File b 8c TOÁN THỰC tế TÍCH PHÂN

Tính quãng đường s mà viên đạn đi được từ / 2 lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.. Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10.. Tính quãng đường s mà vật di chuyể

File word liên hệ qua Facebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41

8C BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126 Bài toán vận dụng về vận động của

chất điểm

Câu 01.  Một  viên  đạn  được  bắn  lên  theo  phương  thẳng  đứng  với  vận  tốc  ban  đầu  là 

25 /m s  Gia tốc trọng trường là 9, 8m s  Tính quãng đường  s  mà viên đạn đi được từ / 2

lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. 

98



49



49



49



Lời giải tham khảo 

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s0( ) đến 

thời điểm tt s1( ) với vận tốc v t  m s/  được tính theo công thức 

1

0

( )



t

t

s v t dt   

Ở đây vận tốc v t( )25 9, 8  t  

Câu 02 Bạn  Hùng  ngồi  trên  máy  bay  đi  du  lịch  thế  giới  và  vận  tốc  chuyển  động  của 

máy bay là v t( )3t2 5 (m s/ ). Tính quãng đường  s  mà máy bay đi được từ giây thứ 

4 đến giây thứ 10. 

A 246 m.  B. 252 m.  C. 1134 m.  D. 966 m. 

Lời giải tham khảo 

10

2

4

3 5 966

   

a t t t m s  Tính quãng đường  s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 

giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 

3 m   C. 

1750

3 m   D. 

1450

3 m  

Lời giải tham khảo 

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt s0  đến 

thời điểm tt s1  với vận tốc v t  m s/  được tính theo công thức  1  

0



t

t

s v t dt   

Ở đây vận tốc v t  là nguyên hàm của gia tốc a t .  

Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1 2 sin 2  t m s / . Tính quãng đường  s   

(mét)  mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm t0  s   đến  thời  điểm 

 

3

4



4

 

4



4

 

3



s   

Lời giải tham khảo 

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm tt0  s  đến 

thời điểm tt1  s  với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức 

1

0

( )



t

t

s v t dt  

mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm  t0  s   đến  thời  điểm 

 

3

4



4 m



.  B. 3 1 ( )

4  m



.  C.  2 ( )

4  m



.  D. 3 1 ( )

4  m



. 

Lời giải tham khảo 

3

4

0

3

4



    

File word liên hệ qua Facebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

quãng đường  s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t0  s  đến thời 

điểm vật dừng lại. 

Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km h , phía trước là đoạn đường chỉ cho / phép chạy  với tốc độ  tối đa là 72km h , vì thế người lái xe đạp phanh để  ô  tô chuyển / động chậm dần đều với vận tốc v t( )30 2 t m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính  bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường  s  mà ôtô di chuyển từ lúc bắt  đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km h  / A. 100 m   B. 125 m   C. 150 m   D. 175 m   .     

Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  160 10 t m s / . Tính quãng  đường  s  mà vật di chuyển trong  3s trước khi dừng hẳn.  A 16m.  B. 130m.  C. 170m.  D. 45m.  .     

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t10 m s/ , trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng  đường s  mà ôtô di 

chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. 

Câu 10 Một ô tô đang chạy  với vận tốc 12m s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm / đó,  ô  tô  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc v t( ) 6t12 (m s ,  trong  đó / ) t  là  khoảng  thời gian tính  bằng giây,  kể từ  lúc đạp phanh.  Tính quãng đường  s  mà ôtô  di  chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn.  A. 24 m.  B. 12 m.  C. 6 m.  D. 0, 4 m.  .     

Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m s  thì hết xăng; từ thời điểm / đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20, trong đó t là khoảng  thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường  s  mà vật ca nô đi chuyển  được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn.  A. 10 m.  B. 20 m.  C. 30 m.  D. 40 m.  .     

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần  đều  với  phương  trình  vận  tốc  v10 0, 5 t m s / .  Tính  quãng  đường  s   mà  ôtô  di  chuyển được đến khi dừng hẳn.  A. 100 m   B. 200 m.  C. 300 m.  D. 400 m.  .     

File word liên hệ qua Facebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45

 Dạng 127 Bài toán vận dụng về diện tích hình

học

12, 5 m  Tính diện tích của cổng  S. 

3



3



Lời giải tham khảo 

Xem cổng trường là một Parabol có dạng là đường cong: xay 2

2 0 0

2 2 200 2

25 32

thẳng x1 bằng  a bln 1  b

c  với  , ,a b c  là các số  nguyên dương.  Tính giá trị của  

  

Lời giải tham khảo 

Ta có  

1

Tiếp tục sử dụng công thức tích phân từng phần để tính  d

1 2 0

1

x y

3 2 -1

O

1

  Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất? 

A. 

3

1

( )



3

1

( )



3

2

( )

3

0

( )

 f x dx  

Lời giải tham khảo 

Sử dụng t/c  ( )  ( ) ,(  )

Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi : 2 2 1

4  1 

y x

4



2



.  D. S2  

Lời giải tham khảo 

Ta có rút y  theo  x  ta đước  1 2

4 2

  

Do  E  có tính đối xứng qua các trục Ox và Oy  nên:  

2

2 0

1

2

 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp về tích phân

đến 15 cm  Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm  

A. 1.56 J.  B. 1.57 J.  C. 1.58 J.  D 1.59 J. 

Lời giải tham khảo 

Theo định luật Hooke, khi chiếc lò xo bị kéo căng thêm x m  so với độ dài tự nhiên 

thì chiếc lò xo trì lại một lực  f x kx. Khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 15 cm  thì nó 

bị kéo căng thêm 5 cm0.05 m  Bằng cách này ta được  f0.0540, bởi vậy 

0.05k40k 800

Do đó f x 800x và công được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 15 cm  đến 18 cm  là: 

0 08

2

cho bởi công thức    50 14 sin

12

f t   Tính nhiệt độ trung bình T trong khoảng thời  gian trên. 

14

 

   C. T5014

14

 

Lời giải tham khảo 

Nhiệt độ TB  được tính theo công thức sau: 

20

8



lượng là F t , biết nếu phát hiện sớm khi số lượng không vượt quá 4000 con thì bệnh 

nhân sẽ được cứu chữa. Biết  ( ) 1000

2 1

 



F t

t  và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn. 

Sau  15  ngày  bệnh  nhân  phát  hiện  ra  bị  bệnh.  Hỏi  khi  đó  có  bao  nhiêu  con  vi  khuẩn 

trong  dạ  dày  (lấy  xấp  xỉ  hàng  thập  phân  thứ  hai)  và  bệnh  nhân  có  cứu  chữa  được 

không? 

File word liên hệ qua Facebook : www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47

Lời giải tham khảo 

Số con HP tại ngày thứ t là F t( )500 ln(2t1) 2000.  Khi đó F(15)37174000. 

1





N x

x  

và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là bao 

nhiêu con? 

A. 10130.  B. 5130.  C. 5154.  D. 10129. 

Lời giải tham khảo 

Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên hàm. Cho N x'  và đi tìm N x  

Ta có:  2000 2000.ln 1 5000

1   

Với x12 thì số lượng vi khuẩn là 10130 con. 

Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả 

bằng  hàm  số    3

2.10 

v t e t.  Số  lượng  hươu  L t   con  được  tính  qua  công  thức: 

 

 



dL t

v t

dt . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban đầu 

có 17 con hươu Krata? 

Lời giải tham khảo 

0

2.10  0 2.10 

  t   x t

dL

dt

0 0

0 2.10    

 t x x t 

0

0 2.10    

x

3

Câu 22 Người  ta  bơm  nước  vào  một  bồn  chứa,  lúc  đầu  bồn  không  chứa  nước,  mức 

nước  ở  bồn  chứa  sau  khi  bơm  phụ  thuộc  vào  thời  gian  bơm  nước  theo  một  hàm  số 

 



h h t  trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng  h t  3 2t1. Tính mức 

nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây. 

4 .  B.  cm

243

8 .  C. 30 cm.  D. 60 cm. 

Lời giải tham khảo 

2 1 (2 1) 2 1

8

     

Lúc đầu t0 bể không có nước h 0 0 

3

8

C      3 3 3

(2 1) 2 1

h t  t t   

h 

Câu 23 Gọi h t   cm  là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng 

5

 

h t t   và  lúc  đầu  bồn  không  có  nước.  Tính  mực  nước  của  bồn  sau  khi  bơm 

nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm). 

A h2, 66.  B. h5, 34.  C. h3, 42.  D. h7,12. 

Lời giải tham khảo 

Giả thiết suy ra:    1 3 3  43 12