File c 8c TOÁN THỰC tế TÍCH PHÂN

Tính quãng đường s mà máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10... Tính quãng đường s mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t0  s đến thời điểm vật dừng lại.. Tính

8C BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

 Dạng 126 Bài toán vận dụng về vận động của

chất điểm

Câu 01. Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 

từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. 

98



49



49



49



Câu 02 Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của 

máy  bay  là v t( )3t2 5 (m s/ ).  Tính  quãng  đường  s   mà  máy  bay  đi  được  từ  giây 

thứ 4 đến giây thứ 10. 

Câu 03.  Một  vật  chuyển  động  với  vận  tốc  10 m s/   thì  tăng  tốc  với  gia  tốc 

 3  2 / 2

10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 

A. 3600 m      B. 4300

1750

1450

Câu 04. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1 2 sin 2  t m s / . Tính quãng đường 

 

3

4



4

4



4

3



s   

Câu 05. Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1 2 sin 2 (  t m s  Tính quãng đường / )

s   mà  vật  di  chuyển  trong  khoảng  thời  gian  từ  thời  điểm  t 0  s   đến  thời  điểm 

 

3

4



A. 3 ( )









.   

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 06.  Một  vật  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc  v t 160 10 tm/s.  Tính 

quãng đường  s  mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm  t0  s  đến thời 

điểm vật dừng lại. 

A s2560m.    B. s1280m .   C. s3840m .   D. s2840m. 

Câu 07 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km h , phía trước là đoạn đường chỉ cho /

phép chạy  với tốc độ  tối đa là 72km h , vì thế người lái xe đạp phanh để  ô  tô chuyển /

động chậm dần đều với vận tốc v t( )30 2 t m s/ , trong đó t là khoảng thời gian tính 

bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường  s  mà ôtô di chuyển từ lúc bắt 

đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km h  /

Câu 08 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t  160 10 t m s / . Tính quãng 

đường  s  mà vật di chuyển trong  3s trước khi dừng hẳn. 

A 16 m.     B. 130m.     C. 170m.     D. 45m. 

Câu 09 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, /

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t10 m s/ , trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ  lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng  đường  s  mà ôtô di 

chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. 

Câu 10 Một ô tô đang chạy  với vận tốc 12m s  thì người lái đạp phanh; từ thời điểm /

đó,  ô  tô  chuyển  động  chậm  dần  đều  với  vận  tốc v t( ) 6t12 (m s ,  trong  đó / ) t  là 

khoảng  thời gian tính  bằng giây,  kể từ  lúc đạp phanh.  Tính quãng đường  s  mà ôtô  di 

chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn. 

Câu 11 Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20m s  thì hết xăng; từ thời điểm /

đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  5t20, trong đó t là khoảng 

thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Tính quãng đường s  mà vật ca nô đi chuyển 

được từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn. 

Câu 12. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm pham, chuyển động chậm dần 

đều  với  phương  trình  vận  tốc  v10 0, 5 t m s / .  Tính  quãng  đường  s   mà  ôtô  di 

chuyển được đến khi dừng hẳn. 

 Dạng 127 Bài toán vận dụng về diện tích hình

học

Câu 13 Cổng trường ĐHBK Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 

12, 5 m  Tính diện tích của cổng  S. 

3



3



Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số yx2 x2 1, trục Ox và đường 

thẳng x1 bằng a bln 1  b

c  với  , ,a b c  là các số nguyên dương. Tính giá trị của  

A. P11.     B. P12.     C. P13.     D. P  1 4. 

Câu 15 Cho hàm số  f x  có đồ thị như hình dưới: 

x y

3 2 -1

  Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị lớn nhất? 

A. 

3

1

( )

 f x dx.     B. 

3

1

( )

 f x dx.    C. 

3

2

( )

 f x dx.    D. 

3

0 ( )

 f x dx  

Câu 16 Tính diện tích S hình elip giới hạn bởi : 2 2 1

y x

4



2



.     D. S2.   

 Dạng 128 Bài toán vận dụng tổng hợp về tích

phân

Câu 17. Một lực 40N cần thiết để kéo căn một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên 10 cm  

đến 15 cm  Tính công W sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15 cm đến 18 cm  

A. 1.56 J.     B. 1.57 J.     C. 1.58 J.     D 1.59 J. 

Câu 18 Tại  một  thành  phố  nhiệt  độ  (theo 0

F)  sau t  giờ,  tính  từ 8  giờ  đến 20  giờ  được  cho  bởi  công  thức    50 14 sin

12

khoảng thời gian trên. 

14

    C. T 5014

14

Câu 19 Vi khuẩn HP  (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ t là với số 

lượng  là  F t ,  biết  nếu  phát  hiện  sớm  khi  số  lượng  không  vượt  quá 4000  con  thì 

bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết  ( ) 1000



F t

t  và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi 

khuẩn. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi 

khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa 

được không? 

A.  5433, 99  và không cứu được.   B. 1499, 45  và cứu được. 

C.  283, 01  và cứu được.   D.  3716, 99  và cứu được. 

Câu 20 Một  đám  vi  khuẩn  tại  ngày  thứ  x   có  số  lượng  là  N x .  Biết  rằng 

'

1





N x

x  và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng 

vi khuẩn là bao nhiêu con? 

Câu 21 Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô 

tả bằng hàm số    2.10 3 

v t e t. Số lượng hươu L t  con được tính qua công thức: 

 

 



dL t

v t

dt . Hỏi rằng, sau 20 năm số lượng tối thiểu sẽ là bao nhiêu biết rằng ban 

đầu có 17 con hươu Krata? 

Câu 22 Người ta bơm nước vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nước, mức 

nước ở  bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào  thời gian bơm nước theo một hàm số 

 



h h t  trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng  h t  3 2t1. Tính mức 

nước ở bồn sau khi bơm được 13 giây. 

A. 243 cm

243

Câu 23 Gọi h t   cm  là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết 

rằng    13

5

bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng trăm). 

A h2, 66.     B. h5, 34.     C. h3, 42.     D. h7,12.