB > BC d)DC > AD > BC > AB

15) Cho cungAB là cung nhỏ của đường tròn (O; R),biết AOB= 600.Diện tích hình quạt tròn AOB bằng:

a) 2 2

3

R

6

R

4

R

3

R

