File a 8c TOÁN THỰC tế TÍCH PHÂN

Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân 8C.. Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.. Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời

8C Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân        

8C BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126 Bài toán vận dụng về vận động của

chất điểm

Câu 01.  Một  viên  đạn  được  bắn  lên  theo  phương  thẳng  đứng  với  vận  tốc  ban  đầu  là 

lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. 

A.  3125

98



49



49



49



Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B.

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s0( ) đến 

thời điểm tt s1( ) với vận tốc v t  m s/  được tính theo công thức 

1

0 ( )



t

t

đây vận tốc v t( )25 9, 8  t  

Câu 02 Bạn  Hùng  ngồi  trên  máy  bay  đi  du  lịch  thế  giới  và  vận  tốc  chuyển  động  của 

máy bay là v t( )3t2 5 (m s/ ). Tính quãng đường  s  mà máy bay đi được từ giây thứ 

4 đến giây thứ 10. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

10

2

4

Câu 03.  Một  vật  chuyển  động  với  vận  tốc  10 m s/   thì  tăng  tốc  với  gia  tốc 

giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 

A. 3600 m   B. 4300

1750

1450

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s0  đến 

thời điểm tt s1  với vận tốc v t  m s/  được tính theo công thức  1  

0



t

t

đây vận tốc v t  là nguyên hàm của gia tốc a t .  

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 36

Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1 2 sin 2  t m s / . Tính quãng đường  s   

(mét)  mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm t0  s   đến  thời  điểm 

 

3

4



A.  3 1

4

4



4

3



s   

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt0  s  đến 

thời điểm tt1  s  với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức 

1

0

( )



t

t

Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1 2 sin 2 (  t m s  Tính quãng đường  s  / )

mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm  t0  s   đến  thời  điểm 

 

3

4



A. 3 ( )









. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

3

4

0

3

4



  

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 06.  Một  vật  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc  v t 160 10 tm/s.  Tính 

quãng đường s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t0  s  đến thời 

điểm vật dừng lại. 

A s2560m.    B. s1280m .   C. s3840m .   D. s2840m. 

Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km h , phía trước là đoạn đường chỉ cho /

phép chạy  với tốc độ  tối đa là 72km h , vì thế người lái xe đạp phanh để  ô  tô chuyển /

động chậm dần đều với vận tốc v t( )30 2 t m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính 

bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường  s  mà ôtô di chuyển từ lúc bắt 

đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km h  /

A. 100 m      B. 125 m      C. 150 m      D. 175 m  

Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  160 10 t m s / . Tính quãng 

đường s  mà vật di chuyển trong  3s trước khi dừng hẳn. 

A 16 m.     B. 130m.     C. 170m.     D. 45m. 

8C Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân        

Câu 09 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, /

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t10 m s/ , trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ  lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng  đường  s  mà ôtô di 

chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. 

A. 0, 2 m      B. 2 m      C. 10 m      D. 20 m  

Câu 10 Một ô tô đang chạy  với vận tốc 12m s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm /

đó,  ô  tô  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc v t( ) 6t12 (m s ,  trong  đó / ) t  là 

khoảng  thời gian tính  bằng giây,  kể từ  lúc đạp phanh.  Tính quãng đường  s  mà ôtô  di 

chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. 

A. 24 m      B. 12 m      C. 6 m      D. 0, 4 m  

Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m s  thì hết xăng; từ thời điểm /

đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20, trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường  s  mà vật ca nô đi chuyển 

được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn. 

A. 10 m      B. 20 m      C. 30 m      D. 40 m  

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần 

đều  với  phương  trình  vận  tốc  v10 0, 5 t m s / .  Tính  quãng  đường  s   mà  ôtô  di 

chuyển được đến khi dừng hẳn. 

A. 100 m      B. 200 m      C. 300 m      D. 400 m  

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38

 Dạng 127 Bài toán vận dụng về diện tích hình

học

Câu 13 Cổng  trường  ĐHBK  Hà  nội  có  hình  dạng  Parabol,  chiều  rộng 8 m ,  chiều  cao 

12, 5 m  Tính diện tích của cổng  S. 

A. S100m  2 B. S200m  2 C.  100 2

3



3



Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: xay 2

2 0 0

2

25 32

Câu 14 Diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  hàm  số  yx2 x2 1,  trục Ox  và  đường 

thẳng x1 bằng  a bln 1  b

c  với  , ,a b c  là các số  nguyên dương.  Tính giá trị của  

A. P11.  B. P12.  C. P13.  D. P  1 4. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

Ta có  

d

d

1 1

1 2

0





Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính  d

1 2

0

1

Câu 15 Cho hàm số  f x  có đồ thị như hình dưới: 

x y

3 2 -1

O 1

  Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất? 

A. 

3

1

( )

3

1

( )

3

2

( )

3

0 ( )

8C Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân        

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Sử dụng t/c  ( )  ( ) ,(  )

Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi : 2 2 1

y x

A. 7

4



2



.  D. S2  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

Ta có rút y  theo  x  ta đước  1 2

4 2

Do  E  có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy  nên:  

2

2

0

1

2

Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm  

đến 15 cm  Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm  

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên 

thì chiếc lò xo trì lại một lực  f x kx. Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm  thì nó 

bị kéo căng thêm 5 cm0.05 m  Bằng cách này ta được  f0.0540, bởi vậy 

Do đó f x 800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm  đến 18 cm  là: 

0 08

2

Câu 18 Tại một thành phố nhiệt độ (theo 0F) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được 

cho bởi công thức    50 14 sin

12

f t   Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời  gian trên. 

A 50

14

   C. T5014

14

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B

Nhiệt độ TB  được tính theo công thức sau: 

20

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40

Câu 19 Vi  khuẩn  HP  (Helicobacter  pylori)  gây  đau  dạ  dày  tại  ngày  thứ t  là  với  số 

lượng là F t , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh 

nhân sẽ được cứu chữa. Biết  ( ) 1000



F t

t  và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. 

Sau  15  ngày  bệnh  nhân  phát  hiện  ra  bị  bệnh.  Hỏi  khi  đó  có  bao  nhiêu  con  vi  khuẩn 

trong  dạ  dày  (lấy  xấp  xỉ  hàng  thập  phân  thứ  hai)  và  bệnh  nhân  có  cứu  chữa  được 

không? 

A.  5433, 99  và không cứu được.  B. 1499, 45  và cứu được. 

C.  283, 01  và cứu được.  D.  3716, 99  và cứu được. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D

Số con HP tại ngày thứ t là F t( )500 ln(2t1) 2000.  Khi đó F(15)37174000. 

Câu 20 Một đám vi khuẩn tại ngày thứ  x  có số lượng là  N x . Biết rằng  '  2000

1





N x

x  

và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là bao 

nhiêu con? 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N x'  và đi tìm N x  

Ta có:  2000 2000.ln 1 5000

12



x  thì số lượng vi khuẩn là 10130 con. 

Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả 

bằng  hàm  số    3

v t e t.  Số  lượng  hươu  L t   con  được  tính  qua  công  thức: 

 

 



dL t

v t

dt . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu 

có 17 con hươu Krata? 

A. 2017.  B. 1000.  C. 2014.  D. 1002. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

0

dL

dt

0 0

0

x

3

8C Bài toán vận dụng về nguyên hàm – tích phân        

Câu 22 Người  ta  bơm  nước  vào  một  bồn  chứa,  lúc  đầu  bồn  không  chứa  nước,  mức 

nước  ở  bồn  chứa  sau  khi  bơm  phụ  thuộc  vào  thời  gian  bơm  nước  theo  một  hàm  số 

 



h h t  trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng  h t  3 2t1. Tính mức 

nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây. 

A. 243 cm

243

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C

8

Lúc đầu t0 bể không có nước h 0 0 3

8

Câu 23 Gọi h t   cm  là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 

5

h t t   và  lúc  đầu  bồn  không  có  nước.  Tính  mực  nước  của  bồn  sau  khi  bơm 

nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm). 

A h2, 66.  B. h5, 34.  C. h3, 42.  D. h7,12. 

Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A

Giả thiết suy ra:    1 3 3  43 12

File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42

……… 

………