Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh 3 66 a.. Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB góc tạo bởi cạnh , SC và mặt phẳng đ
Trang 15A BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC
BA a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh
3 66
a
. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng SAB.
Trang 25A Bài toán về khoảng cách và góc
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có ABa,ACa 2,ADa 3, các tam giác ABC,ACD,
ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc
giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30. Gọi d AI AC ', là khoảng cách giữa A I' và AC, tính d AI AC ', theo a với I là trung điểm AB.
Câu 12. Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. ABa AD, a 3.
Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và
BD. Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 600. Tính khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 theo a
Trang 3Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , D 17
a
Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa BC, 2a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SAa 3. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng
Trang 45A Bài toán về khoảng cách và góc
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC a 2 ,SA vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng
3
23
a
. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBD.
Trang 55B THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
Dạng 62 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác
1112
36
A
3
3.4
a
3
.4
a
3
3.8
a
3
3.24
a
3 3.4
a
3 36
a
3 3.12
a
Trang 6
5B Thể tích khối chóp
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 6 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của
S trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB góc tạo bởi cạnh , SC và mặt phẳng đáy ABC bằng 30 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .
A.
3
38
a
3
28
a
3
324
a
3
32
a
3 512
a
3 312
a
3 54
a
Câu 8 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho 2
3
AH AC, đường thẳng SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .
A.
3 1536
a
3 2136
a
3 318
a
3 336
a
Câu 9 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có ABa SA, 2a Một khối trụ có một đáy
là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.
A.
3 339
a
3 3327
a
3 33108
a
3 3336
a
Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông
góc của đỉnh S trên đáy là điểm Htrên cạnh AC sao cho 2
Câu 11 Cho hình chóp đều S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với
đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .
Trang 72
4.3
Dạng 63 Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông
Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa AC, a 5, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V của khối chóp S ABC .
A.
3 36
a
3 156
a
3 33
a
3 1512
a
3
318
a
3
324
a
3
336
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc
vuông bằng a Mặt phẳng SAB vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng
BC a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên SBC tạo với mặt đáy
ABC một góc bằng 45 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .
A.
3
26
22
24
212
S ABC
a
Trang 8 a
3
.4
a
3
3.8
a
3
.2
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại ,A ABa mặt bên ,
SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O. Tính thể tích V của khối chóp S ABC .
a
3
5.15
a
3
3.18
a
3
.30
a
Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BCa 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp S ABC .
Trang 9A. 3a 3 B. a3 3. C. a 3 D.
3 33
3
24
3
3 24
3
224
3 68
a
3 2.4
a
3 6.3
a
3 3.12
a V
Câu 32 Cho hình chóp S ABC có ASB CSB 60 ,0 ASC 90 ,0 SASBa SC, 3 a
Tính thể tích V của khối chóp S ABC .
A.
3 66
a
3 24
a
3 212
a
3 618
Trang 10 a
3 6.8
a
3 6.24
a
3 2.4
A.
3
23
a
3
34
3
23
a
3
32
Trang 123 2115
a
3 2112
a
3 219
a
3 213
3
312
A.
3
23
3
36
3
26
3
22
A. V a3 3. B.
3
152
a
3
32
a
Trang 13Câu 53. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh
Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O AB, a BC, 2 ,a
hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm H của OA. Biết rằng đường thẳng SA tạo với mặt phẳng đáy một góc o
a
3
23
Dạng 69 Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông
Câu 57 Hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo
với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .
A.
3 23
a
3 26
a
3 22
a
V B. V a3 2. C.
3
23
a
3
26
a
3 26
a
3 32
a
3 23
a
Câu 60 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung
điểm của cạnh SB. Tính thể tích V của khối chóp S ACM.
A.
3
324
a
3
36
a
Trang 14 a
3
.4
a
3
3.12
a
3 36
a
3 33
a
3 153
a
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 63 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD biết
Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ABCD và SA 3a. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .
Câu 65. Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, tam giác
SAD cân tại S và SAD vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích V của khối chóp là 4 3
A.
3
3
a
3
2
a
Trang 15Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,
SA vuông góc với ABCD và SA2a. Gọi I là trung điểm của SC và Mlà trung điểm của DC Tính thể tích V của khối chóp I OBM .
a
3 324
a
3 224
a
Câu 69. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên SAB
và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SCD và ABCD bằng
Câu 71 Khối chóp đều S ABCD có mặt đáy là hình nào dưới đây?
A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình thoi. D. Hình vuông.
Trang 16 a
3 34
a
3 32
a
3
.3
a
3 2.3
a
3
.12
Trang 175C THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TAM GIÁC
Dạng 71 Thể tích khối lăng trụ tam giác đều
Câu 1 Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a
A
3 34
a
3 33
a
3 32
Câu 2 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C đáy ’ ’ ’, ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
vuông góc H của A’ trên mặt phẳng ABC trùng với trực tâm của tam giác ABC Tất
cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ
a
3
36
a
3
32
a
V D Một kết quả khác
Câu 3 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
A BC' hợp với mặt đáy ABC một góc 300 Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC A B C
A
3 312
a
3 324
a
3
324
a
3 524
a
Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có ABa góc giữa hai mặt phẳng ,
A BC’ và ABC bằng 60 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho
Câu 5 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’
trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC, AA'a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
A
3
5 324
3
5 36
3
5 38
3
38
Câu 6 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có diện tích bằng 21 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’
Trang 18Câu 8 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của đỉnh A'
trên ABClà trung điểm AB, góc giữa A C và mặt đáy bằng ' 60 Tính khoảng cách 0 d
từ B đến ACC A' '
Câu 9 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc
giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Gọi d AI AC ’, là khoảng cách giữa A I' và AC, tính d AI AC ’, theo a với I là trung điểm AB là
Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có mặt phẳng ABC tạo với đáy
một góc 60 , diện tích tam giác 0 ABC bằng 24 3 cm Tính thể tích 2 Vcủa khối lăng trụ
’ ’ ’
ABC A B C
Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a
Mặt bên ABB A có diện tích bằng a2 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm của ,,
Câu 12 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA'2 a
Gọi I là trung điểm CC’ và là góc giữa A BI’ và ABC Tính cos
Câu 13 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu
của C’ trên ABC là trung điểm I của BC Góc giữa AA’ và BC là 30o Tính thể tích
V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’
A.
3
.2
a
3
.8
a
3
3.8
a
3
.4
a V
Câu 14 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ’ ’ ’ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
a
Trang 19Câu 15 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu
vuông góc của A’ xuống ABC là trung điểm của AB Mặt bên ACC A’ ’ tạo với đáy góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ đã cho
A
3
316
a
3 33
Dạng 72 Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông
Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB ACa ,cạnh bên AA'a 2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’
A
3 22
a
3 26
a
3 23
a
Câu 17 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ’ ’ ’ là tam giác ABC vuông cân tại A
có cạnh BCa 2 và biết A B' 3 a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Câu 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’ có đáy là tam giác vuông tại B AB, a BC, 2a
Hình chiếu vuông góc của A' trên đáy ABC là trung điểm H của cạnh AC, đường thẳngA B' tạo với đáy một góc 45 Tính thể tích 0 V của khối lăng trụ ABC A B C ’ ’ ’
A
3 56
a
3 53
a
3 52
a
V B V a3 3 C
3 62
a
3
32
a
3
63
a
3
33
a
3
66
a
Trang 205C Thể tích khối lăng trụ
Dạng 73 Thể tích khối lăng trụ tam giác
Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có AB1, AC 2,BAC 120 0 Giả sử D
là trung điểm cạnh CC và BDA' 0
A ABC ABC A B C
A ABC ABC A B C
A ABC ABC A B C
V
Trang 21THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ TỨ GIÁC
Câu 27 Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có độ dài đường chéo bằng a Tính thể tích
V của khối tứ diện AA’B’C’
Trang 22Câu 37 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 60 Đường 0
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp Tính thể tích V của hình hộp đã cho
A
3 62
a
V B V a3 2 C
3 63
a
3 66
S
Trang 23 Dạng 76 Thể tích hình hộp chữ nhật
Câu 40 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích
bằng nhau
B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau
C Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì thể tích
bằng nhau
D Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì thể tích bằng nhau Câu 41 Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3
Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm AC và
BD Góc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 60 Tính khoảng cách 0 d từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1
AD a và A B 3 a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng ABCD
trùng với tâm O của hình chữ nhật ABCD Tính thể tích V của khối lăng trụ
Trang 245C Thể tích khối lăng trụ
………… ……… ……… ……… ……… ……… ………
